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16.E: Ejercicios de repaso 2 - Matemáticas


Ejercicios de repaso del capítulo

Resolver ecuaciones cuadráticas usando la propiedad de la raíz cuadrada

Ejercicio ( PageIndex {1} ) Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma (ax ^ {2} = k ) usando la propiedad de la raíz cuadrada

En los siguientes ejercicios, resuelve usando la propiedad de la raíz cuadrada.

  1. (y ^ {2} = 144 )
  2. (n ^ {2} -80 = 0 )
  3. (4 a ^ {2} = 100 )
  4. (2 b ^ {2} = 72 )
  5. (r ^ {2} + 32 = 0 )
  6. (t ^ {2} + 18 = 0 )
  7. ( frac {2} {3} w ^ {2} -20 = 30 )
  8. (5 c ^ {2} + 3 = 19 )
Respuesta

1. (y = pm 12 )

3. (a = pm 5 )

5. (r = pm 4 sqrt {2} i )

7. (w = pm 5 sqrt {3} )

Ejercicio ( PageIndex {2} ) Resuelve ecuaciones cuadráticas de la forma (a (x-h) ^ {2} = k ) usando la propiedad de la raíz cuadrada

En los siguientes ejercicios, resuelve usando la propiedad de la raíz cuadrada.

  1. ((p-5) ^ {2} + 3 = 19 )
  2. ((u + 1) ^ {2} = 45 )
  3. ( left (x- frac {1} {4} right) ^ {2} = frac {3} {16} )
  4. ( left (y- frac {2} {3} right) ^ {2} = frac {2} {9} )
  5. ((n-4) ^ {2} -50 = 150 )
  6. ((4 c-1) ^ {2} = - 18 )
  7. (n ^ {2} +10 n + 25 = 12 )
  8. (64 a ^ {2} +48 a + 9 = 81 )
Respuesta

1. (p = -1,9 )

3. (x = frac {1} {4} pm frac { sqrt {3}} {4} )

5. (n = 4 pm 10 sqrt {2} )

7. (n = -5 pm 2 sqrt {3} )

Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado

Ejercicio ( PageIndex {3} ) Resolver ecuaciones cuadráticas usando completar el cuadrado

En los siguientes ejercicios, completa el cuadrado para hacer un trinomio cuadrado perfecto. Luego, escribe el resultado como un binomio al cuadrado.

  1. (x ^ {2} +22 x )
  2. (m ^ {2} -8 m )
  3. (a ^ {2} -3 a )
  4. (b ^ {2} +13 b )
Respuesta

1. ((x + 11) ^ {2} )

3. ( left (a- frac {3} {2} right) ^ {2} )

Ejercicio ( PageIndex {4} ) Resolver ecuaciones cuadráticas usando completar el cuadrado

En los siguientes ejercicios, resuelve completando el cuadrado.

  1. (d ^ {2} +14 d = -13 )
  2. (y ^ {2} -6 y = 36 )
  3. (m ^ {2} +6 m = -109 )
  4. (t ^ {2} -12 t = -40 )
  5. (v ^ {2} -14 v = -31 )
  6. (w ^ {2} -20 w = 100 )
  7. (m ^ {2} +10 m-4 = -13 )
  8. (n ^ {2} -6 n + 11 = 34 )
  9. (a ^ {2} = 3 a + 8 )
  10. (b ^ {2} = 11 b-5 )
  11. ((u + 8) (u + 4) = 14 )
  12. ((z-10) (z + 2) = 28 )
Respuesta

1. (d = -13, -1 )

3. (m = -3 pm 10 i )

5. (v = 7 pm 3 sqrt {2} )

7. (m = -9, -1 )

9. (a = frac {3} {2} pm frac { sqrt {41}} {2} )

11. (u = -6 pm 2 sqrt {2} )

Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) completando el cuadrado

Ejercicio ( PageIndex {5} ) Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) completando el cuadrado

En los siguientes ejercicios, resuelve completando el cuadrado.

  1. (3 p ^ {2} -18 p + 15 = 15 )
  2. (5 q ^ {2} +70 q + 20 = 0 )
  3. (4 y ^ {2} -6 y = 4 )
  4. (2 x ^ {2} +2 x = 4 )
  5. (3 c ^ {2} +2 c = 9 )
  6. (4 días ^ {2} -2 días = 8 )
  7. (2 x ^ {2} +6 x = -5 )
  8. (2 x ^ {2} +4 x = -5 )
Respuesta

1. (p = 0,6 )

3. (y = - frac {1} {2}, 2 )

5. (c = - frac {1} {3} pm frac {2 sqrt {7}} {3} )

7. (x = frac {3} {2} pm frac {1} {2} i )

Ejercicio ( PageIndex {6} ) Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática

En los siguientes ejercicios, resuelve usando la fórmula cuadrática.

  1. (4 x ^ {2} -5 x + 1 = 0 )
  2. (7 y ^ {2} +4 y-3 = 0 )
  3. (r ^ {2} -r-42 = 0 )
  4. (t ^ {2} +13 t + 22 = 0 )
  5. (4 v ^ {2} + v-5 = 0 )
  6. (2 w ^ {2} +9 w + 2 = 0 )
  7. (3 m ^ {2} +8 m + 2 = 0 )
  8. (5 n ^ {2} +2 n-1 = 0 )
  9. (6 a ^ {2} -5 a + 2 = 0 )
  10. (4 b ^ {2} -b + 8 = 0 )
  11. (u (u-10) + 3 = 0 )
  12. (5 z (z-2) = 3 )
  13. ( frac {1} {8} p ^ {2} - frac {1} {5} p = - frac {1} {20} )
  14. ( frac {2} {5} q ^ {2} + frac {3} {10} q = frac {1} {10} )
  15. (4 c ^ {2} +4 c + 1 = 0 )
  16. (9 días ^ {2} -12 días = -4 )
Respuesta

1. (x = frac {1} {4}, 1 )

3. (r = -6,7 )

5. (v = frac {-1 pm sqrt {21}} {8} )

7. (m = frac {-4 pm sqrt {10}} {3} )

9. (a = frac {5} {12} pm frac { sqrt {23}} {12} i )

11. (u = 5 pm sqrt {21} )

13. (p = frac {4 pm sqrt {5}} {5} )

15. (c = - frac {1} {2} )

Ejercicio ( PageIndex {7} ) Usa el discriminante para predecir el número de soluciones de una ecuación cuadrática

En los siguientes ejercicios, determine el número de soluciones para cada ecuación cuadrática.

