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11.5: Expresiones, ecuaciones y desigualdades


  • 11.5.1: Evaluar expresiones algebraicas
    Hay muchas fórmulas que se encuentran en una clase de estadística y se darán los valores de cada variable. Será su tarea evaluar cuidadosamente la expresión después de insertar cada uno de los valores dados en la fórmula. Para tener éxito, no debe apresurarse en el proceso y debe conocer el orden de las operaciones y utilizar paréntesis cuando sea necesario.
  • 11.5.2: Desigualdades y puntos medios
    Las desigualdades son un componente esencial de las estadísticas. Un uso muy importante de las desigualdades es cuando hemos encontrado una media o proporción de una muestra y queremos escribir una desigualdad que indique dónde es probable que se encuentre la media o proporción de la población. Otra aplicación es la probabilidad en la que queremos encontrar la probabilidad de que un valor sea mayor que un número, menor que un número o esté entre dos números.
  • 11.5.3: Resolver ecuaciones con raíces
    Las raíces cuadradas ocurren con frecuencia en un curso de estadística, especialmente cuando se trata de desviaciones estándar y tamaños de muestra. En esta sección aprenderemos cómo resolver una variable cuando esa variable se encuentra debajo del signo de la raíz cuadrada. La clave para recordar es que el cuadrado de una raíz cuadrada es lo que se encuentra dentro. En otras palabras, elevar al cuadrado una raíz cuadrada cancela la raíz cuadrada.
  • 11.5.4: Resolver ecuaciones lineales en una variable
    Es una tarea común en álgebra resolver una ecuación para una variable. El objetivo será obtener la variable en un lado de la ecuación por sí sola y que el otro lado de la ecuación sea solo un número. El proceso implicará identificar las operaciones que se realizan en la variable y aplicar la operación inversa a ambos lados de la ecuación. Esto se gestionará en orden inverso al de las operaciones.

Unidad: Expresiones, ecuaciones y desigualdades

En esta lección, se le presentará la notación algebraica y aprenderá a evaluar y sustituir expresiones.

Recopilar términos semejantes

En esta lección, aprenderá a recopilar términos semejantes y a manipular expresiones lineales.

Distributividad y expansión

En esta lección usará la propiedad distributiva para expandir corchetes con expresiones lineales.

Factorizar expresiones

En esta lección aprenderá a factorizar expresiones lineales básicas.

Formando y explorando ecuaciones

En esta lección aprenderá el concepto de una ecuación y usará modelos para formar ecuaciones.

Explorando la igualdad

En esta lección, formará ecuaciones y explorará cómo se conserva la igualdad.

Desigualdades

En esta lección usarás modelos para formar desigualdades.

Más desigualdades

En esta lección, aprenderá a formar desigualdades relacionadas con una ecuación conocida.

Expresiones de perímetro

En esta lección, aprenderá cómo formar expresiones usando longitudes algebraicas y dibujar formas dadas expresiones para el perímetro.

Desigualdades de perímetro

En esta lección aprenderá a establecer desigualdades a partir de expresiones de perímetro.

Estrategias de conteo

En esta lección, generalizará estrategias de conteo algebraicamente para patrones repetidos.

Patrones de árboles en crecimiento

En esta lección aprenderá a generalizar algebraicamente estrategias de conteo para diferentes patrones repetidos.


Resolver ecuaciones

Una ecuación es una declaración que establece que los valores de dos expresiones matemáticas son iguales. Esto está representado por un signo igual entre las dos expresiones.

Cuando tenemos una ecuación con una variable desconocida, se llama ecuación algebraica.

Para resolver una ecuación algebraica, debes obtener la variable por sí misma en un lado de la ecuación para resolver la variable desconocida. Esto se puede hacer siguiendo los siguientes pasos según el tipo de ecuación:

  • Sumar o restar el mismo valor de ambos lados
  • Elimina las fracciones multiplicando cada término por las partes inferiores.
  • Dividir cada término por el mismo valor distinto de cero
  • Combinar términos similares
  • Factorización
  • En expansión
  • Reconociendo un patrón
  • Aplicar una función a ambos lados

Una vez que resuelva la variable, asegúrese de verificar su solución en el problema original para asegurarse de que sea igual al mismo valor en ambos lados de la ecuación.

