Artículos

2.2: Introducción a los enteros (Parte 2)


Tratamos las barras de valor absoluto como tratamos los paréntesis en el orden de las operaciones. Primero simplificamos la expresión interior.

Ejemplo ( PageIndex {7} ): evaluar

Evaluar:

  1. (| x | ) cuando (x = −35 )
  2. (| −y | ) cuando (y = −20 )
  3. (- | u | ) cuando (u = 12 )
  4. (- | p | ) cuando (p = −14 )

Solución

    Para encontrar | x | cuando x = −35: (| x | )
    Sustituye ( textcolor {red} {- 35} ) por x. (| textcolor {rojo} {- 35} | )
    Toma el valor absoluto.(35)
      Encontrar | - y | cuando y = −20: (| -y | )
      Sustituya ( textcolor {red} {- 20} ) por y. (| - ( textcolor {rojo} {- 20}) | )
      Simplificar.(|20|)
      Toma el valor absoluto.(20)
        Para encontrar - | u | cuando u = 12: (- | u | )
        Sustituya ( textcolor {red} {12} ) por u. (- | textcolor {rojo} {12} | )
        Toma el valor absoluto.(-12)
          Encontrar - | p | cuando p = −14: (- | p | )
          Sustituya ( textcolor {red} {- 14} ) por p. (- | textcolor {rojo} {- 14} | )
          Toma el valor absoluto.(-14)

          Observe que el resultado es negativo solo cuando hay un signo negativo fuera del símbolo de valor absoluto

          Ejercicio ( PageIndex {13} )

          Evaluar:

          1. (| x | ) cuando (x = −17 )
          2. (| −y | ) cuando (y = −39 )
          3. (- | m | ) cuando (m = 22 )
          4. (- | p | ) cuando (p = −11 )
          Responde una

          (17)

          Respuesta b

          (39)

          Respuesta c

          (-22)

          Respuesta d

          (11)

          Ejercicio ( PageIndex {14} )

          Evaluar:

          1. (| y | ) cuando (y = −23 )
          2. (| −y | ) cuando (y = −21 )
          3. (- | n | ) cuando (n = 37 )
          4. (- | q | ) cuando (q = −49 )
          Responde una

          (23)

          Respuesta b

          (21)

          Respuesta c

          (-37)

          Respuesta d

          (-49)

          Ejemplo ( PageIndex {8} ): comparar expresiones

          Complete (<), (> ) o (= ) para cada uno de los siguientes:

          1. (|−5|)___(− |−5|)
          2. (8)___(− |−8|)
          3. (−9)___(− |−9|)
          4. (− |−7|)___(−7)

          Solución

          Para comparar dos expresiones, primero simplifique cada una. Entonces compare.

            |−5|___− |−5|
            Simplificar.5___−5
            Pedido.5 > −5
              8___− |−8|
              Simplificar.8___−8
              Pedido.8 > −8
                −9___− |−9|
                Simplificar.−9___−9
                Pedido.−9 = −9
                  −|−7|___−7
                  Simplificar.−7___−7
                  Pedido.−7 = −7

                  Ejercicio ( PageIndex {15} )

                  Complete (<), (> ) o (= ) para cada uno de los siguientes:

                  1. (|−9|) ___(− |−9|)
                  2. (2)___(− |−2|)
                  3. (−8)___(|−8|)
                  4. (− |−5|)___(−5)
                  Responde una

                  (>)

                  Respuesta b

                  (>)

                  Respuesta c

                  (<)

                  Respuesta d

                  (=)

                  Ejercicio ( PageIndex {16} )

                  Complete (<), (> ) o (= ) para cada uno de los siguientes:

                  1. (7)___(− |−7|)
                  2. (− |−11|)___(−11)
                  3. (|−4|)___(− |−4|)
                  4. (−1)___(|−1|)
                  Responde una

                  (>)

                  Respuesta b

                  (=)

                  Respuesta c

                  (>)

                  Respuesta d

                  (<)

                  Las barras de valor absoluto actúan como símbolos de agrupación. Primero simplifique el interior de las barras de valor absoluto tanto como sea posible. Luego tome el valor absoluto del número resultante y continúe con cualquier operación fuera de los símbolos de valor absoluto.

                  Ejemplo ( PageIndex {9} ): simplificar

                  Simplificar:

                  1. (|9−3|)
                  2. (4|−2|)

                  Solución

                  Para cada expresión, siga el orden de operaciones. Empiece dentro de los símbolos de valor absoluto como si estuviera entre paréntesis.

                    Simplifica dentro del signo de valor absoluto.|9−3| = |6|
                    Toma el valor absoluto.6
                      Toma el valor absoluto.4|−2| = 4 • 2
                      Multiplicar.8

                      Ejercicio ( PageIndex {17} )

                      Simplificar:

                      1. (|12 − 9|)
                      2. (3|−6|)
                      Responde una

                      (3)

                      Respuesta b

                      (18)

                      Ejercicio ( PageIndex {18} )

                      Simplificar:

                      1. (|27 − 16|)
                      2. (9|−7|)
                      Responde una

                      (11)

                      Respuesta b

                      (63)

                      Ejemplo ( PageIndex {10} ): simplificar

                      Simplifica: (| 8 + 7 | - | 5 + 6 | ).

                      Solución

                      Para cada expresión, siga el orden de operaciones. Empiece dentro de los símbolos de valor absoluto como si estuviera entre paréntesis.

                      Simplifica dentro de cada signo de valor absoluto.|8+7|−|5+6| = |15|−|11|
                      Sustraer.4

                      Ejercicio ( PageIndex {19} )

                      Simplificar: (| 1 + 8 | - | 2 + 5 | )

                      Respuesta

                      (2)

                      Ejercicio ( PageIndex {20} )

                      Simplificar: (| 9−5 | - | 7-6 | )

                      Respuesta

                      (3)

                      Ejemplo ( PageIndex {11} ): simplificar

                      Simplifica: (24 - | 19 - 3 (6 - 2) | ).

                      Solución

                      Usamos el orden de operaciones. Recuerde simplificar primero los símbolos de agrupación, por lo que los paréntesis dentro de los símbolos de valor absoluto serían los primeros.

                      Simplifique primero entre paréntesis.24 − |19 − 3(6 − 2)| = 24 − |19 − 3(4)|
                      Multiplica 3 (4).24 − |19 − 12|
                      Resta dentro del signo de valor absoluto.24 − |7|
                      Toma el valor absoluto.24 - 7
                      Sustraer.17

                      Ejercicio ( PageIndex {21} )

                      Simplificar: (19 - | 11 - 4 (3 - 1) | )

                      Respuesta

                      (16)

                      Ejercicio ( PageIndex {22} )

                      Simplificar: (9 - | 8 - 4 (7 - 5) | )

                      Respuesta

                      (9)

                      Traducir frases de palabras en expresiones con números enteros

                      Ahora podemos traducir frases de palabras en expresiones con números enteros. Busque palabras que indiquen un signo negativo. Por ejemplo, la palabra negativo en "veinte menos" indica (- 20 ). También la palabra opuesto en "lo contrario de (20 )".

