# 13.E: Ejercicios de repaso 2

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Evaluar

1. Dado (f (x) = 2 x ^ {2} - x + 6 ), encuentre (f (- 3), f (0) ) y (f (10) ).
2. Dado (g (x) = - x ^ {2} + 4 x - 1 ), encuentre (g (- 1), g (0) ) y (g (3) ).
3. Dado (h (t) = - t ^ {3} - 2 t ^ {2} + 3 ), encuentre (h (- 3), h (0) ) y (h (2) ).
4. Dado (p (x) = x ^ {4} - 2 x ^ {2} + x ), encuentre (p (- 1), p (0) ) y (p (2) ) .
5. El siguiente gráfico da la altura (h (t) ) en pies de un proyectil en el tiempo (t ) en segundos

(a) Use la gráfica para determinar la altura del proyectil en (2.5 ) segundos.

(b) ¿En qué momento alcanza el proyectil su altura máxima?

(c) ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en volver al suelo?

7. Desde el suelo, se dispara una bala directamente al aire a (340 ) metros por segundo. Ignorando los efectos de la fricción del aire, escribe una función que modele la altura de la bala y úsala para calcular la altura de la bala después de un cuarto de segundo. (Redondea al metro más cercano).

8. Un objeto se lanza al aire a una velocidad inicial de (30 ) pies por segundo desde un techo de (10 ​​) pies de altura. Escribe una función que modele la altura del objeto y úsala para calcular la altura del objeto después de (1 ) segundo.

Respuesta

1. (f (- 3) = 27; f (0) = 6; f (10) = 196 )

3. (h (- 3) = 12; h (0) = 3; h (2) = - 13 )

5. (a) (60 ) pies; (b) (2 ) segundos; (c) (4 ) segundos

7. (h (t) = - 4.9 t ^ {2} + 340 t ); a (0,25 ) segundo, la altura de la bala es de unos (85 ) metros.

Ejercicio ( PageIndex {2} )

Realiza las operaciones.

1. Dado (f (x) = 5 x ^ {2} - 3 x + 1 ) y (g (x) = 2 x ^ {2} - x - 1 ), encuentra ((f + g) ( X )).
2. Dado (f (x) = x ^ {2} + 3 x - 8 ) y (g (x) = x ^ {2} - 5 x - 7 ), encuentre ((f - g) ( X )).
3. Dado (f (x) = 3 x ^ {2} - x + 2 ) y (g (x) = 2 x - 3 ), encuentre ((f cdot g) (x) ).
4. Dado (f (x) = 27 x ^ {5} - 15 x ^ {3} - 3 x ^ {2} ) y (g (x) = 3 x ^ {2} ), encuentre ( (f / g) (x) ).
5. Dado (g (x) = x ^ {2} - x + 1 ), encuentre (g (- 3 u) ).
6. GIven (g (x) = x ^ {3} - 1 ), encuentra (g (x - 1) ).
Respuesta

1. ((f + g) (x) = 7 x ^ {2} - 4 x )

3. ((f cdot g) (x) = 6 x ^ {3} - 11 x ^ {2} + 7 x - 6 )

5. (g (- 3 u) = 9 u ^ {2} + 3 u + 1 )

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Dado (f (x) = 16 x ^ {3} - 12 x ^ {2} + 4 x, g (x) = x ^ {2} - x + 1 ) y (h (x) = 4 x ), encuentre lo siguiente:

1. ((g cdot h) (x) )
2. ((g + f) (x) )
3. ((f / h) (x) )
4. ((f / h) left ( frac {3} {2} right) )
Respuesta

1. ((g cdot h) (x) = 4 x ^ {3} - 4 x ^ {2} + 4 x )

3. ((g + f) (x) = 16 x ^ {3} - 11 x ^ {2} + 3 x + 1 )

5. ((f cdot h) (- 1) = 128 )

7. ((g - f) (2) = - 85 )

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Factoriza nuestro máximo común denominador (MCD).

1. (2 x ^ {4} - 12 x ^ {3} - 2 x ^ {2} )
2. (18 a ^ {3} segundo - 3 a ^ {2} segundo ^ {2} + 3 a segundo ^ {3} )
3. (x ^ {4} y ^ {3} - 3 x ^ {3} y + x ^ {2} y )
4. (x ^ {3 n} - x ^ {2 n} - x ^ {n} )
Respuesta

1. (2 x ^ {2} left (x ^ {2} - 6 x - 1 right) )

3. (x ^ {2} y left (x ^ {2} y ^ {2} - 3 x + 1 right) )

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Factoriza por agrupación.

1. (2 x ^ {3} - x ^ {2} + 2 x - 1 )
2. (3x ^ {3} - x ^ {2} - 6 x + 2 )
3. (x ^ {3} - 5 x ^ {2} y + x y ^ {2} - 5 y ^ {3} )
4. (a ^ {2} b - a + a b ^ {3} - b ^ {2} )
5. (2 x ^ {4} - 4 x y ^ {3} + 2 x ^ {2} y ^ {2} - 4 x ^ {3} y )
6. (x ^ {4} y ^ {2} - x y ^ {5} + x ^ {3} y ^ {4} - x ^ {2} y ^ {3} )
Respuesta

1. ( left (x ^ {2} + 1 right) (2 x - 1) )

3. ( left (x ^ {2} + y ^ {2} right) (x - 5 y) )

5. (2 x (x - 2 y) left (x ^ {2} + y ^ {2} right) )

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Factoriza los binomios especiales.

1. (64 x ^ {2} - 1 )
2. (9 - 100 años ^ {2} )
3. (x ^ {2} - 36 y ^ {2} )
4. (4 - (2 x - 1) ^ {2} )
5. (a ^ {3} b ^ {3} + 125 )
6. (64 x ^ {3} - y ^ {3} )
7. (81 x ^ {4} - y ^ {4} )
8. (x ^ {8} - 1 )
9. (x ^ {6} - 64 y ^ {6} )
10. (1 - a ^ {6} b ^ {6} )
Respuesta

1. ((8 x + 1) (8 x - 1) )

3. ((x + 6 y) (x - 6 y) )

5. ((a b + 5) left (a ^ {2} b ^ {2} - 5 a b + 25 right) )

7. ( left (9 x ^ {2} + y ^ {2} right) (3 x + y) (3 x - y) )

9. ((x + 2 y) left (x ^ {2} - 2 xy + 4 y ^ {2} right) (x - 2 y) left (x ^ {2} + 2 xy + 4 y ^ {2} right) )

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Factor.

1. (x ^ {2} - 8 x - 48 )
2. (x ^ {2} - 15 x + 54 )
3. (x ^ {2} - 4 x - 6 )
4. (x ^ {2} - 12 x y + 36 y ^ {2} )
5. (x ^ {2} + 20 x y + 75 y ^ {2} )
6. (- x ^ {2} + 5 x + 150 )
7. (- 2 años ^ {2} + 20 años + 48 )
8. (28 x ^ {2} + 20 x + 3 )
9. (150 x ^ {2} - 100 x + 6 )
10. (24 a ^ {2} - 38 a b + 3 b ^ {2} )
11. (27 u ^ {2} - 3 u v - 4 v ^ {2} )
12. (16 x ^ {2} y ^ {2} - 78 x y + 27 )
13. (16 m ^ {2} + 72 m norte + 81 norte ^ {2} )
14. (4 x ^ {2} - 5 x + 20 )
15. (25 x ^ {4} - 35 x ^ {2} + 6 )
16. (2 x ^ {4} + 7 x ^ {2} + 3 )
17. (x ^ {6} + 3 x ^ {3} y ^ {3} - 10 y ^ {6} )
18. (a ^ {6} - 8 a ^ {3} b ^ {3} + 15 b ^ {6} )
19. (x ^ {2 n} - 2 x ^ {n} + 1 )
20. (6 x ^ {2 n} - x ^ {n} - 2 )
Respuesta

1. ((x - 12) (x + 4) )

3. Prime

5. ((x + 5 y) (x + 15 y) )

7. (- 2 (y - 12) (y + 2) )

9. (2 (15 x - 1) (5 x - 3) )

11. ((3 u + v) (9 u - 4 v) )

13. ((4 m + 9 norte) ^ {2} )

15. ( left (5 x ^ {2} - 6 right) left (5 x ^ {2} - 1 right) )

17. ( left (x ^ {3} + 5 y ^ {3} right) left (x ^ {3} - 2 y ^ {3} right) )

19. ( left (x ^ {n} - 1 right) ^ {2} )

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Factoriza completamente.

