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7.S: Porcentajes (Resumen) - Matemáticas


Términos clave

comisiónUn porcentaje de las ventas totales según lo determinado por la tasa de comisión.
descuentoUn porcentaje del precio original, determinado por la tasa de descuento.
margenLa cantidad agregada al precio mayorista, determinada por la tasa de margen
por cientoUna razón cuyo denominador es 100
porcentaje de disminuciónEl porcentaje de la cantidad de disminución es de la cantidad original
aumento porcentualEl porcentaje de la cantidad de aumento es de la cantidad original
proporciónUna ecuación de la forma ( dfrac {a} {b} = dfrac {c} {d} ), donde b ≠ 0, d ≠ 0. La proporción establece que dos razones o tasas son iguales. La proporción se lee "a es ab, como c es d".
impuesto de ventaUn porcentaje del precio de compra
interés simpleSi se invierte una cantidad de dinero, P, el principal, durante un período de t años a una tasa de interés anual r, la cantidad de interés, I, ganado es I = Prt. Los intereses devengados de acuerdo con esta fórmula se denominan intereses simples.

Conceptos clave

6.1 - Entender el porcentaje

  • Convierte un porcentaje en una fracción.
    1. Escribe el porcentaje como una razón con el denominador 100.
    2. Simplifica la fracción si es posible.
  • Convierte un porcentaje en decimal.
    1. Escribe el porcentaje como una razón con el denominador 100.
    2. Convierte la fracción en decimal dividiendo el numerador por el denominador.
  • Convierte un decimal en un porcentaje.
    1. Escribe el decimal como una fracción.
    2. Si el denominador de la fracción no es 100, reescríbela como una fracción equivalente con denominador 100.
    3. Escribe esta razón como un porcentaje.
  • Convierte una fracción en un porcentaje.
    1. Convierte la fracción en decimal.
    2. Convierte el decimal a un porcentaje.

6.2 - Resolver aplicaciones generales de porcentaje

  • Resuelve una aplicación.
    1. Identifique lo que se le pide que busque y elija una variable para representarlo.
    2. Escribe una oración que dé la información para encontrarla.
    3. Traduce la oración en una ecuación.
    4. Resuelve la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
    5. Escribe una oración completa que responda a la pregunta.
    6. Verifique la respuesta en el problema y asegúrese de que tenga sentido.
  • Encuentre el porcentaje de aumento.
    1. Encuentre la cantidad de aumento: aumento = nueva cantidad - cantidad original
    2. Encuentre el aumento porcentual como porcentaje de la cantidad original.
  • Encuentre el porcentaje de disminución.
    1. Calcula la cantidad de disminución. disminución = monto original - monto nuevo
    2. Encuentre el porcentaje de disminución como porcentaje de la cantidad original.

6.3 - Resolver solicitudes de impuestos, comisiones y descuentos

  • Impuesto de venta: El impuesto sobre las ventas es un porcentaje del precio de compra.
    • impuesto sobre las ventas = tasa impositiva • precio de compra
    • costo total = precio de compra + impuesto sobre las ventas
  • Comisión: Una comisión es un porcentaje de las ventas totales según lo determinado por la tasa de comisión.
    • comisión = tasa de comisión • precio original
  • Descuento: Una cantidad de descuento es un porcentaje del precio original, determinado por la tasa de descuento.
    • cantidad de descuento = tasa de descuento • precio original
    • precio de oferta = precio original - descuento
  • Margen: El margen es la cantidad que se agrega al precio mayorista, determinado por la tasa de margen.
    • cantidad de margen de beneficio = tasa de margen de beneficio precio al por mayor
    • precio de lista = precio al por mayor + margen

6.4 - Resolver aplicaciones de interés simple

  • Interés simple
    • Si se invierte una cantidad de dinero, P, el principal, durante un período de t años a una tasa de interés anual r, la cantidad de interés, I, ganado es I = Prt
    • Los intereses devengados de acuerdo con esta fórmula se denominan intereses simples.

6.5 - Resolver proporciones y sus aplicaciones

  • Proporción
    • Una proporción es una ecuación de la forma ( dfrac {a} {b} = dfrac {c} {d} ), donde b ≠ 0, d ≠ 0. La proporción establece que dos razones o tasas son iguales. La proporción se lee "a es ab, como c es d".
  • Productos cruzados de una proporción
    • Para cualquier proporción de la forma ( dfrac {a} {b} = dfrac {c} {d} ), donde b ≠ 0, sus productos cruzados son iguales: a • d = b • c.
  • Proporción porcentual
    • La cantidad es a la base como el porcentaje es a 100. ( dfrac {cantidad} {base} = dfrac {porcentaje} {100} )

7.S: Porcentajes (Resumen) - Matemáticas

A continuación, se muestra un ejemplo del uso de fracciones para ayudar a reducir la proporción:

Reducir la razón 6:72 a su forma más simple.

6:72 se puede escribir como la fracción 6/72
6/72 se puede reducir a 3/36 dividiendo tanto el numerador como el denominador por 2
3/36 se puede reducir aún más a 1/12 dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3
1:12 es la forma más simple de la relación

No hemos usado este término todavía, pero una proporción es cuando las proporciones son iguales entre sí. De manera similar a cuando hemos reducido las razones a su forma más simple usando fracciones, hemos creado razones que son proporcionales.

