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7: Volumen y medida - Matemáticas


I. Nuestra teoría de las familias de conjuntos conduce de forma bastante natural a una generalización de los espacios métricos. En el Capítulo 3, §12, derivamos las siguientes dos propiedades.

(i) ( mathcal {G} ) está cerrado bajo cualquier unión (incluso incontable) y bajo intersecciones finitas (Capítulo 3, §12, Teorema 2). Es más,

[ conjunto vacío in mathcal {G} text {y} S in mathcal {G}. ]

(ii) ( mathcal {F} ) tiene estas propiedades, con "uniones" e "intersecciones" intercambiadas (Capítulo 3, §12, Teorema 3). Además, por definición,

[A in mathcal {F} text {iff} -A in mathcal {G}. ]

Ahora, con bastante frecuencia, no es tan importante tener distancias (es decir, una métrica) definidas en (S, ) sino más bien destacar dos familias de conjuntos, ( mathcal {G} ) y ( mathcal {F}, ) con las propiedades (i) y (ii), de manera adecuada. Para obtener ejemplos, consulte los problemas 1 a 4 a continuación. Una vez que se dan ( mathcal {G} ) y ( mathcal {F} ), no se necesita una métrica para definir nociones como continuidad, límites, etc. (Vea los problemas 2 y 3). nosotros a la siguiente definición.


En la Unidad 7, los estudiantes de octavo grado amplían su comprensión del sistema numérico para incluir números irracionales. Esta nueva comprensión apoya a los estudiantes mientras estudian las ecuaciones de raíz cuadrada y cúbica y las relaciones entre las longitudes de los lados en triángulos rectángulos, ambos conceptos que caen dentro del trabajo principal del grado. Los estudiantes comienzan la unidad investigando soluciones a ecuaciones como $ x ^ 2 = 2 $ y se dan cuenta de que la solución no es un punto exacto en la recta numérica. Se aproximan a las raíces cuadradas de números cuadrados no perfectos y representan números racionales escritos en forma decimal como fracciones. El enfoque de la unidad cambia a los triángulos rectángulos y los estudiantes investigan el conocido Teorema de Pitágoras. Aplican su conocimiento de las raíces cuadradas para resolver las medidas faltantes en triángulos rectángulos y otras aplicaciones. Observan de cerca las figuras geométricas para identificar y crear triángulos rectángulos, lo que abre la oportunidad de aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar nueva información (MP.7). El enfoque cambia una vez más a medida que los estudiantes aprenden sobre raíces cúbicas y aplican este nuevo concepto a varias aplicaciones de volumen que involucran cilindros, esferas y conos. A lo largo de la unidad, los estudiantes deben prestar atención a la precisión en su trabajo, sus soluciones y su comunicación, teniendo cuidado de especificar las unidades de medida apropiadas, usar el signo igual de manera apropiada y representar los números con precisión (MP.6).

Antes de esta unidad, los estudiantes aprendieron muchas habilidades y conceptos que los prepararon para esta unidad. Desde los grados de primaria, los estudiantes han estado aprendiendo y refinando su comprensión del área y el volumen. Han aprendido a usar la composición y la descomposición como herramientas para determinar medidas, han aprendido fórmulas y cómo usarlas en situaciones de resolución de problemas, y se han encontrado con varias situaciones del mundo real. El estándar 8.G.9 es un estándar culminante en la progresión de geometría en la escuela secundaria, que sentará las bases para gran parte del trabajo que harán en geometría de la escuela secundaria.

En la escuela secundaria, los estudiantes derivarán de manera más formal la fórmula de la distancia y otros principios, expandirán su trabajo con triángulos rectángulos para incluir razones trigonométricas y resolverán problemas más complejos que involucran el volumen de cilindros, pirámides, conos y esferas.