1. (45 x ^ {3} - 20 x )
2. (12 x ^ {4} - 70 x ^ {3} + 50 x ^ {2} )
3. (- 20 x ^ {2} + 32 x - 3 )
4. (- x ^ {3} y + 9 x y ^ {3} )
5. (24 a ^ {4} b ^ {2} + 3 a b ^ {5} )
6. (64 a ^ {6} b ^ {6} - 1 )
7. (64 x ^ {2} + 1 )
8. (x ^ {3} + x ^ {2} y - x y ^ {2} - y ^ {3} )
Respuesta

1. (5 x (3 x + 2) (3 x - 2) )

3. (- (10 x - 1) (2 x - 3) )

5. (3 a b ^ {2} (2 a + b) left (4 a ^ {2} - 2 a b + b ^ {2} right) )

7. Prime

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Resuelve factorizando.

1. (9 x ^ {2} + 8 x = 0 )
2. (x ^ {2} - 1 = 0 )
3. (x ^ {2} - 12 x + 20 = 0 )
4. (x ^ {2} - 2 x - 48 = 0 )
5. ((2 x + 1) (x - 2) = 3 )
6. (2 - (x - 4) ^ {2} = - 7 )
7. ((x - 6) (x + 3) = - 18 )
8. ((x + 5) (2 x - 1) = 3 (2 x - 1) )
9. ( frac {1} {2} x ^ {2} + frac {2} {3} x - frac {1} {8} = 0 )
10. ( frac {1} {4} x ^ {2} - frac {19} {12} x + frac {1} {2} = 0 )
11. (x ^ {3} - 2 x ^ {2} - 24 x = 0 )
12. (x ^ {4} - 5 x ^ {2} + 4 = 0 )
Respuesta

1. (- frac {8} {9}, 0 )

3. (2,10)

5. (- 1, frac {5} {2} )

7. (0,3)

9. (- frac {3} {2}, frac {1} {6} )

11. (- 4,0,6)

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Encuentra las raíces de las funciones dadas.

1. (f (x) = 12 x ^ {2} - 8 x )
2. (g (x) = 2 x ^ {3} - 18 x )
3. (h (t) = - 16 t ^ {2} + 64 )
4. (p (x) = 5 x ^ {2} - 21 x + 4 )

6.

8. La longitud de un rectángulo es (2 ) centímetros menos que el doble de su ancho. Si el área del rectángulo es (112 ) centímetros cuadrados, calcula sus dimensiones.

9. Un triángulo cuya base es igual en medida a su altura tiene un área de (72 ) pulgadas cuadradas. Calcula la longitud de la base.

10. Se puede hacer una caja recortando las esquinas y doblando los bordes de una hoja de cartón. Se proporciona una plantilla para una caja de cartón rectangular de altura (2 ) pulgadas.

¿Cuáles son las dimensiones de una hoja de cartón que formará una caja rectangular con volumen (240 ) pulgadas cúbicas?

Respuesta

1. (0, frac {2} {3} )

3. ( pm 2 )

5. (- 9,0,6)

7. (1 ) segundo

Ejercicio ( PageIndex {11} )

Resolver o factorizar.

1. (x ^ {2} - 25 )
2. (x ^ {2} - 121 = 0 )
3. (16 x ^ {2} - 22 x - 3 = 0 )
4. (3 x ^ {2} - 14 x - 5 )
5. (x ^ {3} - x ^ {2} - 2 x - 2 )
6. (3 x ^ {2} = - 15 x )
Respuesta

1. Factor; ((x + 5) (x - 5) )

3. Resolver; (- frac {1} {8}, frac {3} {2} )

5. Factor; ((x - 1) left (x ^ {2} - 2 right) )

Ejercicio ( PageIndex {12} )

Encuentre una ecuación polinomial con coeficientes enteros, dadas las soluciones.

1. (5, -2)
2. ( frac {2} {3}, - frac {1} {2} )
3. ( pm frac {4} {5} )
4. ( pm 10 )
5. (-4,0,3)
6. (- 8 ) raíz doble
Respuesta

1. (x ^ {2} - 3 x - 10 = 0 )

3. (25 x ^ {2} - 16 = 0 )

5. (x ^ {3} + x ^ {2} - 12 x = 0 )

Ejercicio ( PageIndex {13} )

Indique las restricciones y simplifique.

1. ( frac {108 x ^ {3}} {12 x ^ {2}} )
2. ( frac {56 x ^ {2} (x - 2) ^ {2}} {8 x (x - 2) ^ {3}} )
3. ( frac {64 - x ^ {2}} {2 x ^ {2} - 15 x - 8} )
4. ( frac {3 x ^ {2} + 28 x + 9} {81 - x ^ {2}} )
5. ( frac {x ^ {2} - 25} {5 x ^ {2}} cdot frac {10 x ^ {2} - 15 x} {2 x ^ {2} + 7 x - 15} )
6. ( frac {7 x ^ {2} - 41 x - 6} {(x - 7) ^ {2}} cdot frac {49 - x ^ {2}} {x ^ {2} + x - 42} )
7. ( frac {28 x ^ {2} (2 x - 3)} {4 x ^ {2} - 9} div frac {7 x} {4 x ^ {2} - 12 x + 9} )
8. ( frac {x ^ {2} - 10 x + 24} {x ^ {2} - 8 x + 16} div frac {2 x ^ {2} - 13 x + 6} {x ^ {2 } + 2 x - 24} )
Respuesta

1. (9 x; x neq 0 )

3. (- frac {x + 8} {2 x + 1}; x neq - frac {1} {2}, 8 )

5. ( frac {x - 5} {x}; x neq - 5,0, frac {3} {2} )

7. ( frac {4 x (2 x - 3) ^ {2}} {2 x + 3}; x neq pm frac {3} {2}, 0 )

Ejercicio ( PageIndex {14} )

Realiza las operaciones y simplifica. Suponga que todas las expresiones de variable en el denominador son distintas de cero.