El ejemplo anterior muestra una proporción donde:

En este caso, 6 es para 72 como 1 es para 12. Estas razones son proporcionales y dicen lo mismo.

Las proporciones a menudo se escriben como porcentajes.

Las siguientes relaciones son todas proporcionales:

Todos se pueden reducir a otra proporción 1:10. Esto se puede escribir como un porcentaje del 10%. Todas las proporciones anteriores se pueden escribir como 10%.

Nota: para que un porcentaje tenga sentido, el segundo número o término en la proporción debe ser un número total o el número total del conjunto. Esto es un poco confuso, por lo que describiremos este concepto más en la siguiente sección.

¿Son las razones lo mismo que las fracciones?

A menudo escribimos razones como fracciones, especialmente para ayudarnos a hacer los cálculos, pero ¿son lo mismo que fracciones? Generalmente, las razones se escriben mejor como fracciones cuando el segundo término, llamado término consecuente, es el total del conjunto.

Por ejemplo, si tenemos 8 manzanas y 12 naranjas, nuestra proporción de manzanas a frutas es 8:20. Escrito como una fracción, sería 8/20 o 2/5. Esto significa que dos quintas partes de nuestra fruta son manzanas. Esto tiene sentido.

Nota: esta proporción también se puede escribir como un porcentaje del 40% de la fruta son manzanas.

A continuación, comparemos la razón de manzanas a naranjas, que es 8:12. Esto puede escribirse como la fracción 8/12 y reducirse a 2/3. Pero esta fracción no nos dice mucho ni tiene mucho sentido más allá de la proporción de manzanas a naranjas. ¿Tenemos 2/3 de qué? Realmente no significa mucho.

Realmente tampoco puedes escribir esto como un porcentaje. Se redondearía al 67%, pero ¿67% de qué? Necesita que el consecuente, o segundo término, sea el total o el número de frutos.


7.S: Porcentajes (Resumen) - Matemáticas

o Reconocer un decimal y saber cómo convertir de decimales a fracciones (y viceversa)

o Reconocer porcentajes y comprender su relación con decimales, fracciones y razones.

o Comprender el significado de una razón (proporción) y ser capaz de utilizarlo en casos sencillos.

Como probablemente se habrá dado cuenta, la mayoría de las calculadoras básicas (así como muchas calculadoras más avanzadas) no manejan fracciones. Si divide 3 entre 4, por ejemplo, no obtendrá un resultado de en su lugar, obtendrá 0,75. Esta representación de un número no entero se llama decimal. Convertir de una fracción a un decimal es una simple cuestión de realizar la división larga (o, en algunos casos, simplemente usar una calculadora). El ejemplo de se muestra a continuación con fines ilustrativos. Tenga en cuenta que se debe mantener un seguimiento cuidadoso del punto decimal al realizar este tipo de división.

En algunos casos, una fracción no se puede escribir como decimal con un número finito (limitado) de lugares decimales. Considere, por ejemplo,. Veamos una parte de la división larga de esta fracción.

Claramente, la división larga continuará indefinidamente, agregando seises adicionales al decimal sin fin. Dichos decimales periódicos se escriben ocasionalmente como, en el caso de este ejemplo,. La barra indica que el 6 se repite sin cesar. Un decimal es lo mismo que 0,274274274274.

Convertir un decimal a una fracción puede ser algo más simple (siempre que el decimal no se repita, aunque incluso los decimales repetidos se pueden convertir a fracciones, solo requiere un poco más de trabajo). Considere el decimal 0.582, por ejemplo. Si multiplicamos este decimal por 1,000, obtenemos 582:

Al mismo tiempo, podemos dividir 582 entre 1,000 para obtener 0.582.

Pero también podemos escribir esta operación de división como una fracción:

Reducir a los términos más bajos produce el siguiente resultado.

Generalmente, dado algún decimal, podemos convertir a una fracción escribiendo en el numerador el decimal, menos el punto decimal, y escribiendo en el denominador 1 seguido del mismo número de ceros que el número de lugares decimales. Consideremos otro ejemplo: 0.64. La fracción correspondiente a este decimal tendría un numerador de 64 (eliminamos el punto decimal) y un denominador de 100. La operación de dividir 64 entre 100 en realidad toma el punto decimal (que se encuentra al lado del 4--64,0) y lo mueve a la izquierda dos lugares, dejando 0.64.

Este enfoque funciona para cualquier fracción con un número finito de posiciones decimales, incluso aquellas que incluyen algún número a la izquierda del punto decimal. Por ejemplo,

Los decimales con un número infinito de posiciones decimales pero sin patrón repetitivo no se pueden convertir a una fracción con un numerador entero y un denominador entero; estos números se denominan Numeros irracionales. Cualquier decimal que lata convertirse en una fracción con un numerador entero y el denominador entero se llama número racional los decimales repetidos (aunque tengan un número infinito de lugares decimales) y los decimales con un número finito de lugares decimales son todos números racionales. Los siguientes problemas de práctica le brindan la oportunidad de practicar la conversión de fracciones a decimales y viceversa.