                      Ejemplo ( PageIndex {12} ): traducir

                      Traduce cada frase en una expresión con números enteros:

                      1. lo contrario de positivo catorce
                      2. lo contrario de (- 11 )
                      3. dieciséis negativos
                      4. dos menos siete negativos

                      Solución

                      1. lo contrario de catorce (- 14 )
                      2. el opuesto de (- 11 - (−11) )
                      3. dieciséis negativos (- 16 )
                      4. dos menos siete menos (2 - (−7) )

                      Ejercicio ( PageIndex {23} )

                      Traduce cada frase en una expresión con números enteros:

                      1. lo contrario de positivo nueve
                      2. lo contrario de (- 15 )
                      3. veinte negativos
                      4. once menos cuatro menos
                      Responde una

                      (-9)

                      Respuesta b

                      (15)

                      Respuesta c

                      (-20)

                      Respuesta d

                      (11-(-4))

                      Ejercicio ( PageIndex {24} )

                      Traduce cada frase en una expresión con números enteros:

                      1. lo contrario de diecinueve negativo
                      2. lo contrario de veintidós
                      3. nueve negativo
                      4. menos ocho menos cinco menos
                      Responde una

                      (19)

                      Respuesta b

                      (-22)

                      Respuesta c

                      (-9)

                      Respuesta d

                      (-8-(-5))

                      Como vimos al comienzo de esta sección, se necesitan números negativos para describir muchas situaciones del mundo real. Veremos algunas aplicaciones más de números negativos en el siguiente ejemplo.

                      Ejemplo ( PageIndex {13} ): traducir

                      Traducir a una expresión con números enteros:

                      1. La temperatura es (12 ) grados Fahrenheit bajo cero.
                      2. El equipo de fútbol obtuvo una ganancia de (3 ) yardas.
                      3. La elevación del Mar Muerto es (1,302 ) pies por debajo del nivel del mar.
                      4. Una cuenta corriente está sobregirada por ($ 40 ).

                      Solución

                      Busque frases clave en cada oración. Luego busque palabras que indiquen signos negativos. No olvide incluir las unidades de medida descritas en la oración.

                        La temperatura es de 12 grados Fahrenheit bajo cero.
                        Bajo cero nos dice que 12 es un número negativo.−12 ºF
                          El equipo de fútbol tuvo una ganancia de 3 yardas.
                          A ganar nos dice que 3 es un número positivo.3 yardas
                            La elevación del Mar Muerto es de 1,302 pies por debajo del nivel del mar.
                            Por debajo del nivel del mar nos dice que 1.302 es un número negativo.−1,302 pies
                              Una cuenta corriente tiene un sobregiro de $ 40.
                              Girado en descubierto nos dice que 40 es un número negativo.−$40

                              Ejercicio ( PageIndex {25} )

                              Traducir a una expresión con números enteros: El equipo de fútbol obtuvo una ganancia de (5 ) yardas.

                              Respuesta

                              (5 ) yardas

                              Ejercicio ( PageIndex {26} )

                              Traducir a una expresión con números enteros: El buzo estaba (30 ) pies por debajo de la superficie del agua.

                              Respuesta

                              (-30 pies

                              Conceptos clave

                              • Notación opuesta
                                • La notación (- a ) se lee al revés de (a )
                              • Notación de valor absoluto
                                • El valor absoluto de un número (n ) se escribe como (| n | ).

                              Glosario

                              valor absoluto

                              El valor absoluto de un número es su distancia desde (0 ) en la recta numérica.

                              enteros

                              Los enteros son números de conteo, sus opuestos y cero ... (- 3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 ... )

                              numero negativo

                              Un número negativo es menor que cero.

                              opuestos

                              El opuesto de un número es el número que está a la misma distancia del cero en la recta numérica, pero en el lado opuesto del cero.

                              La práctica hace la perfección

                              Localizar números positivos y negativos en la recta numérica

                              En los siguientes ejercicios, ubique y etiquete los puntos dados en una recta numérica.

                              1. (a) 2 (b) −2 (c) −5
                              2. (a) 5 (b) −5 (c) −2
                              3. (a) −8 (b) 8 (c) −6
                              4. (a) −7 (b) 7 (c) −1

                              Ordene números positivos y negativos en la recta numérica

                              En los siguientes ejercicios, ordene cada uno de los siguientes pares de números, usando .

                              1. (a) 9__4 (b) −3__6 (c) −8 __− 2 (d) 1 __− 10
                              2. (a) 6__2; (b) −7__4; (c) −9 __− 1; (d) 9 __− 3
                              3. (a) −5__1; (b) −4 __− 9; (c) 6__10; (d) 3 __− 8
                              4. (a) −7__3; (b) −10 __− 5; (c) 2 __− 6; (d) 8__9

                              Encuentra opuestos

                              En los siguientes ejercicios, encuentre el opuesto de cada número.

                              1. (a) 2 (b) −6
                              2. (a) 9 (b) −4
                              3. (a) −8 (b) 1
                              4. (a) −2 (b) 6

                              En los siguientes ejercicios, simplifique.

                              1. −(−4)
                              2. −(−8)
                              3. −(−15)
                              4. −(−11)

                              En los siguientes ejercicios, evalúe.

                              1. −m cuando (a) m = 3 (b) m = −3
                              2. −p cuando (a) p = 6 (b) p = −6
                              3. −c cuando (a) c = 12 (b) c = −12
                              4. −d cuando (a) d = 21 (b) d = −21

                              Simplificar expresiones con valor absoluto

                              En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión de valor absoluto.

                              1. (a) | 7 | (b) | −25 | (c) | 0 |
                              2. (a) | 5 | (b) | 20 | (c) | −19 |
                              3. (a) | −32 | (b) | −18 | (c) | 16 |
                              4. (a) | −41 | (b) | −40 | (c) | 22 |

                              En los siguientes ejercicios, evalúe cada expresión de valor absoluto.

                              1. (a) | x | cuando x = −28 (b) | - u | cuando u = −15
                              2. (a) | y | cuando y = −37 (b) | - z | cuando z = −24
                              3. (a) - | p | cuando p = 19 (b) - | q | cuando q = −33
                              4. (a) - | a | cuando a = 60 (b) - | b | cuando b = −12

                              En los siguientes ejercicios, complete o = para comparar cada expresión.

                              1. (a) −6__ | −6 | (b) - | −3 | __− 3
                              2. (a) −8__ | −8 | (b) - | −2 | __− 2
                              3. (a) | −3 | __− | −3 | (b) 4 __− | −4 |
                              4. (a) | −5 | __− | −5 | (b) 9 __− | −9 |

                              En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

                              1. |8 − 4|
                              2. |9 − 6|
                              3. 8|−7|
                              4. 5|−5|
                              5. |15 − 7| − |14 − 6|
                              6. |17 − 8| − |13 − 4|
                              7. 18 − |2(8 − 3)|
                              8. 15 − |3(8 − 5)|
                              9. 8(14 − 2|−2|)
                              10. 6(13 − 4|−2|)

                              Traducir frases de palabras en expresiones con números enteros

                              Traduce cada frase en una expresión con números enteros. No simplifique.