1. ( frac {a ^ {2} - b ^ {2}} {4 a ^ {2} b ^ {2} + 4 ab ^ {3}} cdot frac {2 ab} {a ^ {2 } - 2 ab + b ^ {2}} )
2. ( frac {a ^ {2} - 5 ab + 6 b ^ {2}} {a ^ {2} - 4 ab + 4 b ^ {2}} div frac {9 b ^ {2} - a ^ {2}} {3 a ^ {3} b - 6 a ^ {2} b ^ {2}} )
3. ( frac {x ^ {2} + xy + y ^ {2}} {4 x ^ {2} + 3 xy - y ^ {2}} cdot frac {x ^ {2} - y ^ { 2}} {x ^ {3} - y ^ {3}} div frac {x + y} {12 x ^ {2} y - 3 xy ^ {2}} )
4. ( frac {x ^ {4} - y ^ {4}} {x ^ {2} - 2 xy + y ^ {2}} div frac {x ^ {2} - 4 xy - 5 y ^ {2}} {10 x ^ {3}} cdot frac {2 x ^ {2} - 11 xy + 5 y ^ {2}} {2 x ^ {3} y + 2 xy ^ {3}} )
Respuesta

1. ( frac {1} {2 b (a - b)} )

3. ( frac {3 x y} {x + y} )

Ejercicio ( PageIndex {15} )

Realice las operaciones y establezca las restricciones.

1. Dado (f (x) = frac {4 x ^ {2} + 39 x - 10} {x ^ {2} + 3 x - 10} ) y (g (x) = frac {2 x ^ {2} + 7 x - 15} {x ^ {2} + 13 x + 30} ), encuentra ((f cdot g) (x) ).
2. Dado (f (x) = frac {25 - x ^ {2}} {3 + x} ) y (g (x) = frac {9 - x ^ {2}} {5 - x} ), encuentra ((f cdot g) (x) ).
3. Dado (f (x) = frac {42 x ^ {2}} {2 x ^ {2} + 3 x - 2} ) y (g (x) = frac {14 x} {4 x ^ {2} - 4 x + 1} ), encuentra ((f / g) (x) ).
4. Dado (f (x) = frac {x ^ {2} - 20 x + 100} {x ^ {2} - 1} ) y (g (x) = frac {x ^ {2} - 100} {x ^ {2} + 2 x + 1} ), encuentra ((f / g) (x) ).
5. El costo diario en dólares de administrar una pequeña empresa viene dado por (C (x) = 150 + 45x ) donde (x ) representa la cantidad de horas que la empresa está en operación. Determine el costo promedio por hora si la empresa está en funcionamiento durante (8 ) horas al día.
6. Un fabricante de bicicletas eléctricas ha determinado que el costo de producir su producto en dólares está dado por la función (C (n) = 2n ^ {2} + 100n + 2,500 ) donde (n ) representa el número de bicicletas eléctricas producido en un día. Determine el costo promedio por bicicleta si (10 ​​) y (20 ) se producen en un día.
7. Dado (f (x) = 3 x - 5 ), simplifica ( frac {f (x + h) - f (x)} {h} ).
8. Dado (g (x) = 2 x ^ {2} - x + 1 ), simplifica ( frac {g (x + h) - g (x)} {h} ).
Respuesta

1. ((f cdot g) (x) = frac {(4 x - 1) (2 x - 3)} {(x - 2) (x + 3)}; x neq - 10, - 5, - 3,2 )

3. ((f / g) (x) = frac {3 x (2 x - 1)} {x + 2}; x neq - 2,0, frac {1} {2} )

