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5.3: Permutación de matrices, bloques e imágenes


También es útil, a veces, reorganizar las filas y columnas de una matriz para que podamos ver los patrones con mayor claridad. El cambio de filas y columnas (si desea reorganizar las filas, debe reorganizar las columnas de la misma manera, o la matriz no tendrá sentido para la mayoría de las operaciones) se denomina "permutación" de la matriz.

Nuestros datos originales se parecen a la Figura 5.6:

BetoVillancicoTedAlicia
Beto---110
Villancico0---10
Ted11---1
Alicia001---

Figura 5.6. Matriz de adyacencia asimétrica

Reorganicemos (permutemos) esto para que los dos machos y las dos hembras estén adyacentes en la matriz. Permutación de matriz (Datos> Permutar) simplemente significa cambiar el orden de las filas y columnas. Dado que la matriz es simétrica, si cambio la posición de una fila, también debo cambiar la posición de la columna correspondiente. El resultado se muestra en la Figura 5.7.

BetoTedVillancicoAlicia
Beto---110
Ted1---11
Villancico01---0
Alicia010---

Figura 5.7. Matriz permutada

Ninguno de los elementos ha tenido sus valores cambiados por esta operación o reorganizando las filas y columnas, solo hemos cambiado las cosas. También hemos resaltado algunas secciones de la matriz. Cada sección coloreada se denomina cuadra. Los bloques se forman pasando líneas divisorias a través de filas y columnas de la matriz (por ejemplo, entre Ted y Carol). Pasar estas líneas divisorias a través de la matriz se llama particionando la matriz. Aquí los hemos dividido por el actor por su sexo. El particionamiento también se denomina a veces "bloquear la matriz", porque el particionamiento produce bloques.

Este tipo de agrupación de células se realiza a menudo en el análisis de redes para comprender cómo algunos conjuntos de actores están "incrustados" en roles sociales o en entidades más grandes. Aquí, por ejemplo, podemos ver que todos los ocupantes del rol social "masculino" se eligen entre sí como amigos; no hay mujeres que se elijan entre sí como amigas, y que los hombres son más propensos a elegir mujeres (se seleccionan 3 de 4 posibilidades) que las mujeres eligen hombres (solo 2 de 4 opciones posibles). Hemos agrupado a los machos para crear una "partición" o un "supernodo" o un "rol social" o un "bloque". A menudo dividimos matrices de redes sociales de esta manera para identificar y probar ideas sobre cómo los actores están "incrustados" en roles sociales u otros "contextos".

Podríamos desear prescindir por completo de los nodos individuales y examinar solo las posiciones o roles. Si calculamos la proporción de todos los lazos dentro de un bloque que están presentes, podemos crear un matriz de densidad de bloques. Al hacer esto, hemos ignorado los lazos propios en la Figura 5.8.

MasculinoMujer
Masculino1.000.75
Mujer0.500.00

Figura 5.8. Matriz de densidad de bloques

Es posible que deseemos resumir la información aún más utilizando imagen de bloque o matriz de imagen. Si la densidad en un bloque es mayor que cierta cantidad (a menudo usamos la densidad promedio para toda la matriz como una puntuación de corte, en el ejemplo actual la densidad es .58), ingresamos un "1" en una celda de la matriz bloqueada, y un "0" en caso contrario. Este tipo de simplificación se denomina "imagen" de la matriz bloqueada, como en la Figura 5.9.

MasculinoMujer
Masculino

1

1

Mujer

0

0

Figura 5.9. Matriz de imágenes de datos bloqueados por sexo, utilizando la densidad media general como punto de corte

Las imágenes de matrices bloqueadas son herramientas poderosas para simplificar la presentación de patrones complejos de datos. Como cualquier procedimiento de simplificación, se debe usar el buen juicio para decidir cómo bloquear y qué cortes usar para crear imágenes, o podemos perder información importante.

UCINET incluye herramientas que facilitan la permutación y el bloqueo de matrices.

Transformar> Bloque le permite seleccionar una matriz a bloquear, una partición de fila y / o columna, y un método para calcular las entradas en los bloques resultantes.

Para usar este comando, primero debe crear archivos separados que describan la partición de fila y la partición de columna. Estos archivos son simplemente vectores (ya sea una fila o una columna) que identifican qué actores deben caer en qué partición. Por ejemplo, si los actores 1, 2 y 5 formaran el grupo A, y los actores 3 y 4 formaran el grupo B, mi conjunto de datos de partición de columna leería: 1 1 2 2 1. Estas particiones o bloqueos son simplemente UCINET regulares archivos de datos con una fila o una columna.

El comando solicita un método para resumir la información dentro de cada bloque. Puede tomar el promedio de los valores en el bloque (si los datos son binarios, tomar el promedio es lo mismo que calcular la densidad), sumar los valores en el bloque, seleccionar el valor más alto o el valor más bajo, o seleccionar un medida de la cantidad de variación entre las puntuaciones en el bloque, ya sea la suma de cuadrados o la desviación estándar.

El comando genera dos nuevas matrices. El conjunto de datos "PreImage" contiene las puntuaciones originales, pero permutadas; el "conjunto de datos de imagen reducido" contiene una nueva matriz de bloques que contiene las densidades de los bloques.

Transformar> Contraer le permite combinar filas y / o columnas especificando (se dan instrucciones detalladas en la ventana de comandos) qué elementos se van a combinar y cómo. Podríamos seleccionar, por ejemplo, combinar las columnas 1, 2 y 5, y las filas 1, 2 y 5 tomando el promedio de los valores (también podríamos seleccionar el máximo, el mínimo o la suma). El comando crea una nueva matriz que ha contraído las filas o columnas deseadas utilizando la operación de resumen que seleccionó.

El menú de datos también le brinda algunas herramientas para este tipo de trabajo:

Datos> Permutar le permite reorganizar las filas y / o columnas y / o matrices (si su conjunto de datos contiene múltiples matrices que representan múltiples relaciones, como las relaciones de "información" y "dinero" de las burocracias de Knoke). Simplemente especifica el nuevo pedido con una lista. Si quisiera agrupar las filas 1, 2 y 5 para que fueran nuevas filas 1, 2 y 3; y las filas 3 y 4 para ser nuevas filas 4 y 5, ingresaría 1 2 4 5 3.

Datos> Ordenar reorganiza las filas, columnas o ambas de la matriz de acuerdo con un criterio que seleccione. Si sus datos son valiosos (es decir, representan la fuerza del vínculo), es posible que desee ordenar las filas y columnas en orden ascendente o descendente (esto también podría tener sentido para los datos binarios). Si desea una ordenación más complicada (diga "todos los 3 primero, luego todos los 1, luego todos los 2), puede usar un archivo de datos UCINET externo para especificar esto como un vector (es decir, el conjunto de datos sería simplemente: 3 1 2).

Datos> Transponer reorganiza los datos de una manera que se usa muy comúnmente en el álgebra matricial: tomando la "transposición". Una transposición es, muy simplemente, cambiar las filas y columnas de una matriz entre sí.


Ver el vídeo: Matlab Demo Matrix Permutation (Septiembre 2021).