    1. (9 x ^ {2} -6 x + 1 = 0 )
    2. (3 y ^ {2} -8 y + 1 = 0 )
    3. (7 m ^ {2} +12 m + 4 = 0 )
    4. (5 n ^ {2} -n + 1 = 0 )
    1. (5 x ^ {2} -7 x-8 = 0 )
    2. (7 x ^ {2} -10 x + 5 = 0 )
    3. (25 x ^ {2} -90 x + 81 = 0 )
    4. (15 x ^ {2} -8 x + 4 = 0 )
Respuesta

1.

  1. (1)
  2. (2)
  3. (2)
  4. (2)

Ejercicio ( PageIndex {8} ) Identifique el método más apropiado para usar para resolver una ecuación cuadrática

En los siguientes ejercicios, identifique el método más apropiado (Factorización, Raíz cuadrada o Fórmula cuadrática) para usar para resolver cada ecuación cuadrática. No lo resuelvas.

    1. (16 r ^ {2} -8 r + 1 = 0 )
    2. (5 t ^ {2} -8 t + 3 = 9 )
    3. (3 (c + 2) ^ {2} = 15 )
    1. (4 días ^ {2} +10 días-5 = 21 )
    2. (25 x ^ {2} -60 x + 36 = 0 )
    3. (6 (5 v-7) ^ {2} = 150 )
Respuesta

1.

  1. Factor
  2. Fórmula cuadrática
  3. Raíz cuadrada

Resolver ecuaciones en forma cuadrática

Ejercicio ( PageIndex {9} ) Resolver ecuaciones en forma cuadrática

En los siguientes ejercicios, resuelve.

  1. (x ^ {4} -14 x ^ {2} + 24 = 0 )
  2. (x ^ {4} +4 x ^ {2} -32 = 0 )
  3. (4 x ^ {4} -5 x ^ {2} + 1 = 0 )
  4. ((2 y + 3) ^ {2} +3 (2 y + 3) -28 = 0 )
  5. (x + 3 sqrt {x} -28 = 0 )
  6. (6 x + 5 sqrt {x} -6 = 0 )
  7. (x ^ { frac {2} {3}} - 10 x ^ { frac {1} {3}} + 24 = 0 )
  8. (x + 7 x ^ { frac {1} {2}} + 6 = 0 )
  9. (8 x ^ {- 2} -2 x ^ {- 1} -3 = 0 )
Respuesta

1. (x = pm sqrt {2}, x = pm 2 sqrt {3} )

3. (x = pm 1, x = pm frac {1} {2} )

5. (x = 16 )

7. (x = 64, x = 216 )

9. (x = -2, x = frac {4} {3} )

Resolver aplicaciones de ecuaciones cuadráticas

Ejercicio ( PageIndex {10} ) Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas

En los siguientes ejercicios, resuelva utilizando el método de factorización, el principio de la raíz cuadrada o la fórmula cuadrática. Redondea tus respuestas a la décima más cercana, si es necesario.

  1. Encuentra dos números impares consecutivos cuyo producto es (323 ).
  2. Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto sea (624 ).
  3. Una pancarta triangular tiene un área de (351 ) centímetros cuadrados. La longitud de la base es dos centímetros más larga que cuatro veces la altura. Calcula la altura y la longitud de la base.
  4. Julius construyó una vitrina triangular para su colección de monedas. La altura de la vitrina es seis pulgadas menos que el doble del ancho de la base. El área de la parte posterior de la caja es (70 ) pulgadas cuadradas. Encuentra la altura y el ancho de la caja.
  5. Un mosaico de azulejos en forma de triángulo rectángulo se utiliza como esquina de un camino rectangular. La hipotenusa del mosaico es (5 ) pies. Un lado del mosaico es dos veces más largo que el otro lado. ¿Cuáles son las longitudes de los lados? Redondea a la décima más cercana.


Figura 9.E.1

6. Una pieza rectangular de madera contrachapada tiene una diagonal que mide dos pies más que el ancho. La longitud de la madera contrachapada es el doble del ancho. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de la madera contrachapada? Redondea a la décima más cercana.

7. La acera de la calle a la casa de Pam tiene un área de (250 ) pies cuadrados. Su longitud es dos veces menor que cuatro veces su ancho. Calcula el largo y el ancho de la acera. Redondea a la décima más cercana.

8. Para la fiesta de graduación de Sophia, se colocarán varias mesas del mismo ancho de extremo a extremo para dar una mesa de servicio con un área total de (75 ) pies cuadrados. La longitud total de las mesas será dos veces más que el triple del ancho. Encuentre el largo y el ancho de la mesa para servir para que Sophia pueda comprar el mantel del tamaño correcto. Redondea la respuesta a la décima más cercana.

9. Se lanza una pelota verticalmente al aire con una velocidad de (160 ) pies / seg. Usa la fórmula (h = -16 t ^ {2} + v_ {0} t ) para determinar cuándo la pelota estará a (384 ) pies del suelo. Redondea a la décima más cercana.

10. La pareja tomó un pequeño avión para un vuelo rápido a la región vinícola para una cena romántica y luego regresó a casa. El avión voló un total de (5 ) horas y en cada sentido el viaje fue de (360 ) millas. Si el avión volaba a (150 ) mph, ¿cuál fue la velocidad del viento que lo afectó?

11. Ezra navegó en kayak río arriba y luego regresó en un tiempo total de (6 ) horas. El viaje fue de (4 ) millas en cada sentido y la corriente era difícil. Si Roy navegó en kayak a una velocidad de (5 ) mph, ¿cuál fue la velocidad de la corriente?