3x - 7 = 11

En esta ecuación necesitarás obtener la X por sí sola, para hacer esto necesitaríamos hacer la operación inversa de resta sumando siete a ambos lados de la ecuación.

3x - 7 + 7 = 11 + 7

Esto nos daría la ecuación:

Esto se debe a que cuando agrega 7 a un - 7, se cancelan entre sí en el lado izquierdo de la ecuación. entonces 11+ 7 = 18

Ahora, para resolver 3x = 18, debes dividir cada lado entre tres porque quieres hacer la operación inversa de la ecuación original que era multiplicar por tres.

cuando dividimos por tres nos dejaría con x = 6.

Ahora que sabemos que x = 6, debemos volver a ponerlo en la ecuación para verificar nuestra solución. Reemplazaríamos la variable x con el número seis en la ecuación.

Esto significa que la solución fue correcta porque ambos lados tienen el mismo valor.


Lección 7-12: Resolver ecuaciones de la forma px + q = r y p (x + q) = r y problemas que conducen a esas ecuaciones

Su estudiante está estudiando métodos eficientes para resolver ecuaciones y trabajando para comprender por qué funcionan estos métodos. A veces, para resolver una ecuación, podemos pensar en un número que haría que la ecuación fuera verdadera. Por ejemplo, la solución de 12 & menos c = 10 es 2, porque sabemos que 12 & menos 2 = 10. Para ecuaciones más complicadas que pueden incluir decimales, fracciones y números negativos, la solución puede no ser tan obvia.

Un método importante para resolver ecuaciones es haciendo lo mismo a cada lado. Por ejemplo, mostremos cómo podríamos resolver - 4 (x & menos 1) = 20 haciendo lo mismo en cada lado.

Otra herramienta útil para resolver ecuaciones es aplicar la propiedad distributiva. En el ejemplo anterior, en lugar de multiplicar cada lado por - 1 4, podría aplicar la propiedad distributiva a - 4 (x & menos 1) y reemplazarla con - 4 x + 4. Su solución se vería así:

Aquí hay una tarea para probar con su estudiante:

Elena elige un número, le suma 45 y luego lo multiplica por 1/2. El resultado es 29. Elena dice que puedes encontrar su número resolviendo la ecuación 29 = 1/2 (x + 45).

Encuentra el número de Elena & rsquos. Describe los pasos que seguiste.

El número de Elena & rsquos era 13. Hay muchas formas diferentes de resolver su ecuación. He aquí un ejemplo:


Matemáticas de los Estándares Estatales Comunes

Clúster: Prácticas matemáticas

Estándar: Construya argumentos viables y critique el razonamiento de otros. Los estudiantes con dominio de las matemáticas comprenden y usan suposiciones, definiciones y resultados establecidos previamente al construir argumentos. Hacen conjeturas y construyen una progresión lógica de declaraciones para explorar la verdad de sus conjeturas. Pueden analizar situaciones dividiéndolas en casos y pueden reconocer y utilizar contraejemplos. Justifican sus conclusiones, las comunican a los demás y responden a los argumentos de los demás. Razonan inductivamente sobre los datos, haciendo argumentos plausibles que tienen en cuenta el contexto del que surgieron los datos. Los estudiantes que dominan las matemáticas también pueden comparar la efectividad de dos argumentos plausibles, distinguir la lógica o el razonamiento correctos de los que tienen fallas y, si hay una falla en un argumento, explicar de qué se trata. Los estudiantes de primaria pueden construir argumentos utilizando referentes concretos como objetos, dibujos, diagramas y acciones. Tales argumentos pueden tener sentido y ser correctos, aunque no se generalicen ni se formalicen hasta grados posteriores. Más tarde, los estudiantes aprenden a determinar los dominios a los que se aplica un argumento. Los estudiantes de todos los grados pueden escuchar o leer los argumentos de otros, decidir si tienen sentido y hacer preguntas útiles para aclarar o mejorar los argumentos.


