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11.1: La propiedad de la raíz cuadrada


11.1: La propiedad de la raíz cuadrada

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What is a square foot?

A square foot or sq ft is an imperial unit of area that is widely used in the United States, Canada, China, and the United Kingdom. Its symbol is a simple square with a vertical line bisecting it (), commonly used in many branches, such as architecture, real estate, and interior space plans. It may also be occasionally written as a square with a slash through it. Its abbreviation is commonly written as sqft or sq ft.

As a unit of area, it has a magnitude equivalent to the area of a square with sides of 1 foot. This size makes it helpful to talk about the area of everyday objects such as a house (typically 500-1000 sq ft), a room (

100 sq ft) and even an A4 piece of paper (0.65 sq ft) without having to use either very big or very small numbers. There exist, obviously, other units of area that can express the same magnitude as the sq ft and might even be more suitable for very small objects (like the square inch), very big objects (like the acre), or to simply to communicate with the rest of the world by using the standardized SI/Metric units (whose default unit of area is the square meter).

You will see soon how to convert from square meters to square feet, from square inches to square feet, etc. But for now, let&aposs talk about some situations in which you might want to calculate the square footage of something using a simple square footage formula. These situations include selling, leasing, renting, or buying a house or a room building a shed or a garage for your car or maybe even when painting a room. In all these situations, our square footage calculator will help you. Although, for the last three, we recommend looking at our paint calculator.


Transcripción de la presentación

11.1 Solving Quadratic Equations by the Square Root Property • Square Root Property of Equations: If k is a positive number and if a2 = k, thenand the solution set is:

11.2 Solving Quadratic Equations by Completing the Square • Completing the Square (ax2 + bx + c = 0): • Divide by a on both sides (lead coefficient = 1) • Put variables on one side, constants on the other. • Complete the square (take ½ of x coefficient and square it – add this number to both sides) • Solve by applying the square root property

11.2 Solving Quadratic Equations by Completing the Square • Review: • x4 + y4 – can be factored by completing the square

11.2 Solving Quadratic Equations by Completing the Square • Example:Complete the square:Factor the difference of two squares:

11.3 Solving Quadratic Equations by the Quadratic Formula • Solving ax2 + bx + c = 0: Dividing by a:Subtract c/a:Completing the square by adding b2/4a2:

11.3 Solving Quadratic Equations by the Quadratic Formula • Solving ax2 + bx + c = 0 (continued): Write as a square:Use square root property:Quadratic formula:

11.3 Solving Quadratic Equations by the Quadratic Formula • Quadratic Formula: is called the discriminant.If the discriminant is positive, the solutions are realIf the discriminant is negative, the solutions are imaginary

11.3 Solving Quadratic Equations by the Quadratic Formula • Complex Numbers and the Quadratic FormulaSolve x2 – 2x + 2 = 0

11.4 Equations Quadratic in Form • Sometimes a radical equation leads to a quadratic equation after squaring both sides • An equation is said to be in “quadratic form” if it can be written as a[f(x)]2 + b[f(x)] + c = 0Solve it by letting u = f(x) solve for u then use your answers for u to solve for x

11.5 Formulas and Applications • Example (solving for a variable involving a square root)

11.6 Graphs of Quadratic Functions • A quadratic function is a function that can be written in the form:f(x) = ax2 + bx + c • The graph of a quadratic function is a parabola. The vertex is the lowest point (or highest point if the parabola is inverted

11.6 Graphs of Quadratic Functions • Vertical Shifts:The parabola is shifted upward by k units or downward if k < 0. The vertex is (0, k) • Horizontal shifts:The parabola is shifted h units to the right if h > 0 or to the left if h < 0. The vertex is at (h, 0)

11.6 Graphs of Quadratic Functions • Horizontal and Vertical shifts:The parabola is shifted upward by k units or downward if k < 0. The parabola is shifted h units to the right if h > 0 or to the left if h < 0 The vertex is (h, k)

11.6 Graphs of Quadratic Functions • Graphing: • The vertex is (h, k). • If a > 0, the parabola opens upward.If a < 0, the parabola opens downward (flipped). • The graph is wider (flattened) if The graph is narrower (stretched) if

11.7 More About Parabolas Applications • Vertex Formula:The graph of f(x) = ax2 + bx + c has vertex

11.7 More About Parabolas Applications • Graphing a Quadratic Function: • Find the y-intercept (evaluate f(0)) • Find the x-intercepts (by solving f(x) = 0) • Find the vertex (by using the formula or by completing the square) • Complete the graph (plot additional points as needed)

11.7 More About Parabolas Applications • Graph of a horizontal (sideways) parabola:The graph of x = ay2 + by + c or x = a(y - k)2 + his a parabola with vertex at (h, k) and the horizontal line y = k as axis. The graph opens to the right if a > 0 or to the left if a < 0.


