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4.2E: Enfriamiento y mezcla (ejercicios)


Q4.2.1

1. ¿Qué lee después de (2 ) minutos?

2. Un fluido inicialmente a (100 ^ circ ) C se coloca afuera en un día en que la temperatura es (- 10 ^ circ ) C, y la temperatura del fluido desciende (20 ^ circ ) C en un minuto. Encuentre la temperatura (T (t) ) del fluido para (t> 0 ).

3. A las 12:00 pm, se coloca un termómetro con una lectura de (10 ​​^ circ ) F en una habitación donde la temperatura es de (70 ^ circ ) F. Se lee (56 ^ circ ) cuando se coloca afuera, donde la temperatura es (5 ^ circ ) F, a las 12:03. ¿Qué lee a las 12:05 pm?

4. Un termómetro que lee inicialmente (212 ^ circ ) F se coloca en una habitación donde la temperatura es (70 ^ circ ) F. Después de 2 minutos, el termómetro marca (125 ^ circ ) F.

  1. ¿Qué lee el termómetro después de (4 ) minutos?
  2. ¿Cuándo leerá el termómetro (72 ^ circ ) F?
  3. ¿Cuándo leerá el termómetro (69 ^ circ ) F?

5. Un objeto con temperatura inicial (150 ^ circ ) C se coloca afuera, donde la temperatura es (35 ^ circ ) C. Sus temperaturas a las 12:15 y 12:20 son (120 ^ circ ) C y (90 ^ circ ) C, respectivamente.

  1. ¿A qué hora se colocó el objeto en el exterior?
  2. ¿Cuándo será su temperatura (40 ^ circ ) C?

6. Se coloca un objeto en una habitación donde la temperatura es (20 ^ circ ) C. La temperatura del objeto desciende (5 ^ circ ) C en (4 ) minutos y (7 ^ circ ) C en (8 ) minutos. ¿Cuál era la temperatura del objeto cuando se colocó inicialmente en la habitación?

7. Se coloca una taza de agua hirviendo afuera a la 1:00 pm. Un minuto después, la temperatura del agua es (152 ^ circ ) F. Después de otro minuto, su temperatura es (112 ^ circ ) F. ¿Cuál es la temperatura exterior?

8. Un tanque contiene inicialmente (40 ) galones de agua pura. Una solución con (1 ) gramo de sal por galón de agua se agrega al tanque a (3 ) gal / min, y la solución resultante se drena a la misma velocidad. Encuentre la cantidad (Q (t) ) de sal en el tanque en el momento (t> 0 ).

9. Un tanque contiene inicialmente una solución de (10 ​​) libras de sal en (60 ) galones de agua. Se agrega agua con (1/2 ) libra de sal por galón al tanque a (6 ) gal / min, y la solución resultante sale a la misma velocidad. Encuentre la cantidad (Q (t) ) de sal en el tanque en el momento (t> 0 ).

10. Un tanque contiene inicialmente (100 ) litros de una solución salina con una concentración de (. 1 ) g / litro. Una solución con una concentración de sal de (. 3 ) g / litro se agrega al tanque a (5 ) litros / min, y la mezcla resultante se drena a la misma velocidad. Encuentre la concentración (K (t) ) de sal en el tanque en función de (t ).

11. Un tanque de (200 ) galones contiene inicialmente (100 ) galones de agua con (20 ) libras de sal. Una solución de sal con (1/4 ) libra de sal por galón se agrega al tanque a (4 ) gal / min, y la mezcla resultante se drena a (2 ) gal / min. Encuentre la cantidad de sal en el tanque cuando está a punto de desbordarse.

12. Suponga que se agrega agua a un tanque a 10 gal / min, pero se filtra a razón de (1/5 ) gal / min por cada galón en el tanque. ¿Cuál es la capacidad más pequeña que puede tener el tanque si el proceso continúa indefinidamente?