Ejemplo

Pregunta

El producto de dos números enteros negativos consecutivos es ( text <1 122> ). Encuentra los dos números enteros.

Asignar variables a las cantidades desconocidas

Sea el primer entero (n ) y el segundo entero sea (n + 1 )

Configurar una ecuación

Expandir y resolver para (n )

empezar ^ <2> + n & amp = text <1122> ^ <2> + n & # 8211 text <1122> & amp = 0 (n + 34) (n & # 8211 33) & amp = 0 por lo tanto n & amp = -34 text n & amp = 33 end

Encuentra el signo de los enteros

Se da que ambos enteros deben ser negativos.

empezar por lo tanto n & amp = -34 n + 1 & amp = -34 + 1 & amp = -33 end

Escribe la respuesta final

Los dos números enteros negativos consecutivos son (- text <34> ) y (- text <33> ).

[Atribuciones y licencias]

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Álgebra 1

El gráfico representa un sistema de desigualdades para el escenario donde x es el número de partes confirmadas en un recorrido e y es el número de copias requeridas del itinerario. ¿Qué restricción podría ser parte de este sistema de

Resuelve las desigualdades compuestas. Escribe las soluciones en notación de intervalo. Grafica tu solución en una recta numérica. 1. 2 (3x + 1) p - 1 o 4 (p - 1) +

Katie está comprando regalos de recuerdo para su gran familia en casa. Quiere comprarles a todos ya sea un llavero o un imán. Los imanes están a la venta a 50 centavos cada uno y los llaveros cuestan $ 1 cada uno. Debe comprar al menos 24 regalos.

Física

Para cualquier circuito, el número de ecuaciones independientes que contienen fem, resistencias y corrientes es igual al número de ramificaciones. ¿Por qué? El único tipo de circuito que se ramifica es el paralelo. Pero puede haber circuito eléctrico con un

una recta numérica debajo de -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ¿Cuál de las siguientes expresiones representan la distancia entre -4 y 5 en la recta numérica? [] = símbolo de valor absoluto A. [-4 + 5] B. [4-5] C. [- 4-5] d. [- 5 - (- 4)] Creo que es D, ya que

1. Escribe 6 x 10 ^ 4 en forma estándar. A. 600 B. 6,000 C. 60,000 D. 600,000 2. Escriba 2.3 x 10 ^ 3 en forma estándar. A. 230 B. 2,300 C. 23,000 D. 230,000 3. Escribe 968,000 en notación científica. A. 968 x 10 ^ 3 B. 9,68 x 10 ^ 2 C. 9,68 x

Álgebra

Si cuatro veces un cierto número aumentado en 6 es igual a 94, ¿cuál es el número? Si x representa el número, ¿cuál de las siguientes ecuaciones podría usarse para resolver el problema? 4x + 6 = 94 o 4 (x + 6) = 94

1. La suma de un número y 2 es 6 menos que el doble de ese número. 2. Un jardín rectangular tiene un ancho de 8 pies menos que el doble de largo. Calcula las dimensiones si el perímetro es de 20 pies. 4. Seis veces un número es menor que 72.

Lección 7: Resolver ecuaciones en dos pasos Matemáticas 6 B Unidad 5: Graficar, ecuaciones y desigualdades la práctica 1.b 2.c 3.b 4.b 5.c Lección 7: Resolver ecuaciones en dos pasos Matemáticas 6 B Unidad 5 : Gráficos, ecuaciones y desigualdades

Álgebra

¿Por qué cambia el signo de desigualdad cuando ambos lados se multiplican o se dividen por un número negativo? ¿Ocurre esto con las ecuaciones? ¿Por qué o por qué no? Escribe una desigualdad para que la resuelvan tus compañeros. En tu desigualdad, usa ambos