Ritmo: 20 días de instrucción (16 lecciones (17 días), 2 días flexibles, 1 día de evaluación)

Para obtener orientación sobre cómo ajustar el ritmo para el año escolar 2020-2021 debido al cierre de escuelas, consulte nuestros Ajustes recomendados de secuencia y alcance de octavo grado.

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Recurso didáctico

Uso de hojas de trabajo de unidades de medida - Año 3

8 utilizando hojas de trabajo de unidades de medida vinculadas al plan de estudios australiano.

Recurso didáctico

Conexión de carteles de volumen y capacidad

Un conjunto de tres carteles para ayudar a conectar y convertir unidades de volumen y capacidad.

Recurso didáctico

Póster Vocabulario de capacidad

Un cartel que explica el concepto de capacidad y enumera el vocabulario asociado.

Recurso didáctico

Juego de Scoot de conversión de medidas

Un conjunto de 24 tarjetas de tareas de conversión de medidas para usar como una actividad de patinaje de toda la clase.

Recurso didáctico

Hoja de trabajo de comparación y pedido de volumen

Una hoja de trabajo que explora el concepto de volumen.

Recurso didáctico

Charlas numéricas - Tarjetas de tareas de volumen

Desarrolle habilidades de sentido numérico con este conjunto de 26 tarjetas de tareas.

Recurso didáctico

Hoja de trabajo de conversión de unidades de capacidad

Una hoja de trabajo que se enfoca en convertir unidades de capacidad.

Recurso didáctico

Tickets de salida de aritmética del año 5 - Hojas de trabajo

20 actividades de boletos de salida de aritmética para que los estudiantes proporcionen evidencia de su progreso en el aprendizaje.

Recurso didáctico

Etiquetas de objetivo: unidades de medida (primaria inferior)

Diecisiete etiquetas de objetivos de medición para primaria inferior.

Recurso didáctico

Capacidad de medición - Hoja de trabajo de escalas de lectura

Una hoja de trabajo para que los estudiantes practiquen la lectura de escalas en contenedores para medir la capacidad.

Recurso didáctico

¿Cuánto mide? Actividad de emparejamiento (unidades de medida mixtas)

Un conjunto de 24 tarjetas combinadas para reforzar una variedad de conceptos de medición.

Recurso didáctico

Investigación matemática de capacidad: llenado de la pecera

Una investigación matemática que involucra la capacidad, incrustada en un contexto del mundo real.


En la Unidad 7, los estudiantes resuelven problemas que involucran la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. La unidad, aunque es un trabajo mayor en sí mismo, también & ldquosupport [s] el énfasis de Grado 3 en la multiplicación y las prácticas matemáticas de dar sentido a los problemas (MP.1) y representarlos con ecuaciones, dibujos o diagramas (MP.4) & rdquo ( Progresión GM, p. 18).

Los estudiantes comienzan por desarrollar su comprensión de cómo decir la hora a los cinco minutos más cercanos desde el Grado 2 (2.MD.7) para contar y escribir la hora al minuto más cercano utilizando relojes analógicos y digitales (3.MD.1). Los estudiantes ven que un reloj analógico es una parte de la recta numérica con forma de círculo. Así como los estudiantes usaron una recta numérica para representar sumas y diferencias en el Grado 2 (2.MD.6), los estudiantes usan la recta numérica para representar problemas de suma y resta que involucran tiempo transcurrido en minutos y duraciones de tiempo (3.MD.1) .

Sobre la base de las habilidades de estimación con la longitud obtenida en el Grado 2 (2.MD.3), los estudiantes del Grado 3 usan las unidades métricas de kilogramos, gramos, litros y mililitros para estimar las masas y los volúmenes líquidos de objetos familiares (3.MD .2). Los estudiantes también miden objetos en esas unidades, leyendo las escalas de medición en herramientas analógicas como vasos de precipitados. Finalmente, así como los estudiantes resolvieron problemas de palabras que involucran longitudes en el Grado 2 (2.MD.5), los estudiantes resuelven problemas de palabras que involucran masas o volúmenes dados en las mismas unidades métricas (3.MD.2).