13. Una reacción química en un laboratorio con volumen (V ) (en ft (^ 3 )) produce (q_1 ) ft (^ 3 ) / min de un gas nocivo como subproducto. El gas es peligroso en concentraciones superiores a ( overline c ), pero inofensivo en concentraciones ( le overline c ). Los ventiladores de admisión en un extremo del laboratorio aspiran aire fresco a una velocidad de (q_2 ) ft (^ 3 ) / min y los ventiladores de extracción en el otro extremo extraen la mezcla de gas y aire del laboratorio al mismo tiempo. Velocidad. Suponiendo que el gas siempre se distribuye uniformemente en la habitación y que su concentración inicial (c_0 ) está en un nivel seguro, encuentre el valor más pequeño de (q_2 ) requerido para mantener condiciones seguras en el laboratorio durante todo el tiempo.

14. Un tanque de (1200 ) - galones contiene inicialmente (40 ) libras de sal disueltas en (600 ) galones de agua. Comenzando en (t_0 = 0 ), el agua que contiene (1/2 ) libra de sal por galón se agrega al tanque a una velocidad de (6 ) gal / min y la mezcla resultante se drena del tanque a (4 ) gal / min. Encuentre la cantidad (Q (t) ) de sal en el tanque en cualquier momento (t> 0 ) antes del desbordamiento.

15. El tanque (T_1 ) contiene inicialmente (50 ) galones de agua pura. Comenzando en (t_0 = 0 ), el agua que contiene (1 ) libra de sal por galón se vierte en (T_1 ) a una velocidad de (2 ) gal / min. La mezcla se drena de (T_1 ) a la misma velocidad a un segundo tanque (T_2 ), que inicialmente contiene (50 ) galones de agua pura. También a partir de (t_0 = 0 ), se vierte una mezcla de otra fuente que contiene (2 ) libras de sal por galón en (T_2 ) a una velocidad de (2 ) gal / min. La mezcla se drena de (T_2 ) a una velocidad de (4 ) gal / min.

  1. Encuentre una ecuación diferencial para la cantidad (Q (t) ) de sal en el tanque (T_2 ) en el tiempo (t> 0 ).
  2. Resuelva la ecuación derivada en (a) para determinar (Q (t) ).
  3. Encuentra ( lim_ {t to infty} Q (t) ).

16. Suponga que un objeto con temperatura inicial (T_0 ) se coloca en un recipiente sellado, que a su vez se coloca en un medio con temperatura (T_m ). Deje que la temperatura inicial del recipiente sea (S_0 ). Suponga que la temperatura del objeto no afecta la temperatura del recipiente, que a su vez no afecta la temperatura del medio. (Estas suposiciones son razonables, por ejemplo, si el objeto es una taza de café, el recipiente es una casa y el medio es la atmósfera).

  1. Suponiendo que el recipiente y el medio tienen distintas constantes de caída de temperatura (k ) y (k_m ) respectivamente, use la ley de enfriamiento de Newton para encontrar las temperaturas (S (t) ) y (T (t) ) del contenedor y el objeto en el momento (t ).
  2. Suponiendo que el recipiente y el medio tienen la misma constante de caída de temperatura (k ), use la ley de enfriamiento de Newton para encontrar las temperaturas (S (t) ) y (T (t) ) del recipiente y el objeto en el momento (t ).
  3. Encuentra ( lim ._ {t to infty} S (t) ) y ( lim_ {t to infty} T (t) ).