                              1. (a) el opuesto de 8 (b) el opuesto de −6 (c) negativo tres (d) 4 menos negativo 3
                              2. (a) el opuesto de 11 (b) el opuesto de −4 (c) negativo nueve (d) 8 menos negativo 2
                              3. (a) el opuesto de 20 (b) el opuesto de −5 (c) menos doce (d) 18 menos negativo 7
                              4. (a) el opuesto de 15 (b) el opuesto de −9 (c) menos sesenta (d) 12 menos 5
                              5. una temperatura de 6 grados bajo cero
                              6. una temperatura de 14 grados bajo cero
                              7. una elevación de 40 pies por debajo del nivel del mar
                              8. una elevación de 65 pies por debajo del nivel del mar
                              9. una pérdida de juego de fútbol de 12 yardas
                              10. una ganancia de juego de fútbol de 4 yardas
                              11. una ganancia de acciones de $ 3
                              12. una pérdida de acciones de $ 5
                              13. un puntaje de golf uno por encima del par
                              14. una puntuación de golf de 3 por debajo del par

                              Matemáticas cotidianas

                              1. Elevación La elevación más alta en los Estados Unidos es Mount McKinley, Alaska, a 20,320 pies sobre el nivel del mar. La elevación más baja es el Valle de la Muerte, California, a 282 pies por debajo del nivel del mar. Use números enteros para escribir la elevación de: (a) Monte McKinley (b) Valle de la Muerte
                              2. Temperaturas extremas La temperatura más alta registrada en la Tierra es 58 ° Celsius, registrada en el desierto del Sahara en 1922. La temperatura más baja registrada es 90 ° por debajo de 0 ° Celsius, registrada en la Antártida en 1983. Use números enteros para escribir: (a) la temperatura más alta registrada ( b) temperatura más baja registrada
                              3. Presupuestos estatales En junio de 2011, el estado de Pensilvania estimó que tendría un superávit presupuestario de $ 540 millones. Ese mismo mes, Texas estimó que tendría un déficit presupuestario de $ 27 mil millones. Utilice números enteros para escribir el presupuesto: (a) superávit (b) déficit
                              4. Matriculaciones universitarias En todo Estados Unidos, la matrícula de los colegios comunitarios aumentó en 1,400,000 estudiantes entre 2007 y 2010. En California, la inscripción en los colegios comunitarios disminuyó en 110,171 estudiantes entre 2009 y 2010. Use números enteros para escribir el cambio en la matrícula: (a) crecimiento (b) disminución

                              Ejercicios de escritura

                              1. Da un ejemplo de un número negativo de tu experiencia de vida.
                              2. ¿Cuáles son los tres usos del signo “-” en álgebra? Explique en qué se diferencian.

                              Autochequeo

                              (a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

                              (b) Si la mayoría de sus cheques fueran:

                              ... con confianza. ¡Felicidades! Ha logrado los objetivos de esta sección. Reflexione sobre las habilidades de estudio que utilizó para poder seguir utilizándolas. ¿Qué hizo para tener confianza en su capacidad para hacer estas cosas? Se específico.

                              … Con algo de ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no domina se convierten en baches en su camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase y el instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde haya tutores de matemáticas disponibles? ¿Se pueden mejorar sus habilidades de estudio?

                              ... no, ¡no lo entiendo! Esta es una señal de advertencia y no debe ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o se sentirá abrumado rápidamente. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden elaborar un plan para brindarle la ayuda que necesita.


                              Introducción a la programación en C ++: hoja de ejercicios 6

                              Escriba una biblioteca de funciones de matriz de enteros con un archivo de encabezado "IntegerArray.h" y un archivo de implementación "IntegerArray.cpp", que contiene las siguientes funciones:

                              • Una función "input_array (a, n)" que permite al usuario ingresar valores para los primeros n elementos de la matriz a.
                              • Una función "display_array (a, n)" que muestra los valores de los primeros n elementos de la matriz a en la pantalla.
                              • Una función "copy_array (a1, a2, n)" que copia los primeros n elementos de a2 a los respectivos primeros n elementos en a1.

                              Una función "desviación_estándar (a, n)" que devuelve la desviación estándar de los primeros n elementos de a. (La función "promedio (a, n)" en las notas de la clase puede ayudar. En la hoja de ejercicios 3, pregunta 3, se proporciona una fórmula para la desviación estándar de n valores).

                              Pruebe las funciones en un programa principal adecuadamente definido.

                              Pregunta 2

                              Adapte la función "selection_sort (.)" En las notas de la clase en una función de cadena de un solo argumento "string_sort (.)" Que ordena los caracteres en una cadena alfabéticamente (pero poniendo todas las letras mayúsculas antes de todas las minúsculas). La función debe dejar la posición del personaje centinela sin cambios. Pruebe la función en un programa principal adecuado, que debería poder reproducir la siguiente entrada / salida:

                              Pregunta 3

                              Escriba una función "no_repetitions (.)" Que elimine todas las repeticiones de caracteres de una cadena. Pruebe la función en un programa principal adecuado, que debería poder reproducir la siguiente entrada / salida:

                              Sugerencia: como la mayoría de los problemas de programación, este ejercicio es mucho más fácil si utiliza la abstracción funcional.

                              Pregunta 4

                              Usando matrices bidimensionales, escriba una función (y un programa correspondiente para probarla) que multiplique una matriz mxn de enteros por una matriz nxr de enteros. Utilice declaraciones de constantes globales antes del programa principal para dar valores de prueba para m, n y r. La entrada / salida de ejemplo podría ser:


                              PEP 252 y 253: Cambios de tipo y clase¶

                              Los cambios más grandes y de mayor alcance en Python 2.2 son el modelo de objetos y clases de Python. Los cambios deben ser compatibles con versiones anteriores, por lo que es probable que su código continúe ejecutándose sin cambios, pero los cambios brindan algunas capacidades nuevas e increíbles. Antes de comenzar esta, la sección más larga y complicada de este artículo, proporcionaré una descripción general de los cambios y ofreceré algunos comentarios.

                              Hace mucho tiempo escribí una página web en la que se enumeran los defectos del diseño de Python. Uno de los defectos más importantes fue que es imposible subclasificar tipos de Python implementados en C. En particular, no es posible subclasificar tipos incorporados, por lo que no puede simplemente subclasificar, digamos, listas para agregar un solo método útil a ellos. El módulo UserList proporciona una clase que admite todos los métodos de las listas y que puede subclasificarse aún más, pero hay mucho código C que espera una lista Python normal y no acepta una instancia de UserList.

                              Python 2.2 corrige esto y, en el proceso, agrega algunas capacidades nuevas e interesantes. Un breve resumen:

                              Puede crear subclases de tipos incorporados, como listas e incluso enteros, y sus subclases deberían funcionar en todos los lugares que requieran el tipo original.

                              Ahora es posible definir métodos estáticos y de clase, además de los métodos de instancia disponibles en versiones anteriores de Python.

                              También es posible llamar automáticamente a métodos al acceder o configurar un atributo de instancia mediante el uso de un nuevo mecanismo llamado propiedades. Muchos usos de __getattr __ () se pueden reescribir para usar propiedades en su lugar, haciendo que el código resultante sea más simple y rápido. Como pequeño beneficio secundario, los atributos ahora también pueden tener cadenas de documentación.

                              La lista de atributos legales para una instancia se puede limitar a un conjunto particular usando ranuras, lo que permite protegerse contra errores tipográficos y tal vez hacer posibles más optimizaciones en futuras versiones de Python.

                              Algunos usuarios han expresado su preocupación por todos estos cambios. Claro, dicen, las nuevas funciones son geniales y se prestan a todo tipo de trucos que no eran posibles en versiones anteriores de Python, pero también hacen que el lenguaje sea más complicado. Algunas personas han dicho que siempre han recomendado Python por su simplicidad y sienten que se está perdiendo.

                              Personalmente, creo que no hay de qué preocuparse. Muchas de las nuevas características son bastante esotéricas y puede escribir mucho código Python sin tener que estar al tanto de ellas. Escribir una clase simple no es más difícil de lo que nunca fue, por lo que no necesita molestarse en aprender o enseñarlos a menos que realmente sean necesarios. Algunas tareas muy complicadas que antes solo eran posibles desde C ahora serán posibles en Python puro, y en mi opinión, eso es todo para mejor.

