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13.8.4E: Ejercicios


La práctica hace la perfección

Multiplicar raíces cuadradas

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo ( PageIndex {48} )

  1. ( sqrt {2} · sqrt {8} )
  2. ((3 sqrt {3}) (2 sqrt {18}) )
Respuesta
  1. (44)
  2. (18 sqrt {6} )

Ejemplo ( PageIndex {49} )

  1. ( sqrt {6} · sqrt {6} )
  2. ((3 sqrt {2}) (2 sqrt {32}) )

Ejemplo ( PageIndex {50} )

  1. ( sqrt {7} · sqrt {14} )
  2. ((4 sqrt {8}) (5 sqrt {8}) )
Respuesta
  1. (7 sqrt {2} )
  2. 160

Ejemplo ( PageIndex {51} )

  1. ( sqrt {6} · sqrt {12} )
  2. ((2 sqrt {5}) (2 sqrt {10}) )

Ejemplo ( PageIndex {52} )

((5 sqrt {2}) (3 sqrt {6}) )

Respuesta

(30 sqrt {3} )

Ejemplo ( PageIndex {53} )

((2 sqrt {3}) (4 sqrt {6}) )

Ejemplo ( PageIndex {54} )

((- 2 sqrt {3}) (3 sqrt {18}) )

Respuesta

(- 18 sqrt {6} )

Ejemplo ( PageIndex {55} )

((- 4 sqrt {5}) (5 sqrt {10}) )

Ejemplo ( PageIndex {56} )

((5 sqrt {6}) (- sqrt {12}) )

Respuesta

(- 30 sqrt {2} )

Ejemplo ( PageIndex {57} )

((6 sqrt {2}) (- sqrt {10}) )

Ejemplo ( PageIndex {58} )

((- 2 sqrt {7}) (- 2 sqrt {14}) )

Respuesta

(28 sqrt {2} )

Ejemplo ( PageIndex {59} )

((- 2 sqrt {11}) (- 4 sqrt {22}) )

Ejemplo ( PageIndex {60} )

  1. (( sqrt {15y}) ( sqrt {5y ^ 3}) )
  2. (( sqrt {2n ^ 2}) ( sqrt {18n ^ 3}) )
Respuesta
  1. (5y ^ 2 sqrt {3} )
  2. (6n ^ 2 sqrt {n} )

Ejemplo ( PageIndex {61} )

  1. (( sqrt {14x ^ 3}) ( sqrt {7x ^ 3}) )
  2. (( sqrt {3q ^ 2}) ( sqrt {48q ^ 3}) )

Ejemplo ( PageIndex {62} )

  1. (( sqrt {16y ^ 2}) ( sqrt {8y ^ 4}) )
  2. (( sqrt {11s ^ 6}) ( sqrt {11s}) )
Respuesta
  1. (8y ^ 3 sqrt {2} )
  2. (11s ^ 3 sqrt {s} )

Ejemplo ( PageIndex {63} )

Ⓐ (( sqrt {8x ^ 3}) ( sqrt {3x}) )
Ⓑ (( sqrt {7r}) ( sqrt {7r ^ 8}) )

Ejemplo ( PageIndex {64} )

((2 sqrt {5b ^ 3}) (4 sqrt {15b}) )

Respuesta

(40b ^ 2 sqrt {3} )

Ejemplo ( PageIndex {65} )

(( sqrt {38c ^ 5}) ( sqrt {26c ^ 3}) )

Ejemplo ( PageIndex {66} )

((6 sqrt {3d ^ 3}) (4 sqrt {12d ^ 5}) )

Respuesta

(144d ^ 4 )

Ejemplo ( PageIndex {67} )

((2 sqrt {5b ^ 3}) (4 sqrt {15b}) )

Ejemplo ( PageIndex {68} )

((2 sqrt {5d ^ 6}) (3 sqrt {20d ^ 2}) )

Respuesta

(60d ^ 4 )

Ejemplo ( PageIndex {69} )

((- 2 sqrt {7z ^ 3}) (3 sqrt {14z ^ 8}) )