12. Dos operarios pueden hacer una reparación en el hogar en (2 ) horas si trabajan juntos. Uno de los hombres tarda (3 ) horas más que el otro en terminar el trabajo por sí mismo. ¿Cuánto tiempo le toma a cada operario hacer las reparaciones de la casa individualmente?

Respuesta

2. Dos números pares consecutivos cuyo producto es (624 ) son (24 ) y (26 ), y (- 24 ) y (- 26 ).

4. La altura es (14 ) pulgadas y el ancho es (10 ​​) pulgadas.

6. La longitud de la diagonal es (3.6 ) pies.

8. El ancho de la mesa para servir es (4.7 ) pies y el largo es (16.1 ) pies.

10. La velocidad del viento era (30 ) mph.

12. Un hombre tarda (3 ) horas y el otro (6 ) horas para terminar la reparación solo.

Graficar funciones cuadráticas usando propiedades

Ejercicio ( PageIndex {11} ) Reconocer la gráfica de una función cuadrática

En los siguientes ejercicios, grafica por punto.

  1. Gráfico (y = x ^ {2} -2 )
  2. Gráfico (y = -x ^ {2} +3 )
Respuesta

2.

Ejercicio ( PageIndex {12} ) Reconocer la gráfica de una función cuadrática

En los siguientes ejercicios, determine si las siguientes parábolas se abren hacia arriba o hacia abajo.

    1. (y = -3 x ^ {2} +3 x-1 )
    2. (y = 5 x ^ {2} +6 x + 3 )
    1. (y = x ^ {2} +8 x-1 )
    2. (y = -4 x ^ {2} -7 x + 1 )
Respuesta

2.

  1. Arriba
  2. Abajo

Ejercicio ( PageIndex {13} ) Encuentra el eje de simetría y el vértice de una parábola

En los siguientes ejercicios, busque

  1. La ecuación del eje de simetría
  2. El vértice
    1. (y = -x ^ {2} +6 x + 8 )
    2. (y = 2 x ^ {2} -8 x + 1 )
Respuesta

2. (x = 2 ); ((2, -7) )

Ejercicio ( PageIndex {14} ) Encuentra las intersecciones de una parábola

En los siguientes ejercicios, encuentre las intersecciones en (x ) - y (y ) -.

  1. (y = x ^ {2} -4x + 5 )
  2. (y = x ^ {2} -8x + 15 )
  3. (y = x ^ {2} -4x + 10 )
  4. (y = -5x ^ {2} -30x-46 )
  5. (y = 16x ^ {2} -8x + 1 )
  6. (y = x ^ {2} + 16x + 64 )
Respuesta

2. ( begin {matriz} {l} {y: (0,15)} {x: (3,0), (5,0)} end {matriz} )

4. ( begin {array} {l} {y: (0, -46)} {x: text {none}} end {array} )

6. ( begin {array} {l} {y: (0, -64)} {x: (- 8,0)} end {array} )

Graficar funciones cuadráticas usando propiedades

Ejercicio ( PageIndex {15} ) Grafica funciones cuadráticas usando propiedades

En los siguientes ejercicios, grafique utilizando sus propiedades.

  1. (y = x ^ {2} +8 x + 15 )
  2. (y = x ^ {2} -2 x-3 )
  3. (y = -x ^ {2} +8 x-16 )
  4. (y = 4 x ^ {2} -4 x + 1 )
  5. (y = x ^ {2} +6 x + 13 )
  6. (y = -2 x ^ {2} -8 x-12 )
Respuesta

2.

4.

6.

Ejercicio ( PageIndex {16} ) Resolver aplicaciones máximas y mínimas

En los siguientes ejercicios, encuentre el valor mínimo o máximo.

  1. (y = 7 x ^ {2} +14 x + 6 )
  2. (y = -3 x ^ {2} +12 x-10 )
Respuesta

2. El valor máximo es (2 ) cuando (x = 2 ).

Ejercicio ( PageIndex {17} ) Resolver aplicaciones máximas y mínimas

En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondeando las respuestas a la décima más cercana.

  1. Se lanza una pelota hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de (112 ) pies / seg. Usa la ecuación cuadrática (h = -16 t ^ {2} +112 t ) para encontrar cuánto tiempo le tomará a la pelota alcanzar la altura máxima, y ​​luego encuentra la altura máxima.
  2. Una guardería está encerrando un área rectangular a lo largo del costado de su edificio para que los niños jueguen al aire libre. Necesitan maximizar el área usando (180 ) pies de cerca en tres lados del patio. La ecuación cuadrática (A = -2 x ^ {2} +180 x ) da el área, (A ), del patio para la longitud, (x ), del edificio que bordeará el patio . Encuentre la longitud del edificio que debe bordear el patio para maximizar el área y luego encuentre el área máxima.
Respuesta

2. La longitud adyacente al edificio es de (90 ) pies, lo que da un área máxima de (4,050 ) pies cuadrados.

Graficar funciones cuadráticas usando transformaciones

Ejercicio ( PageIndex {18} ) Grafica funciones cuadráticas de la forma (f (x) = x ^ {2} + k )

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento vertical.

  1. (g (x) = x ^ {2} +4 )
  2. (h (x) = x ^ {2} -3 )
Respuesta

2.

Ejercicio ( PageIndex {19} ) Grafica funciones cuadráticas de la forma (f (x) = x ^ {2} + k )

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento horizontal.

  1. (f (x) = (x + 1) ^ {2} )
  2. (g (x) = (x-3) ^ {2} )
Respuesta

2.

Ejercicio ( PageIndex {20} ) Grafica funciones cuadráticas de la forma (f (x) = x ^ {2} + k )

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.

  1. (f (x) = (x + 2) ^ {2} +3 )
  2. (f (x) = (x + 3) ^ {2} -2 )
  3. (f (x) = (x-1) ^ {2} +4 )
  4. (f (x) = (x-4) ^ {2} -3 )
Respuesta

2.

4.