17. En nuestros ejemplos y ejercicios anteriores relacionados con la ley de enfriamiento de Newton, asumimos que la temperatura del medio permanece constante. Este modelo es adecuado si el calor perdido o ganado por el objeto es insignificante en comparación con el calor requerido para provocar un cambio apreciable en la temperatura del medio. Si no es así, debemos utilizar un modelo que dé cuenta del intercambio de calor entre el objeto y el medio. Sean (T = T (t) ) y (T_m = T_m (t) ) las temperaturas del objeto y el medio, respectivamente, y sean (T_0 ) y (T_ {m0} ) sean sus valores iniciales. Nuevamente, asumimos que (T ) y (T_m ) están relacionados por la ley de enfriamiento de Newton,

[T '= - k (T-T_m). tag {A} ]

También asumimos que el cambio de calor del objeto a medida que cambia su temperatura de (T_0 ) a (T ) es (a (T-T_0) ) y que el cambio de calor del medio como su temperatura cambios de (T_ {m0} ) a (T_m ) es (a_m (T_m-T_ {m0}) ), donde (a ) y (a_m ) son constantes positivas dependiendo de las masas y propiedades térmicas del objeto y el medio, respectivamente. Si asumimos que el calor total del sistema que consiste en el objeto y el medio permanece constante (es decir, se conserva la energía), entonces

[a (T-T_0) + a_m (T_m-T_ {m0}) = 0. tag {B} ]

  1. La ecuación (A) involucra dos funciones desconocidas (T ) y (T_m ). Utilice (A) y (B) para derivar una ecuación diferencial que involucre solo a (T ).
  2. Encuentra (T (t) ) y (T_m (t) ) para (t> 0 ).
  3. Encuentra ( lim_ {t to infty} T (t) ) y ( lim_ {t to infty} T_m (t) ).

18. Los mecanismos de control permiten que el fluido fluya hacia un tanque a una tasa proporcional al volumen (V ) de fluido en el tanque y que fluya hacia afuera a una tasa proporcional a (V ^ 2 ). Suponga que (V (0) = V_0 ) y las constantes de proporcionalidad son (a ) y (b ), respectivamente. Encuentre (V (t) ) para (t> 0 ) y encuentre ( lim_ {t to infty} V (t) ).

19. Tanques idénticos (T_1 ) y (T_2 ) inicialmente contienen (W ) galones cada uno de agua pura. Comenzando en (t_0 = 0 ), una solución salina con concentración constante (c ) se bombea a (T_1 ) a (r ) gal / min y se drena de (T_1 ) a (T_2 ) a la misma velocidad. La mezcla resultante en (T_2 ) también se drena a la misma velocidad. Encuentre las concentraciones (c_1 (t) ) y (c_2 (t) ) en los tanques (T_1 ) y (T_2 ) para (t> 0 ).

20. Una secuencia infinita de tanques idénticos (T_1 ), (T_2 ),…, (T_n ),…, inicialmente contienen (W ) galones cada uno de agua pura. Están conectados para que el fluido se drene de (T_n ) a (T_ {n + 1} , (n = 1,2, cdots) ). Se hace circular una solución de sal a través de los tanques para que entre y salga de cada tanque a una velocidad constante de (r ) gal / min. La solución tiene una concentración de (c ) libras de sal por galón cuando entra (T_1 ).

  1. Encuentra la concentración (c_n (t) ) en el tanque (T_n ) para (t> 0 ).
  2. Encuentra ( lim_ {t to infty} c_n (t) ) para cada (n ).

21. Los tanques (T_1 ) y (T_2 ) tienen capacidades (W_1 ) y (W_2 ) litros, respectivamente. Inicialmente, ambos están llenos de soluciones de tinte con concentraciones de (c_ {1} ) y (c_2 ) gramos por litro. Comenzando en (t_0 = 0 ), la solución de (T_1 ) se bombea a (T_2 ) a una velocidad de (r ) litros por minuto, y la solución de (T_2 ) se bombea en (T_1 ) a la misma velocidad.

  1. Encuentra las concentraciones (c_1 (t) ) y (c_2 (t) ) del tinte en (T_1 ) y (T_2 ) para (t> 0 ).
  2. Encuentra ( lim_ {t to infty} c_1 (t) ) y ( lim_ {t to infty} c_2 (t) ).