5. ( $63,75 ) por hora 7. (3) Ejercicio ( PageIndex {16} ) Indique las restricciones y simplifique. 1. ( frac {5 x - 6} {x ^ {2} - 36} - frac {4 x} {x ^ {2} - 36} ) 2. ( frac {2} {x} + 5 x ) 3. ( frac {5} {x - 5} + frac {1} {2 x} ) 4. ( frac {x} {x - 2} + frac {3} {x + 3} ) 5. ( frac {7 (x - 1)} {4 x ^ {2} - 17 x + 15} - frac {2} {x - 3} ) 6. ( frac {5} {x} - frac {19 x + 25} {2 x ^ {2} + 5 x} ) 7. ( frac {x} {x - 5} - frac {2} {x - 3} - frac {5 (x - 3)} {x ^ {2} - 8 x + 15} ) 8. ( frac {3 x} {2 x - 1} - frac {x - 4} {x + 4} + frac {12 (2 - x)} {2 x ^ {2} + 7 x - 4 } ) 9. ( frac {1} {t - 1} + frac {1} {(t - 1) ^ {2}} - frac {1} {t ^ {2} - 1} ) 10. ( frac {1} {t - 1} - frac {2 t - 5} {t ^ {2} - 2 t + 1} - frac {5 t ^ {2} - 3 t - 2} { (t - 1) ^ {3}} ) 11. (2 x ^ {- 1} + x ^ {- 2} ) 12. ((x - 4) ^ {- 1} - 2 x ^ {- 2} ) Respuesta 1. ( frac {1} {x + 6}; x neq pm 6 ) 3. ( frac {11 x - 5} {2 x (x - 5)}; x neq 0,5 ) 5. (- frac {1} {4 x - 5}; x neq frac {5} {4}, 3 ) 7. ( frac {x - 5} {x - 3}; x neq 3,5 ) 9. ( frac {t ^ {2} + 1} {(t + 1) (t - 1) ^ {2}}; t neq pm 1 ) 11. ( frac {2 x + 1} {x ^ {2}}; x neq 0 ) Ejercicio ( PageIndex {17} ) Simplificar. Suponga que todas las expresiones de variable utilizadas como denominadores son distintas de cero. 1. ( frac { frac {1} {7} + frac {1} {x}} { frac {1} {49} - frac {1} {x ^ {2}}} ) 2. ( frac { frac {1} {100} - frac {1} {x ^ {2}}} { frac {1} {x} - frac {1} {10}} ) 3. ( frac { frac {3} {x} - frac {1} {x - 5}} { frac {5} {x + 2} - frac {2} {x}} ) 4. ( frac {1 - frac {12} {x} + frac {35} {x ^ {2}}} {1 - frac {25} {x ^ {2}}} ) 5. ( frac {x - 4 x ^ {- 1}} {2-5 x ^ {- 1} + 2 x ^ {- 2}} ) 6. ( frac {8 x ^ {- 1} + y ^ {- 1}} {y ^ {- 2} - 64 x ^ {- 2}} ) Respuesta 1. ( frac {7 x} {x - 7} ) 3. ( frac {(x + 2) (2 x - 15)} {(x - 5) (3 x - 4)} ) 5. ( frac {x (x + 2)} {2 x - 1} ) Ejercicio ( PageIndex {18} ) Realice las operaciones y establezca las restricciones. 1. Dado (f (x) = frac {3} {x - 3} ) y (g (x) = frac {x - 2} {x + 2} ), encuentre ((f + g ) ( X )). 2. Dado (f (x) = frac {1} {x ^ {2} + x} ) y (g (x) = frac {2 x} {x ^ {2} - 1} ), encuentra ((f + g) (x) ). 3. Dado (f (x) = frac {x - 3} {x - 5} ) y (g (x) = frac {x ^ {2} - x} {x ^ {2} - 25} ), encuentre ((f - g) (x) ). 4. Dado (f (x) = frac {11 x + 4} {x ^ {2} - 2 x - 8} ) y (g (x) = frac {2 x} {x - 4} ), encuentre ((f - g) (x) ). Respuesta 1. ((f + g) (x) = frac {x ^ {2} - 2 x + 12} {(x - 3) (x + 2)}; x neq - 2,3 ) 3. ((f - g) (x) = frac {3} {x + 5}; x neq pm 5 ) Ejercicio ( PageIndex {19} ) Resolver. 1. ( frac {3} {x} = frac {1} {2 x + 15} ) 2. ( frac {x} {x - 4} = frac {x + 8} {x - 8} ) 3. ( frac {x + 5} {2 (x + 2)} + frac {x - 2} {x + 4} = 1 ) 4. ( frac {2 x} {x - 5} + frac {1} {x + 1} = 0 ) 5. ( frac {x + 1} {x - 4} + frac {4} {x + 6} = - frac {10} {x ^ {2} + 2 x - 24} ) 6. ( frac {2} {x} - frac {12} {2 x + 3} = frac {2-3 x ^ {2}} {2 x ^ {2} + 3 x} ) 7. ( frac {x + 7} {x - 2} - frac {9} {x + 7} = frac {81} {x ^ {2} + 5 x - 14} ) 8. ( frac {x} {x + 5} + frac {1} {x - 4} = frac {4 x - 7} {x ^ {2} + x - 20} ) 9. ( frac {2} {3 x - 1} + frac {x} {2 x + 1} = frac {2 (3 - 4 x)} {6 x ^ {2} + x - 1} ) 10. ( frac {x} {x - 1} + frac {1} {x + 1} = frac {2 x} {x ^ {2} - 1} ) 11. ( frac {2 x} {x + 5} - frac {1} {2 x - 3} = frac {4 - 7 x} {2 x ^ {2} + 7 x - 15} ) 12. ( frac {x} {x + 4} + frac {1} {2 x + 7} = frac {x + 8} {2 x ^ {2} + 15 x + 28} ) 13. ( frac {1} {t - 1} - frac {2} {2 t + 1} = frac {1} {t - 2} - frac {2} {2 t - 1} ) 14. ( frac {t - 1} {t - 2} - frac {t - 2} {t - 3} = frac {t - 3} {t - 4} - frac {t - 4} {t - 5} ) 15. Resuelve para (a ): ( frac {1} {a} = frac {1} {b} - frac {1} {c} ) 16. Resolver para (y ): (x = frac {3 y - 1} {y - 5} ) 17. Un entero positivo es (4 ) menos que otro. Si el recíproco del entero mayor se resta del doble del recíproco del menor, el resultado es ( frac {1} {6} ). Encuentra los dos números enteros. 18. Si (3 ) multiplicado por el recíproco del mayor de dos enteros impares consecutivos se suma a (7 ) multiplicado por el recíproco del menor, el resultado es ( frac {4} {3} ). Encuentra los números enteros. 19. Si el recíproco del menor de dos enteros consecutivos se resta del triple del recíproco del mayor, el resultado es ( frac {3} {10} ). Encuentra los números enteros. 20. Un número entero positivo es el doble que otro. La suma de los recíprocos de los dos enteros positivos es ( frac {1} {4} ). Encuentra los dos números enteros. Respuesta 1. (−9) 3. (−1, 4) 5. (−11, 0) 7. (Ø ) 9. (−4) 11. (- frac {3} {2} ) 13. ( frac {3} {4} ) 15. (a = frac {b c} {c - b} ) 17. ({8, 12}) 19. ({5, 6}) Ejercicio ( PageIndex {20} ) Usa álgebra para resolver las siguientes aplicaciones. 1. Manuel viajó (8 ) millas en el autobús y otras (84 ) millas en un tren. Si el tren fue (16 ) millas por hora más rápido que el autobús y el viaje total tomó (2 ) horas, ¿cuál fue la velocidad promedio del tren? 2. Un bote puede promediar (10 ​​) millas por hora en aguas tranquilas. En un viaje río abajo, el bote pudo viajar (7.5 ) millas con la corriente. En el viaje de regreso, el barco solo pudo viajar (4.5 ) millas en la misma cantidad de tiempo contra la corriente. ¿Cuál fue la velocidad de la corriente? 3. Susan puede trotar, en promedio, (1 frac {1} {2} ) millas por hora más rápido que su esposo Bill. Bill puede trotar (10 ​​) millas en la misma cantidad de tiempo que a Susan le lleva trotar (13 ) millas. ¿Qué tan rápido, en promedio, puede correr Susan? 4. Por la mañana, Raúl condujo (8 ) millas para visitar a su abuela y luego regresó esa misma noche. Debido al tráfico, su velocidad promedio en el viaje de regreso fue ( frac {1} {2} ) la de su velocidad promedio esa mañana. Si el tiempo total de conducción fue ( frac {3} {4} ) de una hora, ¿cuál fue su velocidad promedio en el viaje de regreso? 5. Una tubería puede llenar completamente un tanque de agua en (6 ) horas, mientras que otra tubería más pequeña tarda (8 ) horas en llenar el mismo tanque. ¿Cuánto tiempo tomará llenar el tanque hasta la capacidad ( frac {3} {4} ) si ambas tuberías están encendidas? 6. Bill tarda (3 ) minutos más que Jerry en completar un pedido. Trabajando juntos, pueden completar (15 ) pedidos en (30 ) minutos. ¿Cuánto tiempo tarda Bill en completar un pedido por sí mismo? 7. Manny tarda el doble que John en montar una patineta. Si trabajan juntos, pueden montar una patineta en (6 ) minutos. ¿Cuánto tiempo le tomaría a Manny armar la patineta sin la ayuda de John? 8. Trabajando solo, Joe puede completar el trabajo del jardín en (30 ) minutos. A Mike le toma (45 ) minutos completar el trabajo en el mismo patio. ¿Cuánto tiempo les llevaría trabajar juntos? Respuesta 1. (48 ) millas por hora 3. (6.5 ) millas por hora 5. Aproximadamente (2,6 ) horas 7. (18 ) minutos Ejercicio ( PageIndex {21} ) Construya un modelo matemático dado lo siguiente: 1. (y ) varía directamente como (x ), donde (y = 30 ) cuando (x = 5 ). 2. (y ) varía inversamente a (x ), donde (y = 3 ) cuando (x = -2 ). 3. (y ) es conjuntamente proporcional a (x ) y (z ), donde (y = -50 ) cuando (x = -2 ) y (z = 5 ). 4. (y ) es directamente proporcional al cuadrado de (x ) e inversamente proporcional a (z ), donde (y = -6 ) cuando (x = 2 ) y (z = - 8 ). 5. La distancia a un objeto en caída libre varía directamente con el cuadrado del tiempo que ha estado cayendo. Se observa que un objeto cae (36 ) pies en (1 frac {1} {2} ) segundos. Encuentra una ecuación que modele la distancia que caerá un objeto y úsala para determinar qué tan lejos caerá en (2 frac {1} {2} ) segundos. 6. Después de aplicar los frenos, la distancia de frenado (d ) de un automóvil varía directamente con el cuadrado de la velocidad (s ) del automóvil. Si un automóvil que viaja (55 ) millas por hora tarda (181.5 ) pies en detenerse, ¿cuántos pies necesitará para detenerse si se mueve (65 ) millas por hora? 7. El peso de un objeto varía inversamente al cuadrado de su distancia desde el centro de la Tierra. Si un objeto pesa (180 ) libras en la superficie de la Tierra (aproximadamente (4,000 ) millas desde el centro), entonces, ¿cuánto pesará a (2,000 ) millas sobre la superficie de la Tierra? 8. El costo por persona de alquilar una limusina varía inversamente al número de personas que la alquilan. Si (5 ) personas entran en el alquiler, la limusina costará ($ 112 ) por persona. ¿Cuánto costará el alquiler por persona si (8 ) personas entran en el alquiler?
9. Para equilibrar un balancín, la distancia desde el punto de apoyo a la que debe sentarse una persona es inversamente proporcional a su peso. Si un niño de (52 ) libras está sentado a (3 ) pies del fulcro, entonces, ¿a qué distancia del fulcro debe sentarse un niño de (44 ) libras? Redondea a la décima de pie más cercana.
Respuesta

1. (y = 6x )

3. (y = 5xz )

5. (d = 16t ^ {2} ); (100 pies

7. (80 ) libras

## Examen de muestra

Ejercicio ( PageIndex {22} )

Dado (f (x) = x ^ {2} - x + 4, g (x) = 5 x - 1 ) y (h (x) = 2 x ^ {2} + x - 3 ) , encuentra el siguiente:

1. ((g cdot h) (x) )
Respuesta

1. ((g cdot h) (x) = 10 x ^ {3} + 3 x ^ {2} - 16 x + 3 )

3. ((f + g) (- 1) = 0 )

Ejercicio ( PageIndex {23} )

Factor.

