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11.6.7: Graficar un par ordenado - Matemáticas


Los resultados del aprendizaje

  1. Dibuja los ejes (x ) y (y ).
  2. Grafica un punto en el plano xy

Ya hemos entrado en detalles sobre cómo trazar puntos en una recta numérica, y eso es muy útil para presentaciones de una sola variable. Ahora pasaremos a preguntas que implican comparar dos variables. Trabajar con dos variables se encuentra con frecuencia en los estudios estadísticos y nos gustaría poder mostrar los resultados gráficamente. Esto se hace mejor trazando puntos en el plano xy.

Ejemplo ( PageIndex {1} )

Grafica los puntos: ((3,4) ), ((- 2,1) ) y ((0, -1) )

Solución

Lo primero que debe hacer al trazar puntos es dibujar el eje xy el eje y y decidir las marcas de graduación. Aquí los números son todos menores que 5, por lo que es razonable contar de uno en uno. A continuación, graficamos el primer punto, ((3,4) ). Esto significa comenzar en el origen, donde los ejes se cruzan. Luego mueva 3 unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia arriba. Después de llegar allí, simplemente dibujamos un punto. Para el siguiente punto, ((- 2,1) ), comenzamos en el origen, nos movemos 2 unidades hacia la izquierda y 1 unidad hacia arriba y dibujamos el punto. Para el tercer punto, ((0, -1) ), no nos movemos ni a la izquierda ni a la derecha ya que la coordenada x es 0, pero nos movemos 1 unidad hacia abajo y dibujamos el punto. La trama se muestra a continuación.

Ejemplo ( PageIndex {2} )

Se realizó una encuesta para analizar la relación entre la edad de una persona y sus ingresos. Las primeras tres respuestas se muestran en la siguiente tabla:

Tabla de edades e ingresos
Edad492435
Ingreso69,00032,00040,000

Grafica los tres puntos en el plano xy.

Solución

Observe que todos los números son relativamente grandes. Por lo tanto, contar de uno en uno no tendría sentido. En cambio, tiene más sentido contar el eje de edad, (x ), por decenas y el eje de ingresos, (y ), por miles. Los puntos se representan a continuación.

Ejercicio

El gerente de un hotel estaba interesado en ver la relación entre el precio por noche, (x ), que cobraba el hotel y el número de habitaciones ocupadas, (y ). Los resultados fueron (75,83), (100,60), (110,55) y (125,40). Trace estos puntos en el plano xy.


Trazado de pares ordenados

Vídeos, hojas de trabajo, historias y canciones para ayudar a los alumnos de 7.º grado.

Pares ordenados del gráfico del plano de coordenadas

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Una mosca en el techo

Las cuadrículas coordinadas ayudan a los estudiantes a ver patrones a través de un proceso repetido. Esta lección les ayuda a prepararse para el quinto grado (5.OA.B.3) donde tienen que crear un patrón repetido y trazarlo en el plano de coordenadas. Esta es una lección simple sobre cómo trazar pares ordenados. Satisface 4.OA.C.5 en cuarto grado porque estamos generando un patrón numérico que sigue una regla dada. La regla es que superamos la cantidad x y aumentamos la cantidad y. Tengo la esperanza de que los estudiantes puedan captar este patrón simple y repetirlo para graficarlo con precisión en un sistema de cuadrícula.

Abrí esta lección leyendo A Fly on the Ceiling de Julie Glass. Esta linda pequeña historia trata sobre Rene DeCartes y cómo organiza su casa usando una rejilla en el techo. A los niños les encanta este libro y es una excelente manera de presentar cuadrículas de coordenadas. Las ilustraciones son geniales. Nos reímos mucho.

Después de leer, hablamos un poco sobre nuestras lecciones de Map Skills que involucraban el uso del sistema de cuadrícula para ubicar algunas ciudades en la región Centro Norte. Me gustó cómo podían conectar sus matemáticas con sus estudios sociales. Hablamos sobre cómo usamos la latitud, o cruzamos primero antes de mirar la longitud, subiendo y bajando.


Mini lección

Esta lección introducirá a los estudiantes al plano de coordenadas. Presentaré el plano de coordenadas en tres etapas.

La primera etapa solo se centrará en su apariencia y terminología básica. Les mostraré a los estudiantes una imagen de un plano de coordenadas con una C grande. (Consulte la imagen del plano de coordenadas con C)

¿Qué significa la C?

La mayoría de los estudiantes conocerán el plano de coordenadas.

"C" significa 3 cosas: 1. Plano de coordenadas, 2. Plano cartesiano (llamado así por René Descartes) y en sentido antihorario.

El plano de coordenadas se divide en 4 secciones. ¿Cómo llamamos a esas secciones? ¿Cuál es el prefijo que significa dos? ¿Tres? cuatro

(Ver imagen del plano de coordenadas con cuadrantes)El plano de coordenadas tiene cuatro cuadrantes. Los numeramos moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj.