Ejercicio ( PageIndex {21} ) Grafica funciones cuadráticas de la forma (f (x) = ax ^ {2} )

En los siguientes ejercicios, grafica cada función.

  1. (f (x) = 2x ^ {2} )
  2. (f (x) = - x ^ {2} )
  3. (f (x) = frac {1} {2} x ^ {2} )
Respuesta

2.

Ejercicio ( PageIndex {22} ) Grafica funciones cuadráticas usando transformaciones

En los siguientes ejercicios, reescribe cada función en la forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) completando el cuadrado.

  1. (f (x) = 2 x ^ {2} -4 x-4 )
  2. (f (x) = 3 x ^ {2} +12 x + 8 )
Respuesta

1. (f (x) = 2 (x-1) ^ {2} -6 )

Ejercicio ( PageIndex {23} ) Grafica funciones cuadráticas usando transformaciones

En los siguientes ejercicios,

  1. Reescribe cada función en (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k )
  2. Grafíquelo usando transformaciones
    1. (f (x) = 3 x ^ {2} -6 x-1 )
    2. (f (x) = - 2 x ^ {2} -12 x-5 )
    3. (f (x) = 2 x ^ {2} +4 x + 6 )
    4. (f (x) = 3 x ^ {2} -12 x + 7 )
Respuesta

1.

  1. (f (x) = 3 (x-1) ^ {2} -4 )


  2. Figura 9.E.13

3.

  1. (f (x) = 2 (x + 1) ^ {2} +4 )


  2. Figura 9.E.14

Ejercicio ( PageIndex {24} ) Grafica funciones cuadráticas usando transformaciones

En los siguientes ejercicios,

  1. Reescribe cada función en (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k )
  2. Grafíquelo usando propiedades
    1. (f (x) = - 3 x ^ {2} -12 x-5 )
    2. (f (x) = 2 x ^ {2} -12 x + 7 )
Respuesta

1.

  1. (f (x) = - 3 (x + 2) ^ {2} +7 )


  2. Figura 9.E.15

Ejercicio ( PageIndex {25} ) Encuentra una función cuadrática a partir de su gráfico

En los siguientes ejercicios, escribe la función cuadrática en la forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ).



  1. Figura 9.E.16


  2. Figura 9.E.17
Respuesta

1. (f (x) = (x + 1) ^ {2} -5 )

Resolver desigualdades cuadráticas

Ejercicio ( PageIndex {26} ) Resolver desigualdades cuadráticas gráficamente

En los siguientes ejercicios, resuelve gráficamente y escribe la solución en notación de intervalo.

  1. (x ^ {2} -x-6> 0 )
  2. (x ^ {2} +4 x + 3 leq 0 )
  3. (- x ^ {2} -x + 2 geq 0 )
  4. (- x ^ {2} +2 x + 3 <0 )
Respuesta

1.



  1. Figura 9.E.18
  2. ((- infty, -2) cup (3, infty) )

3.



  1. Figura 9.E.19
  2. ([-2,1])

Ejercicio ( PageIndex {27} ) Resolver desigualdades cuadráticas gráficamente

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad algebraicamente y escribe cualquier solución en notación de intervalo.

  1. (x ^ {2} -6 x + 8 <0 )
  2. (x ^ {2} + x> 12 )
  3. (x ^ {2} -6 x + 4 leq 0 )
  4. (2 x ^ {2} +7 x-4> 0 )
  5. (- x ^ {2} + x-6> 0 )
  6. (x ^ {2} -2 x + 4 geq 0 )
Respuesta

1. ((2,4))

3. ([3- sqrt {5}, 3+ sqrt {5}] )

5. no hay solución

Examen de práctica

Ejercicio ( PageIndex {28} )

  1. Usa la propiedad de la raíz cuadrada para resolver la ecuación cuadrática (3 (w + 5) ^ {2} = 27 ).
  2. Usa Completar el cuadrado para resolver la ecuación cuadrática (a ^ {2} -8 a + 7 = 23 ).
  3. Usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática (2 m ^ {2} -5 m + 3 = 0 ).
Respuesta

1. (w = -2, w = -8 )

3. (m = 1, m = frac {3} {2} )

Ejercicio ( PageIndex {29} )

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas. Utilice cualquier método.

  1. (2 x (3 x-2) -1 = 0 )
  2. ( frac {9} {4} y ^ {2} -3 y + 1 = 0 )
Respuesta

2. (y = frac {2} {3} )

Ejercicio ( PageIndex {30} )

Usa el discriminante para determinar el número y tipo de soluciones de cada ecuación cuadrática.

  1. (6 p ^ {2} -13 p + 7 = 0 )
  2. (3 q ^ {2} -10 q + 12 = 0 )
Respuesta

2. (2 ) complejo

Ejercicio ( PageIndex {31} )

Resuelve cada ecuación.

  1. (4 x ^ {4} -17 x ^ {2} + 4 = 0 )
  2. (y ^ { frac {2} {3}} + 2 y ^ { frac {1} {3}} - 3 = 0 )
Respuesta

2. (y = 1, y = -27 )

Ejercicio ( PageIndex {32} )

Para cada parábola, encuentre

  1. En que dirección se abre
  2. La ecuación del eje de simetría
  3. El vértice
  4. El (x )-y (y ) - intersecciones
  5. El valor máximo o mínimo
    1. (y = 3 x ^ {2} +6 x + 8 )
    2. (y = -x ^ {2} -8 x + 16 )
Respuesta

2.

  1. abajo
  2. (x = -4 )
  3. ((-4,0))
  4. (y: (0,16); x: (-4,0) )
  5. valor mínimo de (- 4 ) cuando (x = 0 )

Ejercicio ( PageIndex {33} )

Grafica cada función cuadrática usando intersecciones, el vértice y la ecuación del eje de simetría.

  1. (f (x) = x ^ {2} +6 x + 9 )
  2. (f (x) = - 2 x ^ {2} +8 x + 4 )
Respuesta

2.

Ejercicio ( PageIndex {34} )

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.