Respuesta

2. ((x - 2 y) left (x ^ {2} + 2 x y + 4 y ^ {2} right) )

4. ((5 x y - 4) ^ {2} )

Ejercicio ( PageIndex {24} )

Resolver

1. (6 x ^ {2} + 24 x = 0 )
2. ((2 x + 1) (3 x + 2) = 12 )
3. ((2 x + 1) ^ {2} = 23 x + 6 )
4. Encuentra una ecuación cuadrática con coeficientes enteros dadas las soluciones ( left { frac {1} {2}, - 3 right } ).
5. Dado (f (x) = 5 x ^ {2} - x + 4 ), simplifica ( frac {f (x + h) - f (x)} {h} ), donde (h neq 0 ).
Respuesta

1. (-4,0)

3. (- frac {1} {4}, 5 )

5. (10x + 5h-1 )

Ejercicio ( PageIndex {25} )

Simplifique y establezca las restricciones.

1. ( frac {4 x ^ {2} - 33 x + 8} {x ^ {2} - 10 x + 16} div frac {16 x ^ {2} - 1} {x ^ {2} - 4 x + 4} )
2. ( frac {x - 1} {x - 7} + frac {1} {1 - x} - frac {2 (x + 11)} {x ^ {2} - 8 x + 7} )
Respuesta

2. ( frac {x + 2} {x - 1}; x neq 1,7 )

Ejercicio ( PageIndex {26} )

Suponga que todas las expresiones variables en el denominador son distintas de cero y simplifique.

1. ( frac { frac {3} {x} + frac {1} {y}} { frac {1} {y ^ {2}} - frac {9} {x ^ {2}}} )

Ejercicio ( PageIndex {27} )

Resolver.

1. ( frac {6 x - 5} {3 x + 2} = frac {2 x} {x + 1} )
2. ( frac {2 x} {x + 5} - frac {1} {5 - x} = frac {2 x} {x ^ {2} - 25} )
3. Encuentra la raíz de la función definida por (f (x) = frac {1} {x + 3} - 4 ).
4. Resolver para (y ): (x = frac {4 y} {3 y - 1} )
Respuesta

1. (- frac {5} {3} )

3. (- frac {11} {4} )

Ejercicio ( PageIndex {28} )

Usa álgebra para resolver.

1. La altura de un objeto arrojado desde un edificio de (64 ) - pie está dada por la función (h (t) = −16t ^ {2} + 64 ), donde (t ) representa el tiempo en segundos se dejó caer.
1. Determina la altura del objeto a ( frac {3} {4} ) de un segundo.
2. ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en golpear el suelo?
2. Un entero positivo es (3 ) unidades más que otro. Cuando el recíproco del mayor se resta del doble del recíproco del menor, el resultado es ( frac {2} {9} ). Encuentra los dos números enteros positivos.
3. Un avión ligero puede promediar (126 ) millas por hora en aire en calma. En un viaje, el avión viajó (222 ) millas con viento de cola. En el viaje de regreso, con un viento en contra de la misma velocidad, el avión solo pudo viajar (156 ) millas en la misma cantidad de tiempo. ¿Cuál fue la velocidad del viento?
4. En la línea de producción, a John le toma (2 ) minutos menos que a Mark armar un reloj. Trabajando juntos, pueden ensamblar (5 ) relojes en (12 ) minutos. ¿Cuánto tiempo le toma a John armar un reloj trabajando solo?
5. Escribe una ecuación que relacione (x ) y (y ), dado que (y ) varía inversamente con el cuadrado de (x ), donde (y = - frac {1} {3} ) cuando (x = 3 ). Úselo para encontrar (y ) cuando (x = frac {1} {2} ).
Respuesta

1. (1) (55 ) pies; (2) (2 ) segundos

3. (22 ) millas por hora

5. (y = - frac {3} {x ^ {2}}; y = - 12 )

## 13.E: Propiedades de las soluciones (ejercicios)

Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto creado para & quotChemistry: The Central Science & quot por Brown et al. Se pueden encontrar bancos de preguntas complementarios de química general para otros mapas de texto y se puede acceder aquí. Además de estas preguntas disponibles públicamente, el acceso al banco de problemas privado para su uso en exámenes y tareas está disponible para los profesores solo de forma individual. Comuníquese con Delmar Larsen para obtener una cuenta con permiso de acceso.

## Características

La Curso de estadísticas de Integrated Review MyLab ™ se puede utilizar en cursos de co-requisito, o simplemente para ayudar a los estudiantes que ingresan a la Introducción a la Estadística sin una comprensión completa de las habilidades y conceptos previos. Así es como funciona:

• Los estudiantes comienzan más Estadísticas elementales con revisión integrada y cuaderno de trabajo guiado, 13 / ecapítulos completando una tarea de Verificación de habilidades para identificar qué temas de estadística de requisitos previos, si corresponde, deben revisar.
• Los estudiantes que demuestren dominio de los temas de revisión pasarán directamente al Estadísticas elementales con revisión integrada y cuaderno de trabajo guiado, 13 / econtenido.
• Aquellos que requieren una revisión adicional proceden a una tarea de revisión personalizada que les permite remediar los temas de requisitos previos específicos en los que necesitan ayuda.
• Los estudiantes también pueden revisar los conceptos de requisitos previos relevantes utilizando videos y hojas de trabajo de revisión integrada en MyLab Statistics. Las hojas de trabajo de revisión integrada también están disponibles en forma impresa.

NOTA: Este texto requiere un kit de acceso a estadísticas de MyLab específico para el título.. El kit de acceso específico del título proporciona acceso a Triola, Estadísticas elementales con revisión integrada y cuaderno de trabajo guiado 13 / e acompañando SOLAMENTE al curso de MyLab.

Personalice el aprendizaje con MyLab Statistics.

MyLab ™ Statistics es un programa de evaluación, tutoriales y tareas en línea diseñado para trabajar con este texto para involucrar a los estudiantes y mejorar los resultados. Dentro de su entorno estructurado, los estudiantes practican lo que aprenden, prueban su comprensión y siguen un plan de estudio personalizado que les ayuda a absorber el material del curso y comprender conceptos difíciles.