Solución: En cada caso, haz la división larga del numerador dividida por el denominador. En la parte c, tenga en cuenta que el decimal se repite; solo necesita realizar un par de pasos en la división para reconocer esta repetición.

Problema de práctica: Convierte los siguientes decimales en fracciones.

Solución: Siga el procedimiento descrito en la discusión anterior. Reducir a los términos más bajos cuando sea posible.

Probablemente hayas escuchado la palabra por ciento utilizado en conversaciones casuales y quizás incluso en algunos contextos un poco más matemáticos. Por ejemplo, alguien podría decir: "Estoy dando el 100 por ciento al trabajo" o "la tasa del impuesto sobre las ventas es del 5 por ciento". En cada uno de estos casos, la figura referida al uso del término por ciento se refiere a una parte de una cantidad total. Por ejemplo, el 100 por ciento se refiere a una totalidad: alguien que está "dando el 100 por ciento" está "dando todo". El termino por ciento en realidad significa "por cien" y, a menudo, se representa con el símbolo%. Por lo tanto, 100% y 100% son lo mismo. A por ciento es, por tanto, una fracción (¡observe cómo el símbolo% se parece sospechosamente a una fracción!) donde el número antes del símbolo representa la parte por cien. Así, por ejemplo, el 50% de las manzanas es igual que el de las manzanas. Los porcentajes pueden ser cualquier número, ya sea positivo o negativo.

Para convertir de un porcentaje a un número regular, simplemente divida el porcentaje por 100. Dependiendo del contexto, un decimal o una fracción puede ser la representación apropiada. Si una fracción es mejor, escribe el porcentaje en el numerador y 100 en el denominador, luego reduce a los términos más bajos. Si un decimal es lo mejor, simplemente mueva el punto decimal del porcentaje hacia la izquierda en dos lugares (lo mismo que dividir por 100). Para convertir de un número regular a un porcentaje, simplemente multiplique por 100%. Así, por ejemplo, 0,25 es lo mismo que 25% y 98% es lo mismo que 0,98 y.

Problema de práctica: Convierte cada fracción en un porcentaje.

Solución: Para convertir a un porcentaje, multiplique por 100%. Los porcentajes se pueden escribir como fracciones, pero normalmente se escriben como decimales. En la parte c, puedes hacer la división larga y escribir el porcentaje usando la notación de barras discutida anteriormente.

Problema de práctica: Convierte cada porcentaje en una fracción en términos mínimos.

Solución: En cada caso, divida por 100% y reduzca al mínimo. Para deshacerse del decimal en la parte c, simplemente multiplique tanto el numerador como el denominador por 10 (recuerde que esto es lo mismo que multiplicar la fracción por 1).

Un porcentaje no es (necesariamente) un recuento estricto de, por ejemplo, cierto número de objetos. Es decir, el 50% de una canasta de manzanas no es necesariamente igual a 50 manzanas. La expresión 50% significa la mitad de las manzanas; por lo tanto, si la canasta contiene 24 manzanas, el 50% de las manzanas son 12. Por lo tanto, un porcentaje es en realidad un proporción (o proporción), que es una relación entre dos cantidades. En el caso de nuestro ejemplo, estamos considerando 12 de 24 manzanas. Por ejemplo, podríamos estar viendo la cantidad de manzanas que son malas o la cantidad que excede un cierto tamaño. En cualquier caso, estamos considerando la relación entre un número (12 manzanas de cierto tamaño o calidad, por ejemplo) y otro número (24 manzanas, todo el lote en la canasta). Las proporciones se pueden expresar en palabras (12 de 24) o con dos puntos (12:24) o como una fracción (). Debido a que la representación como una fracción es equivalente a las otras representaciones, podemos reducir la razón a los términos más bajos (en otras palabras,). Por lo tanto, 12 de 24 es lo mismo que 1 de 2, al igual que 12:24 es lo mismo que 1: 2.

Por lo tanto, un porcentaje es un tipo específico de razón donde el número con el que estamos comparando es 100. Por lo tanto, la razón 12:24 (o 1: 2) es lo mismo que 50%. Simplemente recuerde que el primer número en una razón (dado en cualquiera de las formas mencionadas anteriormente) corresponde al numerador de una fracción, y el segundo número corresponde al denominador. Usando las reglas que hemos estudiado hasta ahora, debería poder convertir entre razones, fracciones, porcentajes y decimales.

Problema de práctica: Escribe cada número o porcentaje como una razón usando la notación de dos puntos (:) (en términos mínimos).

Solución: Recuerda que una razón (usando la notación de dos puntos) es lo mismo que una fracción, donde el primer número es el numerador y el segundo el denominador.

La capacidad de usar razones (o proporciones) es una habilidad crucial en álgebra. Las proporciones nos permiten hablar de cantidades relativas, por ejemplo, podríamos hablar del desempeño en una prueba como una proporción de preguntas respondidas correctamente. Si sabemos que un estudiante responde correctamente el 95% de las preguntas de una prueba, tenemos una buena indicación de su desempeño independientemente de si sabemos cuántas preguntas había en la prueba. Sin embargo, si conocemos este número, también podemos determinar cuántos respondió correctamente. Digamos que la prueba tiene 200 preguntas. Sabemos, entonces, que el cociente del número contestado correctamente dividido por 200 es igual al 95% (o 0,95, o).