22. Considere el problema de mezcla del ejemplo 4.2.3, pero sin el supuesto de que la mezcla se agita instantáneamente de modo que la sal siempre se distribuya uniformemente por toda la mezcla. Suponga, en cambio, que la distribución se aproxima a la uniformidad como (t a infty ). En este caso, la ecuación diferencial para (Q ) tiene la forma

[Q '+ {a (t) over150} Q = 2 ]

donde ( lim_ {t to infty} a (t) = 1 ).

  1. Suponiendo que (Q (0) = Q_0 ), ¿puedes adivinar el valor de ( lim_ {t to infty} Q (t) ) ?.
  2. Utilice métodos numéricos para confirmar su conjetura en estos casos:

[ text {(i)} a (t) = t / (1 + t) quad text {(ii)} a (t) = 1-e ^ {- t ^ 2} quad text { (iii)} a (t) = 1- sin (e ^ {- t}). ]

23. Considere el problema de mezcla del ejemplo 4.2.4 en un tanque con capacidad infinita, pero sin la suposición de que la mezcla se agita instantáneamente para que la sal siempre se distribuya uniformemente por toda la mezcla. En este caso, la ecuación diferencial para (Q ) tiene la forma

[Q '+ {a (t) over t + 100} Q = 1 ]

donde ( lim_ {t to infty} a (t) = 1 ).

  1. Sea (K (t) ) la concentración de sal en el tiempo (t ). Suponiendo que (Q (0) = Q_0 ), ¿puedes adivinar el valor de ( lim_ {t to infty} K (t) )?
  2. Utilice métodos numéricos para confirmar su conjetura en estos casos:

[ text {(i)} a (t) = t / (1 + t) quad text {(ii)} a (t) = 1-e ^ {- t ^ 2} quad text { (iii)} a (t) = 1 + sin (e ^ {- t}). ]


A Reactor de tanque agitado continuo (CSTR) es un recipiente de reacción química en el que un impulsor agita continuamente el contenido asegurando una mezcla adecuada de los reactivos para lograr una salida específica (Figura ( PageIndex <1> )). Útil en la mayoría de los procesos químicos, es una piedra angular del conjunto de herramientas de Ingeniería Química. El conocimiento adecuado de cómo manipular las ecuaciones para el control del CSTR equivale a la operación y producción exitosas de los productos deseados. El propósito de esta sección es modelar condiciones dinámicas dentro de un CSTR para diferentes condiciones de proceso. La simplicidad dentro del modelo se utiliza ya que el enfoque es comprender el proceso de control dinámico.

Figura ( PageIndex <1> ): Diagrama de sección transversal de un CSTR. (CC BY-SA 3.0 Daniele Pugliesi a través de Wikipedia)


Room Cooling consiste simplemente en colocar el producto a enfriar en una habitación más fría que el producto durante el tiempo necesario para enfriar el producto a la temperatura deseada.

Hay una compensación con Room Cooling. Requiere una energía relativamente baja, pero es muy lenta. El enfriamiento de la sala es adecuado para las variedades de productos que no se pudren rápidamente. La remolacha, el repollo, las papas, las calabazas, las manzanas, las peras y los duraznos son variedades de productos que a menudo se enfrían en el ambiente, pero que pueden beneficiarse de una forma más rápida de preenfriamiento.


Coloque el pan de plátano enfriado en una bolsa de plástico o recipiente hermético y guárdelo a temperatura ambiente. Si no planea usar el pan dentro de una semana, coloque el pan en un recipiente hermético o en una bolsa de plástico con cierre y guárdelo en el congelador. Deje que el pan se descongele a temperatura ambiente durante 90 minutos antes de usarlo.

Cosas que necesitará

Una espátula o un cuchillo de metal fino

Bolsa de plástico o recipiente hermético

Si la parte inferior del pan de plátano se pega y el pan no se suelta de la sartén, coloque la sartén en aproximadamente 1/2 a 1 pulgada de agua caliente durante 3 o 4 minutos. El pan suelto debe deslizarse fácilmente de la sartén.