Ejemplo ( PageIndex {70} )

((4 sqrt {2k ^ 5}) (- 3 sqrt {32k ^ 6}) )

Respuesta

(- 96k ^ 5 sqrt {k} )

Ejemplo ( PageIndex {71} )

  1. (( sqrt {7}) ^ 2 )
  2. ((- sqrt {15}) ^ 2 )

Ejemplo ( PageIndex {72} )

  1. (( sqrt {11}) ^ 2 )
  2. ((- sqrt {21}) ^ 2 )
Respuesta
  1. 11
  2. 21

Ejemplo ( PageIndex {73} )

  1. (( sqrt {19}) ^ 2 )
  2. ((- sqrt {5}) ^ 2 )

Ejercicio ( PageIndex {74} )

  1. (( sqrt {23}) ^ 2 )
  2. ((- sqrt {3}) ^ 2 )
Respuesta
  1. 23
  2. 3

Ejemplo ( PageIndex {75} )

  1. ((4 sqrt {11}) (- 3 sqrt {11}) )
  2. ((5 sqrt {3}) ^ 2 )

Ejemplo ( PageIndex {76} )

  1. ((2 sqrt {13}) (- 9 sqrt {13}) )
  2. ((6 sqrt {5}) ^ 2 )
Respuesta
  1. −234
  2. 180

Ejemplo ( PageIndex {77} )

  1. ((- 3 sqrt {12}) (- 2 sqrt {6}) )
  2. ((−4 sqrt {10}) ^ 2 )

Ejemplo ( PageIndex {78} )

  1. ((- 7 sqrt {5}) (- 3 sqrt {10}) )
  2. ((−2 sqrt {14}) ^ 2 )
Respuesta
  1. (105 sqrt {2} )
  2. 56

Utilice la multiplicación polinomial para multiplicar raíces cuadradas

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo ( PageIndex {79} )

  1. (3 (4− sqrt {3}) )
  2. ( sqrt {2} (4− sqrt {6}) )

Ejemplo ( PageIndex {80} )

  1. (4 (6− sqrt {11}) )
  2. ( sqrt {2} (5− sqrt {12}) )
Respuesta
  1. (24−4 sqrt {11} )
  2. (5 sqrt {2} −2 sqrt {6} )

Ejemplo ( PageIndex {81} )

  1. (5 (3− sqrt {7}) )
  2. ( sqrt {3} (4− sqrt {15}) )

Ejemplo ( PageIndex {82} )

  1. (7 (−2− sqrt {11}) )
  2. ( sqrt {7} (6− sqrt {14}) )
Respuesta
  1. (- 14−7 sqrt {11} )
  2. (6 sqrt {7} −7 sqrt {2} )

Ejemplo ( PageIndex {83} )

  1. ( sqrt {7} (5 + 2 sqrt {7}) )
  2. ( sqrt {5} ( sqrt {10} + sqrt {18}) )

Ejemplo ( PageIndex {84} )

  1. ( sqrt {11} (8 + 4 sqrt {11}) )
  2. ( sqrt {3} ( sqrt {12} + sqrt {27}) )
Respuesta
  1. (44 + 8 sqrt {11} )
  2. 15

Ejemplo ( PageIndex {85} )

  1. ( sqrt {11} (- 3 + 4 sqrt {1}) )
  2. ( sqrt {3} ( sqrt {15} - sqrt {18}) )

Ejemplo ( PageIndex {86} )

  1. ( sqrt {2} (- 5 + 9 sqrt {2}) )
  2. ( sqrt {7} ( sqrt {3} - sqrt {21}) )
Respuesta
  1. (18−5 sqrt {2} )
  2. ( sqrt {21} −7 sqrt {3} )

Ejemplo ( PageIndex {87} )

((8+ sqrt {3}) (2− sqrt {3}) )

Ejemplo ( PageIndex {88} )

((7+ sqrt {3}) (9− sqrt {3}) )

Respuesta

(60 + 2 sqrt {3} )

Ejemplo ( PageIndex {89} )

((8− sqrt {2}) (3+ sqrt {2}) )