Capacite a cualquier estudiante para que aplique e interprete los procedimientos estadísticos, logrando una comprensión estadística más rápido

• ¡EXPANDIDO! Los extensos conjuntos de ejercicios en MyLab, las estadísticas se amplían en la 13ª edición y ahora se asignan más de cerca a los resultados de aprendizaje de los estudiantes. Esto asegura la cobertura del ejercicio donde los instructores lo necesitan y facilita el seguimiento del progreso de los estudiantes por objetivo.
• ¡NUEVO! Videos instructivos específicos de tecnología asignados a ejemplos y ejercicios específicos brindan a los estudiantes instrucción tecnológica justo a tiempo para ejecutar procedimientos estadísticos clave con TI-83/84, Excel y StatDisk.
• ¡ACTUALIZADO! Vídeos de revisión del capítulo proporcionar un video de revisión actualizado para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos y ejemplos clave de los capítulos
• ¡ACTUALIZADO! Vídeos de conferencias de la sección El autor principal Marty Triola trabaja a través de ejemplos y desarrolla los objetivos clave del capítulo.
• Diagramas de flujo animados del libro desglosan problemas complicados. Los nuevos tipos de preguntas para estos diagramas de flujo facilitan que los instructores las asignen como tarea, lo que garantiza que los estudiantes aprovechen al máximo esta herramienta para desarrollar la comprensión.
• Vídeos de prueba del capítulo están disponibles para cada problema de prueba de capítulo en soluciones de video completas y resueltas, ya sea resueltas a mano, usando la TI-84C o StatCrunch.
• Videos de StatTalk del estadístico Andrew Vickers presenta conceptos estadísticos a través de una serie de ejemplos breves y divertidos del mundo real que explican los conceptos estadísticos de una manera amigable y fácil de entender, y que los estudiantes de todos los niveles pueden disfrutar. Los 24 videos ahora están disponibles en MyLab Statistics, acompañados de preguntas asignables y una Guía del instructor. Vista previa disponible en www.pearsonhighered.com/stattalk.
• Para los estudiantes que no están preparados, un Preparándose El conjunto de ejercicios permite a los instructores asegurarse de que los estudiantes demuestren dominio y practiquen ampliamente los requisitos previos antes de comenzar el curso. proporcionar un conjunto completo de recursos de apoyo para el contenido del curso principal, además de tareas adicionales y ayudas de estudio para los estudiantes que se beneficiarán de la remediación. Las asignaciones para el contenido de revisión integrado están preasignadas en MyLab Statistics, ¡lo que hace que sea más fácil que nunca crear su curso!
• Accesibilidad de MyLab Statistics: MyLab Statistics es compatible con el lector de pantalla JAWS y permite leer los tipos de problemas de opción múltiple, rellenar los espacios en blanco y de respuesta libre, e interactuar con ellos a través de los controles del teclado y la entrada de notación matemática. MyLab Statistics también funciona con ampliadores de pantalla, incluidos ZoomText, MAGic ® y SuperNova. Y todos los videos de MyLab Statistics que acompañan a los textos con derechos de autor de 2009 y posteriores tienen subtítulos. Más información sobre esta funcionalidad está disponible en http://mystatlab.com/accessibility.

Involucre a los estudiantes a través de datos reales y software estadístico integrado

• ¡ACTUALIZADO! Ejemplos de datos del mundo real, ampliamente actualizado para la 13ª edición, ayudan a comprender cómo se aplican las estadísticas a la vida cotidiana. En MyStatLab, todos los conjuntos de datos están disponibles para su fácil descarga para cualquier software estadístico y, cuando corresponde, los ejercicios autocalificados utilizan conjuntos de datos similares para que los estudiantes practiquen con la interpretación de datos reales.
• StatCrunch®: MyLab Statistics integra el software estadístico basado en la web, StatCrunch, dentro de la plataforma de evaluación en línea para que los estudiantes puedan analizar fácilmente los conjuntos de datos de los ejercicios y el texto. Además, MyLab Statistics incluye acceso a www.StatCrunch.com, una vibrante comunidad en línea donde los usuarios pueden acceder a decenas de miles de conjuntos de datos compartidos, crear y realizar encuestas en línea, realizar análisis complejos utilizando el poderoso software estadístico y generar informes convincentes.
• ¡NUEVO! Biblioteca de preguntas de StatCrunch facilita la asignación de proyectos o ejercicios que permiten a los estudiantes utilizar el software estadístico para analizar conjuntos de datos sólidos y atractivos. Diseñados para una máxima flexibilidad, los instructores pueden asignar un proyecto final en MyLab Statistics seleccionando múltiples asignaciones relacionadas con un solo conjunto de datos o pueden asignar ejercicios por tema en múltiples conjuntos de datos. Al incorporar oportunidades para el análisis de datos en profundidad en las asignaciones de MyLab Statistics, los estudiantes ven cómo pueden explorar un conjunto de datos desde muchos ángulos, para contar historias y tomar decisiones.

Apoyar a los estudiantes mientras aprenden a usar software estadístico, para ahorrar un valioso tiempo de clase y prepararlos para sus futuras carreras, sean las que sean

## Verbos irregulares 2

Aquí hay otro ejercicio sobre el pasado simple de los verbos irregulares. Es practicar los segundos 25 de mi lista de 50 verbos comunes.
Revise la lista de 50 verbos irregulares en esta página o descargue la lista en PDF aquí.
Finalmente, haga clic aquí para descargar el ejercicio en PDF con respuestas.

¿Necesita más practica? Obtén una gramática inglesa más perfecta con nuestros cursos.

### Bienvenido a¡Gramática inglesa perfecta!

¡Bienvenidos! Soy Seonaid y espero que les guste el sitio web. Por favor contácteme si tiene alguna pregunta o comentario.

## Revisión de Peloton Bike: clases en vivo

¿Alguna vez te has preguntado cuál es la exageración sobre el Peloton y por qué tu amiga está publicando que recibió un reconocimiento de Cody por su clase de Century Ride y qué significa eso? Una de las principales razones que separa a Peloton de otras bicicletas estáticas para el hogar son las clases en vivo que ofrece.

Cada semana, Peloton abandona las clases en vivo, por lo que puede planificar sus ejercicios para la semana. Los pasajeros tienen la opción de & ldquoCount Me In & rdquo con anticipación y pueden agregar la clase a su calendario. Utilizo mucho esta función, porque me hace sentir responsable de hacer tiempo para tomar una clase en vivo.

Los tipos de atracciones incluyen lo siguiente:

• Hiit & amp Hills - Intervalos mezclados con colinas motorizadas. El objetivo es mejorar su potencia y poner a prueba su estado físico general durante este viaje de alta intensidad.
• Paseos de bajo impacto - Una clase que se pasa principalmente en la silla de montar para darle a tu cuerpo un andar suave sin dejar de sudar. Cualquiera puede realizar este viaje, especialmente aquellos que se están recuperando de una lesión.
• Paseos de resistencia Power Zone - Utilizando su rendimiento, calculado en función de lo duro que está trabajando combinando su cadencia (velocidad) y resistencia (qué tan difícil es pedalear), entrene para desarrollar resistencia aeróbica con intervalos en las zonas 2 y 3 de las 7 zonas.
• Paseo firme del sudor - This ride focuses on prolonged intervals.
• Intervals & Arms Ride - A class split into sections of cycling and light weight segments.
• Tabata - A form of the best HIIT workouts, Tabata rides are bursts of high effort to boost your heart rate to the max, followed by a recovery period. (If you don’t have a Peloton, you can still perform some of the best Tabata workouts on your own).

A con to the classes &mdash live or otherwise &mdash is that you can’t &ldquopause&rdquo your workout on your bike. Fortunately, Peloton says this feature will be added later this year.

Entre la best Peloton alternatives, both Echelon and NordicTrack (iFit) offer live classes. Echa un vistazo a nuestro Echelon vs. Peloton y NordicTrack vs. Peloton stories for a more detailed breakdown of what each service offers.

## Slim Cycle Equipment

When purchased directly from the site, it comes with a Slimaway Belt and 10 free classes. Currently, there are no alternative packages, but the included equipment and promotions may vary depending on what platform the bike is purchased from.

### SlimCycle Dimensions and Assembly

The SlimCycle arrives in over a dozen pieces, so it does require some amount of installation. That said, it is not difficult to find videos online that walk users through the full slim cycle assembly.

According to the Bulbhead International website, the total weight of the machine is 39lbs 6oz. The full dimensions are 4.218″ x 18″ x 44″, though it can be folded in half like an ironing board to accommodate easy storage.