                              No voy a intentar cubrir todos los casos de las esquinas y los pequeños cambios que fueron necesarios para que las nuevas funciones funcionen. En cambio, esta sección pintará solo los trazos amplios. Consulte la sección Vínculos relacionados, "Vínculos relacionados", para obtener más fuentes de información sobre el nuevo modelo de objetos de Python 2.2.

                              Clases antiguas y nuevas¶

                              Primero, debe saber que Python 2.2 realmente tiene dos tipos de clases: clases clásicas o de estilo antiguo y clases de estilo nuevo. El modelo de clase de estilo antiguo es exactamente el mismo que el modelo de clase en versiones anteriores de Python. Todas las características nuevas descritas en esta sección se aplican solo a las clases de estilo nuevo. Esta divergencia no está destinada a durar para siempre, eventualmente se eliminarán las clases de estilo antiguo, posiblemente en Python 3.0.

                              Entonces, ¿cómo se define una clase de estilo nuevo? Lo hace subclasificando una clase de estilo nuevo existente. La mayoría de los tipos integrados de Python, como enteros, listas, diccionarios e incluso archivos, ahora son clases de nuevo estilo. También se ha agregado una clase de nuevo estilo llamado objeto, la clase base para todos los tipos integrados, por lo que si ningún tipo integrado es adecuado, puede simplemente crear una subclase del objeto:

                              Esto significa que las declaraciones de clase que no tienen ninguna clase base son siempre clases clásicas en Python 2.2. (En realidad, también puede cambiar esto configurando una variable de nivel de módulo llamada __metaclass__ - consulte PEP 253 para obtener más detalles, pero es más fácil simplemente crear una subclase del objeto).

                              Los objetos de tipo para los tipos incorporados están disponibles como incorporados, nombrados mediante un truco inteligente. Python siempre ha tenido funciones integradas llamadas int (), float () y str (). En 2.2, ya no son funciones, sino objetos de tipo que se comportan como fábricas cuando se les llama.

                              Para completar el conjunto de tipos, se han agregado nuevos objetos de tipo como dict () y file (). Aquí hay un ejemplo más interesante, agregando un método lock () a los objetos de archivo:

                              El módulo posixfile ahora obsoleto contenía una clase que emulaba todos los métodos de un objeto de archivo y también agregaba un método lock (), pero esta clase no se podía pasar a funciones internas que esperaban un archivo incorporado, algo que es posible con nuestro nuevo LockableFile.

                              Descriptores¶

                              En versiones anteriores de Python, no había una forma coherente de descubrir qué atributos y métodos eran compatibles con un objeto. Había algunas convenciones informales, como definir atributos __members__ y __methods__ que eran listas de nombres, pero a menudo el autor de un tipo de extensión o una clase no se molestaba en definirlos. Puede recurrir a la inspección del __dict__ de un objeto, pero cuando se usa la herencia de clases o un gancho __getattr __ () arbitrario, esto podría ser inexacto.

                              La única gran idea que subyace al nuevo modelo de clases es que una API para describir los atributos de un objeto utilizando descriptores ha sido formalizado. Los descriptores especifican el valor de un atributo, indicando si es un método o un campo. Con la API de descriptor, los métodos estáticos y de clase son posibles, así como construcciones más exóticas.

                              Los descriptores de atributos son objetos que viven dentro de los objetos de clase y tienen algunos atributos propios:

                              __doc__ es la cadena de documentación del atributo.

                              __get __ (objeto) es un método que recupera el valor del atributo de objeto.

                              __set __ (objeto, valor) establece el atributo en objeto a valor.

                              __delete __ (objeto, valor) elimina el valor atributo de objeto.

                              Por ejemplo, cuando escribe obj.x, los pasos que realmente realiza Python son:

                              Para los métodos, el descriptor .__ get __ () devuelve un objeto temporal que es invocable y resume la instancia y el método que se llamará en él. Esta es también la razón por la que los métodos estáticos y los métodos de clase ahora son posibles porque tienen descriptores que envuelven solo el método, o el método y la clase. Como una breve explicación de estos nuevos tipos de métodos, los métodos estáticos no pasan la instancia y, por lo tanto, se parecen a las funciones regulares. Los métodos de clase se pasan a la clase del objeto, pero no al objeto en sí. Los métodos estáticos y de clase se definen así:

                              La función staticmethod () toma la función f () y la devuelve envuelta en un descriptor para que pueda almacenarse en el objeto de la clase. Puede esperar que haya una sintaxis especial para crear tales métodos (def static f, defstatic f (), o algo así) pero aún no se ha definido tal sintaxis que se haya dejado para futuras versiones de Python.

                              También se implementan más funciones nuevas, como espacios y propiedades, como nuevos tipos de descriptores, y no es difícil escribir una clase de descriptor que haga algo novedoso. Por ejemplo, sería posible escribir una clase de descriptor que hiciera posible escribir condiciones previas y posteriores al estilo Eiffel para un método. Una clase que usó esta característica podría definirse así:

                              Tenga en cuenta que una persona que utilice el nuevo método eiffel () no tiene que entender nada sobre descriptores. Por eso creo que las nuevas funciones no aumentan la complejidad básica del idioma. Habrá algunos asistentes que necesitarán saberlo para escribir el método eiffel () o el ZODB o lo que sea, pero la mayoría de los usuarios simplemente escribirán código sobre las bibliotecas resultantes e ignorarán los detalles de implementación.

                              Herencia múltiple: la regla del diamante¶

                              La herencia múltiple también se ha hecho más útil al cambiar las reglas bajo las cuales se resuelven los nombres. Considere este conjunto de clases (diagrama tomado de PEP 253 por Guido van Rossum):

                              La regla de búsqueda para las clases clásicas es simple pero no muy inteligente, las clases base se buscan en profundidad primero, yendo de izquierda a derecha. Una referencia a D.save () buscará las clases D, B y luego A, donde se buscará y devolverá save (). C.save () nunca se encontraría en absoluto. Esto es malo, porque si el método save () de C guarda algún estado interno específico de C, si no lo llama, ese estado nunca se guardará.

                              Las clases de estilo nuevo siguen un algoritmo diferente que es un poco más complicado de explicar, pero hace lo correcto en esta situación. (Tenga en cuenta que Python 2.3 cambia este algoritmo a uno que produce los mismos resultados en la mayoría de los casos, pero produce resultados más útiles para gráficos de herencia realmente complicados).

                              Enumere todas las clases base, siguiendo la regla de búsqueda clásica e incluya una clase varias veces si se visita repetidamente. En el ejemplo anterior, la lista de clases visitadas es [D, B, A, C, A].

                              Escanee la lista en busca de clases duplicadas. Si se encuentra alguno, elimine todos menos uno, dejando el último uno en la lista. En el ejemplo anterior, la lista se convierte en [D, B, C, A] después de eliminar los duplicados.

                              Siguiendo esta regla, hacer referencia a D.save () devolverá C.save (), que es el comportamiento que buscamos. Esta regla de búsqueda es la misma que la seguida por Common Lisp. Una nueva función incorporada, super (), proporciona una forma de acceder a las superclases de una clase sin tener que volver a implementar el algoritmo de Python. La forma más utilizada será super (clase, obj), que devuelve un objeto de superclase vinculado (no el objeto de clase real). Esta forma se usará en métodos para llamar a un método en la superclase, por ejemplo, el método save () de D se vería así:

                              super () también puede devolver objetos de superclase no enlazados cuando se llama como super (clase) o super (clase1, clase2), pero esto probablemente no será útil a menudo.