Ejemplo ( PageIndex {90} )

((9− sqrt {2}) (6+ sqrt {2}) )

Respuesta

(52 + 3 sqrt {2} )

Ejemplo ( PageIndex {91} )

((3− sqrt {7}) (5− sqrt {7}) )

Ejemplo ( PageIndex {92} )

((5− sqrt {7}) (4− sqrt {7}) )

Respuesta

(27−9 sqrt {7} )

Ejemplo ( PageIndex {93} )

((1 + 3 sqrt {10}) (5−2 sqrt {10}) )

Ejercicio ( PageIndex {94} )

((7−2 sqrt {5}) (4 + 9 sqrt {5}) )

Respuesta

(- 62 + 55 sqrt {5} )

Ejemplo ( PageIndex {95} )

(( sqrt {3} + sqrt {10}) ( sqrt {3} +2 sqrt {10}) )

Ejemplo ( PageIndex {96} )

(( sqrt {11} + sqrt {5}) ( sqrt {11} +6 sqrt {5}) )

Respuesta

(41 + 7 sqrt {55} )

Ejemplo ( PageIndex {97} )

((2 sqrt {7} −5 sqrt {11}) (4 sqrt {7} +9 sqrt {11}) )

Ejemplo ( PageIndex {98} )

((4 sqrt {6} +7 sqrt {13}) (8 sqrt {6} −3 sqrt {13}) )

Respuesta

(- 81 + 44 sqrt {78} )

Ejemplo ( PageIndex {99} )

((5− sqrt {u}) (3+ sqrt {u}) )

Ejemplo ( PageIndex {100} )

((9− sqrt {w}) (2+ sqrt {w}) )

Respuesta

(18 + 7 sqrt {w} )

Ejemplo ( PageIndex {101} )

((7 + 2 sqrt {m}) (4 + 9 sqrt {m}) )

Ejemplo ( PageIndex {102} )

((6 + 5 sqrt {n}) (11 + 3 sqrt {n}) )

Respuesta

(66 + 73 sqrt {n} + 15n )

Ejemplo ( PageIndex {103} )

  1. ((3+ sqrt {5}) ^ 2 )
  2. ((2−5 sqrt {3}) ^ 2 )

Ejemplo ( PageIndex {104} )

  1. ((4+ sqrt {11}) ^ 2 )
  2. ((3−2 sqrt {5}) ^ 2 )
Respuesta
  1. (27 + 8 sqrt {11} )
  2. (29−12 sqrt {5} )

Ejemplo ( PageIndex {105} )

  1. ((9− sqrt {6}) ^ 2 )
  2. ((10 + 3 sqrt {7}) ^ 2 )

Ejemplo ( PageIndex {106} )

  1. ((5− sqrt {10}) ^ 2 )
  2. ((8 + 3 sqrt {2}) ^ 2 )
Respuesta
  1. (35−10 sqrt {10} )
  2. (82 + 48 sqrt {2} )

Ejemplo ( PageIndex {107} )

((3− sqrt {5}) (3+ sqrt {5}) )

Ejemplo ( PageIndex {108} )

((10− sqrt {3}) (10+ sqrt {3}) )

Respuesta

97

Ejemplo ( PageIndex {109} )

((4+ sqrt {2}) (4− sqrt {2}) )

Ejemplo ( PageIndex {110} )

((7+ sqrt {10}) (7− sqrt {10}) )

Respuesta

39

Ejemplo ( PageIndex {111} )

((4 + 9 sqrt {3}) (4−9 sqrt {3}) )

Ejemplo ( PageIndex {112} )

((1 + 8 sqrt {2}) (1−8 sqrt {2}) )

Respuesta

−127

Ejemplo ( PageIndex {113} )

((12−5 sqrt {5}) (12 + 5 sqrt {5}) )

Ejemplo ( PageIndex {114} )

((9−4 sqrt {3}) (9 + 4 sqrt {3}) )

Respuesta

33

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo ( PageIndex {115} )

( sqrt {3} · sqrt {21} )

Ejemplo ( PageIndex {116} )

((4 sqrt {6}) (- sqrt {18}) )