¿Por qué debería hacer estiramientos estáticos?

El estiramiento estático requiere que mantenga un estiramiento durante un período de tiempo. A diferencia del estiramiento dinámico (estiramientos que requieren algo de movimiento), el estiramiento estático es mejor guardado para después tu entrenamiento.

Los estudios han demostrado que los estiramientos estáticos antes de el ejercicio puede dificultar el rendimiento. Piénselo: ¿por qué querría relajar los músculos antes de pedirles que actúen? Si tan solo tu profesor de educación física lo hubiera sabido, eh.

Pero después de hacer ejercicio, el estiramiento estático es un gran grito. Sus músculos están calientes y flexibles, y se sentirá más cómodo llevando sus articulaciones a su rango completo de movimiento. Esto puede aumentar su flexibilidad, que se cree que ayuda a prevenir futuras lesiones (cuando se combina con fuerza). También puede ayudar a alargar y reducir la tensión en los músculos tensos y, por lo general, necesitará mantener el estiramiento durante al menos 30 segundos para esa liberación jugosa.

Recuerde, los estiramientos de enfriamiento pueden resultar incómodos, pero nunca debe esforzarse hasta el punto de sentir dolor. Se supone que esto se siente bien, amigo.


Explosiones de Diet Coke y Mentos:

Recomiendo encarecidamente hacer esto al aire libre para eliminar los resultados pegajosos con una manguera. Una piscina para niños o un lavabo grande son útiles si desea contener los resultados.

Para comprender por qué el mentor y Coca-Cola Light reaccionan juntos de la manera en que lo hacen, y para ver el experimento en acción, mira el increíble video de Steve Spangler a continuación:

  1. Lleve a sus hijos afuera.
  2. Usando un recipiente grande o un camino de entrada vacío, abra la botella de Diet Coke y pida a sus hijos que dejen caer los Mentos en la botella.
  3. ¡Entonces retroceda rápido!

Gama de problemas lumbares que pueden beneficiarse de la terapia de frío y calor

La terapia de calor y / o frío es beneficiosa ya sea como terapia primaria o complementaria, pero las personas a menudo pasan por alto este tratamiento porque es simple, económico y fácilmente disponible. Las siguientes afecciones comunes de la espalda baja pueden beneficiarse de la terapia de calor o frío:

    Dolor lumbar por afecciones comunes, como discos herniados o degenerados, estenosis espinal (estrechamiento de los canales óseos de la columna que causa compresión nerviosa) o espondilolistesis

Utilice siempre la terapia de calor y frío de forma intermitente, durante 15 a 20 minutos, con un descanso de 2 horas entre ellos para evitar daños en la piel y los nervios.


Combinación de plátano y leche: ¿buena o mala?

Siempre se ha debatido si la famosa combinación de leche y plátano es buena o mala para la salud. Si bien muchos sugieren que ambos son una excelente combinación, algunos recomiendan no mezclar plátano con leche. Cuando le preguntamos al experto dietista y psicólogo de Care For Life, Harish Kumar, esto es lo que dijo: "No recomendamos esta combinación, ya que puede resultar muy dañina para el cuerpo. Incluso si desea consumirlos, primero puede tomar leche y después de 20 minutos, comer un plátano.También debe evitar el batido de plátano ya que dificulta el proceso de digestión y perturba su patrón de sueño.

La combinación de plátano y leche siempre ha sido objeto de debate.

Por el contrario, la experta nutricionista y asesora de salud macrobiótica, Shilpa Arora, dice: "El plátano con leche es una gran opción para los culturistas y las personas que desean ganar peso y necesitan energía para un trabajo de alta intensidad. Sin embargo, no se recomienda para personas con alergias como el asma, ya que crea moco que conduce a trastornos respiratorios ".

¿Qué dice el Ayurveda?