                              Acceso a atributos¶

                              Un buen número de clases sofisticadas de Python definen ganchos para el acceso a los atributos usando __getattr __ () más comúnmente, esto se hace por conveniencia, para hacer que el código sea más legible al mapear automáticamente un acceso a un atributo como obj.parent en una llamada a un método como obj.get_parent. Python 2.2 agrega algunas formas nuevas de controlar el acceso a los atributos.

                              Primero, __getattr __ (attr_name) todavía es compatible con clases de nuevo estilo, y nada al respecto ha cambiado. Como antes, se llamará cuando se intente acceder a obj.foo y no se encuentre ningún atributo llamado foo en el diccionario de la instancia.

                              Las clases de nuevo estilo también admiten un nuevo método, __getattribute __ (attr_name). La diferencia entre los dos métodos es que __getattribute __ () es siempre se llama siempre que se accede a cualquier atributo, mientras que el antiguo __getattr __ () solo se llama si foo no se encuentra en el diccionario de la instancia.

                              Sin embargo, el soporte de Python 2.2 para propiedades A menudo será una forma más sencilla de atrapar referencias de atributos. Escribir un método __getattr __ () es complicado porque para evitar la recursividad no puedes usar accesos regulares a atributos dentro de ellos, y en su lugar tienes que jugar con el contenido de __dict__. Los métodos __getattr __ () también terminan siendo llamados por Python cuando busca otros métodos como __repr __ () o __coerce __ (), por lo que deben escribirse teniendo esto en cuenta. Finalmente, llamar a una función en cada acceso de atributo da como resultado una pérdida de rendimiento considerable.

                              property es un nuevo tipo integrado que empaqueta tres funciones que obtienen, establecen o eliminan un atributo y una cadena de documentos. Por ejemplo, si desea definir un atributo de tamaño que sea calculado, pero también configurable, puede escribir:

                              Eso es ciertamente más claro y más fácil de escribir que un par de métodos __getattr __ () / __setattr __ () que verifican el atributo de tamaño y lo manejan especialmente mientras recuperan todos los demás atributos del __dict__ de la instancia. Los accesos al tamaño también son los únicos que tienen que realizar el trabajo de llamar a una función, por lo que las referencias a otros atributos se ejecutan a su velocidad habitual.

                              Finalmente, es posible restringir la lista de atributos a los que se puede hacer referencia en un objeto usando el nuevo atributo de clase __slots__. Los objetos de Python suelen ser muy dinámicos en cualquier momento, es posible definir un nuevo atributo en una instancia con solo hacer obj.new_attr = 1. Una clase de estilo nuevo puede definir un atributo de clase llamado __slots__ para limitar los atributos legales a un conjunto particular de nombres. Un ejemplo aclarará esto:

                              Observe cómo obtiene un AttributeError en el intento de asignar a un atributo que no aparece en __slots__.

                              Enlaces relacionados¶

                              Esta sección solo ha sido una descripción general rápida de las nuevas funciones, brindando una explicación suficiente para comenzar a programar, pero muchos detalles se han simplificado o ignorado. ¿Dónde debería ir para obtener una imagen más completa?

                              https://docs.python.org/dev/howto/descriptor.html es un extenso tutorial de introducción a las características del descriptor, escrito por Guido van Rossum. Si mi descripción te ha abierto el apetito, lee este tutorial a continuación, porque entra en muchos más detalles sobre las nuevas funciones sin dejar de ser bastante fácil de leer.

                              A continuación, hay dos PEP relevantes, PEP 252 y PEP 253. PEP 252 se titula “Hacer que los tipos se parezcan más a clases” y cubre la API del descriptor. PEP 253 se titula “Subtipado de tipos incorporados” y describe los cambios en los objetos de tipo que hacen posible el subtipo de objetos incorporados. PEP 253 es el PEP más complicado de los dos, y en algunos puntos las explicaciones necesarias de tipos y meta-tipos pueden hacer que su cabeza explote. Ambos PEP fueron redactados e implementados por Guido van Rossum, con la ayuda sustancial del resto del equipo de Zope Corp.

                              Finalmente, existe la máxima autoridad: el código fuente. La mayor parte de la maquinaria para el manejo de tipos se encuentra en Objects / typeobject.c, pero solo debe recurrir a él después de que se hayan agotado todas las demás vías, incluida la publicación de una pregunta en python-list o python-dev.


                              Introducción a la parte imperativa de C ++

                              Estas notas de clase están diseñadas para un curso de introducción a la programación, utilizando el núcleo imperativo de C ++, y se entregan a los estudiantes de MSc (Ciencias de la Computación) en el Imperial College London al comienzo de su curso. Los estudiantes asisten a una serie intensiva de conferencias y sesiones de laboratorio durante dos semanas, realizando trabajo de laboratorio utilizando el compilador GNU g ++ en PC que ejecutan una versión de UNIX. Dado que el curso está destinado a graduados de disciplinas distintas de la informática, se asume muy poca experiencia previa en programación.

                              Listados de programas en las notas

                              Todos los programas de ejemplo a los que se hace referencia en las notas de clase y todas las respuestas de ejemplo a los ejercicios se han escrito en el estándar C ++ de ANSI / ISO y se han probado con el compilador GNU g ++.

                              Libros recomendados

                              Los libros recomendados para acompañar este curso son:

                              Walter Savitch, Solución de problemas con C ++: Edición global, décima edición, Pearson Education, enero de 2018. También se recomienda un texto introductorio completo sobre programación, C ++ y programación orientada a objetos de la novena edición y la octava edición.

                              Bjarne Stroustrup, El lenguaje de programación C ++, Pearson Education, 4ª edición, 2013. El libro de referencia "clásico" sobre C ++ escrito por el inventor del lenguaje, actualizado con detalles del estándar C ++ 11. Una buena inversión para aquellos que deseen hacer una cantidad considerable de programación en C ++.


                              Parte 4. Reglas UN / EDIFACT - Capítulo 2.2 Reglas de sintaxis

                              Tabla de contenido

                              6.2 Orden de segmentos y grupos de segmentos dentro de un mensaje

                              6.4 Estructura del elemento de datos

                              7.2 Exclusión de elementos de datos por omisión

                              7.3 Exclusión de elementos de datos por truncamiento

                              7.4 Exclusión de elementos de datos de componentes por omisión

                              7.5 Exclusión de elementos de datos de componentes por truncamiento

                              8.1 Repetición de segmentos

                              8.1.1 Indicación explícita de repetición

                              8.1.2 Indicación implícita de repetición

                              8.2 Repetición de elementos de datos

                              9.1 Indicación explícita de anidamiento

                              9.2 Indicación implícita de anidamiento

                              INTRODUCCIÓN

                              1 ALCANCE

                              2 REFERENCIAS NORMATIVAS

                              Las siguientes normas contienen disposiciones que, mediante su referencia en este texto, constituyen disposiciones de esta Norma Internacional. En el momento de la publicación, las ediciones indicadas eran válidas. Todas las normas están sujetas a revisión y se anima a las partes de los acuerdos basados ​​en esta norma internacional a investigar la posibilidad de aplicar las ediciones más recientes de las normas enumeradas a continuación. Los miembros de IEC e ISO mantienen registros de las Normas Internacionales actualmente válidas.