  1. (f (x) = (x + 3) ^ {2} +2 )
  2. (f (x) = x ^ {2} -4 x-1 )
Respuesta

2.


Figura 9.E.21

Ejercicio ( PageIndex {35} )

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad algebraicamente y escribe cualquier solución en notación de intervalo.

  1. (x ^ {2} -6 x-8 leq 0 )
  2. (2 x ^ {2} + x-10> 0 )
Respuesta

2. ( left (- infty, - frac {5} {2} right) cup (2, infty) )

Ejercicio ( PageIndex {36} )

Modele la situación con una ecuación cuadrática y resuélvala por cualquier método.

  1. Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto sea (360 ).
  2. La longitud de la diagonal de un rectángulo es tres más que el ancho. La longitud del rectángulo es tres veces el ancho. Calcula la longitud de la diagonal. (Redondea a la décima más cercana).
Respuesta

2. Se lanza un globo de agua hacia arriba a una velocidad de (86 ) pies / seg. Usando la fórmula (h = -16 t ^ {2} +86 t ) encuentra cuánto tiempo le tomará al globo alcanzar la altura máxima, y ​​luego encuentra la altura máxima. Redondea a la décima más cercana.


Cálculo deconstruido: un segundo curso en cálculo de primer año

Calculus Deconstructed es una exposición completa y matemáticamente rigurosa del cálculo de una sola variable para lectores con alguna exposición previa a las técnicas de cálculo, pero no a los métodos de prueba. Este libro es apropiado para un curso de Cálculo de Honores para principiantes asumiendo cálculo de la escuela secundaria o un "curso puente" usando análisis básico para motivar e ilustrar el rigor matemático. Puede servir como una combinación de libro de texto y libro de referencia para el autoestudio individual. Los temas y técnicas estándar en cálculo de una sola variable se presentan en el contexto de una estructura lógica coherente, basándose en las propiedades familiares de los números reales y los métodos de enseñanza de la prueba con el ejemplo a lo largo del camino. Numerosos ejemplos refuerzan la comprensión tanto práctica como teórica, y extensas notas históricas exploran los argumentos de los creadores del tema.

No se asume ninguna experiencia previa con la demostración matemática: las estrategias retóricas y las técnicas de demostración (reductio ad absurdum, inducción, contrapositivas, etc.) se introducen con ejemplos a lo largo del camino. Entre el texto y los ejercicios, hay pruebas disponibles para todos los resultados básicos del cálculo para funciones de una variable real.

Reseñas y respaldos

La introducción de una secuencia de cálculo en las escuelas secundarias ha requerido el desarrollo de un curso en los programas universitarios de matemáticas para tratar con los estudiantes que han tomado la secuencia de la escuela secundaria cuando llegan al campus. Si bien algunos de los estudiantes que salen de los programas de la escuela secundaria son matemáticamente muy capaces, muchos son débiles y no están listos para continuar con el primer curso tomado después de un año de cálculo. Este libro fue desarrollado como respuesta a estas condiciones, se puede considerar como un curso puente de "cálculo con análisis básico". & hellip El cambio siempre genera la necesidad de reaccionar y eso también es cierto en la educación. En este caso, el autor ha hecho un excelente trabajo al crear un texto para un curso de cálculo avanzado que podría servir como un curso puente para los estudiantes que ingresan y que han tenido cálculo en la escuela secundaria o aquellos que tomaron cálculo años antes. & hellip


Características

Con el Manual de prácticas y soluciones para estudiantes de Kieso, los estudiantes acceden a contenido de alta calidad que está directamente relacionado con los objetivos de aprendizaje de Kieso & rsquos. En el interior encontrarás:

Revisión del capítulo: Un resumen de alto nivel de los conceptos principales del capítulo y rsquos, organizado por objetivo de aprendizaje, funciona como una herramienta de referencia rápida para ayudar a los estudiantes a resolver problemas y prepararse para los exámenes.

Ejercicios, problemas y soluciones complementarias: Las soluciones seleccionadas de los Ejercicios y la Serie de problemas B permiten una práctica adicional. Los estudiantes que luchan con las preguntas del final del capítulo en el texto o en el curso WileyPLUS ahora tienen un conjunto organizado de ejercicios, problemas y soluciones para ayudarlos a desarrollar las habilidades que necesitaban para sobresalir en las tareas.


16.E: Ejercicios de repaso 2 - Matemáticas

Cuestionarios y hojas de trabajo - Reseñas

Nota: Purplemath ya no revisa sitios web, productos o servicios y pronto eliminará esta página & quot; heredada & quot.

álgebra.ayuda: Este sitio tiene lecciones sobre temas y técnicas básicas de álgebra, consejos de estudio, consejos sobre calculadoras, hojas de trabajo y más.

EdHelper: Este sitio genera hojas de trabajo de práctica sobre una amplia gama de temas como fracciones, porcentajes, razones, polinomios, álgebra general, geometría, trigonometría y problemas de palabras. Para recibir un número ilimitado de hojas de trabajo o para obtener las respuestas, deberá suscribirse.

Ejercicios de preparación matemática: EMR tiene lecciones, ejemplos y cuestionarios cortos (completos con sugerencias y soluciones). Cubren solo unos pocos temas, pero la cobertura es excelente y se extiende desde el álgebra hasta la trigonometría y la teoría de conjuntos.

Álgebra infinita : Kuta Software ofrece muchas hojas de trabajo de álgebra gratuitas (en formato PDF). Las hojas de trabajo enumeran las respuestas, pero no brindan sugerencias ni soluciones trabajadas. (Nota: el paquete de software que ofrece Kuta ayuda a los instructores a diseñar pruebas y no está destinado a estudiantes).

Aprendizaje IXL: ¿Quieres practicar más? Este sitio ofrece preguntas de práctica en línea para Álgebra 1, Álgebra 2 y muchos otros temas. Las primeras veinte preguntas por visita son gratuitas.

Las matemáticas son divertidas : Si desea práctica o instrucción adicional sobre temas de preálgebra o álgebra temprana, Maths Is Fun es un gran recurso. El sitio también tiene hojas de trabajo, un foro de tutoría, rompecabezas y juegos didácticos.

