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1.9: Resumen - Matemáticas


El propósito de este capítulo es ayudarlo a convertirse en un alumno motivado y capacitarlo para tomar decisiones informadas sobre su propio aprendizaje. A lo largo del capítulo, se le presentaron ideas, investigaciones y modelos populares sobre el aprendizaje y se le dieron ejemplos de cómo usar cada uno de ellos como una parte efectiva de su propia experiencia de aprendizaje.

Lo más importante es que pudo explorar cómo cosas como la motivación, el valor y la mentalidad son los aspectos más influyentes del aprendizaje exitoso.


MUH de Tegmark es: Nuestra realidad física externa es una estructura matemática. [3] Es decir, el universo físico no es simplemente descrito por matemáticas, pero es matemáticas (específicamente, una estructura matemática). La existencia matemática es igual a la existencia física, y todas las estructuras que existen matemáticamente también existen físicamente. Los observadores, incluidos los humanos, son "subestructuras conscientes de sí mismas (SAS)". En cualquier estructura matemática lo suficientemente compleja como para contener tales subestructuras, "se percibirán subjetivamente como existiendo en un mundo 'real' físicamente". [4]

La teoría puede considerarse una forma de pitagorismo o platonismo en el sentido de que propone la existencia de entidades matemáticas como una forma de monismo matemático en el sentido de que niega que exista algo excepto objetos matemáticos y una expresión formal del realismo estructural óntico.

Tegmark afirma que la hipótesis no tiene parámetros libres y no se descarta observacionalmente. Por lo tanto, razona, Occam's Razor lo prefiere a otras teorías del todo. Tegmark también considera aumentar la MUH con una segunda suposición, la hipótesis del universo computable (CUH), que dice que la estructura matemática que es nuestra realidad física externa está definida por funciones computables. [5]

El MUH está relacionado con la categorización de Tegmark de cuatro niveles del multiverso. [6] Esta categorización postula una jerarquía anidada de diversidad creciente, con mundos correspondientes a diferentes conjuntos de condiciones iniciales (nivel 1), constantes físicas (nivel 2), ramas cuánticas (nivel 3) y ecuaciones o estructuras matemáticas completamente diferentes (nivel 4).

Andreas Albrecht, del Imperial College de Londres, lo llamó una solución "provocadora" a uno de los problemas centrales que enfrenta la física. Aunque "no se atrevería" a decir que lo cree, señaló que "en realidad es bastante difícil construir una teoría en la que todo lo que vemos sea todo lo que hay". [7]

Definición del conjunto Editar

Jürgen Schmidhuber [8] sostiene que "aunque Tegmark sugiere que '.todas las estructuras matemáticas tienen a priori el mismo peso estadístico', no hay forma de asignar la misma probabilidad de no desvanecimiento a todas (infinitas) estructuras matemáticas". Schmidhuber propone un conjunto más restringido que admite solo representaciones del universo que pueden describirse mediante matemáticas constructivas, es decir, programas de computadora, por ejemplo, la Biblioteca de Matemáticas Digitales Globales y la Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas, representaciones de datos abiertos vinculados de teoremas fundamentales formalizados destinados a servir como bloques de construcción para obtener resultados matemáticos adicionales. Incluye explícitamente representaciones del universo que pueden describirse mediante programas que no se detienen, cuyos bits de salida convergen después de un tiempo finito, aunque el tiempo de convergencia en sí mismo puede no ser predecible mediante un programa que se detiene, debido a la indecidibilidad del problema de la detención. [8] [9]

En respuesta, Tegmark señala [3] [ cita necesaria ] (sec. VE) que una medida formalizada matemática constructiva de variaciones de parámetros libres de dimensiones físicas, constantes y leyes sobre todos los universos tampoco se ha construido todavía para el panorama de la teoría de cuerdas, por lo que esto no debe considerarse como una "demostración- tapón".

Coherencia con el teorema de Gödel Editar

También se ha sugerido que MUH es inconsistente con el teorema de incompletitud de Gödel. En un debate a tres bandas entre Tegmark y sus colegas físicos Piet Hut y Mark Alford, [10] el "secularista" (Alford) afirma que "los métodos permitidos por los formalistas no pueden probar todos los teoremas en un sistema suficientemente poderoso. está 'ahí fuera' es incompatible con la idea de que consiste en sistemas formales ".