Los estudiantes se basarán en el trabajo de esta unidad para convertir de una unidad más grande a una unidad más pequeña en el Grado 4 (4.MD.1) y de una unidad más pequeña a una más grande en el Grado 5 (5.MD.1), como así como para resolver problemas verbales de varios pasos que involucran intervalos de tiempo, volúmenes líquidos y masas de objetos, incluidos problemas que involucran fracciones simples o decimales (4.MD.2, 5.MD.1). Más allá de las conexiones directas con los Estándares Estatales Básicos Comunes del Grado 5, la medición es fundamental para las matemáticas, para otras áreas de las matemáticas (por ejemplo, sentar una base sensorial y conceptual para la aritmética con fracciones), para otros dominios de materias, especialmente ciencias y actividades en todos los días de la vida. Por estas razones, la medición es un componente central del plan de estudios de matemáticas y rdquo (Progresión GM, p. 1).

Ritmo: 15 días de instrucción (12 lecciones, 2 días flexibles, 1 día de evaluación)

Para obtener orientación sobre cómo ajustar el ritmo para el año escolar 2020-2021 debido al cierre de escuelas, consulte nuestros Ajustes recomendados de secuencia y alcance de tercer grado.

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En la Unidad 7, los estudiantes de sexto grado exploran las medidas en el espacio geométrico en figuras bidimensionales y tridimensionales. A lo largo de los niveles de grado anteriores, los estudiantes han estado componiendo y descomponiendo figuras geométricas. En sexto grado, los estudiantes aplican esos conceptos de composición y descomposición a formas nuevas y familiares para formular propiedades y fórmulas para encontrar el área (MP.7). Al comprender el área de matrices rectangulares y usar la regularidad en el razonamiento repetido, los estudiantes pueden determinar el área de paralelogramos, triángulos y otros polígonos que se forman a partir de estas formas (MP.8). Los estudiantes también vuelven a participar en el trabajo principal del grado de varias maneras. Usan su conocimiento del plano de coordenadas y el valor absoluto para representar y medir polígonos en un plano de cuatro cuadrantes, escriben ecuaciones para representar el volumen de prismas rectangulares con longitudes de lado fraccionarias y escriben y evalúan expresiones numéricas para representar el área de superficie de prismas y pirámides.

En quinto grado, los estudiantes exploraron el volumen como una medida de un sólido tridimensional con longitudes de lados de números enteros. En esta unidad, los estudiantes volverán a investigar cómo encontrar el volumen al empaquetar sólidos ahora con cubos de unidades fraccionarias. Dependerán de sus habilidades para trabajar con fracciones desde quinto grado y antes en su año de sexto grado.

A lo largo de los estándares de geometría de sexto a octavo grado, los estudiantes encontrarán problemas de medición geométrica cada vez más complejos y de múltiples partes, que culminarán en el octavo grado con el estándar 8.G.9. Aprender a dar sentido a estos problemas complejos, determinar vías de solución y organizar la información serán habilidades importantes que los estudiantes deben tener a medida que aumentan las demandas y los niveles de rigor (MP.1).

Ritmo: 19 días de instrucción (17 lecciones, 1 día flexible, 1 día de evaluación)

Para obtener orientación sobre cómo ajustar el ritmo para el año escolar 2020-2021 debido al cierre de escuelas, consulte nuestros Ajustes recomendados de secuencia y alcance de sexto grado.

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Paquete de prueba de matemáticas de volumen y medición 5to Grado Unidad 6

Haga que la administración de evaluaciones sea increíblemente fácil con este paquete de prueba.

