Artículos

8.2E: Transformada inversa de Laplace (ejercicios) - Matemáticas


Q8.2.1

1. Usa la tabla de transformadas de Laplace para encontrar la transformada de Laplace inversa.

  1. ({3 over (s-7) ^ 4} )
  2. ({2s-4 over s ^ 2-4s + 13} )
  3. ({1 sobre s ^ 2 + 4s + 20} )
  4. ({2 sobre s ^ 2 + 9} )
  5. ({s ^ 2-1 over (s ^ 2 + 1) ^ 2} )
  6. ({1 over (s-2) ^ 2-4} )
  7. ({12s-24 over (s ^ 2-4s + 85) ^ 2} )
  8. ({2 over (s-3) ^ 2-9} )
  9. ({s ^ 2-4s + 3 over (s ^ 2-4s + 5) ^ 2} )

2. Utilice el teorema 8.2.1 y la tabla de transformadas de Laplace para encontrar la transformada de Laplace inversa.

  1. ({2s + 3 over (s-7) ^ 4} )
  2. ({s ^ 2-1 over (s-2) ^ 6} )
  3. ({s + 5 sobre s ^ 2 + 6s + 18} )
  4. ({2s + 1 over s ^ 2 + 9} )
  5. ({s sobre s ^ 2 + 2s + 1} )
  6. ({s + 1 sobre s ^ 2-9} )
  7. ({s ^ 3 + 2s ^ 2-s-3 over (s + 1) ^ 4} )
  8. ({2s + 3 over (s-1) ^ 2 + 4} )
  9. ({1 sobre s} - {s sobre s ^ 2 + 1} )
  10. ({3s + 4 over s ^ 2-1} )
  11. ({3 sobre s-1} + {4s + 1 sobre s ^ 2 + 9} )
  12. ({3 over (s + 2) ^ 2} - {2s + 6 over s ^ 2 + 4} )

3. Utilice el método de Heaviside para encontrar la transformada inversa de Laplace.

  1. ({3- (s + 1) (s-2) sobre (s + 1) (s + 2) (s-2)} )
  2. ({7+ (s + 4) (18-3s) over (s-3) (s-1) (s + 4)} )
  3. ({2+ (s-2) (3-2s) over (s-2) (s + 2) (s-3)} )
  4. ({3- (s-1) (s + 1) sobre (s + 4) (s-2) (s-1)} )
  5. ({3+ (s-2) (10-2s-s ^ 2) over (s-2) (s + 2) (s-1) (s + 3)} )
  6. ({3+ (s-3) (2s ^ 2 + s-21) over (s-3) (s-1) (s + 4) (s-2)} )

4. Encuentra la transformada de Laplace inversa.

  1. ({2 + 3s over (s ^ 2 + 1) (s + 2) (s + 1)} )
  2. ({3s ^ 2 + 2s + 1 over (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 2s + 2)} )
  3. ({3s + 2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  4. ({3s ^ 2 + 2s + 1 over (s-1) ^ 2 (s + 2) (s + 3)} )
  5. ({2s ^ 2 + s + 3 over (s-1) ^ 2 (s + 2) ^ 2} )
  6. ({3s + 2 over (s ^ 2 + 1) (s-1) ^ 2} )

5. Utilice el método del ejemplo 8.2.9 para encontrar la transformada de Laplace inversa.

  1. ({3s + 2 over (s ^ 2 + 4) (s ^ 2 + 9)} )
  2. ({-4s + 1 over (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 16)} )
  3. ({5s + 3 over (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 4)} )
  4. ({-s + 1 over (4s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 1)} )
  5. ({17s-34 over (s ^ 2 + 16) (16s ^ 2 + 1)} )
  6. ({2s-1 over (4s ^ 2 + 1) (9s ^ 2 + 1)} )

6. Encuentre la transformada de Laplace inversa.

  1. ({17 s-15 over (s ^ 2-2s + 5) (s ^ 2 + 2s + 10)} )
  2. ({8s + 56 over (s ^ 2-6s + 13) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  3. ({s + 9 over (s ^ 2 + 4s + 5) (s ^ 2-4s + 13)} )
  4. ({3s-2 over (s ^ 2-4s + 5) (s ^ 2-6s + 13)} )
  5. ({3s-1 over (s ^ 2-2s + 2) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  6. ({20s + 40 over (4s ^ 2-4s + 5) (4s ^ 2 + 4s + 5)} )