La expresión anterior usa un signo de interrogación (?) Para representar la cantidad desconocida, pero también podemos usar otro símbolo correspondiente a una cantidad desconocida. Por ejemplo, usemos X. La carta X es simplemente un marcador de posición para un valor que se desconoce o que puede cambiar.

Ahora queremos encontrar X. Un enfoque conceptualmente simple es convertir la fracción de la izquierda en una fracción con un denominador de 200; entonces se requeriría que los numeradores de las fracciones fueran iguales.

Por lo tanto, vemos que X = 190. En otras palabras, si el estudiante obtiene un 95% de aciertos en una prueba con 200 preguntas, entonces ha respondido 190 preguntas correctamente. Tenga en cuenta también que 190 es simplemente el producto del porcentaje y el número de preguntas.

(Tenga cuidado al realizar operaciones usando porcentajes. El mejor enfoque es convertir siempre un porcentaje a una fracción o decimal antes de realizar la operación). La discusión y el ejemplo anteriores brindan un vistazo a las proporciones y cómo obtener información de ellas.

Problema de práctica: Encontrar y para satisfacer la siguiente expresión.

Solución: Esta expresión equivale a dos proporciones. Podemos escribir la proporción conocida como una fracción equivalente con un denominador de 16, esto nos permite encontrar fácilmente y.

Problema de práctica: Un recolector de manzanas ha aprendido por experiencia que el 10% de todas las manzanas recogidas de un determinado huerto tienen un gusano. Si tiene una canasta que contiene 40 manzanas, ¿cuántas puede esperar que contengan un gusano?

Solución: Este problema verbal nos da la oportunidad de aplicar lo que sabemos sobre porcentajes y proporciones. Primero, escribamos 10% como proporción.

Ahora, sabemos que el recolector de manzanas tiene 40 manzanas en su canasta y queremos saber cuántas debe esperar para contener un gusano. Digamos que la cantidad de manzanas con gusano es a (recuerda, el uso de una letra como a es solo con el propósito de ocupar el lugar del número desconocido). La relación de a a 40 () debe ser igual a la proporción de manzanas con gusanos respecto al número total de manzanas (). Por tanto, calculemos una.


Cómo calcular el aumento porcentual

Grace Imson, MA es coautor (a) de este artículo. Grace Imson es profesora de matemáticas con más de 40 años de experiencia en la enseñanza. Grace es actualmente profesora de matemáticas en el City College de San Francisco y anteriormente estuvo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Louis. Ha enseñado matemáticas en los niveles primario, medio, secundario y universitario. Tiene una Maestría en Educación, especializada en Administración y Supervisión de la Universidad de Saint Louis.

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Saber cómo calcular el aumento porcentual es útil en una variedad de situaciones. Por ejemplo, incluso cuando ve las noticias, a menudo escuchará un cambio descrito en grandes cantidades sin ningún porcentaje para darles contexto. Si calcula el aumento porcentual y descubre que en realidad es menos del 1%, sabrá que no debe creer las historias de miedo. Calcular el aumento porcentual es tan simple como dividir el tamaño del aumento por la cantidad original.


3 preguntas frecuentes sobre porcentajes

El episodio de esta semana es un poco diferente. No, no voy a cantar toda la versión del podcast de audio al estilo showtune. Y no, por mucho que me encantaría, no voy a hacerlo todo usando mi increíble acento británico. En cambio, el programa de esta semana es el primero de una nueva serie de episodios de & quot; Preguntas frecuentes & quot inspirados en las preguntas que ha enviado a [email protected]

Si bien leo todos y cada uno de los correos electrónicos que recibo, la verdad es que simplemente no hay suficientes horas en el día para responder a cada pregunta individualmente. Pero he notado muchos puntos en común en muchos de sus correos electrónicos, lo que me hizo darme cuenta de que deberíamos dedicar un programa cada mes por completo a sus preguntas e infierno y mis respuestas. En primer lugar, hoy están las preguntas más frecuentes sobre los porcentajes.

¿Cómo se calculan los aumentos porcentuales?

Stephanie, fan de las matemáticas, escribe:

"¿Cómo resolvería la siguiente pregunta? En el año 1986, la población de Elm Town aumentó de 900 a 981. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento?" ¿Cómo solucionaría ese problema para encontrar la respuesta? & Quot

Este tipo de problema tiene que ver con encontrar lo que se llama un aumento porcentual. Un aumento porcentual es simplemente la cantidad y mdasa expresada como un porcentaje & mdash de que algo ha aumentado en relación con su valor original. Si el precio de algo cambia de $ 100 a $ 110, el precio ha aumentado en $ 110 - $ 100 = $ 10. Entonces, para encontrar el cambio porcentual, solo necesitamos comparar este cambio de $ 10 con el precio original de $ 100.