  • una prueba previa y posterior imprimible para la unidad (20 preguntas, opción múltiple)
  • Hojas de datos de Excel para mostrar el crecimiento de los estudiantes
  • guías de estudio para ayudar a los estudiantes a prepararse para el examen posterior
  • una hoja de metas del estudiante para que su clase haga un seguimiento de su crecimiento desde el principio de la unidad hasta el final
  • Un enlace a un video tutorial sobre cómo usar la hoja de datos de Excel

También se incluye en este paquete un versión digital de todos los recursos mencionados anteriormente para ser utilizados con Google Classroom.

  • Una prueba previa de respuesta seleccionada de 20 preguntas en Formularios de Google
  • Una prueba posterior de respuesta seleccionada de 20 preguntas en Formularios de Google
  • Una versión en PDF de la guía de estudio que se puede enviar a los estudiantes a través de Google Classroom como un archivo.
  • Una versión en PDF de la clave de respuestas de la guía de estudio para uso del maestro.
  • Una versión de Presentaciones de Google de la guía de estudio que los estudiantes pueden completar digitalmente simplemente agregando cuadros de texto.
  • Hoja de metas del estudiante de Presentaciones de Google

Esta prueba está alineada con los Estándares de Excelencia de Georgia Tema 6: Volumen y medida. También está alineado con Common Core.

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Este producto está disponible en un mega paquete con todas mis unidades aquí:

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Las 7 unidades métricas básicas

El sistema métrico es el principal sistema de unidades de medida utilizado en ciencia. Se considera que cada unidad es dimensionalmente independiente de las demás. Estas dimensiones son medidas de longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Aquí están las definiciones de las siete unidades base:

  • Longitud: Metro (m) El metro es la unidad métrica de longitud. Se define como la longitud de la trayectoria que recorre la luz en el vacío durante 1 / 299,792,458 de segundo.
  • Masa: kilogramo (kg) El kilogramo es la unidad métrica de masa. Es la masa del prototipo internacional del kilogramo: una masa estándar de platino / iridio de 1 kg alojada cerca de París en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM).
  • Tiempo: segundo (s) La unidad básica de tiempo es la segunda. El segundo se define como la duración de 9.192.631.770 oscilaciones de radiación correspondientes a la transición entre los dos niveles hiperfinos de cesio-133.
  • Corriente eléctrica: amperio (A) La unidad básica de corriente eléctrica es el amperio. El amperio se define como la corriente constante que, si se mantiene en dos conductores paralelos rectos infinitamente largos con una sección transversal circular despreciable y se coloca a 1 m de distancia en el vacío, produciría una fuerza entre los conductores igual a 2 x 10 -7 newtons por metro de longitud.
  • Temperatura: Kelvin (K) Kelvin es la unidad de temperatura termodinámica. Es la fracción 1 / 273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. La escala Kelvin es una escala absoluta, por lo que no hay grados.
  • Cantidad de una sustancia: Mole (mol) El mol se define como la cantidad de una sustancia que contiene tantas entidades como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono-12. Cuando se utiliza la unidad molar, se deben especificar las entidades. Por ejemplo, las entidades pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, vacas, casas o cualquier otra cosa.
  • Intensidad luminosa: candela (cd) La unidad de intensidad luminosa, o luz, es la candela. La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 10 12 hertz con una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 vatios por estereorradián.

Estas definiciones son en realidad métodos para realizar la unidad. Cada realización se creó con una base teórica sólida y única para generar resultados reproducibles y precisos.


Contenido

Cualquier unidad de longitud da una unidad de volumen correspondiente: el volumen de un cubo cuyos lados tienen la longitud dada. Por ejemplo, un centímetro cúbico (cm 3) es el volumen de un cubo cuyos lados tienen un centímetro (1 cm) de longitud.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad estándar de volumen es el metro cúbico (m 3). El sistema métrico también incluye el litro (L) como unidad de volumen, donde un litro es el volumen de un cubo de 10 centímetros. Por lo tanto

1 litro = (10 cm) 3 = 1000 centímetros cúbicos = 0.001 metros cúbicos,

1 metro cúbico = 1000 litros.