                              ISO 31 / 0-1981 Principios generales sobre cantidades, unidades y símbolos
                              Procesamiento de información ISO 646-1983: conjunto de caracteres codificados ISO de 7 bits para el intercambio de información
                              ISO 2382 / 1-1984 Procesamiento de datos - Vocabulario - Parte 01: Términos fundamentales ISO 2382 / 4-1987 Procesamiento de datos - Vocabulario - Sección 04: Organización de datos
                              ISO 6523-1984 Intercambio de datos - Estructuras para la identificación de organizaciones
                              ISO 6947 / 2-1983 Procesamiento de información: conjuntos de caracteres codificados para la comunicación de texto
                              Directorio de elementos de datos comerciales ISO 7372-1986, (UNTDED)
                              Interconexión de sistemas abiertos ISO 7498-1984 - Modelo de referencia básico
                              Procesamiento de información ISO 8859-1987: conjuntos de caracteres gráficos codificados de un solo byte de 8 bits

                              3. DEFINICIONES

                              4. NIVELES DE SINTAXIS

                              5. CONJUNTOS DE PERSONAJES

                              5.1 Conjunto de caracteres de nivel A

                              Letras, mayúsculas De la A a la Z
                              Numerales 0 a 9
                              Carácter espacial
                              Parada completa .
                              Coma ,
                              Guión / signo menos -
                              Abrir paréntesis (
                              Paréntesis de cierre )
                              Trazo oblicuo (barra) /
                              Signo de igual =
                              Reservado para su uso como:
                              Apóstrofe ' terminador de segmento
                              Signo de más + etiqueta de segmento y separador de elementos de datos
                              Colon : separador de elementos de datos de componentes
                              Signo de interrogación ? personaje de lanzamiento
                              ? inmediatamente antes de uno de los caracteres '+:? restaura su significado normal.
                              p.ej. 10? + 10 = 20 significa 10 + 10 = 20. El signo de interrogación está representado por.

                              Los siguientes caracteres forman parte del conjunto de caracteres de nivel A, pero no se pueden utilizar internacionalmente en transmisiones por télex:

                              Signo de exclamación !
                              Comillas "
                              Signo de porcentaje %
                              Ampersand &erio
                              Asterisco *
                              Punto y coma
                              Signo menor que & lt
                              Signo mayor que & gt

                              5.2 Conjunto de caracteres de nivel B

                              Este juego de caracteres no está destinado a la transmisión a máquinas de télex.

                              Letras, mayúsculas De la A a la Z
                              Letras, minúsculas de la A a la Z
                              Numerales 0 a 9
                              Carácter espacial
                              Parada completa .
                              Coma ,
                              Guión / signo menos -
                              Abrir paréntesis (
                              Paréntesis de cierre )
                              Trazo oblicuo (barra) /
                              Apóstrofe '
                              Signo de más +
                              Colon :
                              Signo de igual =
                              Signo de interrogación ?
                              Signo de exclamación !
                              Comillas "
                              Signo de porcentaje %
                              Ampersand &erio
                              Asterisco *
                              Punto y coma
                              Signo menor que & lt
                              Signo mayor que & gt

                              6. ESTRUCTURAS

                              6.1 Estructura de intercambio

                              El aviso de cadena de servicio, UNA y los segmentos de servicio UNB a UNZ aparecerán en el orden indicado a continuación en un intercambio. Puede haber varios grupos funcionales o mensajes dentro de un intercambio y varios mensajes en un grupo funcional. Un mensaje consta de segmentos. Las estructuras de los segmentos y de los elementos de datos que contienen se muestran en 6.2 y 6.3. El contenido de los segmentos de servicio se muestra en el Anexo B. Véase también la Figura 1.

                              Además de los segmentos de servicio anteriores, el segmento de servicio UNS puede, cuando sea necesario, utilizarse para dividir un mensaje en secciones. Ver Anexo B.
                              Figura 1 - Estructura jerárquica de un intercambio UNA, UNB, UNZ, UNG, UNE, UNH y UNT son segmentos de Servicio, ver 6.1 y Anexo B.

                              En el diagrama, se han utilizado los separadores / terminadores de nivel A, ver 5.1.

                              6.2 Orden de segmentos y grupos de segmentos dentro de un mensaje

                              6.3 Estructura de segmento

                              Etiqueta de segmento, compuesta de
                              Código de segmento

                              Obligatorio
                              Elemento de datos de componente obligatorio

                              Separador de elementos de datos de componentes
                              Indicación de anidamiento y repetición

                              Separador de elementos de datos
                              Elementos de datos simples o compuestos

                              Obligatorio
                              Mandatory or conditional as specified in the relevant segments directory, see 6.4

                              6.4 Data Element Structure

                              Simple Data Element, or Mandatory or conditional as specified in the relevant segments directory
                              Composite Data Element
                              con
                              Component data elements and
                              Component data element separators Mandatory (see restriction below)
                              Data element separator Mandatory (see restriction below)

                              There shall be no component data element separator after the last component data element in a composite data element and no data element separator after the last data element in a segment.

                              7. COMPRESSING

                              7.1 Exclusion of Segments

                              7.2 Exclusion of Data Elements by Omission

                              7.3 Exclusion of Data Elements by Truncation

                              7.4 Exclusion of Component Data Elements by Omission

                              7.5 Exclusion of Component Data Elements by Truncation

                              8. REPETITION

                              8.1 Repetition of Segments

                              8.2 Repetition of data elements

                              Data elements (DE) shall not be repeated within a segment more than the number of times prescribed in the relevant segment directory. If less, the exclusion rules in clauses 7.2 to 7.5 shall apply.
                              It is, however, sometimes practical to structure repeatable elements as component data elements (CE) in composite elements, thereby allowing truncation by the data element separator. This may also apply to specified repeatable sequences of data elements, e.g. the sequence CE1:CE2:CE3.

                              9. NESTING OF SEGMENTS

                              9.1 Explicit Indication of Nesting

                              9.2 Implicit Nesting Indication

                              10. REPRESENTATION OF NUMERIC DATA ELEMENT VALUES

                              10.1 Decimal Mark

                              The ISO representation for decimal mark is the comma ( , ) but point on the line ( . ) is allowed. See ISO 31/0-1981. Both these characters are part of the Level A and B sets in clause 5 and both alternatives are allowed.


                              When the Service string advice, UNA, is used, its third character specifies the one character used in the interchange to represent decimal mark and thus overrides the above alternative use.
                              The decimal mark shall not be counted as a character of the value when computing the maximum field length of a data element. However, allowance has to be made for the character in transmission and reception.
                              When a decimal mark is transmitted, there shall be at least one digit before and after the decimal mark. For values represented by integers only, neither decimal mark nor decimal zeroes are used unless there is a need to indicate the degree of precision.


                              2.2: Introduction to Integers (Part 2)

                              Rational and Real Numbers

                              · Identify the subset(s) of the real numbers that a given number belongs to.

                              · Locate points on a number line.

                              · Identify rational and irrational numbers.

                              You’ve worked with fractions and decimals, like 3.8 and . These numbers can be found between the integer numbers on a number line. There are other numbers that can be found on a number line, too. When you include all the numbers that can be put on a number line, you have the real number line. Let's dig deeper into the number line and see what those numbers look like. Let’s take a closer look to see where these numbers fall on the number line.

                              The fraction , mixed number , and decimal 5.33… (or ) all represent the same number. This number belongs to a set of numbers that mathematicians call rational numbers. Rational numbers are numbers that can be written as a ratio of two integers. Regardless of the form used, is rational because this number lata be written as the ratio of 16 over 3, or .

                              Examples of rational numbers include the following.

                              0.5, as it can be written as

                              −1.6, as it can be written as

                              4, as it can be written as

                              -10, as it can be written as

                              All of these numbers can be written as the ratio of two integers.

                              You can locate these points on the number line.

                              In the following illustration, points are shown for 0.5 or , and for 2.75 or .