La segunda etapa se centrará en modelar para los estudiantes cómo crear un plano de coordenadas. Los estudiantes recibirán papel cuadriculado. Rotularemos y numeraremos los ejes xey juntos. Los estudiantes a menudo cometen errores al numerar, por lo que es importante modelarlos.

Para la tercera etapa, los estudiantes trazarán coordenadas.

Para trazar un punto, necesita un par ordenado (x, y). ¿Qué te dice el valor x? ¿Qué te dice el valor y?

Los estudiantes a menudo confunden las coordenadas xey y qué dirección indica cada una. Puede resultar útil utilizar la analogía de un ascensor. Si está parado frente a los ascensores en el piso principal, primero debe averiguar si está tomando el ascensor a la izquierda o a la derecha, luego debe decidir si se mueve hacia arriba o hacia abajo.

Los estudiantes trazarán los siguientes puntos en su plano de coordenadas. Al mismo tiempo, llamaré a los estudiantes a la pizarra para que marquen cada punto.


Trazado de puntos de coordenadas (A)

Maestro s Puede usar hojas de trabajo de matemáticas como pruebas, tareas de práctica o herramientas de enseñanza (por ejemplo, en el trabajo en grupo, como andamiaje o en un centro de aprendizaje). Padres pueden trabajar con sus hijos para darles práctica adicional, ayudarlos a aprender una nueva habilidad matemática o mantener sus habilidades frescas durante las vacaciones escolares. Estudiantes Puede usar hojas de trabajo de matemáticas para dominar una habilidad matemática a través de la práctica, en un grupo de estudio o como tutoría entre compañeros.

Utilice los botones siguientes para imprimir, abrir o descargar la versión PDF del Trazado de puntos de coordenadas (A) hoja de trabajo de matemáticas. El tamaño del archivo PDF es 31614 bytes. Se muestran imágenes de vista previa de la primera y segunda (si hay una) página. Si hay más versiones de esta hoja de trabajo, las otras versiones estarán disponibles debajo de las imágenes de vista previa. Para obtener más información como esta, use la barra de búsqueda para buscar algunas o todas estas palabras clave: geometría, matemáticas, coordenadas, puntos, cartesiano, plano, trazado .

La Impresión El botón iniciará el cuadro de diálogo de impresión de su navegador. La Abierto El botón abrirá el archivo PDF completo en una nueva pestaña de su navegador. La Profesor El botón iniciará una descarga del archivo PDF completo, incluidas las preguntas y respuestas (si las hay). Si un Estudiante está presente, iniciará una descarga de solo la (s) página (s) de preguntas. Es posible que haya opciones adicionales disponibles haciendo clic con el botón derecho en un botón (o manteniendo presionado un toque en una pantalla táctil). ¡No veo botones!

Trazar Puntos Coordenadas (A) Página 1 Trazar Puntos Coordenadas (A) Página 2

Trazar pares ordenados - Presentación de PowerPoint PPT

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Para este ejemplo, usaremos las siguientes coordenadas:

Esto significa que lo siguiente es cierto:

Sabiendo esto, simplemente tenemos que introducir los números en la fórmula de la pendiente:

Esto, por supuesto, equivale a lo siguiente:

Entonces, para las coordenadas (-7,5) y (-4,7), la pendiente es 2/3.

Para obtener una guía de video, consulte el tutorial a continuación de Davitily.

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Trazar pares ordenados

Trazar pares ordenados

Cada uno de los pares de números (3, 1), (25, 6) y (4, 21) es un ejemplo de par ordenado es decir, un par de números escritos entre paréntesis en los que el orden de los números es importante. Graficamos un par ordenado usando dos rectas numéricas perpendiculares que se cruzan en sus puntos 0, como se muestra en la Figura 2. El punto 0 común se llama origen. La posición de cualquier punto en este plano se determina haciendo referencia a la recta numérica horizontal, la X-eje, y la línea vertical umber, la y-eje. El primer número del par ordenado indica la posición relativa al X-eje, y el segundo número indica la posición relativa al y-eje. La X-eje y el y-ejes componen un rectangular (o Cartesiano, para Descartes) sistema coordinado.

Para localizar, o gráfico, el punto en el gráfico que corresponde al par ordenado (3, 1), movemos tres unidades desde 0 hacia la derecha a lo largo del X-eje, y luego una unidad paralela al y-eje. El punto correspondiente al par ordenado (3, 1) está etiquetado A en la Figura 3. Los puntos adicionales están etiquetados Bmi. La frase "el punto correspondiente al par ordenado (3, 1)" se abrevia a menudo

como "el punto (3, 1)". Los números en los pares ordenados se llaman componentes y son los coordenadas del punto correspondiente.


Sistema de coordenadas rectangulares

El plano de coordenadas tiene elementos similares a la cuadrícula que se muestra arriba. Mire el sistema de coordenadas rectangulares que se muestra en el cuadro a continuación. Consiste en una horizontal eje y un eje vertical, líneas numéricas que se cruzan en ángulos rectos. (Son perpendiculares entre sí).