Las pequeñas cantidades de líquido a menudo se miden en mililitros, donde

1 mililitro = 0,001 litros = 1 centímetro cúbico.

Del mismo modo, se pueden medir grandes cantidades en megalitros, donde

1 millón de litros = 1000 metros cúbicos = 1 megalitro.

También se utilizan varias otras unidades tradicionales de volumen, como la pulgada cúbica, el pie cúbico, la yarda cúbica, la milla cúbica, la cucharadita, la cucharada, la onza líquida, el dram líquido, la branquia, la pinta, el cuarto de galón. , el galón, el mínimo, el barril, la cuerda, el picoteo, el celemín, el hogshead, el acre-pie y el pie tabla. Todas estas son unidades de volumen.

Capacidad El Oxford English Dictionary lo define como "la medida aplicada al contenido de un recipiente y a los líquidos, cereales o similares, que toman la forma de lo que los contiene". [4] (La palabra capacidad tiene otros significados no relacionados, como en p. ej. capacidad de gestión.) La capacidad no es idéntica en significado al volumen, aunque estrechamente relacionada la capacidad de un contenedor es siempre el volumen en su interior. Las unidades de capacidad son el litro SI y sus unidades derivadas, y las unidades imperiales como branquias, pinta, galones y otras. Las unidades de volumen son los cubos de unidades de longitud. En el SI, las unidades de volumen y capacidad están estrechamente relacionadas: un litro es exactamente 1 decímetro cúbico, la capacidad de un cubo con un lado de 10 cm. En otros sistemas, la conversión no es trivial, la capacidad del tanque de combustible de un vehículo rara vez se expresa en pies cúbicos, por ejemplo, sino en galones (un galón imperial llena un volumen con 0.1605 pies cúbicos).

La densidad de un objeto se define como la relación entre la masa y el volumen. [5] La inversa de la densidad es volumen específico que se define como volumen dividido por masa. El volumen específico es un concepto importante en termodinámica, donde el volumen de un fluido de trabajo es a menudo un parámetro importante de un sistema en estudio.

El caudal volumétrico en dinámica de fluidos es el volumen de fluido que pasa a través de una superficie determinada por unidad de tiempo (por ejemplo, metros cúbicos por segundo [m 3 s −1]).

En cálculo, una rama de las matemáticas, el volumen de una región D en R 3 viene dado por una integral triple de la función constante f (x, y, z) = 1 < displaystyle f (x, y, z) = 1> sobre la región y generalmente se escribe como:


  • Fórmulas de perímetro, área y volumen de formas regulares dadas.
  • Propiedades de formas regulares.
  • Año 8 a 10
  • ¿Escriba en? sí
  • ¿Respuestas? No

Cuando corresponda, a cada hoja de trabajo se le asigna un nivel anual al que es aplicable. Como todos estamos en diferentes países, el nivel de año corresponde al número de años en la escuela. Entonces, por ejemplo, una hoja de trabajo para Year 11 es para estudiantes en su undécimo año escolar.
Las hojas de trabajo de años anteriores o posteriores pueden ser adecuadas para usted.

Tenga en cuenta: este es un servicio gratuito y estas hojas de trabajo se suministran "tal cual". No mantendremos ninguna correspondencia sobre el contenido de las hojas de trabajo, errores, respuestas o matrícula.

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Estándares Básicos Comunes para Matemáticas

Describe y compara atributos medibles.
K.MD.A.1 Describe los atributos medibles de los objetos, como la longitud o el peso. Describe varios atributos medibles de un solo objeto.

K.MD.A.2 Compare directamente dos objetos con un atributo medible en común, para ver qué objeto tiene más de y rdquo / y menos de y rdquo el atributo, y describa la diferencia. Por ejemplo, compare directamente las alturas de dos niños y describa a un niño como más alto / más bajo.