La respuesta de Tegmark en [10] (sección VI.A.1) es ofrecer una nueva hipótesis "que solo las estructuras matemáticas completas (totalmente decidibles) de Gödel tienen existencia física. Esto reduce drásticamente el multiverso de Nivel IV, esencialmente colocando un límite superior en complejidad, y puede tener el atractivo efecto secundario de explicar la relativa simplicidad de nuestro universo ". Tegmark continúa señalando que, aunque las teorías convencionales en física son indecidibles para Gödel, la estructura matemática real que describe nuestro mundo aún podría ser Gödel-completa, y "podría en principio contener observadores capaces de pensar acerca de las matemáticas incompletas de Gödel, al igual que las finitas". Las computadoras digitales estatales pueden probar ciertos teoremas sobre los sistemas formales incompletos de Gödel como la aritmética de Peano ". En [3] (sec. VII) da una respuesta más detallada, proponiendo como alternativa a MUH la "Hipótesis del Universo Computable" (CUH) más restringida que solo incluye estructuras matemáticas que son lo suficientemente simples como para que el teorema de Gödel no las requiera para contener cualquier teorema indecidible o incuestionable. Tegmark admite que este enfoque enfrenta "serios desafíos", que incluyen (a) excluye gran parte del panorama matemático (b) la medida en el espacio de las teorías permitidas puede ser en sí misma incomputable y (c) "prácticamente todas las teorías de la física históricamente exitosas violan el CUH ".

Observabilidad Editar

Stoeger, Ellis y Kircher [11] (sec. 7) señalan que en una verdadera teoría del multiverso, "los universos son entonces completamente disjuntos y nada de lo que sucede en cualquiera de ellos está relacionado causalmente con lo que sucede en cualquier otro. la falta de cualquier conexión causal en tales multiversos realmente los coloca más allá de cualquier apoyo científico ". Ellis [12] (p29) critica específicamente el MUH, afirmando que un conjunto infinito de universos completamente desconectados es "completamente imposible de comprobar, a pesar de los comentarios esperanzadores que a veces se hacen, ver, por ejemplo, Tegmark (1998)". Tegmark sostiene que MUH es comprobable, afirmando que predice (a) que "la investigación física descubrirá regularidades matemáticas en la naturaleza", y (b) suponiendo que ocupamos un miembro típico del multiverso de estructuras matemáticas, uno podría "empezar a probar predicciones de multiverso evaluando qué tan típico es nuestro universo "([3] sec. VIII.C).

Plausibilidad del platonismo radical Editar

El MUH se basa en la visión platónica radical de que las matemáticas son una realidad externa ([3] sec V.C). Sin embargo, Jannes [13] sostiene que "las matemáticas son, al menos en parte, una construcción humana", sobre la base de que si son una realidad externa, también deberían encontrarse en algunos otros animales: "Tegmark sostiene que, si queremos dar una descripción completa de la realidad, entonces necesitaremos un lenguaje independiente de nosotros los humanos, comprensible para las entidades sensibles no humanas, como los extraterrestres y las futuras supercomputadoras ". Brian Greene ([14] p. 299) argumenta de manera similar: "La descripción más profunda del universo no debería requerir conceptos cuyo significado se base en la experiencia o interpretación humana. La realidad trasciende nuestra existencia y, por lo tanto, no debería, de ninguna manera fundamental, depender de ideas de nuestra creación ".

Sin embargo, hay muchas entidades no humanas, muchas de las cuales son inteligentes y muchas de las cuales pueden aprehender, memorizar, comparar e incluso aproximadamente sumar cantidades numéricas. Varios animales también han pasado la prueba del espejo de la conciencia de sí mismos. Pero a pesar de algunos ejemplos sorprendentes de abstracción matemática (por ejemplo, se puede entrenar a los chimpancés para que realicen una suma simbólica con dígitos, o el informe de un loro que comprende un "concepto similar al cero"), todos ejemplos de inteligencia animal con respecto a las matemáticas se limitan a las habilidades básicas de conteo. Agrega que "deberían existir seres inteligentes no humanos que comprendan el lenguaje de las matemáticas avanzadas. Sin embargo, ninguno de los seres inteligentes no humanos que conocemos confirma el estatus de las matemáticas (avanzadas) como un lenguaje objetivo". En el artículo "Sobre matemáticas, materia y mente" [10], el punto de vista secularista examinado sostiene (sección VI.A) que las matemáticas están evolucionando con el tiempo, "no hay razón para pensar que están convergiendo hacia una estructura definida, con preguntas y establecieron formas de abordarlas ", y también que" La posición radical platónica es solo otra teoría metafísica como el solipsismo. Al final, la metafísica solo exige que usemos un lenguaje diferente para decir lo que ya sabíamos ". Tegmark responde (sección VI.A.1) que "la noción de una estructura matemática se define rigurosamente en cualquier libro sobre teoría de modelos", y que las matemáticas no humanas solo diferirían de las nuestras "porque estamos descubriendo una parte diferente de lo que es de hecho una imagen coherente y unificada, por lo que las matemáticas están convergiendo en este sentido ". En su libro de 2014 sobre MUH, Tegmark sostiene que la resolución no es que inventemos el lenguaje de las matemáticas, sino que descubramos la estructura de las matemáticas.