Para hacer eso, primero tenemos que encontrar la razón de la cantidad cambiada & mdashthasta $ 10 & mdashrelativa al valor original & mdashthasta $ 100. En este caso, eso nos da una proporción de $ 10 / $ 100 = 0.1. Si luego convertimos esta fracción en un porcentaje (lo que podemos hacer simplemente multiplicando el valor decimal por 100), encontramos que el cambio porcentual = 100 * cambio fraccionario = 100 * 0.1 = 10%.
Ahora veamos el problema que planteó Stephanie sobre el aumento de la población de Elm Town de 900 a 981. Dado que es un aumento en la población de 81 personas, el cambio porcentual es 100 * (81/900) = 9%. Hay muchas variaciones sobre este tema. Por ejemplo, aquí hay otra pregunta de Teri, fanática de las matemáticas, que al principio se ve diferente, pero en realidad se trata de la misma idea subyacente. Teri escribe:

"Si un empleado gana $ 9 por hora y el supervisor quiere darle al empleado un aumento de $ 3 por hora para que al final el empleado gane $ 12 por hora, ¿qué porcentaje del salario actual constituirá el aumento?"

En este caso, el salario de $ 9 del empleado aumenta en $ 3 hasta $ 12. La proporción de la cantidad cambiada con respecto al valor original es $ 3 / $ 9 = 1/3 o 0.333 & hellip. Si convertimos este decimal en un porcentaje, encontramos que el cambio porcentual es igual a 100 * 1/3 = 33 1/3%. ¡Un aumento bastante considerable!


Un porcentaje es una fracción cuyo denominador (abajo) es 100. Entonces, si decimos 50%, queremos decir 50/100 = 1/2 (después de cancelar). Entonces, 50% significa ½. Si quieres encontrar el 10% de algo, "de" solo significa "veces". Entonces, 10% de 150 = 10/100 × 150 = 15.

Si tiene que convertir un porcentaje en decimal, simplemente divida por 100. Por ejemplo, 25% = 25/100 = 0,25. Para convertir un decimal en un porcentaje, multiplique por 100. Entonces 0.3 = 0.3 × 100 = 30%.

Encuentre el 25% de 10 (recuerde que 'de' significa 'veces').

El siguiente video le muestra cómo manejar algunas preguntas del examen con respecto al porcentaje, que incluyen: convertir decimales en fracciones, cómo calcular el porcentaje de un valor, calcular el cambio porcentual y calcular el interés compuesto.

% cambio = nuevo valor - valor original × 100

El precio de algunas manzanas se incrementa de 48 peniques a 67 peniques. ¿En cuánto porcentaje ha aumentado el precio?

Nicola mide la longitud de su libro de texto como 20 cm. Si la longitud es en realidad de 17,6 cm, ¿cuál es el porcentaje de error en el cálculo de Nicola?

% error = 20 - 17.6 × 100 = 13.64%

Valor original = Nuevo valor × 100

Amish compra una colección de sellos y obtiene un beneficio del 35% vendiéndola por 2700 libras esterlinas. Encuentra el costo de la colección. Es el valor original que deseamos encontrar, por lo que se usa la fórmula anterior.

Incrementos porcentuales e intereses

Nuevo valor = 100 + porcentaje de aumento × valor original

Se depositan 500 libras esterlinas en un banco donde hay un interés anual del 6%. Calcula la cantidad en el banco después de 1 año.

En otras palabras, el valor anterior es de £ 500 y se ha incrementado en un 6%.

Por lo tanto, nuevo valor = 106/100 × 500 = £ 530.

Si en este ejemplo, el dinero se dejara en el banco un año más, las £ 530 aumentarían en un 6%. El interés, por lo tanto, será más alto que el año anterior (el 6% de £ 530 es más del 6% de £ 500). Cada año, si el dinero se deja en la cuenta bancaria, la cantidad de intereses pagados aumentaría cada año. Este fenómeno se conoce como interés compuesto.

La forma sencilla de calcular el interés compuesto es multiplicar el dinero que se puso en el banco por n m, donde n es (100 + porcentaje de aumento) / 100 y m es el número de años que el dinero está en el banco, es decir:

(100 +% de cambio) no de años × valor original

Entonces, si las £ 500 se hubieran dejado en el banco durante 9 años, la cantidad habría aumentado a:

Nuevo valor = 100 - porcentaje de disminución × valor original

A finales de 2003, quedaban en el mundo 5000 miembros de cierta raza rara de animales. Se prevé que su número disminuirá en un 12% cada año. ¿Cuántos quedarán a finales de 2005?

A finales de 2004, habrá (100 - 12) / 100 × 5000 = 4400

A finales de 2005, habrá 88/100 × 4400 = 3872

La fórmula de interés compuesto anterior también se puede usar para disminuciones porcentuales. Entonces, después de 4 años, la cantidad de animales que quedarían sería:


Enlaces y recursos

Juegos de fracciones para estudiantes de 11 a 13 años

Este recurso contiene una selección de juegos publicados por BEAM para que los estudiantes desarrollen su comprensión de fracciones, decimales y porcentajes.

Tres consecutivos - juego de estrategia que utiliza la división con decimales.

Mitades y cuartos - división por 2 y 4 dando números decimales.

Póngase en fila - sumando tres números decimales para hacer 10.