Clasifique objetos y cuente el número de objetos en cada categoría.
K.MD.B.3 Clasificar objetos en categorías dadas contar el número de objetos en cada categoría y ordenar las categorías por conteo.1

Mida longitudes indirectamente y iterando unidades de longitud.
1.MD.A.1 Ordenar tres objetos por longitud compare las longitudes de dos objetos indirectamente utilizando un tercer objeto.

1.MD.A.2 Expresar la longitud de un objeto como un número entero de unidades de longitud, colocando múltiples copias de un objeto más corto (la unidad de longitud) de un extremo a otro, comprender que la medida de longitud de un objeto es el número de unidades iguales. -Tamaño unidades de longitud que lo atraviesan sin espacios ni superposiciones. Límite a contextos en los que el objeto que se mide está abarcado por un número entero de unidades de longitud sin espacios ni superposiciones.

Cuenta y escribe la hora.
1.MD.B.3 Decir y escribir la hora en horas y medias horas utilizando relojes analógicos y digitales.

Representar e interpretar datos.
1.MD.C.4 Organizar, representar e interpretar datos con hasta tres categorías hacer y responder preguntas sobre el número total de puntos de datos, cuántos en cada categoría y cuántos más o menos hay en una categoría que en otra .

Mida y calcule longitudes en unidades estándar.
2.MD.A.1 Mide la longitud de un objeto seleccionando y usando herramientas apropiadas como reglas, varas de medir, varas de medir y cintas métricas.

2.MD.A.2 Mide la longitud de un objeto dos veces, usando unidades de longitud de diferentes longitudes para las dos medidas, describe cómo las dos medidas se relacionan con el tamaño de la unidad elegida.

2.MD.A.3 Estimar longitudes usando unidades de pulgadas, pies, centímetros y metros.

2.MD.A.4 Mida para determinar cuánto más largo es un objeto que otro, expresando la diferencia de longitud en términos de una unidad de longitud estándar.

Relaciona la suma y la resta con la longitud.
2.MD.B.5 Usar sumas y restas hasta 100 para resolver problemas verbales que involucren longitudes dadas en las mismas unidades, p. Ej., Usando dibujos (como dibujos de reglas) y ecuaciones con un símbolo para representar el número desconocido. el problema.

2.MD.B.6 Representar números enteros como longitudes desde 0 en un diagrama de recta numérica con puntos igualmente espaciados correspondientes a los números 0, 1, 2,. y representar sumas de números enteros y diferencias dentro de 100 en un diagrama de recta numérica.

Trabaja con tiempo y dinero.
2.MD.C.7 Decir y escribir la hora de los relojes analógicos y digitales a los cinco minutos más cercanos, utilizando a.m. y p.m.

2.MD.C.8 Resolver problemas verbales que involucren billetes de un dólar, veinticinco centavos, diez centavos, cinco centavos y centavos, usando apropiadamente los símbolos $ y ¢. Ejemplo: si tiene 2 monedas de diez centavos y 3 monedas de un centavo, ¿cuántos centavos tiene?

Representar e interpretar datos.
2.MD.D.9 Genera datos de medición midiendo la longitud de varios objetos a la unidad entera más cercana, o haciendo mediciones repetidas del mismo objeto. Muestre las medidas haciendo un diagrama de líneas, donde la escala horizontal está marcada en unidades de números enteros.

2.MD.D.10 Dibuje un gráfico de dibujo y un gráfico de barras (con escala de una sola unidad) para representar un conjunto de datos con hasta cuatro categorías. Resolver problemas sencillos de armar, desarmar y comparar1 utilizando la información presentada en un gráfico de barras.

Resolver problemas de medición y estimación.
3.MD.A.1 Decir y escribir el tiempo al minuto más cercano y medir los intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas verbales que involucran sumas y restas de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica.

3.MD.A.2 Medir y estimar volúmenes líquidos y masas de objetos usando unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l) .1 Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver un paso Problemas verbales que involucran masas o volúmenes que se dan en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso de precipitados con una escala de medición) para representar el problema.