¿Alguien puede ayudarme lo antes posible con esta prueba unitaria Lección 14: Ecuaciones y desigualdades Prueba unitaria Matemáticas 7 A Unidad 4: Ecuaciones y desigualdades

Álgebra 2

Estoy trabajando en la Lección 6: Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades Álgebra 2 A Unidad 2: Expresiones, ecuaciones y desigualdades y me siento confiado en mis primeras respuestas, pero más allá de eso, estoy perdido. ¿Me puede ayudar un poco? ** = el


Expresiones, ecuaciones y desigualdades

Todos sus rompecabezas son accesibles desde su página 'Mis rompecabezas', a la que puede acceder usando la barra de navegación en la parte superior cuando está conectado.

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El 99% de los demás problemas de impresión tienen que ver con la configuración de la impresora. En lugar de intentar jugar con la configuración de la impresora, que puede llevar mucho tiempo y ser frustrante, hay un par de soluciones que puede probar.

Puede intentar imprimir desde un navegador diferente, ya que los diferentes navegadores tienen diferentes configuraciones de impresión predeterminadas. Como alternativa, puede intentar guardarlo como PDF (junto al icono de impresión) e imprimirlo.

Invertimos en la creación de una serie de funciones premium que los sitios gratuitos no pueden ofrecer: la capacidad de agregar palabras a su rompecabezas de forma automática o manual, la edición de rompecabezas para guardar sobre la marcha, la capacidad de acceder a sus rompecabezas desde cualquier computadora, y Interfaz ordenada y sin anuncios, la capacidad de que amigos y colegas resuelvan sus acertijos en línea y una rápida capacidad de respuesta a los problemas informados.

Crossword Hobbyist es el servicio de precio más bajo que hemos encontrado que ofrece estas funciones y está diseñado para personas que no están satisfechas con lo que los sitios gratuitos pueden ofrecer.

Lamentamos que haya pensado que Crossword Hobbyist era gratis, eso debe haber sido frustrante.

Estamos constantemente tratando de proporcionar una experiencia de usuario clara y sencilla, y no estamos tratando de ocultar el precio: en la página donde hace su rompecabezas, el precio se muestra en la descripción general en la parte superior izquierda (antes de iniciar sesión ), debajo del botón 'Hacer imprimible' (después de iniciar sesión), en las preguntas frecuentes debajo de la cuadrícula y también en el recorrido.

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Los grandes acertijos ganaron & # 8217t siempre se imprimen en una página & # 8212 las pistas y la cuadrícula son las más pequeñas que pudimos hacer mientras se mantienen legibles para todos.

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Problemas de palabras simples

Escribe una ecuación que describa matemáticamente las siguientes situaciones del mundo real:

Mohato y Lindiwe tienen resfriados. Mohato estornuda dos veces por cada estornudo de Lindiwe. Si Lindiwe estornuda (x ) veces, escribe una ecuación que describa cuántas veces ambos estornudaron.

La diferencia de dos números es ( text <10> ) y la suma de sus cuadrados es ( text <50> ). Encuentra los dos números.

Liboko construye un trastero rectangular. Si la diagonal de la habitación es ( sqrt < text <1 & # 160312 >> ) & # 160 ( text) y el perímetro es ( text <80> ) ( text), determine las dimensiones de la habitación.

Llueve la mitad en julio que en diciembre. Si llueve (y ) & # 160 mm en julio, escriba una expresión que relacione la lluvia en julio y diciembre.

Zane puede pintar una habitación en ( text <4> ) horas. Tlali puede pintar una habitación en ( text <2> ) horas. ¿Cuánto tiempo les llevará a ambos pintar una habitación juntos?

Hace ( text <25> ) años, Arthur tenía ( text <5> ) años más de un tercio de la edad de Bongani. Hoy, Bongani tiene ( text <26> ) años menos del doble de la edad de Arthur. ¿Qué edad tiene Bongani?