Laberinto - suma y resta para hacer un número menor que 1.

Más de la mitad - clasificación de las fracciones producidas por el lanzamiento de dados.

Objetivos secretos - suma de decimales.

¿Quién está más cerca? - juego de estrategia decimal.

Decimales

Los siguientes son recursos relevantes de SMILE del paquete dos de Decimals.

Coincidencia de fracciones a decimales (pdf página 2) es una clasificación de tarjetas en la que los estudiantes unen fracciones con su forma de decimales, lo que les permite ordenar las fracciones.

Objetivo 100 (pdf página 4) es un juego para dos jugadores que implica la multiplicación y división de decimales para acercarse a un objetivo de 100.

Banderas decimales (pdf página 6) es una hoja de trabajo donde los estudiantes investigan la multiplicación y división por decimales. Conduce a una apreciación de los recíprocos en forma decimal.

Libro en cuarto (pdf página 8) es un juego para dos jugadores que implica la multiplicación y división de decimales en el que cada puntuación se muestra en una recta numérica.


Los 25 usos más efectivos de las matemáticas

1. Calcule su presupuesto diario.


Al final del mes, debe pagar todas sus facturas, como el alquiler, el seguro, los alimentos y otros gastos de subsistencia. Pero, ¿qué pasa con la compra de un coche nuevo? ¿Puedes irte de vacaciones? ¿Y cuánto dinero pudiste ahorrar este mes? Para administrar nuestro presupuesto diario, mensual o anual, necesitamos calcular nuestros ingresos y nuestros gastos. Por lo tanto, necesitamos matemáticas todos los días.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

2. En construcción


Al planificar la construcción de un nuevo edificio, es necesario calcular los costos, los materiales necesarios y la duración del proyecto. Por lo tanto, las matemáticas son una parte importante cuando se trata de cualquier trabajo de construcción.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

  • Calcular costos y ganancias
  • Calculando los materiales requeridos
  • Geometría
  • Mediciones

3. Perder peso y ganar músculos

¿Te gustaría lograr el cuerpo de tus sueños? ¿Le gustaría desarrollar músculos o reducir la grasa corporal? Si es así, deberá asegurarse de ingerir la cantidad adecuada de calorías y nutrientes. Si desea perder peso, debe ingerir menos calorías de las que quema su cuerpo.

En su lugar, al desarrollar músculos, necesita comer más calorías. Las matemáticas pueden ayudarlo a calcular la cantidad óptima de calorías en función de las características de su cuerpo. Solo entonces, podrá perder peso y desarrollar músculos.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

4. Diseño de interiores

Muchos estudiantes quieren estudiar diseño de interiores una vez que terminan la escuela. Sin embargo, la mayoría de la gente no sabe que la disciplina implica muchas matemáticas. No solo se deben calcular los presupuestos, sino que los interiores deben planificarse en función del área y el volumen de las habitaciones en particular. Para calcular el diseño, se necesitan diferentes conceptos matemáticos.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

  • Geometría
  • Ratios
  • Matemáticas básicas como suma, multiplicación, resta, división

5. Diseño de moda

Además del diseño de interiores, el diseño de moda implica muchas matemáticas. Por ejemplo, es necesario estimar los presupuestos y calcular la cantidad óptima de tela. Además de esto, hay que saber qué quieren los clientes para producir telas de acuerdo a sus gustos.

Esto es fundamental para el éxito de toda empresa. Con la ayuda de las matemáticas, pueden analizar estas cosas y optimizar sus procesos en consecuencia.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

6. Compras de comestibles

Al ir al supermercado nos enfrentamos a conceptos matemáticos como “obtén un 50% de descuento” o “compra dos y obtén uno gratis”. Cuando vemos estos esquemas calculamos automáticamente si debemos comprar el producto. Por lo tanto, siempre necesitamos matemáticas cuando vamos al supermercado oa otras tiendas.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

7. Cocinar

Al cocinar la cena u hornear un pastel, a menudo seguimos una receta. Tenemos que medir los ingredientes y calcular las proporciones. Por lo tanto, necesitamos matemáticas. Cocinar también es una excelente manera de presentar a los niños los conceptos básicos de las matemáticas.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

8. Deportes

Los conceptos matemáticos pueden ayudar a las personas a tomar mejores decisiones basadas en la lógica. Al practicar deportes de equipo, todos deben poder tomar las decisiones correctas para el equipo. Estudiar matemáticas ayuda a las personas a aprender a tomar decisiones analíticas basadas en la lógica. Por lo tanto, las matemáticas son importantes a la hora de practicar deportes.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

9. Gestión del tiempo

La gestión del tiempo no solo implica leer un reloj anual, sino también planificar el día en consecuencia. Para la mayoría de nosotros, el tiempo es un factor limitante y necesitamos realizar varias tareas en un par de horas. Los conceptos matemáticos nos ayudan a administrar nuestro día para terminar todas nuestras tareas.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

10. Conducir un coche

Al conducir un automóvil siempre vemos señales a la vista de la carretera que indican una cierta velocidad. Además, para llegar a tiempo, necesitamos calcular el tiempo, la distancia y la velocidad. Las matemáticas pueden ayudarnos a planificar nuestro viaje y a llegar siempre a tiempo. Además, evita que obtengamos una multa por exceso de velocidad.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