En lo que respecta al Ayurveda, cada alimento tiene su propio sabor (rasa), efecto post digestivo (vipaka) y una energía de calefacción o refrigeración (virya). Por lo tanto, un individuo agni o el fuego gástrico determina qué tan bien o mal se digieren los alimentos, y las combinaciones correctas de alimentos son de gran importancia. Ayurveda coloca estrictamente la leche y el plátano en la lista de los alimentos más incompatibles.

Según el libro El libro completo de remedios caseros ayurvédicos, Una guía completa de la curación antigua de la India por Vasant Lad, las combinaciones de frutas y leche deben evitarse estrictamente. (Lea también: Consejos ayurvédicos para beber agua)

El Dr. Surya Bhagwati, especialista en Ayurveda del Dr. Vaidya, dice: "Es una mala combinación y se conoce como Viruddh Aahar (combinaciones incompatibles). Genera Ama, una sustancia tóxica que es la causa principal del desequilibrio y las enfermedades en el cuerpo. Apaga el fuego digestivo y, por lo tanto, interrumpe la flora intestinal. También provoca congestión, resfriado, tos, erupciones cutáneas y alergias. Crea una reacción negativa en el cuerpo, genera agua adicional, bloquea los canales corporales, contribuye a enfermedades cardíacas, vómitos y movimientos sueltos ".

Entonces, ¿debería o no debería?

Según nuestros expertos, el plátano y la leche no van bien juntos y pueden causar graves daños a nuestra salud. Por lo tanto, es mejor evitar mezclar plátano con leche y tomarlos por separado. Tienen sus propias propiedades que benefician nuestra salud, sin embargo, mezclar ambas puede matar esas propiedades que causan dolencias en el cuerpo.

Este contenido, que incluye consejos, solo proporciona información genérica. De ninguna manera sustituye a una opinión médica calificada. Consulte siempre a un especialista oa su propio médico para obtener más información. NDTV no se responsabiliza por esta información.


Ciclos de Pitta en la naturaleza

Según el Ayurveda, Pitta gobierna de 10 a. M. A 2 p. M. Y de 10 p. M. A 2 a. M. El primer período del día es un momento de mayor productividad. El sol está más alto en el cielo, creando más calor en el mundo natural. Esto aumenta nuestros fuegos digestivos e influye en nuestra energía. Si es del tipo Pitta, es importante tener en cuenta esta hora del día, ya que es más probable que pierda el equilibrio.

Además, durante la temporada de Pitta, que ocurre en los meses de verano entre finales de la primavera y principios del otoño, los tipos de Pitta deben ser muy cautelosos con los desequilibrios. Las cualidades cálidas, brillantes y nítidas del verano pueden acumularse, lo que lleva a desequilibrios tanto en los tipos Pitta como en los no Pitta.


Control de un intercambiador de calor

  • Un indicador de temperatura
  • Un indicador de flujo: medidor de orificio
  • Una válvula de control
  • Un controlador de temperatura
  • Un controlador de flujo

Esto muestra un esquema de control en cascada típico de un intercambiador de calor. El objetivo es mantener T2 lo más cerca posible del punto de ajuste.

  • Variables medidas
    • flujo de material dentro de los tubos
    • temperatura del material en la cáscara
    • fluir a través de la cáscara
    • fluir a través de tubos
    • temperatura a través de tubos
    • cambio de temperatura T1
    • Aumento de T1
    • Disminuir en F
    • Aumento de la temperatura a través de los tubos.
    • Disminución del flujo a través de los tubos: suponga que se está enfriando agua en los tubos.

    Para compensar el flujo a través de los tubos se debe aumentar. Sin embargo, hay un segundo bucle que compensa los cambios en el caudal.

    El TC (bucle primario) detecta cambios en la temperatura provocados por cambios en T1, F o la temperatura en los tubos. El FC (circuito secundario) detecta cambios en el flujo de agua de refrigeración y, por lo tanto, elimina los efectos anticipados sobre la temperatura. T2.