Square footage for a room with a complex shape

In the real world most rooms deviate from a rectangle to an extent. There might be nooks or crannies, as well as protrusions, which if small, can be overlooked for simplicity since rounding and other considerations taken into account in a construction or internal decoration project usually have fairly large tolerances. However, it is common for a room to consist of two (usually) differently sized rectangles as shown in the figure below:

If that is the case, then you need to take not two, but four measurements to figure out the square footage: the width and the height of the first rectangular section and then the width and the height of the second rectangular section of the room. The total area in square feet or another unit is just the sum of the areas of the two rectangles and you can calculate it easily using our tool.

If a room has a significantly irregular shape, then you would need to break it down into a series of rectangles, so that their square footage can be calculated approximately. The overall room square footage is then the sum of the smaller sections it was decomposed into. You can use this calculator to compute each room's square footage and our summation calculator to calculate their sum.


Step 4

The final step is to multiply the size of your lawn from Step 3 by the fertilizer recommendation determined in Step 2. The actual amount of lawn fertilizer required should include lawn area only not areas covered by sidewalks, driveways, or other non-turf areas.

Ejemplo 1

A lawn that has an area of 25,000 square feet will require 25 times the amount of fertilizer that is needed for only 1,000 square feet. Thus, five pounds of a 20% nitrogen fertilizer applied per 1,000 square feet to a lawn that covers 25,000 square feet requires a total of 125 (five pounds of fertilizer multiplied by 25) pounds of fertilizer.

Table1.
% Nitrogen
Listed on Fertilizer Bag
Pounds of Fertilizer to Apply to 1,000 sq. ft. of lawn to Achieve 1 lb. of nitrogen per 1,000 sq. ft.
1 100.0
2 50.0
3 33.3
4 25.0
5 20.0
6 16.7
7 14.3
8 12.5
9 11.1
10 10.0
11 9.1
12 8.3
13 7.7
14 7.1
15 6.7
16 6.3
17 5.9
18 5.6
19 5.3
20 5.0
21 4.8
22 4.5
23 4.3
24 4.2
25 4.0
26 3.8
27 3.7
28 3.6
29 3.4
30 3.3
31 3.2
32 3.1
33 3.0
34 2.9
35 2.9
36 2.8
37 2.7
38 2.6
39 2.6
40 2.5
41 2.4
42 2.4
43 2.3
44 2.3
45 2.2
46 2.2


Keys function

[ 0 ], [ 1 ], [ 2 ], . [ 9 ] - standard number keys
[ 00 ] - key input 2 zeros
[ → ] - remove the last character on the display
[ +/- ] - change the mathematical sign of
[ X Y ] - calculation of X to the power of Y
[ √ ] - calculate the square root
[ + ] - addition, [ - ] - subtraction, [ х ] - multiplication, [ ÷ ] - division
[ % ] - calculates percentages
[ M+ ] - stored in the memory with the sign [ + ]
[ M- ] - stored in the memory with the sign [ - ]
[ MR ] - get the contents of memory
[ MC ] - erases the memory content
[ AC ] - reset the calculator and reset the memory
[ C ] - resets the calculator without resetting the memory.

Examples of calculations on the online calculator

Calculate the square root of 529: 529 [ √ ]. The result is equal to 23.
Raise the number 3 to a power 4: 3 [ X Y ] 4 [ = ]. The result is equal to 81.
Calculation of percentage of the number of: 500 [ х ] 25 [ % ]. The result is equal to 125.
Calculating what percent is one number of another number: 25 [ ÷ ] 500 [ % ]. The result is equal to 5(%).
Adding percentage to the number: 500 [ + ] 25 [ % ]. The result is equal to 625.
Deduction percentage of the number: 500 [ - ] 25 [ % ]. The result is equal to 375.

Enter commands from the keyboard PC/Mac

To use free online calculator you can use both ordinary numeric buttons at the top of a keyboard and numeric buttons on the right of a keyboard.

To enter [ = ] - key [Enter].
To erase the last character - [Backspace] (arrow keys).
To enter [ + ] - key [ + ] at the top or [ + ] key on the numeric keypad on the right.
To enter [ - ] - key [ - ] at the top or [ - ] key on the right.
To enter [ x ] (multiplication) - key [ * ] on the numeric keypad on the right or a combination of keys[ * ] and [ Shift ].
To enter [ ÷ ] (divide) - key [ / ] on the numeric keypad on the right or a combination of keys [ : ] and [ Shift ].