## FitXR Review: Two Hooks Forward, One Jab Back For This Decent VR Workout

BoxVR just got updated to FitXR on Oculus Quest. But are all the changes for the better? Find out in our FitXR review!

BoxVR was once the go-to for my VR fitness routine. Truthfully, I’ve rarely found this workout app, which mixes Beat Saber with boxing, to be utterly exhausting but it’s always served as a welcome supplement to more intense exercise sessions, especially with the option to select marathon, 40+ minute playlists. And, like other good VR workout apps, simply playing the game is fun enough that the health benefits are almost incidental.

But the game also had some issues that, in these crucial recent months, pushed me towards more professional alternatives like, say, the subscription-based Supernatural or the more dynamic OhShape. This week, however, BoxVR transforms into FitXR, and brings with it some key changes. Some of those tweaks could put the game back into my schedule, though not everything here is an upgrade.

The core of FitXR remains the same. You’ll still be punching orbs to the same set of tracks as they arrive to the beat, racking up extra points based on the speed at which you throw your arms out. It’s a tried and true mechanic that, while perhaps not as deep or complex as other VR rhythm games, makes VR exercise instantly fun and accessible. Over time, developer FitXR says it will be launching new styles of activities to make the app a more rounded fitness platform. I’m excited to see what those possibilities are, though it’s a bit of a shame none of them are ready at launch to prove intent as, without it, FitXR doesn’t feel as varied a VR workout app as, say, OhShape. Plus, new exercises could have helped distract from some of the things the app loses in the update.

FitXR Review – Comfort

FitXR is a stationary game but, as with any other VR workout app, be mindful that you’ll be getting hot and sweaty with something stuck to your face. You might not feel sick but be sure not to overdo it, especially when playing in a hot room.

But the biggest upgrade here, at least in my mind, is what appears to be a slight tweak to one of the tougher elements of BoxVR. Along with your standard jab and cross hits, you also perform side-jabs and uppercuts. In the previous version of the game, these could be incredibly challenging to pull off accurately and, while mastering them provided some depth, missing these notes when you were sure you were pulling off the correct technique could be hugely demoralizing — not what you need in the middle of a workout. It might be the new visual style or tweaked mechanics, but this seems to be much less of an issue in FitXR. You’ll still need to plan ahead to make sure you’re hitting notes on time, but you shouldn’t be missing stray hooks and uppercuts anymore.

Those changes, combined with clearer indication of when and how to squat, can make FitXR a less-frustrating workout than its predecessor in some respects. That said the new combo system, which only counts towards a streak if you hit a note fast enough, can still detract from your enthusiasm. It’s meant to encourage you to give every punch your absolute all, but you’ll need a moment to reign it back in even in the shorter workouts, and punishing you for that isn’t right. There’s also some new guidance from a voice-over, which does give the app a little more personality if not any specific workout benefits. More helpful is the overhauled UI, which more easily lets you filter through playlists to quickly find sessions of the length and intensity you’re looking for.

Calorie counting, however, seems overly generous to say the least. After one nine-minute playlist, the in-game counter told me I had burned off 350 calories. I would expect to burn off that much in a 5K run across 30 minutes, so I’m pretty sure FitXR is being a bit over-eager here. I appreciate wanting to encourage progress but this counter seems misleading to me and you’d be better off with your own estimations.

The most troubling aspect of this update, though, is what’s been removed in the process. While I personally like the new studio, its dark aesthetic won’t be for everyone, and the original version of the game had three environments to choose from. This has just the one.

Also gone is the option to make custom playlists. BoxVR never had the most compelling tracklist, but the ability to create a workout to match your tempo was one of the game’s most welcome features, and its removal is truly confusing.

Multiplayer might be the worst-hit aspect, though. Technically, it’s not really multiplayer anymore. You can now jump into studios with other player’s ‘ghost data’ to see virtual avatars boxing alongside you. It’s great to have a visual representation of others with you in the room, which the previous multiplayer integration was missing. But there’s no longer any ‘live’ element to the multiplayer in this regard, meaning it’s no longer possible to specifically meet up with friends in-game and launch into workouts together. It’s a big shame I can’t pair up with someone else for a workout anymore it may have been a rare use case but being able to challenge a friend in the same room as me at the same time — asking what each other’s combos were and trying to top that — provided great motivation.

### FitXR Review Final Impressions

FitXR brings seemingly more forgiving gameplay and — for some — a nicer visual aesthetic to the BoxVR foundation, but has made some puzzling sacrifices in the transition. Loss of live multiplayer and custom playlists has us scratching our heads, and other players will miss past environments. Still, this boxing game remains a fun, if relatively light, workout experience but the bigger question concerns where FitXR will take the platform in the future. A robust platform with a diverse set of exercises could quickly transform FitXR into the definitive VR workout app. For now, it sits comfortably alongside its contemporaries.

FitXR launches on Oculus Quest today as a free update for BoxVR owners (or \$29.99). PSVR and SteamVR versions are planned for later this year. For more on how we arrived at this score, see our review guidelines. What did you mask of our FitXR review? Let us know in the comments below!

##### Jamie Feltham

Jamie has been covering the VR industry since 2014 having come from a gaming and technology background. While he loves games, he's most interested in experiential VR that explores narrative, human connection and other such themes. He's also the host of Upload's VR Showcases, which you should definitely watch.

## Passive Tense Review

Do you remember the difference between activo y pasivo sentences?

### In an active sentence:

Someone or something is performing an action.
"The cat chased the mouse."

### In a passive sentence:

Someone or something is having something done to them.
"The mouse was chased by the cat."

In order to make a passive sentence you need:

• A form of the verb 'to be'
• A past tense verb
p.ej."Thousands of toys are bought every Christmas."

If we want to say who performed the action then we must add 'por'.
p.ej. "Thousands of toys are bought every Christmas by parents."

Can you convert the following sentences into the passive voice?

1. Jennifer bought the cake.
2. Millions of people visit Cape Town every year.
3. Emily and Patrick ate my chocolate!
4. Sam painted a beautiful picture.
5. Kevin drives Kate to work every day.
6. Peter killed the rat.
7. Caroline eats two bars of chocolate daily.
8. The waves hit the ship.
9. Sophie cleans the kitchen.
10. Everyone watches the fireworks.

If you want to report an error, or if you want to make a suggestion, do not hesitate to send us an e-mail:

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#### Web Courses

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## The Famous Daily Dozen Exercises

In the 1920s and 30s, “Daily Dozen” was a household phrase. Some have even heard of it still today, although they may not know its provenance.

The “Daily Dozen” referred to a set of twelve calisthenic exercises that were performed, well, daily, in an attempt to stay healthy and fit.

The famous exercise routine was created by Walter Camp, a former college athlete, successful businessman, and prolific writer of books and articles on sports and the outdoors. As a student at Yale, Camp rowed, boxed, played tennis, and frequented the school’s gymnasium in his spare time. He also ran track for the university and was a varsity baseball and football player. It was that latter sport that constituted his most enduring and ultimately influential interest. First as a player, and then as a coach, Camp introduced so many innovations to the gridiron — including the line of scrimmage and the system of downs — that he became known as the “Father of American Football.”

During WWI, Camp’s athletic know-how was marshaled by the U.S. military, which made him an advisor on physical fitness. Concerned that the old style of calisthenics then employed by the troops was not sufficiently effective in getting them in fighting shape, the brass asked Camp to create a new program of exercise. His answer was the “Daily Dozen” — a short routine of physical movements designed to keep the country’s sailors and soldiers healthy and nimble, without inducing excessive fatigue.