7. Encuentre la transformada de Laplace inversa.

  1. ({1 sobre s (s ^ 2 + 1)} )
  2. ({1 over (s-1) (s ^ 2-2s + 17)} )
  3. ({3s + 2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 10)} )
  4. ({34-17s over (2s-1) (s ^ 2-2s + 5)} )
  5. ({s + 2 over (s-3) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  6. ({2s-2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 10)} )

8. Encuentre la transformada de Laplace inversa.

  1. ({2s + 1 over (s ^ 2 + 1) (s-1) (s-3)} )
  2. ({s + 2 over (s ^ 2 + 2s + 2) (s ^ 2-1)} )
  3. ({2s-1 over (s ^ 2-2s + 2) (s + 1) (s-2)} )
  4. ({s-6 over (s ^ 2-1) (s ^ 2 + 4)} )
  5. ({2s-3 over s (s-2) (s ^ 2-2s + 5)} )
  6. ({5s-15 over (s ^ 2-4s + 13) (s-2) (s-1)} )

9. Dado que (f (t) leftrightarrow F (s) ), encuentre la transformada de Laplace inversa de (F (as-b) ), donde (a> 0 ).

10.

  1. Si (s_1 ), (s_2 ),…, (s_n ) son distintos y (P ) es un polinomio de grado menor que (n ), entonces [{P (s) sobre (s-s_1) (s-s_2) cdots (s-s_n)} = {A_1 sobre s-s_1} + {A_2 sobre s-s_2} + cdots + {A_n sobre s-s_n}. nonumber ] Multiplica por (s-s_i ) para mostrar que (A_i ) se puede obtener ignorando el factor (s-s_i ) a la izquierda y estableciendo (s = s_i ) en otro lugar.
  2. Suponga que (P ) y (Q_1 ) son polinomios tales que ( mbox {grado} (P) le mbox {grado} (Q_1) ) y (Q_1 (s_1) ne0 ). Muestre que el coeficiente de (1 / (s-s_1) ) en la expansión de fracción parcial de [F (s) = {P (s) over (s-s_1) Q_1 (s)} nonumber ] es (P (s_1) / Q_1 (s_1) ).
  3. Explique cómo se relacionan los resultados de (a) y (b).

¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Laplace Transform Question Bank With Solutions. Para comenzar a encontrar Laplace Transform Question Bank With Solutions, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este ebook, ¡gracias por todos estos Laplace Transform Question Bank With Solutions que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Laplace Transform Question Bank With Solutions. Para comenzar a encontrar Laplace Transform Question Bank With Solutions, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este ebook, ¡gracias por todos estos Laplace Transform Question Bank With Solutions que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Laplace Transform Question Bank With Solutions. Para comenzar a encontrar Laplace Transform Question Bank With Solutions, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este ebook, ¡gracias por todos estos Laplace Transform Question Bank With Solutions que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Laplace Transform Question Bank With Solutions. Para comenzar a encontrar el banco de preguntas Transform de Laplace con soluciones, tiene razón en encontrar nuestro sitio web, que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este ebook, ¡gracias por todos estos Laplace Transform Question Bank With Solutions que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Laplace Transform Question Bank With Solutions. Para comenzar a encontrar Laplace Transform Question Bank With Solutions, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este ebook, ¡gracias por todos estos Laplace Transform Question Bank With Solutions que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Laplace Transform Question Bank With Solutions. Para comenzar a encontrar Laplace Transform Question Bank With Solutions, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este ebook, ¡gracias por todos estos Laplace Transform Question Bank With Solutions que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Laplace Transform Question Bank With Solutions. Para comenzar a encontrar Laplace Transform Question Bank With Solutions, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este ebook, ¡gracias por todos estos Laplace Transform Question Bank With Solutions que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


P: Asignación: Regla L & # x27Hôpital & # x27s. Incluya enunciados matemáticos de apoyo dentro de un cor-.

R: Haga clic para ver la respuesta

P: Determine una ecuación de la recta tangente a y = (e3x - 2) 4 en el punto (0,1) y luego resuelva para y.