11. Industria del automóvil

Al fabricar automóviles, las empresas necesitan conocer la demanda para producir la cantidad adecuada de automóviles. Además, las empresas quieren maximizar sus beneficios. Basándose en conceptos matemáticos, pueden calcular el mejor precio para sus coches. Sin matemáticas, una empresa no puede tener éxito y crecer a largo plazo.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

  • Matemáticas básicas como suma, multiplicación, resta, división
  • Ratios
  • Estadísticas
  • Álgebra

12. Software informático

Sin matemáticas, las computadoras no podrían existir. La informática implica una gran cantidad de matemáticas. Piense en aplicaciones como Word, Excel o PowerPoint. Sería imposible desarrollar tales programas sin la ayuda de las matemáticas. Lo mismo se aplica a cualquier tipo de software en nuestra computadora portátil, mesa o teléfono.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

13. Planificación de su próximo viaje

¿Estás esperando tus próximas vacaciones? Para planificar un viaje exitoso, necesita planificar su presupuesto y su tiempo. ¿Qué hotel debería elegir, cuánto tiempo permanecerá allí y qué destinos debería visitar?

Los conceptos matemáticos básicos pueden ayudarlo a planificar su viaje perfecto.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

14. Hospitales

Incluso cuando se trata de hospitales, las matemáticas son necesarias para planificar todos los procesos en consecuencia. ¿Cuándo están disponibles ciertos médicos, cuándo se realizará la próxima cirugía y cuántas ambulancias se requieren? Por encima de eso, los registros de todos los pacientes deben mantenerse de manera adecuada.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

15. Videojuegos

A la mayoría de los estudiantes les encanta jugar a los videojuegos. Algunos incluso se saltan las clases de matemáticas para poder jugarlas. Sin embargo, sin las matemáticas los videojuegos no podrían existir. La ingeniería de videojuegos implica una gran cantidad de matemáticas.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

16. Pronóstico del tiempo


¿Alguna vez se preguntó cómo se puede predecir el clima para los próximos días? Solo es posible gracias a conceptos matemáticos. A través de la probabilidad, podemos predecir si el clima será soleado o lluvioso mañana. Eso es muy útil en la vida cotidiana.

De lo contrario, no podríamos planificar las actividades externas en consecuencia o prepararnos para una gran tormenta.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

17. Base de otras asignaturas

Las matemáticas forman la base de muchas otras materias, como química, física o estadística. Sin conceptos matemáticos, estas disciplinas no podrían existir. Y sin muchas de estas disciplinas no podríamos explicar el mundo. ¡Así que no digas que no volverás a estudiar matemáticas nunca más!

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

  • Álgebra
  • Programación lineal
  • Matemáticas básicas como suma, multiplicación, resta, división

18. Música y baile

Ya sea que componga música, la escuche o aprenda una coreografía de baile, siempre hay matemáticas involucradas. Cada canción sigue un cierto pulso. Y cada baile sigue un cierto ritmo. Por lo tanto, las matemáticas son realmente importantes tanto para la música como para el baile.

¿Qué operaciones matemáticas necesitamos?

19. Empresas manufactureras

In order to maximize profits, a company needs to sell its products or services at a certain price. However, finding this price is not that easy. Mathematical calculations help to find the best price so that companies can maximize their profits. They can find out which quantities they need to produce and how to reduce costs.

Which mathematical operations do we need?

20. Planning of cities

When planning a city, budgets, as well as time frames, need to be planned. What are the costs? When will the project be finished? Which targets need to be achieved when? Only with mathematical concepts, we can answer these important questions.

Which mathematical operations do we need?

21. Problem solving

When knowing about important mathematical concepts, one also has the skills to solve certain problems more easily. Math does not only teach us how to solve calculations but also how to think in a logical and analytical way. With these analytical skills we can solve problems more easily.

Which mathematical operations do we need?

22. Marketing

Marketing agencies aim to increase profit by properly marketing products and services. To promote products and services online as well as offline they need to follow successful strategies which can only be developed with the help of mathematical concepts.

Which mathematical operations do we need?

23. Economy

An important part of economics is analyzing the market and predicting future developments. This will help companies and politicians to react accordingly to changes. However, these changes can only be predicted with the help of mathematical concepts. Therefore, math is important for our economy and our markets.

Which mathematical operations do we need?

24. Conducting surveys

Almost everyone has taken a survey at some point in their life. However, when it comes to analyzing the results and drawing conclusions, one needs different mathematical concepts. Above that, math can help to find correlations between certain observations.

Therefore, math is important for any kind of survey, such as market research or simple surveys that want to find out the general opinion about a certain topic.

Which mathematical operations do we need?

25. Psychology

Nowadays, psychology is more important than ever before. More and more people suffer from mental health problems and need professional help. Therefore, people study for several years to become a psychologist and to help others. However, the discipline involves a lot of math.

Which mathematical operations do we need?

Common core comprises a set of different academic standards in mathematics as well as the English language. These standards are of high quality and outline what students should learn in high school. As the standards say what each student should know after graduation common core makes sure that all graduates have the same abilities after school.