Representar e interpretar datos.
3.MD.B.3 Dibuje un gráfico de imágenes a escala y un gráfico de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Resuelva problemas de uno y dos pasos "cuántos más" y "cuántos menos" utilizando la información presentada en gráficos de barras a escala. Por ejemplo, dibuja un gráfico de barras en el que cada cuadrado del gráfico de barras pueda representar 5 mascotas..

3.MD.B.4 Genere datos de medición midiendo longitudes usando reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Muestre los datos haciendo un diagrama de líneas, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas: números enteros, mitades o cuartos.

Medición geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma.
3.MD.C.5 Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición del área.
3.MD.C.5a Un cuadrado con una longitud de lado de 1 unidad, llamado "cuadrado unitario", se dice que tiene "una unidad cuadrada" de área, y se puede usar para medir el área.
3.MD.C.5b Una figura plana que puede cubrirse sin espacios ni superposiciones mediante norte se dice que los cuadrados unitarios tienen un área de norte unidades cuadradas.

3.MD.C.6 Mide áreas contando unidades cuadradas (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).

3.MD.C.7 Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma.
3.MD.C.7a Calcula el área de un rectángulo con longitudes de lados de números enteros colocándolo en mosaico y muestra que el área es la misma que se obtendría al multiplicar las longitudes de los lados.
3.MD.C.7b Multiplica las longitudes de los lados para encontrar áreas de rectángulos con longitudes de lados de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representa productos de números enteros como áreas rectangulares en el razonamiento matemático.
3.MD.C.7c Usar mosaico para mostrar en un caso concreto que el área de un rectángulo con longitudes de lados de números enteros a y B + C es la suma de a × B y a × C. Utilice modelos de área para representar la propiedad distributiva en el razonamiento matemático.
3.MD.C.7d Reconocer el área como aditivo. Encuentre áreas de figuras rectilíneas descomponiéndolas en rectángulos que no se superpongan y agregue las áreas de las partes que no se superponen, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.

Medida geométrica: reconocer perímetro.
3.MD.D.8 Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucran perímetros de polígonos, incluyendo encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.

Resolver problemas relacionados con la medición y conversión de medidas.
4.MD.A.1 Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades que incluye km, m, cm kg, g lb, oz. l, ml h, min, seg. Dentro de un solo sistema de medición, exprese las mediciones en una unidad más grande en términos de una unidad más pequeña. Registre los equivalentes de medición en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, sepa que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Exprese la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulg. Genere una tabla de conversión para pies y pulgadas enumerando los pares de números (1, 12), (2, 24 ), (3, 36),.

4.MD.A.2 Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluidos problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una forma más grande. unidad en términos de una unidad más pequeña. Represente cantidades de medidas usando diagramas como diagramas de líneas numéricas que cuentan con una escala de medida.

4.MD.A.3 Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encuentre el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y la longitud, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.

Representar e interpretar datos.
4.MD.B.4 Haga una gráfica de línea para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Resolver problemas que involucran suma y resta de fracciones usando la información presentada en gráficas de línea. Por ejemplo, a partir de una gráfica lineal, busque e interprete la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos.

Medición geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos.
4.MD.C.5 Reconocer ángulos como formas geométricas que se forman donde dos rayos comparten un punto final común y comprender los conceptos de medición de ángulos:
4.MD.C.5a Un ángulo se mide con referencia a un círculo con su centro en el punto final común de los rayos, considerando la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos rayos cortan el círculo. Un ángulo que gira 1/360 de un círculo se denomina & ldquo ángulo de un grado & rdquo y se puede usar para medir ángulos.
4.MD.C.5b Un ángulo que gira norte Se dice que los ángulos de un grado tienen una medida de ángulo de norte grados.

4.MD.C.6 Mide ángulos en grados de números enteros usando un transportador. Dibuje ángulos de medida especificada.