                              As you have seen, rational numbers can be negative. Each positive rational number has an opposite. The opposite of is , for example.

                              Be careful when placing números negativos on a number line. The negative sign means the number is to the left of 0, and the absolute value of the number is the distance from 0. So to place −1.6 on a number line, you would find a point that is |−1.6| or 1.6 units to the left of 0. This is more than 1 unit away, but less than 2.

                              Place on a number line.

                              It's helpful to first write this improper fraction as a mixed number: 23 divided by 5 is 4 with a remainder of 3, so is .

                              Since the number is negative, you can think of it as moving units to the left of 0. will be between − 4 and − 5.

                              Which of the following points represents ?

                              Incorrecto. This point is just over 2 units to the left of 0. The point should be 1.25 units to the left of 0. The correct answer is point B.

                              Correcto. Negative numbers are to the left of 0, and should be 1.25 units to the left. Point B is the only point that’s more than 1 unit and less than 2 units to the left of 0.

                              Incorrecto. Notice that this point is between 0 and the first unit mark to the left of 0, so it represents a number between −1 and 0. The point for should be 1.25 units to the left of 0. You may have correctly found 1 unit to the left, but instead of continuing to the left another 0.25 unit, you moved right. The correct answer is point B.

                              Incorrecto. Negative numbers are to the left of 0, not to the right. The point for should be 1.25 units to the left of 0. The correct answer is point B.

                              Incorrecto. This point is 1.25 units to right of 0, so it has the correct distance but in the wrong direction. Negative numbers are to the left of 0. The correct answer is point B.

                              Comparing Rational Numbers

                              When two whole numbers are graphed on a number line, the number to the right on the number line is always greater than the number on the left.

                              The same is true when comparing two enteros or rational numbers. The number to the right on the number line is always greater than the one on the left.

                              − 2 is greater than − 3 because − 2 is to the right of − 3

                              3 is greater than 2 because 3 is to the right of 2

                              − 3.1 is greater than − 3.5 because − 3.1 is to the right of − 3.5 (see below)

                              Which of the following are true?

                              Incorrecto. −4.6 is to the left of −4.1, so −4.6 < −4.1. However, positive numbers such as 3.2 are always to the right of negative numbers such as −4.1, so 3.2 > −4.1 or −4.1 < 3.2. The correct answer is ii and iv, −3.2 > −4.1 and −4.6 < −4.1.

                              Incorrecto. −3.2 is to the right of −4.1, so −3.2 > −4.1. However, positive numbers such as 3.2 are always to the right of negative numbers such as −4.1, so 3.2 > −4.1 or −4.1 < 3.2. The correct answer is ii and iv , −3.2 > −4.1 and −4.6 < −4.1.

                              Incorrecto. −3.2 is to the right of −4.1, so −3.2 > −4.1. However, 3.2 is to the left of 4.1, so 3.2 < 4.1. The correct answer is ii and iv , −3.2 > −4.1 and −4.6 < −4.1.

                              Correcto. −3.2 is to the right of −4.1, so −3.2 > −4.1. Also, −4.6 is to the left of −4.1, so −4.6 < −4.1.

                              Incorrecto. −3.2 is to the right of −4.1, so −3.2 > −4.1. However, positive numbers such as 3.2 are always to the right of negative numbers such as −4.1, so 3.2 > −4.1 or −4.1 < 3.2. Also, 3.2 is to the left of 4.1, so 3.2 < 4.1. The correct answer is ii and iv , −3.2 > −4.1 and −4.6 < −4.1.

                              Irrational and Real Numbers

                              There are also numbers that are not rational. Irrational numbers cannot be written as the ratio of two integers.

                              Any square root of a number that is not a perfect square, for example , is irrational. Irrational numbers are most commonly written in one of three ways: as a root (such as a square root), using a special symbol (such as ), or as a nonrepeating, nonterminating decimal.

                              Numbers with a decimal part can either be terminating decimals o nonterminating decimals. Terminating means the digits stop eventually (although you can always write 0s at the end). For example, 1.3 is terminating, because there’s a last digit. The decimal form of is 0.25. Terminating decimals are always rational.

                              Nonterminating decimals have digits (other than 0) that continue forever. For example, consider the decimal form of , which is 0.3333…. The 3s continue indefinitely. Or the decimal form of , which is 0.090909…: the sequence “09” continues forever.

                              In addition to being nonterminating, these two numbers are also repeating decimals. Their decimal parts are made of a number or sequence of numbers that repeats again and again. A nonrepeating decimal has digits that never form a repeating pattern. The value of , for example, is 1.414213562…. No matter how far you carry out the numbers, the digits will never repeat a previous sequence.

                              If a number is terminating o repeating, it must be rational if it is both nonterminating y nonrepeating, the number is irrational.


                              Develop Rules for Multiplying Signed Numbers

                              Examples, videos, and solutions to help Grade 7 students learn how to develop rules for multiplying signed numbers.

                              New York State Common Core Math Module 2, Grade 7, Lesson 11

                              Lesson 11 Student Outcomes

                              Students understand the rules for multiplication of integers and that multiplying the absolute values of integers results in the absolute value of the product. The sign, or absolute value, of the product is positive if the factors have the same sign and negative if they have opposite signs.

                              Students realize that and see that it can be proven to be true mathematically through the use of the distributive property and the additive inverse.

                              Students use the rules for multiplication of signed numbers and give real-world examples.

                              To multiply signed numbers, multiply the absolute values to get the absolute value of the product. The sign of the product is positive if the factors have the same sign and negative if they have opposite signs.

                              Example 1: Extending Whole Number Multiplication to the Integers

                              Part A: Complete quadrants 1 and 4 of the table below to show how sets of matching integer cards will affect a player&rsquos score in the Integer Game. For example, three 2&rsquos would increase a player&rsquos score by 0 + 2 + 2 + 2 = 6 points.

                              una. What patterns do you see in the right half of the table?
                              B. Enter the missing integers in the left side of the middle row, and describe what they represent.
                              C. What relationships or patterns do you notice between the produtcs (values) in quadrant two and the products (values) in quadrant 1?
                              D. What relationships or patterns do you notice between the products (values) in quadrant two and the products (values) in quadrant four?
                              mi. Use what you know about the products (values) in quadrants one, two, and four to describe what quadrant three will look like when its products (values) are entered.
                              F. Is it possible to know the sign of a product of two integers just by knowing in which quadrant each integer is located? Explicar.
                              gramo. Which quadrants contain which values? Describe an integer game scenario represented in each quadrant.

                              Exercise 1: Multiplication of Integers in the Real-World

                              Generate real-world situations that can be modeled by each of the following multiplication problems. Use the Integer Game as a resource.

                              Pruebe la calculadora Mathway gratuita y el solucionador de problemas a continuación para practicar varios temas matemáticos. Pruebe los ejemplos dados o escriba su propio problema y verifique su respuesta con las explicaciones paso a paso.

                              Agradecemos sus comentarios, comentarios y preguntas sobre este sitio o página. Envíe sus comentarios o consultas a través de nuestra página de Comentarios.


                              2.2: Introduction to Integers (Part 2)

                              The following schedule is tentative and subject to change without notice.