Coexistencia de todas las estructuras matemáticas Editar

Don Page ha argumentado [15] (sección 4) que "En el nivel último, puede haber un solo mundo y, si las estructuras matemáticas son lo suficientemente amplias como para incluir todos los mundos posibles o al menos el nuestro, debe haber una estructura matemática única que describe la realidad última. Así que creo que es una tontería lógica hablar del Nivel 4 en el sentido de la coexistencia de todas las estructuras matemáticas ". Esto significa que solo puede haber un corpus matemático. Tegmark responde ([3] sec. V.E) que "esto es menos inconsistente con el Nivel IV de lo que puede parecer, ya que muchas estructuras matemáticas se descomponen en subestructuras no relacionadas y otras separadas pueden unificarse".

Coherencia con nuestro "universo simple" Editar

Alexander Vilenkin comenta [16] (Capítulo 19, p. 203) que "el número de estructuras matemáticas aumenta con la complejidad creciente, lo que sugiere que las estructuras 'típicas' deberían ser terriblemente grandes y engorrosas. Esto parece estar en conflicto con la belleza y simplicidad de las teorías que describen nuestro mundo ". Continúa señalando (nota al pie 8, p. 222) que la solución de Tegmark a este problema, la asignación de "pesos" más bajos a las estructuras más complejas ([6] [ cita necesaria ] seg. V.B) parece arbitrario ("¿Quién determina los pesos?") Y puede no ser lógicamente consistente ("Parece introducir una estructura matemática adicional, pero se supone que todos ellos ya están incluidos en el conjunto").

Navaja de Occam Editar

Tegmark ha sido criticado por malinterpretar la naturaleza y la aplicación de la navaja de Occam. Massimo Pigliucci recuerda que "la navaja de Occam es solo una heurística útil, nunca debe usarse como árbitro final para decidir qué teoría debe ser favorecida". [17]


Conociendo los hechos de las decenas

Empiece por pedirle a su hijo que haga una lista de los diez hechos. Usted y su hijo pueden averiguar la combinación de números que suman 10.

Empezando con 1, pregúntele a su hijo qué necesita agregar para hacer 10.

Asegúrese de enumerar también los hechos inversos, por ejemplo:


MARCO TEÓRICO

Las matemáticas constituyen un fundamento en la formación de ingenieros porque su competencia en este razonamiento será utilizada como herramienta para la resolución de problemas reales cuando se inserten en el sector productivo y durante su vida profesional (Suárez, Perez-Tyteca, & amp Monje, 2018) . Hay una multitud de factores que juegan un papel importante en el desempeño del aprendizaje de las matemáticas en los jóvenes estudiantes de ingeniería a nivel universitario: Factores sociales, cognitivos, culturales y emocionales. Dentro de los factores emocional-afectivos, la ansiedad hacia las matemáticas probablemente se ha convertido en el más importante. Esta ansiedad se define como esa "sensación desagradable de tensión y ansiedad que dificulta la capacidad de lidiar con los números y las matemáticas en una variedad de situaciones" (O'Leary, Fitzpatrick, & amp Hallett, 2017, p.1) y que involucra tres tipos de componentes: afectivo, cognitivo y conductual (García-Santillán, Martínez-Rodríguez, & amp Santana, 2018). Este tipo de ansiedad se define entonces de manera muy específica asociada al aprendizaje de contenidos matemáticos. Algunos de los componentes conductuales en los que se produce este tipo de emoción son conductas desadaptativas, inasistencia a clases y evitación de cursos de matemáticas, entre otros. En cuanto a los aspectos cognitivos asociados, nos encontramos con que en el individuo pueden surgir pensamientos intrusivos e inhibidores de forma disruptiva e involuntaria, con brotes de desesperanza, preocupación, miedo al fracaso, asociados por tanto a emociones negativas (Mehdinezhad & amp Bamari, 2015 ). Este tipo de pensamientos irrelevantes se apoderan de la conciencia y provocan una disminución en la capacidad de memorizar porque tiene que lidiar y gestionar estos pensamientos provocando una disminución en la efectividad y eficiencia de la tarea matemática (Jácquez, 2018 Justicia-Galiano et al., 2016).