4.MD.C.7 Reconocer la medida de los ángulos como aditiva. Cuando un ángulo se descompone en partes que no se superponen, la medida del ángulo del todo es la suma de las medidas de los ángulos de las partes. Resolver problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en un diagrama en problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, usando una ecuación con un símbolo para la medida del ángulo desconocido.

Convierta unidades de medida similares dentro de un sistema de medida determinado.
5.MD.A.1 Convierta entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convierta 5 cm a 0,05 m) y use estas conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos.

Representar e interpretar datos.
5.MD.B.2 Haga una gráfica de línea para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Usar operaciones sobre fracciones para este grado para resolver problemas que involucren información presentada en gráficas de línea. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos de precipitados idénticos, encuentre la cantidad de líquido que cada vaso de precipitados contendría si la cantidad total en todos los vasos de precipitados se redistribuyera por igual..

Medición geométrica: comprender los conceptos de volumen.
5.MD.C.3 Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medición de volumen.
5.MD.C.3a Un cubo con una longitud de lado de 1 unidad, llamado "cubo de unidad", se dice que tiene "una unidad cúbica" de volumen, y se puede usar para medir el volumen.
5.MD.C.3b Una figura sólida que se puede empaquetar sin espacios ni superposiciones utilizando norte Se dice que los cubos unitarios tienen un volumen de norte unidades cúbicas.

5.MD.C.4 Mide volúmenes contando cubos unitarios, usando cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.

5.MD.C.5 Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren volumen.
5.MD.C.5a Encuentre el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de lados de números enteros empaquetándolo con cubos unitarios, y demuestre que el volumen es el mismo que se obtendría al multiplicar las longitudes de los bordes, de manera equivalente multiplicando el altura por el área de la base. Representar productos de números enteros triples como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.
5.MD.C.5b Aplicar las fórmulas V = l × w × h y V = B × h for rectangular prisms to find volumes of right rectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems.
5.MD.C.5c Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.

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In Unit 6, seventh-grade students cover a range of topics from angle relationships to circles and polygons to solid figures. The seventh-grade Geometry standards are categorized as additional standards, however, there are several opportunities throughout the unit where students are engaged in the major work of the grade. In the beginning of the unit, students use and solve equations to represent relationships between angles and find missing angle measures. Investigating circles, students discover the proportional relationship between the circumference of a circle and its diameter, and understand &pi as the ratio of these two quantities. Students will also use their expressions skills to write numerical expressions that can be used to find surface area and volume of three-dimensional figures.

Throughout the unit, students encounter several vocabulary words, such as complementary angles, vertical angles, radius, and circumference. Many of these words enable students to be more precise in their communications with each other (MP.6). Students will also encounter complex diagrams of angles and 3-D figures where they will need to understand what information they can glean from the diagram and plan a solution pathway before jumping in (MP.1). Students should have access to several tools they may opt to use throughout the unit, including rulers, protractors, compasses, and reference sheets (MP.5).

The foundational skills for the standards in this unit stem from fourth through sixth grades. In fourth grade, students studied the concepts of angle measurement and understood angle measure to be additive. In fifth grade, students developed an understanding of three-dimensional volume, which they further built on in sixth grade. Sixth-grade students also began to distinguish between the three-dimensional space an object takes up and the surface area that covers it.

In eighth grade, students will zoom in on right triangles and apply the Pythagorean theorem to determine side lengths in right triangles. They will also continue solving real-life applications of surface area and volume, with the addition of cones, spheres, and cylinders.

Pacing: 23 instructional days (21 lessons, 1 flex day, 1 assessment day)

For guidance on adjusting the pacing for the 2020-2021 school year due to school closures, see our 7th Grade Scope and Sequence Recommended Adjustments.

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Ver el vídeo: 627. Medidas de volumen: ejemplos de cambio de unidades y relación con las medidas de capacidad (Septiembre 2021).