¡Pruébalo!: Estos sencillos ejercicios de geometría le permiten practicar la lógica de las demostraciones. Haga clic en las flechas verdes para insertar & quot declaraciones & quot y & quot; razones & quot. Cuando haya terminado, haga clic en el botón & quotQED & quot para recibir comentarios.


Juegos de matemáticas de segundo grado

Los juegos de matemáticas de segundo grado en nuestro sitio web se enfocan en varias áreas críticas de matemáticas como
la comprensión de la notación de base diez y el valor posicional, desarrollar la fluidez en la suma y resta, usar conceptos simples de multiplicación, medir la longitud con las unidades apropiadas, encontrar el perímetro, clasificar y analizar formas, decir la hora y contar el cambio en monedas y billetes .

En algunos juegos, los estudiantes analizarán e interpretarán datos usando gráficos de barras y diagramas de Venn. ¡Juega estos divertidos juegos de matemáticas y conviértete en más fuerte en matemáticas antes de que te des cuenta!

En este trepidante juego de carreras de matemáticas, los estudiantes de segundo grado deben trabajar rápidamente para dar los números que hacen que las ecuaciones de suma sean correctas.

Juego de matemáticas de Halloween de segundo grado
Este juego de matemáticas de Halloween en línea es atractivo, divertido y entusiasma a los niños con el aprendizaje. Los estudiantes practicarán comparar números de tres dígitos, decir la hora a los cinco minutos más cercanos y resolver problemas con dinero. Por cada respuesta correcta, los niños tendrán la oportunidad de destruir monstruos y ganar puntos.

En este divertido e interactivo juego de vocabulario, los estudiantes jóvenes repasarán términos y definiciones importantes del vocabulario matemático.

Trabaja rápidamente para dar los números que hacen que ambos lados de las ecuaciones de resta sean iguales en este juego de carreras de matemáticas de equilibrar la ecuación de resta.

Juego de béisbol de adición Make-it-Correct
Practica tus habilidades para sumar jugando a este emocionante juego de sumas de Baseball Math Make-it-Correct.

Demuestre lo bien que puede sumar números de dos dígitos jugando a este divertido juego de sumas de magos matemáticos.

Diviértete mucho jugando a este juego de carreras de matemáticas para agregar dobles mientras sumas números y sus dobles para cruzar con éxito la línea de meta.

Suma el juego de matemáticas de Halloween de tres números
Juega a este colorido juego de matemáticas de Halloween para practicar sumar tres números hasta el 20.

Juego de béisbol de resta Make-it-Correct
Diviértete aprendiendo a restar jugando a este emocionante juego de restas de béisbol matemático.

En este emocionante juego, los niños practicarán sumar números enteros de dos dígitos. Por cada respuesta correcta, tendrán la oportunidad de patear la pelota y sumar puntos.

En este juego de baloncesto en línea, los estudiantes de segundo grado practicarán sumar números de varios dígitos.

En este juego de fútbol interactivo, los estudiantes de segundo grado practicarán sumar números de 2 dígitos.

Juegos de multiplicación y concentración

Aplica el orden correcto de operaciones y realiza diferentes operaciones en este juego interactivo para dos jugadores.

Para cada pregunta, los niños identificarán la hora correcta a los 5 minutos más cercanos haciendo coincidir los relojes analógicos con los relojes digitales correctos.

Búsqueda de palabras de dinero

Juega un divertido e interactivo juego de búsqueda de palabras en línea sobre dinero.

¿Quién tiene? ¡Tengo!
Este es un juego de tiempo imprimible que puede usarse como una actividad en el aula con estudiantes de primaria.

En este trepidante juego de carreras de autos, los estudiantes de segundo y tercer grado practicarán la multiplicación de números de un dígito.

Los niños se divertirán mucho jugando a este juego interactivo de baloncesto, pero también practicarán la multiplicación de números enteros de un dígito.

Los estudiantes de segundo grado disfrutarán jugando este juego interactivo de baloncesto de la división.

Regrese de la página de Juegos de matemáticas de segundo grado a la página de Juegos de matemáticas de primaria oa la página de inicio de Math Play.


Preguntas de práctica de matemáticas 3

La acción primero aumentó en un 10%, es decir, en $ 10 (10% de $ 100) a $ 110 por acción. Luego, el precio disminuyó $ 11 (10% de $ 110) de modo que el precio de venta fue de $ 110- $ 11 = $ 99 por acción, y el precio de venta de 50 acciones fue de 99 x $ 50 = $ 4950.

Ha estado trabajando a razón de 10 papeles por hora. Le quedan 30 trabajos y debe calificarlos en las 2.5 horas que le quedan, lo que corresponde a una tasa de 12 trabajos por hora. de su tasa anterior, o un 20% más rápido.

El radio, R, de la órbita del satélite & # 8217s es la suma del radio & # 8217s de la Tierra más la altitud orbital del satélite & # 8217s, o R = 4400 millas. Por tanto, la circunferencia de la órbita circular es C = 2π = 2π (4400) = 8800π millas. Dado que 40 minutos es un tercio del tiempo orbital de 120 minutos del satélite, atraviesa un tercio de esta distancia en ese tiempo. Entonces la distancia, D = 2π × 4400 = 9210.66 millas, usando 3.14 para π.

Los números primos son aquellos que solo son divisibles de manera uniforme por uno y por sí mismos.

Hay 12 pulgadas en un pie y 3 pies en una yarda. Cuatro yardas y media es igual a 162 pulgadas. Para determinar el número de segmentos de 3 pulgadas, divida 162 entre 3.