Los efectos de la ansiedad no se limitan a síntomas físicos, como se ha investigado ya que esta ansiedad puede afectar el desempeño de los estudiantes en clases, evaluaciones, exámenes estandarizados e incluso sus decisiones sobre sus trayectorias profesionales a seguir (Maloney, Schaeffer, & amp Beilock, 2013 ). Además, estos sentimientos influyen negativamente en la autoestima del estudiante, lo que afecta la confianza de los estudiantes para aprender matemáticas. Las investigaciones han demostrado que los estudiantes que tienden a estar más ansiosos por las matemáticas, desarrollan menos confianza, tienen poca fe en su capacidad para hacer frente a la tarea y se sienten poco capacitados (Calvo, Cascante, Valdés-Ayala, & amp Quesada, 2017) -

En el campo de la educación matemática, la ansiedad matemática se ha vuelto importante ya que existen varios trabajos de investigación que indican que la ansiedad matemática puede ser la causa de las dificultades de aprendizaje independientemente del nivel de educación. Cerda, Ruiz, Casas, Rey y Pérez (2016) afirman que algunas emociones se activan en el momento del aprendizaje y que juegan un papel muy importante en el desarrollo de las tareas cognitivas requeridas. Así, emociones positivas como el interés, la curiosidad y la alegría conducen al éxito mientras que emociones como la ansiedad, la desesperanza o el miedo pueden provocar el bloqueo de estos procesos y llevar al fracaso o desajuste en los procesos académicos, ya que no permiten un procesamiento fluido de la información.

En este sentido, se deben hacer esfuerzos para comprender el comportamiento en cada región, país e institución educativa para poder desarrollar acciones relevantes que mejoren el desempeño de los estudiantes en matemáticas y otras disciplinas cuantitativas (Eccius-Wellmann, Lara-Barragán, Martschink, & amp Freitag, 2017).

Muchos estudios indican una relación inversa entre la ansiedad matemática en el desempeño matemático (Isiksal, Curran, Koc, & amp Askun, 2009 Rodic et al., 2018). Otras investigaciones indican una relación bidireccional, lo que significa que la ansiedad matemática y el rendimiento académico pueden influirse mutuamente y convertirse en un círculo vicioso difícil de romper (Carey, Hill, Devine y Szücs, 1987). En cuanto a la relación de ansiedad matemática y género, no se reconocen estudios concluyentes. Pérez-Tyteca, Castro, Rico y Castro (2011) argumentan que las mujeres tienden a sufrir más ansiedad matemática que los hombres al mostrar más síntomas físicos que podrían ser más o menos visibles según la situación (por ejemplo, nervios y tensión entre otros) por lo tanto , tiende a haber un rendimiento matemático más bajo en esta área, lo que conduce a evitar cursos cuantitativos y limita su educación futura y opciones de carrera.

Por ejemplo, en México, los hombres tienen siete puntos más que las mujeres en el desempeño asociado a este factor (García-Santillán et al., 2018).

Devine, Fawcett, Szücs y Dowker (2012) no encontraron diferencias entre hombres y mujeres para el rendimiento matemático en el nivel secundario, pero la ansiedad matemática fue un predictor significativo del rendimiento matemático de las mujeres. Eccius-Wellmann y col. (2017) compararon los perfiles de ansiedad matemática entre estudiantes mexicanos y estudiantes alemanes. Los investigadores encontraron que los estudiantes alemanes presentan un mayor nivel de ansiedad matemática que los estudiantes mexicanos, sin embargo, no encontraron diferencias de género. Las implicaciones de este estudio incluyen estas discrepancias que están asociadas con las actitudes y creencias hacia el aprendizaje matemático y la misma ansiedad matemática desarrollada en cada cultura.

Se ha incrementado el reconocimiento de la ansiedad matemática, incluyendo su valor en ensayos internacionales, como PISA, que identifica que los estudiantes que se sienten ansiosos que no están interesados ​​en sus estudios, tienen peor desempeño y tienen menos confianza en sus habilidades para enfrentar problemas matemáticos en general y en este campo en particular (Pérez-Tyteca, Monk, & amp Castro, 2013). Por ejemplo, una investigación realizada con el rendimiento en matemáticas de los estudiantes españoles en las pruebas PISA de 2012 reveló que el riesgo de un rendimiento matemático bajo varía en función del nivel de ansiedad matemática presente. Además, se reconoce que se requiere un nivel de ansiedad matemática para movilizar al estudiante a ser eficiente. De superarse, este nivel puede tener un efecto negativo en su rendimiento matemático con el detrimento que ello implica para su futuro académico (Bauselas-Herrera, 2018).