Yes, we need mathematics every day. Whether we calculate our weekly budget, go grocery shopping, or drive our car, math is present in our everyday life. It helps us to make better decisions based on logical and analytical thinking and to manage every day.

Of course, mathematics is not as essential for our lives as food, water, and the air is. However, it confronts us in everyday life. Not only is math present in shops but also in television and video games. Just think about the weather forecast. Without mathematical concepts one could not predict the weather for the next few days.

Mathematics is important because it helps us to structure and manage everyday life. We need it for our time management as well as for budget planning. But also companies need mathematical concepts in order to maximize their profit and to grow. And if companies would not grow, many people would not have a job and, therefore, no income.

Business mathematics helps companies and organizations to make better decisions and to maximize their profits. For example, accounting, management, and sales involve mathematical concepts. Math does not only help businesses to maximize their profits by finding the best prices but also by analyzing what consumers want and meeting the demand.

There is no generally accepted definition of what mathematics really is. However, math in general looks for patterns that can be used to solve certain problems. The discipline includes different topics such as number theory, algebra, geometry, and analysis.


Content Covered by the ACT Mathematics Test

Eight reporting categories are addressed in the mathematics test. A brief description and the approximate percentage of the test devoted to each reporting category are given below.

Preparing for Higher Math (57&ndash60%)

This category captures the more recent mathematics that students are learning, starting when students begin using algebra as a general way of expressing and solving equations. This category is divided into the following five subcategories.

Demonstrate knowledge of real and complex number systems. Students will understand and reason with numerical quantities in many forms, including integer and rational exponents, and vectors and matrices.

Solve, graph, and model multiple types of expressions. Students will employ many different kinds of equations, including but not limited to linear, polynomial, radical, and exponential relationships. The student will find solutions to systems of equations, even when represented by simple matrices, and apply their knowledge to applications.

The questions in this category test knowledge of function definition, notation, representation, and application. Questions may include but are not limited to linear, radical, piecewise, polynomial, and logarithmic functions. Students will manipulate and translate functions, as well as find and apply important features of graphs.

Define and apply knowledge of shapes and solids, such as congruence and similarity relationships or surface area and volume measurements. Understand composition of objects, and solve for missing values in triangles, circles, and other figures, including using trigonometric ratios and equations of conic sections.

Describe center and spread of distributions, apply and analyze data collection methods, understand and model relationships in bivariate data, and calculate probabilities, including the related sample spaces.

Integrating Essential Skills (40&ndash43%)

These questions address concepts typically learned before 8th grade, such as rates and percentages proportional relationships area, surface area, and volume average and median and expressing numbers in different ways. Students will solve problems of increasing complexity, combine skills in longer chains of steps, apply skills in more varied contexts, understand more connections, and become more fluent.

Modeling (>25%)

This category represents all questions that involve producing, interpreting, understanding, evaluating, and improving models. Each question is also counted in other appropriate reporting categories above. This category is an overall measure of how well students use modeling skills across mathematical topics.


1- C
(4\%) of the volume of the solution is alcohol. Let (x) be the volume of the solution.
Then: (4\% space of space x = 24 space ml ⇒ 0.04 x = 24 ⇒ x = 24 ÷ 0.04 = 600)

2- C
Let (x) be the original price.
If the price of a laptop is decreased by (10\%) to $360, then:
(90 \% of x=360 ⇒ 0.90x=360 ⇒ x=360÷0.90=400)

3- B
Write the numbers in order:
(4, 5, 8, 9, 13, 15, 18)
Since we have 7 numbers (7 is odd), then the median is the number in the middle, which is 9.

4- A
Let (L) be the price of laptop and (C) be the price of computer.
(3(L) =5(C) space and space L = $200 + C )
Therefore, (3($200 + C) =5C ⇒ $600 + 3C = 5C ⇒ C=$300)

5- 97.6
Use the area of square formula.
(S = a^2 ⇒ 595.36 = a^2 ⇒ a = 24.4)
Use the perimeter of square formula.
(P = 4a ⇒ P=4(24.4) ⇒ P = 97.6)

6- C
The distance between Jason and Joe is 9 miles. Jason running at 5.5 miles per hour and Joe is running at the speed of 7 miles per hour. Therefore, every hour the distance is 1.5 miles less.
(9 ÷ 1.5 = 6)

7- D
The failing rate is 11 out of (55 = frac<11><55>).
Change the fraction to percent:
(frac<11> <55>×100\%=20\%)
20 percent of students failed. Therefore, 80 percent of students passed the exam.

8- 60
Jason needs an (75\%) average to pass for five exams. Therefore, the sum of 5 exams must be at lease (5 × 75 = 375)
The sum of 4 exams is:
(68 + 72 + 85 + 90 = 315)
The minimum score Jason can earn on his fifth and final test to pass is:
( 375 – 315 = 60)

9- B
Use simple interest formula:
(I=prt)
(I = interest, p = principal, r = rate, t = time)
(I=(12000)(0.035)(2)=840)

10- D
Let (x) be the integer. Then:
(2x – 5 = 83)
Add 5 both sides: (2x = 88)
Divide both sides by 2: (x = 44)

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