                              Día Tema Reading Misc.
                              3/2 (M) Course outline Chap. 1
                              3/4 (W) Digital systems Chap. 2.1
                              3/9 (M) Representing and manipulating integers, Part I Chap. 2.2-2.3
                              3/11 (W) Representing and manipulating integers, Part II Chap. 2.2-2.3
                              3/16 (M) Representing and manipulating integers, Part III Chap. 2.2-2.3
                              3/18 (W) Byte ordering Chap. 2.1 PA#1 (due 3/27)
                              3/23 (M) Representing and manipulating floating points Chap. 2.4
                              3/25 (W) Representing and manipulating floating points (cont'd) Chap. 2.4
                              3/30 (M) Machine-level representation of programs Chap. 3.1-3.3
                              4/1 (W) Introduction to IA-32
                              Assembly I: Basic operations
                              Chap. 3.4-3.5
                              4/6 (M) Assembly II: Control flow Chap. 3.6
                              4/8 (W) Assembly II: Control flow (cont'd) Chap. 3.6 PA#2 (due 4/17)
                              4/13 (M) Assembly III: Procedures Chap. 3.7
                              4/15 (W) Assembly III: Procedures (cont'd) Chap. 3.7
                              4/20 (M) No class.
                              4/22 (W) Midterm exam. (15:00-16:20)
                              4/27 (M) Assembly IV: Complex data types Chap. 3.8
                              4/29 (W) Assembly IV: Complex data types (cont'd) Chap. 3.9-3.10
                              5/4 (M) Buffer overflow Chap. 3.3
                              5/6 (W) Class cancelled PA#3 (due 5/15)
                              5/11 (M) Inline assembly and GDB Chap. 3.15
                              5/13 (W) Linking Chap. 7.1-7.5
                              5/18 (M) Linking (cont'd) Chap. 7.6-7.11
                              5/20 (W) Linking (cont'd) Chap. 7.6-7.11
                              5/25 (M) Processor architecture Chap. 4.1-4.3
                              5/27 (W) Advanced processor architecture Chap. 4.4-4.5 PA#4 (due 6/5)
                              6/1 (M) Advanced processor architecture (cont'd) Chap. 4.4-4.5
                              6/3 (W) Memory hierarchy Chap. 6.4-6.6
                              6/8 (M) Operating systems Chap. 8.1-8.4
                              6/10 (W) Operating systems (cont'd)
                              Course summary
                              Chap. 10.1-10.8
                              6/15 (M) No class.
                              6/17 (W) Final exam. (15:00-17:00)

                              Credit: Most of slides for this lecture are based on slides created by textbook authors, Drs. Bryant and O'Hallaron at CMU. (see lecture notes by authors)


                              2.2: Introduction to Integers (Part 2)

                              Number Theory and Cryptography

                              Number Theory is a vast and fascinating field of mathematics, sometimes called "higher arithmetic," consisting of the study of the properties of whole numbers. Primes and Prime Factorization are especially important in number theory, as are a number of functions including the Totien function. The great difficulty required to prove relatively simple results in number theory prompted Gauss, the "prince of mathematics", to remark that "it is just this which gives the higher arithmetic that magical charm which has made it the favorite science of the greatest mathematicians, not to mention its inexhaustible wealth, wherein it so greatly surpasses other parts of mathematics." See Carl Friedrich Gauss to read more about Gauss.

                              Cryptography is the process of transferring information securely, in a way that no unwanted third party will be able to understand the message. It has been used for thousand of years. Number theory and Cryptography are inextricably linked, as we shall see in the following lessons.

                              To begin you will need to acquaint yourself with Cryptography Lesson 2 which includes the concepts of: prime numbers, greatest common divisors, modular arithmetic, etc. To do so, see Cryptography Lesson 2.

                              How can we find prime numbers? Centuries ago, it was thought that if n is an integer then n 2 +n+41 is always prime. This happens to be true for n=0,1,2. 38,39 but fails for n=40 and obviously fails for n=41 (there is a factor of 41 in each part of the addition).
                              Fermat (1601-1665) conjectured that the numbers Fnorte=2 2 n +1 are primes for all n greater that or equal to 0. He checked this n=0,1,2,3,4. However he stopped there because F5=4,294,967,297. Euler later discovered that 641 divides F5, hence it is not prime. Thus far the only know Fermat primes are the five that Fermat himself originally found. To read more on this see Fermat Number.

                              Legendre and Gauss conjectured, independently, that the number of primes Problem Set 1 Considering why n 2 +n+41 does not give us a prime number for n=41, show that no polynomial can give us a prime number for every integer n.

                              Show that (1+1/2+1/3+. +1/n+. ) goes to infinity. What does this tell us about the ratio of primes vs. integers as n gets large (assuming the Prime Number Theorem is true)?


                              An important property of the integers, which we will find useful is the Well Ordering Principle, which states that every set of positive integers contains a smallest member. Since this property cannot be proved from the usual properties of arithmetic, we will take it as an axiom.

                              GCD Is a Linear Combination:For any nonzero integers a and b, there exist integers s and t such that gcd(a,b)=as+bt. Moreover, gcd(a,b) is the smallest positive integer of the form as+bt.

                              Prueba: Consider the set S=0>. Since S is obviously nonempty (if some choice of m and n makes am+bn 0, then r=a-dq=a-(as+bt)q=a-asq-btq=a(1-sq)+b(-tq) which is in S, contradicting the fact that d is the smallest member of S. So, r=0 and d divides a. Analogously (or better yet, by symmetry), d divides b as well. This proves that d is a common divisor of a and b. Now suppose d' is another common divisor of a and b and write a=d'h and b=d'k. Then d=as+bt=(d'h)s+(d'k)t=d'(hs+kt) so that d' is a divisor of d. Thus among all common divisors of a and b, d is the greatest.

                              Euclid's Lemma:If p is a prime that divides ab, then p divides a or p divides b.

                              Prueba: Suppose p is a prime that divides ab but does not divide a. We must show that p divides b. Since p does not divide a (and p is prime), a and p are relatively prime so gcd(a,p)=1 and by the previous statement there exist integers s and t such that 1=as+pt. Then b=abs+ptb, and since p divides the right side of this equation, p also divides b.

                              Minimo común multiplo: The least common multiple of two nonzero integers a and b is the smallest positive integer that is a multiple of both a and b. We will denote this integer by lcm(a,b).

                              Problem Set 2 :
                              For n=8,12,20 and 25, find all positive integers less than n and relatively prime to n.

                              Find integers s and t so that 1=7s+11t. Show that s and t are not unique.

                              Show that if a and b are positive integers, then ab=lcm(a,b)*gcd(a,b).

                              Let a and b be positive integers and let d=gcd(a,b) and m=lcm(a,b). If t divides both a and b, prove that t divides d. If s is a multiple of both a and b, prove that s is a multiple of m.

                              References and Further Reading:
                              [1]Joseph A. Gallian.Contemporary Abstract Algebra 4th Edition Houghton Mifflin Company, 1998, pages 3-22.
                              [2]Harold M. Stark.An Introduction to Number TheoryMarkham Publishing Company, 1970, pages 1-3.


                              2.2: Introduction to Integers (Part 2)

                              An array is a collection of items stored at contiguous memory locations. The idea is to store multiple items of the same type together. This makes it easier to calculate the position of each element by simply adding an offset to a base value, i.e., the memory location of the first element of the array (generally denoted by the name of the array). The base value is index 0 and the difference between the two indexes is the offset.
                              For simplicity, we can think of an array as a fleet of stairs where on each step is placed a value (let’s say one of your friends). Here, you can identify the location of any of your friends by simply knowing the count of the step they are on.
                              Remember: “Location of next index depends on the data type we use”.

                              The above image can be looked at as a top-level view of a staircase where you are at the base of the staircase. Each element can be uniquely identified by its index in the array (in a similar way as you could identify your friends by the step on which they were on in the above example).


                              Ver el vídeo: Ordenar números enteros (Septiembre 2021).