El producto de dos números enteros es ( text <95> ). Encuentra los números enteros si su total es ( text <24> ).


11.5: Expresiones, ecuaciones y desigualdades

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Esto es correcto en un 0 por ciento.

Evaluar expresiones: práctica

Evalúe usando el valor dado.

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Ecuaciones: práctica

Resuelva para x evaluando.

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Ecuaciones: práctica

Solución para x.

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Ecuaciones: práctica

Solución para x.

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Esto es correcto en un 0 por ciento.

Ecuaciones: práctica

Solución para x.

Presione el botón de inicio para comenzar

Tiene 0 correctos y 0 incorrectos.

Esto es correcto en un 0 por ciento.

Ecuaciones: práctica

Solución para x.

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Ecuaciones: práctica

Solución para x.

Nota: haga clic en el botón de desigualdad para cambiar la dirección de la desigualdad.

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Los resultados de su prueba:

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CollectEdNY

Herramientas de álgebra: expresiones, ecuaciones y desigualdades (Parte 1) está disponible en el enlace de arriba. La parte 2 está disponible aquí.

Este paquete proporciona una introducción al álgebra a través de expresiones con números, expresiones con variables y el importante principio del equilibrio en una ecuación. Los estudiantes primero resolverán las variables usando cuadrados y objetos como símbolos y eventualmente usarán letras como variables. En el proceso, aprenderán a usar el orden de las operaciones y la propiedad distributiva de la multiplicación para crear y evaluar expresiones. En la Parte 2, los estudiantes aprenderán a resolver ecuaciones algebraicas más complicadas y serán introducidos a sistemas de ecuaciones y desigualdades.

Si utiliza estos materiales con sus estudiantes, envíenos sus comentarios sobre la experiencia (encuesta a maestros, encuesta a estudiantes). Sus comentarios sobre los paquetes nos ayudarán a mejorar los materiales y apoyarán el éxito de nuestros estudiantes.

La versión en PDF descargable aquí incluye correcciones a versiones anteriores. Recomendamos consultar esta página con regularidad para ver si ha habido actualizaciones de la versión.

Los paquetes de matemáticas Fast Track GRASP están disponibles para los maestros que trabajan con estudiantes en el aprendizaje a distancia, las clases Fast Track Math y las clases tradicionales de ABE / HSE. Los paquetes proporcionaron práctica en áreas temáticas de alta prioridad en el TASC mediante el desarrollo de conceptos subyacentes como una introducción a cada tema. Luego, se les da práctica a los estudiantes aplicando lo que han aprendido en contexto. Los estudiantes trabajan con preguntas al estilo TASC seguidas de orientación sobre las habilidades para tomar exámenes y una explicación del diseño de opciones de respuesta. Finalmente, se proporciona una sección opcional sobre el lenguaje del tema matemático. Esperamos que esta sección sea útil para todos los estudiantes, pero especialmente útil para los estudiantes de nivel inferior y los estudiantes del idioma inglés. (Haga clic aquí para obtener más información sobre otros paquetes de matemáticas).

¡Gracias!
Eric Appleton y Mark Trushkowsky (Programa de Alfabetización de Adultos / Equivalencia de Escuela Secundaria de CUNY)

Si tiene alguna pregunta sobre la administración de un Programa de Vía Rápida o un Programa de Aprendizaje a Distancia GRASP, comuníquese con Rosemary Matt, Directora de Responsabilidad del Estado de Nueva York en [email protected]

Nota: Los paquetes de Fast Track GRASP Math utilizan una licencia Creative Commons de Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0), lo que significa que se pueden compartir, copiar y redistribuir en cualquier forma, siempre que el documento conserve la atribución a NYSED y CUNY por su creación.

Los paquetes de matemáticas Fast Track GRASP fueron posibles gracias al apoyo del Departamento de Educación del Estado de Nueva York, la Oficina de Servicios de Educación Continua y Profesionales para Adultos.


Ver el vídeo: Ecuaciones y desigualdades (Septiembre 2021).