Respuesta

(- 24 sqrt {3} )

Ejemplo ( PageIndex {117} )

((- 5+ sqrt {7}) (6+ sqrt {21}) )

Ejemplo ( PageIndex {118} )

((- 5 sqrt {7}) (6 sqrt {21}) )

Respuesta

(- 210 sqrt {3} )

Ejemplo ( PageIndex {119} )

((- 4 sqrt {2}) (2 sqrt {18}) )

Ejemplo ( PageIndex {120} )

(( sqrt {35y ^ 3}) ( sqrt {7y ^ 3}) )

Respuesta

(7y ^ 3 sqrt {5} )

Ejemplo ( PageIndex {121} )

((4 sqrt {12x ^ 5}) (2 sqrt {6x ^ 3}) )

Ejemplo ( PageIndex {122} )

(( sqrt {29}) ^ 2 )

Respuesta

29

Ejemplo ( PageIndex {123} )

((- 4 sqrt {17}) (- 3 sqrt {17}) )

Ejemplo ( PageIndex {124} )

((- 4+ sqrt {17}) (- 3+ sqrt {17}) )

Respuesta

(29−7 sqrt {17} )

Matemáticas cotidianas

Ejemplo ( PageIndex {125} )

Un paisajista quiere colocar una piscina reflectante cuadrada junto a una plataforma triangular, como se muestra a continuación. La plataforma triangular es un triángulo rectángulo, con catetos de 9 pies y 11 pies de largo, y la piscina estará adyacente a la hipotenusa.

  1. Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de un lado de la piscina. Redondea tu respuesta a la décima de pie más cercana.
  2. Encuentra el área exacta de la piscina.

Ejemplo ( PageIndex {126} )

Un artista quiere hacer un pequeño monumento en forma de base cuadrada rematada por un triángulo rectángulo, como se muestra a continuación. La base cuadrada estará adyacente a un lado del triángulo. El otro cateto del triángulo medirá 2 pies y la hipotenusa medirá 5 pies.

  1. Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de un lado de la base cuadrada. Redondea tu respuesta a la décima de pie más cercana.
  2. Encuentra el área exacta de la cara de la base cuadrada.
Respuesta
  1. 4.6 pies
  2. 21 pies cuadrados

Ejemplo ( PageIndex {127} )

Se hará un jardín cuadrado con un borde de piedra en un borde. Si solo hay disponibles (3+ sqrt {10} ) pies de piedra, simplifique ((3+ sqrt {10}) ^ 2 ) para determinar el área del jardín más grande.

Ejemplo ( PageIndex {128} )

Se hará un jardín de modo que contenga dos secciones cuadradas, una sección con longitud lateral ( sqrt {5} + sqrt {6} ) yardas y una sección con longitud lateral ( sqrt {2} + sqrt {3} ) yardas. Simplifique (( sqrt {5} + sqrt {6}) ( sqrt {2} + sqrt {3}) ) para determinar el área total del jardín.

Ejemplo ( PageIndex {129} )

Suponga que se agregará una tercera sección al jardín en el ejercicio anterior. La tercera sección debe tener un ancho de ( sqrt {432} ) pies. Escribe una expresión que dé el área total del jardín.

Ejercicios de escritura

Ejemplo ( PageIndex {130} )

  1. Explica por qué ((- sqrt {n}) ^ 2 ) es siempre positivo, para (n ge 0 ).
  2. Explica por qué (- ( sqrt {n}) ^ 2 ) es siempre negativo, para (n ge 0 ).
Respuesta
  1. al elevar al cuadrado un negativo, se convierte en positivo
  2. dado que el negativo no se incluye entre paréntesis, no se eleva al cuadrado y permanece negativo

Ejemplo ( PageIndex {131} )

Usa el patrón cuadrado binomial para simplificar ((3+ sqrt {2}) ^ 2 ). Explica todos tus pasos.

Autochequeo

Ⓐ Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Ⓑ En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo puedes mejorar esto?


Ver el vídeo: New Headway Elementary Exercise Book 4th -All Units (Septiembre 2021).