Frequently asked questions about the calculator

Why do we get 8 when trying to calculate 2+2x2 with a calculator?

Calculator performs mathematical operations in accordance with the order they are entered. You can see the current math calculations in a smaller display that is below the main display of the calculator.

Calculations order for this given example is the following: 2+2=4, subtotal - 4. Then 4x2=8, the answer is 8.

The History of calculators

The ancestor of the modern calculator is Abacus, which means "board" in Latin. Abacus was a grooved board with movable counting labels (stones or bones).

Presumably, the first Abacus appeared in ancient Babylon about 3 thousand years BC. In Ancient Greece, abacus appeared in the 5th century BC.


Convert square feet to acres

Please provide values below to convert square foot [ft^2] to acre [ac], or vice versa.

Square foot

Definición: A square foot (symbol: sq ft) is a unit of area used in the imperial and US customary systems (UCS). It is defined as the area of a square with one-foot sides. One square foot equals 144 square inches.

History/origin: The origin of the square foot can be seen in the term itself. It is a measurement derived from the area of a square with a side length measured in feet.

Current use: The square foot is mainly used in the United States but is also used to some extent in countries such as the United Kingdom, Canada, Malaysia, Singapore, Pakistan, Bangladesh, India, and Hong Kong. In these countries, area in real estate, architecture, and of interior spaces is often specified in terms of square footage.

Definición: An acre (symbol: ac) is a unit of land area used in the imperial and US customary systems. It is defined as the area of 1 chain (66 feet) by 1 furlong (660 feet), which is exactly equal to 1/640 of a square mile, 43,560 square feet, or exactly 4046.8564224 square meters.

History/origin: In the Middle Ages, the acre was defined as the area that a yoke (pair) of oxen could typically plow within one day, using a wooden plow. Before the metric system was adopted, many countries used their own versions of the acre. The most commonly used acre today, the international acre, is based on the international yard, which was defined in 1959.

Current use: Acres are used in countries including the United States, the UK, Ghana, India, Canada, and others. The United States (US) uses both international as well as US survey acres (

4047 square meters), which vary based on which type of yard is used in the measurement. However, area measurements are typically not accurate enough for the difference between the two acre measurements to be detectable.

Square Foot to Acre Conversion Table

Square Foot [ft^2]Acre [ac]
0.01 ft^22.2956841138659E-7 ac
0.1 ft^22.2956841138659E-6 ac
1 ft^22.29568E-5 ac
2 ft^24.59137E-5 ac
3 ft^26.88705E-5 ac
5 ft^20.0001147842 ac
10 ft^20.0002295684 ac
20 ft^20.0004591368 ac
50 ft^20.0011478421 ac
100 ft^20.0022956841 ac
1000 ft^20.0229568411 ac

How to Convert Square Foot to Acre

1 ft^2 = 2.29568E-5 ac
1 ac = 43560 ft^2

Ejemplo: convert 15 ft^2 to ac:
15 ft^2 = 15 × 2.29568E-5 ac = 0.0003443526 ac


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Lessons From the Tower of Babel

Bible readers often wonder what was so wrong with building this tower. The people were coming together to accomplish a notable work of architectural wonder and beauty. Why was that so bad?

To arrive at the answer, one must understand that the tower of Babel was all about convenience, and not obedience to the will of God. The people were doing what seemed best for themselves and not what God had commanded. Their building project symbolized the pride and arrogance of humans who were trying to be equal with God. In seeking to be free from reliance on God, the people thought they could reach heaven on their own terms.

The tower of Babel story emphasizes the sharp contrast between man's opinion of his own achievements and God’s point of view regarding human accomplishments. The tower was a grandiose project—the ultimate human-made achievement. It resembled the modern masterstrokes people continue to build and boast about today, such as the Dubai Towers or the International Space Station.

To build the tower, the people used brick instead of stone and tar instead of mortar. They used human-made materials, instead of more durable materials created by God. The people were building a monument to themselves, to call attention to their abilities and achievements, instead of giving glory to God.

God made it clear that when people are unified in purpose, they can accomplish impossible feats, both noble and ignoble. This is why unity in the body of Christ is so important in our efforts to accomplish God's purposes on earth.

By contrast, having unity of purpose in worldly matters, ultimately, can be destructive. In God's viewpoint, division in worldly matters is sometimes preferred over great feats of idolatry and apostasy. For this reason, God at times intervenes with a divisive hand in human affairs. To prevent further arrogance, God confuses and divides people's plans, so they don't overstep God's limits on them.


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