R: Haga clic para ver la respuesta

P: Utilice el método de la cáscara para configurar y evaluar la integral que da el volumen del sólido generado.

A: Volumen de revolución sobre el eje x

P: Determine si la función aumenta, disminuye o no: 1 (a) f (x) = 3- * (b) f (x)% 3D.

P: 2) Sea f (x) = lIn (2x) Encuentre el 3er polinomio de Taylor centrado en c = 1 para f (x)

R: Haga clic para ver la respuesta

P: Use la gráfica para evaluar las siguientes integrales: Use pi para representar t h (x) dx =

R: Haga clic para ver la respuesta

R: Haga clic para ver la respuesta

R: El análisis estadístico involucra diferentes operaciones matemáticas que van desde el simple conteo hasta.


Introducción

Los haces heterogéneos se utilizan ampliamente en la ingeniería mecánica, biomecánica y civil, la industria automotriz y aeroespacial y en otros campos. Sus propiedades materiales pueden diseñarse para mejorar el comportamiento de las estructuras en las que están incrustados. Las vigas laminadas (LB) representan los tipos de vigas más utilizados. Los problemas de los LB se han estudiado durante muchas décadas y, por lo tanto, se pueden encontrar un gran número de trabajos que informan sobre problemas estáticos y sobre problemas de vibración libre o forzada resueltos mediante enfoques analíticos o numéricos. Para investigar la respuesta dinámica, se suelen utilizar teorías unidimensionales simplificadas, desde la teoría clásica de la viga, ignorando la inercia rotatoria y la deformación por cizallamiento, hasta teorías especiales y de orden superior que se acercan a la teoría 3D exacta de la elasticidad. Hajianmaleki y Qatu en Hajianmaleki y Qatu (2013) ofrecen un panorama exhaustivo de los trabajos publicados en este campo en las últimas tres décadas. Los autores informan sobre 250 artículos y libros sobre los modelos y teorías de vigas existentes, los métodos más comunes para resolver las ecuaciones de movimiento y algunas aplicaciones específicas como vigas inteligentes, vigas dañadas o vigas sándwich.

En los años ochenta del siglo pasado, se desarrollaron materiales graduados funcionalmente (MGF) con propiedades continuamente variables en una o más direcciones. El trabajo (Niino et al., 1987) es probablemente el primer artículo informado sobre un nuevo material cuyas propiedades varían gradualmente desde la cerámica hasta el metal. A diferencia de los laminados y otros materiales en capas, los MGF son resistentes a la iniciación y propagación de una grieta, a la deslaminación y a otros fenómenos relacionados con la unión de dos capas o componentes de materiales diferentes. Por lo tanto, las vigas funcionalmente graduadas (FG) y las vigas estratificadas con núcleo o capas FG son de gran interés durante las dos últimas décadas.

Los artículos que tratan sobre vigas funcionalmente graduadas (FGB) no son tan numerosos como en el caso de los LB y, a la vista de los trabajos encontrados en la literatura, la relación entre estudios analíticos y numéricos es significativamente mayor. En los problemas 2D estáticos, la técnica de función de estrés Airy (Zhong y Yu, 2006, Zhong y Yu, 2007, Ding et al., 2007, Meiqin y Liu, 2010) y de función de desplazamiento (Nie et al., 2013) se aplican habitualmente. La comparación de la teoría de la elasticidad del plano exacto con una nueva teoría de la viga de tipo Euler-Bernoulli se realiza en Sankar (2001). Para ello se utiliza el problema de un FGB simplemente soportado sometido a una carga transversal. Este es probablemente uno de los artículos más citados de quienes tratan los problemas estáticos de los FGB. La investigación analítica de la respuesta dinámica de los FGB se realiza principalmente con la ayuda de teorías de haces 1D como en el caso de los LB. Sina y col. en Sina et al. (2009) utilizaron una teoría de vigas de orden superior desarrollada para vigas compuestas laminadas en Dadfarnia (1997) para resolver la vibración libre de FGB en diferentes condiciones de contorno. Sobre la base de las frecuencias naturales y las formas modales obtenidas, se analiza la influencia de la deformación por cizallamiento, las condiciones de contorno y el índice de fracción de volumen. En Li (2008) se presenta un enfoque unificado para resolver problemas estáticos o dinámicos de FG y vigas estratificadas de tipo Euler-Bernoulli y Timoshenko. Con base en la teoría de Timoshenko modificada, se resuelve el problema de un FGB en voladizo y se discuten los efectos de la inercia rotatoria y la deformación por cortante en vista de las ondas de flexión propagadas en la viga estudiada. A continuación, se considera el problema de vibración libre de un FGB simplemente soportado y luego se hace la comparación de las frecuencias naturales del FGB y de un haz en capas.