Si se necesitan 3 personas 3 1/3 días para hacer el trabajo, entonces una persona tomaría 10 días:

25% de descuento equivale a 25 × $ 138 /100 = $ 34,50, por lo que el precio de venta se convierte en $ 138 & # 8211 $ 34,50 = $ 103,50.
A. $ 67 ≠ $ 103.50
C. $ 34.50 es el monto de la reducción, no el precio final.
D. $ 113 ≠ $ 103.50
E. $ 125 ≠ 103,50

30% de 3300 = 0,3 x 3300 = 990

A. 330 es de 3300, no 30%
C. 700 es de 3300, no 30%
D. 1100 es de 3300, no 30%
E. 2310 es de 3300, no 30%

La distancia total recorrida fue de 8 + 3,6 = 11,6 millas. El primer 1/5 de milla se cobra a la tarifa más alta. Dado que 1/5 = 0,2, el resto del viaje son 11,4 millas. Por lo tanto, la tarifa por la distancia recorrida se calcula como $ 5.50 + 5 × 11.4 × $ 1.50 = $ 91. A esto se le debe sumar el cargo por tiempo de espera, que es simplemente 9 x 20 centavos = 180 centavos = $ 1.80. Finalmente, agregue los dos cargos, $ 91 + $ 1.80 = $ 92.80. Dado que este valor es único, todas las demás respuestas son incorrectas.


Pruebas de práctica PERT

¿Cómo se formatea el examen?

La prueba de preparación para la educación postsecundaria se realiza por computadora y las preguntas que recibe se basan en cómo responde las preguntas anteriores. A medida que avanza en el examen, no podrá volver atrás y cambiar sus respuestas, por lo que debe asegurarse de pensar detenidamente antes de elegir su respuesta final. El examen no está cronometrado, por lo que puede establecer su propio ritmo. Sin embargo, el tiempo normal que se tarda en completar cada sección es de 30 minutos para la sección de matemáticas y una hora para la sección de lectura.

El examen PERT contiene tres secciones diferentes, cada una de las cuales consta de 30 preguntas. 25 de estas preguntas se cuentan para la puntuación de un estudiante, mientras que las otras cinco no. Los examinados no sabrán qué preguntas se califican y cuáles no.

¿Cuánto cuesta realizar el examen PERT?

El precio para realizar el examen varía según el lugar donde el estudiante realice el examen.

¿Cuándo se realiza el examen?

Cada distrito establece su propia ventana de evaluación.

¿Cómo se califica el examen?

Los estudiantes no pueden aprobar ni reprobar el examen PERT. Los puntajes obtenidos se utilizan para evaluar su nivel de habilidad en cada una de las tres secciones en las que se evalúan. Cada sección del examen se califica en una escala de 50 a 150. Para tener un buen desempeño, el estudiante deberá obtener al menos un 114 en la sección de matemáticas, un 106 en la sección de lectura y un 103 en la sección de escritura del examen.

¿En qué me harán la prueba?

El examen PERT lo evalúa en tres áreas de contenido diferentes:

  • Matemáticas (30 preguntas) - La sección de matemáticas del examen te evalúa en la resolución de ecuaciones lineales, desigualdades lineales, ecuaciones literales y ecuaciones cuadráticas evaluando expresiones algebraicas factorizando, simplificando, multiplicando, dividiendo, sumando y restando polinomios dividiendo por monomios y binomios. También necesitará tener conocimiento del orden de las operaciones, exponentes, porcentajes y números primos.
  • Leer (30 preguntas) - La sección de lectura del examen evalúa su capacidad para resumir detalles e información importantes determinar el significado de palabras y frases en contexto determinar el propósito del autor y cómo los eventos se relacionan en un texto con otro reconocer las relaciones dentro y entre oraciones que distinguen entre hechos y opiniones.
  • Escritura (30 preguntas) - Establecimiento de un tema o tesis Destrezas de elección de palabras Destrezas de estructura de oraciones que transmiten información compleja de manera clara y concisa. Gramática, ortografía, mayúsculas y puntuación, citando con precisión datos, conclusiones y opiniones de otros.

¿Están permitidas las calculadoras?

No se le permite traer una calculadora el día de su examen. Sin embargo, para preguntas específicas, una calculadora emergente estará disponible para que la utilice.

¿Cuándo recibiré mis resultados?

Para los exámenes por computadora, los puntajes normalmente están disponibles inmediatamente después de completarlos.

¿Qué pasa si no apruebo el examen? ¿Podré volver a tomarlo?

Si. Si no aprueba el examen, podrá volver a realizarlo. Sin embargo, las políticas de repetición pueden ser diferentes en cada distrito escolar. Debe esperar al menos 45 días antes de volver a realizar el examen para estudiar.

¿Hay adaptaciones para estudiantes con discapacidades?

Si. Hay adaptaciones para estudiantes con discapacidades. Las adaptaciones incluyen papel y lápiz, braille, letras grandes y versiones en audio del examen.

Necesito estudiar para el examen PERT. ¿Alguna sugerencia de material de estudio?

¡Sí! Lo mejor del examen es que las clases de la escuela secundaria te han estado preparando para él, pero definitivamente quieres estudiar en profundidad. Si tu objetivo es aprobar el examen PERT en tu primer intento, vas a necesitar un recurso de estudio detallado, pero fácil de entender. Aquí es donde entra en juego la preparación para el examen Mometrix. Mometrix ha diseñado una guía de estudio y tarjetas didácticas que contienen información y preguntas similares a las que encontrará en el examen PERT. Las tarjetas son excelentes para estudiar sobre la marcha, mientras que la guía de estudio tiene todo lo que necesita para una sesión de estudio en profundidad. Si desea obtener una puntuación alta en el examen PERT, Mometrix está aquí para ayudarlo.


PREPARATIVOS PARA EL DÍA DE LA PRUEBA

Prepararse para un examen no es fácil, y la mayoría de los examinados tienen algún tipo de ansiedad ante los exámenes mientras se preparan. Las pruebas estandarizadas pueden darle una sensación de pavor, incluso cuando esté adecuadamente preparado y sepa que le irá bien en la prueba. A lo largo de la escuela secundaria, la universidad y luego la escuela de posgrado, las pruebas parecen volverse más complicadas e importantes. Prepararse para la próxima prueba difícil casi podría convertirse en una forma de vida. Permítanos ayudarlo a atravesar estos tiempos difíciles para que pueda pasar y recuperar su vida.