Walter Camp not only taught his “setting up” routine to the men of the Navy and Army, but also to President Wilson’s cabinet, who had lost their pep and pizzazz under the grind of wartime work. Left to right: Secretary of the Treasury William G. McAdoo Attorney General Thomas W. Gregory Mr. Louis Post, Assistant Secretary of Labor and Secretary of Labor, William B. Wilson.

After the war, the Daily Dozen spread by word of mouth and caught on with top-tier businessmen and CEOs — executives who spent a lot of time sitting behind a desk, and wanted to restore some of their old vim and vigor. Camp was asked to write some magazine articles on his regimen, and these became so popular that he then produced a pamphlet on the program which sold close to half a million copies. This smash success was followed by the creation of a bestselling set of phonograph records, which offered audio instruction in doing the Daily Dozen, and finally a full book on the subject. Companies, banks, societies, and clubs all across the nation invited Camp to demonstrate the routine for their executives, employees, and members. The Daily Dozen became not just a national, but an international craze, with people around the world trying Camp’s exercise routine for themselves.

If you’d like to attempt it yourself, put on your old-time strongman singlet, cook up some steak and eggs, and read on. (No phonograph player required.)

### What Is the Daily Dozen?

The daily dozen continued to influence military PT through WWII.

The Daily Dozen that Walter Camp taught the U.S. military, and then the entire nation, consisted of exercises he had created and practiced himself over six decades of life. The movements were born both of a dissatisfaction with existing forms of calisthenics — which Camp thought were too rigid, hard, and boring — and from a concern that we’re very familiar with today: that the creation of modern technologies and conveniences were robbing people of the “primal” health and agility once known to their wild ancestors. Camp’s philosophy on fitness didn’t sound too different than that espoused by present day groups like MovNat, lamenting as he did that modern citizens “are caged creatures, even though we do not see the bars that imprison us” and devising the Daily Dozen as “a substitute for the normal activities of mankind in the primitive state.”

Camp observed how much animals stretched their bodies, and instructed humans to do likewise. It’s funny how much history repeats itself.

The Daily Dozen wasn’t supposed to be a difficult workout, but was rather to be “done lightly and naturally, more in the spirit of recreation and pleasure than with lips compressed, lungs heaving, and muscles tightly flexed.” It was “not meant to be exhausting but refreshing.” Rather than aiming to build a large, ripped physique, the program was designed to exercise “the unseen and usually unremembered muscles” — to impart “greater suppleness” to the body, enhance posture, and increase “your resistance to fatigue, your grace and muscular coordination and poise.” Basically, the Daily Dozen kept you nice and limber. Camp also touted the routine as being a great help for constipation. And its light exercise was not only meant to benefit the physical body, but also the mind’s capacity for “brain work.”

The Daily Dozen was of especial use to those approaching midlife, who noticed an encroaching stiffness and who sat a good portion of the day, but was deemed healthifying for folks of all ages.

Camp touted his Daily Dozen system as “the simplest, shortest, least exhausting and most exhilarating form of calisthenics, or set-up exercises, that can be devised to meet the present conditions of life and civilization. All superfluous movements are thrown into the discard, combinations are effected in order to save time.” Part of its appeal was that it could be done without any equipment, in an area no larger than a bedroom, and completed in only 7 to 8 minutes.

Though the routine itself was neither particularly strenuous, nor time-consuming, Camp recommended being very consistent about its implementation. The Daily Dozen was to be performed seven days a week, at least once, and optimally 3 times (morning, mid-day, and evening), a day — depending on one’s condition, age, and needs. He also recommended supplementing the routine with 10 hours of outdoor “play” to maintain one’s overall health and vitality. Camp felt the Daily Dozen’s rejuvenating, rhythmic movements were quite enjoyable to go through, making this requirement of regularity easy to stick with.

### How to Do the Daily Dozen Exercises

Below you’ll find illustrations and instructions on how to perform the Daily Dozen exercises. The whole routine should take you less than 10 minutes, and leave you with plenty of pep and pizzazz, vim and vigor.

Honestly, it’s quite relaxing and limbering.

Note: The illustrations say “Record” because they were taken from a phonograph set of the system. The sides are a little cut off because the boards were too big for my scanner, but you should still be readily able to follow the instructions.

### Exercise #1: The GRIND

Turn the palms of the hands squarely upwards and keep the head well up and the shoulders back. Make the motion almost entirely from the shoulders feel that you are lifting, as it were, and lift slowly so that the effort is felt in the muscles back of the shoulder.

Make six-inch circles with hands, five times forward, five times backward.

### Exercise #2: The GRASP

Pay particular attention to keeping the head up as the body goes forward. Keep the eyes fixed on a point directly in front of them when you are erect and do not let the eyes wander from that point while you are going down and coming up. Exhale while the body is going forward and inhale as it rises. In going backward the movement should be very slight, just enough to secure a slight pull on the abdominal muscles, but not to put any strain on them.

### Exercise #3: The GRATE

The arms should be lifted from the shoulders with the backs of the hands upwards and elevated at an angle of exactly 45 degrees. When the arms come down they should never sink below the horizontal but be kept firmly under control.

### Exercise #4: The CRAWL

Raise left arm, and let the right hand crawl slowly down toward the right knee, curving left arm over head. The hand that rests on the thigh should slide down while the other curls over the head. The motion is largely made just above the hips (like the pivot in golf). When the body comes up for the reverse movement, it should be held erect, with the arms extended straight out from the sides. Then reverse the motion previously made.

### Exercise #5: The CURL

Head and shoulders should go slightly back as clenched fists are brought in the arm pits. Take a full inhalation as this motion is made and then exhale slightly as the hands are put out straight in front. Continue exhaling as they sweep down past the hips and up behind the body as the body goes forward. When this final position is reached, exhalation is complete and inhalation begins slowly in order to reach its maximum when the body is once more erect and the fists are bought into the arm pits.

### Exercise #6: The CROUCH

The body should be kept in an erect position and the balance maintained on the balls of the feet. It is good practice after complete control is acquired to balance, in the lowered position, while moving slightly from side to side. This will still further strengthen the arches of the feet.

### Exercise #7: The ROTATE

Hunch shoulders upward and forward as you inhale pull shoulders downward and backward as you exhale.

### Exercise #8: The REVOLVE

For the first part of the exercise, cross your arms below the waist, then raise them above the head in a circular motion, with the arms revolving to face outward. Start the circle back down with the arms outward, revolving to face inward again at your waist. For the second half of the exercise, begin with the arms facing inward at your sides let them revolve outwards as they rise and cross over your head, and then start the circle back down with arms facing inward.

Repeat five times in each direction.

### Exercise #9: The ROLL

Bend the head forward, then to the right, then backward, and then to the left. For the second half of the exercise, reverse the direction.

Repeat five times in each direction.

### Exercise #10: The WEAVE

Keep the extended arms in line with the shoulder, turning the body at the waist and letting the forward hand touch midway between the feet. This exercise is particularly rhythmic in character. It is not difficult provided that as the body turns and one hand goes down and the other up, the face is turned each time slightly toward the upward hand.

Repeat five times for each hand.

### Exercise #11: The WAVE

Move only from waist, as you make a circle with your clasped hands. No extreme motions are desirable but simply a steady, rhythmic swing of the body. The more closely the arms are kept to the ears the more effective is this movement.

Repeat five times in each direction.

### Exercise #12: The WING

Pay particular attention to getting the breathing rhythmic. Exhale as the body goes down and inhale as it goes up.