El eje horizontal en el plano de coordenadas se denomina eje x [látex] [/ látex]. El eje vertical se llama eje y [látex] [/ látex]. El punto en el que los dos ejes se cruzan se llama origen. El origen está en [látex] 0 [/ látex] en el eje x [látex] [/ látex] y [látex] 0 [/ látex] en el eje y [látex] [/ látex].

La intersección X- y y-Los ejes del plano de coordenadas lo dividen en cuatro secciones. Estas cuatro secciones se llaman cuadrantes. Los cuadrantes se nombran usando los números romanos I, II, III y IV comenzando con el cuadrante superior derecho y moviéndose en sentido antihorario.

El sistema de coordenadas rectangular

Las ubicaciones en el plano de coordenadas se describen como pares ordenados. Un par ordenado le dice la ubicación de un punto al relacionar la ubicación del punto a lo largo de la X-eje (el primer valor del par ordenado) ya lo largo del eje y [látex] [/ látex] (el segundo valor del par ordenado).

En un par ordenado, como [látex] (x, y) [/ látex], el primer valor se llama coordenada x y el segundo valor es el coordenada y. Tenga en cuenta que el X-La coordenada aparece antes de la y-coordinar. Dado que el origen tiene un X-coordenada de [látex] 0 [/ látex] y una y-coordenada de [látex] 0 [/ látex], su par ordenado se escribe [látex] (0, 0) [/ látex].

Par ordenado

Un par ordenado, [latex] left (x, y right) [/ latex] da las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas rectangular.


Mundo de las matemáticas solo para amantes de las matemáticas

Cada uno de los pares de números (3, 1), (25, 6) y (4, 21) es un ejemplo de par ordenado es decir, un par de números escritos entre paréntesis en los que el orden de los números es importante. Graficamos un par ordenado usando dos rectas numéricas perpendiculares que se cruzan en sus puntos 0, como se muestra en la Figura 2. El punto 0 común se llama origen. La posición de cualquier punto en este plano se determina haciendo referencia a la recta numérica horizontal, la X-eje, y la línea vertical umber, la y-eje. El primer número del par ordenado indica la posición relativa al X-eje, y el segundo número indica la posición relativa al y-eje. La X-eje y el y-ejes componen un rectangular (o Cartesiano, para Descartes) sistema coordinado.

Para localizar, o gráfico, el punto en el gráfico que corresponde al par ordenado (3, 1), movemos tres unidades de 0 a la derecha a lo largo del X-eje, y luego una unidad paralela al y-eje. El punto correspondiente al par ordenado (3, 1) está etiquetado A en la Figura 3. Los puntos adicionales están etiquetados Bmi. La frase "el punto correspondiente al par ordenado (3, 1)" se abrevia a menudo

como "el punto (3, 1)". Los números en los pares ordenados se llaman componentes y son los coordenadas del punto correspondiente.


5.1: Trazar un par ordenado

  • Contribuido por Larry Green
  • Profesor (Matemáticas) en Lake Tahoe Community College

Ya hemos entrado en detalles sobre cómo trazar puntos en una recta numérica, y eso es muy útil para presentaciones de una sola variable. Ahora pasaremos a preguntas que implican comparar dos variables. Trabajar con dos variables se encuentra con frecuencia en los estudios estadísticos y nos gustaría poder mostrar los resultados gráficamente. Esto se hace mejor trazando puntos en el plano xy.

Lo primero que debe hacer al trazar puntos es dibujar el eje xy el eje y y decidir las marcas de verificación. Aquí los números son todos menores que 5, por lo que es razonable contar de uno en uno. A continuación, graficamos el primer punto, ((3,4) ). Esto significa comenzar en el origen, donde los ejes se cruzan. Luego mueva 3 unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia arriba. Después de llegar allí, solo dibujamos un punto. Para el siguiente punto, ((- 2,1) ), comenzamos en el origen, nos movemos 2 unidades hacia la izquierda y 1 unidad hacia arriba y dibujamos el punto. Para el tercer punto, ((0, -1) ), no nos movemos ni a la izquierda ni a la derecha ya que la coordenada x es 0, pero nos movemos 1 unidad hacia abajo y dibujamos el punto. La trama se muestra a continuación.

Se realizó una encuesta para analizar la relación entre la edad de una persona y sus ingresos. Las primeras tres respuestas se muestran en la siguiente tabla:

Tabla de edades e ingresos
Edad 49 24 35
Ingreso 69,000 32,000 40,000

Grafica los tres puntos en el plano xy.

Observe que todos los números son relativamente grandes. Por lo tanto, contar de uno en uno no tendría sentido. En cambio, tiene más sentido contar el eje de edad, (x ), por decenas y el eje de ingresos, (y ), por miles. Los puntos se representan a continuación.

El gerente de un hotel estaba interesado en ver la relación entre el precio por noche, (x ), que cobraba el hotel y el número de habitaciones ocupadas, (y ). Los resultados fueron (75,83), (100,60), (110,55) y (125,40). Trace estos puntos en el plano xy.


Ver el vídeo: Representación de pares ordenados ejemplos y práctica (Septiembre 2021).