16.E: Ejercicios de repaso 2 - Matemáticas

A + Matemáticas
Este sitio tiene muchas actividades y juegos para ayudar a los estudiantes de matemáticas principiantes a intermedios a mejorar sus habilidades. Tarjetas flash, juegos de concentración, más.

Matemáticas AAA
Diseñado para los grados K-8, este recurso matemático integral contiene cientos de páginas de habilidades matemáticas básicas y actividades de práctica interactivas creadas al azar.

Pregúntale al Dr. Math
Este es un gran recurso de respuestas a preguntas de matemáticas para estudiantes de primaria y universitarios. Si tiene una pregunta que no está cubierta, ¡puede preguntarle al Dr. Math!

Brain Bashers
Incluye una interesante colección de rompecabezas, juegos e ilusiones de matemáticas, lógica y lenguaje, separados en categorías fáciles, medias y difíciles.

ChiliMath
Un gran recurso que cubre conceptos clave en álgebra, con material que va desde introductorio hasta avanzado. Los ejemplos y diagramas detallados ayudan a generar confianza en los estudiantes a medida que desarrollan sus habilidades matemáticas.

CoolMath.com
Diviértete mientras practicas matemáticas a través de muchos juegos, actividades y demostraciones animadas geniales. Incluye páginas para colorear para niños pequeños y secciones útiles para maestros y padres.

¡Figura esto!
¿Qué forma tiene más palomitas de maíz? ¿Puedes combinar los sellos para hacer $ 1.77? Estos son solo algunos de los problemas que puede considerar en esta colección de desafíos matemáticos del mundo real con un diseño atractivo. Actualizado regularmente incluye recursos para padres.

El juego de la fruta
¿Podrás ser tú quien tome las últimas piezas de fruta de la mesa? ¡Juega a este complicado juego y descubre si tienes lo necesario para vencer a la computadora! ¡Asegúrate de leer las instrucciones y buena suerte!

Funbrain Math Arcade
Elija su nivel de grado y pieza de juego, luego vea si puede vencer a los 25 juegos de matemáticas animados en este sitio divertido.

Math.com
Math.com ofrece mucho para todos. Students can find homework help, puzzles, online calculators, and more. teachers can take advantage of lesson plans, classroom resources, and career resources. there's even a section for parents with lots of helpful information.

Math Advantage
Features a nice variety of math activities and games for grades K-8.

Math Game Time
Math Game Time provides visitors with a great selection of fun online math games, for Pre-K to 7th Grade students. Also included are worksheets and videos, curated by educators.

Math Goodies
Lessons and exercises for a variety of math subjects. Includes calculators, puzzles, and MathChat message boards where you can ask questions and share ideas.

Math in Daily Life
Shows how math is used everyday through examples dealing with savings and credit, population growth, cooking, and other common situations.

Rick's Math Web
Pre-kindergarten to high school students looking for a better understanding of math will find over 4,800 problems to help them improve their skills. Problems can be printed in worksheet form and tips and tricks are included for each area of study.

Teach R Kids Math
Learn number basics, addition, subtraction, fractions, and much more with these interactive online math worksheets. Exercises are designed for preschool through 3rd grade students.


16.E: Review Exercises 2 - Mathematics

Lessons, Problems and Exercises

Teach and learn the basic concepts and usage of basic business math, consumer math, and practical applied math. These lesson plans, lessons, interactive material, and worksheets will introduce your students to these math topics.

Here we highlight our material that fits into a traditional business math curriculum. It begins with more simple money math including decimals, place value, addition, subtraction, and percentages. It continues with earning money, income and wages, taxes, checking accounts, bank savings accounts, investments, and more consumer math skills.

Main Business Math Categories

Basic math review. Practice money math problems and exercises in addition, subtraction, multiplication, division, percents and percentages, fractions, decimals, estimation, and rounding. Also practice with coins.

Teach and learn about earning and making money. Learn about different ways that people make money. Practice reading and understanding earnings statements, time card sheets, income, health insurance, deductions and other lessons related to earning and making money.

These worksheets and lessons may be used to help teach your students tax basics. Learn what are taxes, why do we pay taxes, and what taxes are used for, while reinforcing basic math and reading comprehension. Includes basics such as sales taxes, and paying income taxes.

Learn how to write a check, make checking account deposits and withdrawals, manage and balance your checkbook, and checkbook reconciliation.

A basic understanding of banking and interest rates is a fundamental money skill. Learn about bank savings accounts, banks, and interest rates.

Worksheets and lessons on spending money and consumer math. Includes discounts, needs and wants, receipts, tipping, estimation, comparison shopping, invoices, and more.

All about investing money and money management. Learn basic investing and financial concepts. Including stocks, the stock market, interest, income statements. Buying stocks, calculating shares purchased, percentage change in share price, how to read a stock table. Security pricing.

Use these worksheets to teach basic budget concepts. Use these printable budget worksheets and budgeting lessons to teach real life basic budget concepts. Budget lesson plans and worksheets for teaching household budgeting.

Additional Business Math Lessons

EXCHANGE RATES

Students learn about money exchange from US to foreign.

Students learn about money exchange from foreign to US.

The rate at which one currency is converted into another currency is the foreign exchange rate. Use this lesson as an introduction to converting currencies.

PROFIT AND LOSS STATEMENT

Teach and learn about a P&L or profit and loss statement, a basic worksheet of a businesses' profitability.

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Business Math

TEACHING AND LEARNING BUSINESS MATH LESSON PLANS WORKSHEETS PROBLEMS CONSUMER MATH APPLIED MATH FINANCIAL CALCULATIONS PROCEDURE INCOME FORMULAS ACTIVITY RESOURCES

Lessons appropriate for: 7th 8th 9th 10th 11th 12th Graders. Seventh Grade - Eighth Grade - Ninth Grade - Tenth Grade - Eleventh Grade - Twelfth Grade - High School Students - Middle School - Adults - Special Education - Teens - Teenagers - Young People

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