Los trabajos que informan sobre el enfoque analítico de los problemas de vibración forzada de los FGB no son tan comunes, especialmente cuando se trata de problemas de impacto. Como ejemplo se puede citar el artículo (Xiang y Yang, 2008) donde los autores derivan la solución de vibración libre y forzada de un Timoshenko FGB térmicamente pretensado de espesor variable. La solución se obtiene con la ayuda del método de cuadratura diferencial. Además, existen algunos trabajos sobre los problemas de los FGB bajo cargas en movimiento. Por ejemplo, el problema de una viga FG Euler-Bernoulli sometida a carga armónica en movimiento se resuelve mediante multiplicadores de Lagrange en Simsek y Kocatürk (2009). En Yang et al. (2008) los autores estudian la vibración libre y forzada de una viga FG Euler-Bernoulli fisurada bajo el efecto simultáneo de una fuerza axial y de una carga puntual en movimiento. La solución analítica se deriva utilizando el método de expansión modal. Yas y Heshmati en Yas y Heshmati (2012) tratan el problema de las vigas nanocompuestas FG de Euler-Bernoulli y Timoshenko bajo una carga concentrada en movimiento mediante la formulación de elementos finitos. La combinación de la serie de Fourier y el método de Galerkin se utiliza en Apetre et al. (2006) para obtener la respuesta dinámica de un panel sándwich con núcleo FG sometido a impacto a baja velocidad por un proyectil cilíndrico rígido.

La variación de las propiedades de los materiales de los FGB a lo largo de su dirección de espesor se puede describir de diferentes maneras, sin importar si se tratan los problemas estáticos o dinámicos. Por lo general, la distribución de la ley de potencia simple introducida por Wakashima et al. en Wakashima et al. (1990) se utiliza para este propósito. Este enfoque se adopta, por ejemplo, en Sina et al., 2009, Li, 2008, Simsek y Kocatürk, 2009, Aydogdu y Taskin, 2007, Simsek, 2010, Alshorbagy et al., 2011, Wattanasakulpong et al., 2012, Thai y Vo, 2012. La dependencia exponencial de las propiedades elásticas es otra aproximación más común y las vigas que siguen esta regla se investigan en Sankar, 2001, Simsek y Kocatürk, 2009, Sankar y Taeng, 2002, Venkataraman y Sankar, 2003, Ying et al., 2008 , Lü et al., 2008, Kashtalyan y Menshykova, 2009, Wei et al., 2012. Este tipo de variación de gradiente es más simple que el anterior en vista del tratamiento matemático. Finalmente, existen algunos trabajos que tratan con FGB con propiedades de material graduadas arbitrarias, p. (Zhong y Yu, 2006, Zhong y Yu, 2007, Meiqin y Liu, 2010, Nie et al., 2013).

Es bien sabido que el factor de corrección de cizallamiento de Timoshenko κ depende no solo de la forma de la sección transversal de la viga (Graff, 1991) sino también de la variación de las propiedades del material a través de su espesor. Esta dependencia se discute para un FGB de sección transversal rectangular por Menaa et al. en Menaa et al. (2012). Pero en casi todos los trabajos mencionados anteriormente que tratan problemas de vigas laminadas o FG Timoshenko, se supone que este factor es constante. Es cierto que en el caso de LBs el efecto de la forma de la sección transversal es dominante, como se muestra en Zajíček (2008) donde los valores de κ para diferentes secciones transversales simétricas y para dos materiales laminados diferentes. Pero en el caso de vigas en capas, FGB o vigas en capas con capa (s) de FG, la influencia de las propiedades del material puede ser significativa, como se mostrará en este artículo.