En cuanto al desempeño en matemáticas de los estudiantes colombianos en pruebas internacionales como PISA, en 2015, Colombia se ubicó en el puesto 61 entre 70 países participantes con un puntaje promedio de 390 (ICFES., 2017 Kastberg, Chan, Murray, & amp Gonzales, 2016 ). Estados Unidos ocupó el puesto 40 entre los 70 países que participaron en PISA con un puntaje promedio de alfabetización matemática de 470 (ICFES., 2017 Kastberg et al., 2016). Estos resultados no fueron diferentes en comparación con años de evaluación anteriores (es decir, 2012) (ICFES., 2017 Kastberg et al., 2016). Además, el 73,8% de los estudiantes colombianos se ubicó en el cuartil inferior de desempeño. ICFES. (2017) Reali, Jimenez-Leal, Maldonado-Carreño, Devine y Szücs (2016) señalan que son muchos los factores que pueden estar generando este bajo desempeño en los estudiantes colombianos (ej., Grandes desafíos que enfrenta el sistema educativo relacionados con la contratación de los docentes, el tema de la evaluación y las posibilidades de mejora en la educación matemática), pero estos autores indicaron que la ansiedad matemática podría ser un factor importante que influya en los puntajes de las pruebas PISA.

Para desarrollar acciones relevantes para mejorar el desempeño matemático, es fundamental la creación de ambientes educativos más efectivos que garanticen el desarrollo del potencial de todos los estudiantes en el área de las matemáticas a (Eccius-Wellmann et al., 2017 Maloney et al., 2013) y al mismo tiempo una mejora en la formación de docentes con nuevas y mejoradas técnicas de enseñanza, ya que el docente es uno de los pilares básicos de una educación de calidad. Al mismo tiempo, varios estudios sobre el aprendizaje de las matemáticas han analizado el carácter sociocultural de las mismas y han mostrado cuánto del conocimiento matemático y las formas en que las personas lo abordan, están determinados por las prácticas culturales de un grupo social y no solo por la capacidad intelectual de los sujetos. Cada cultura tiene sus propios valores y conocimientos según sus propios intereses. De la misma manera cada país tiene sus propias políticas, organiza su sistema educativo de manera diferente, elige los contenidos, referentes, modelos y sus propios lineamientos de acuerdo al desarrollo esperado y las expectativas que generan. Por tanto, considerando que la cultura "es un conjunto de saberes y valores, fruto de la experiencia conjunta de un grupo de personas que comparten actividades vitales o laborales" (Gorgorió, Planas & amp Vilella, 2000, p. 1), la forma en que El aprendizaje de los estudiantes se generará en el campo de las matemáticas, pasará por este gran evento cultural y, en gran medida, muchos de los valores, emociones, motivaciones, creencias y sus propias concepciones, que pueden ser referidos a las formas en que su país y sus culturas específicas ven la enseñanza y el aprendizaje de esta área de conocimiento.

El presente estudio buscó analizar las diferencias entre los perfiles de ansiedad matemática de los estudiantes de Colombia y los del sureste de Estados Unidos. El propósito de este estudio de investigación comparativa causal fue determinar la diferencia en el aprendizaje de la ansiedad matemática y la ansiedad de evaluación matemática para estudiantes de ingeniería en dos universidades con diferentes antecedentes culturales, según lo medido por la Escala de ansiedad matemática abreviada (AMAS). Específicamente, el estudio buscó responder las siguientes preguntas de investigación:

  1. ¿Cuál es la diferencia en el aprendizaje de la ansiedad por las matemáticas y la ansiedad por la evaluación de las matemáticas para los estudiantes de ingeniería en dos universidades con diferentes antecedentes culturales?
  2. ¿Cuál es la diferencia en el aprendizaje de la ansiedad por las matemáticas y la ansiedad por la evaluación de las matemáticas para los estudiantes de ingeniería por género?
  3. ¿Existe un efecto de interacción entre los grupos culturales y el género para los estudiantes de ingeniería en dos universidades con diferentes antecedentes culturales?

Planificación de un viaje escolar

Este problema ha sido diseñado para trabajar en un grupo de aproximadamente cuatro. Para obtener más detalles sobre cómo podría hacerlo, lea las Notas para los profesores.

Estás organizando un viaje escolar y necesitas escribir una carta a los padres para informarles sobre el día.

Deberá imprimir y recortar estas tarjetas: Word o pdf.
Reparta las tarjetas entre los miembros del grupo.

En su grupo, lea las tarjetas y busque la que describa con más detalle lo que tiene que hacer. ¡Puede encontrar que parte de la información de las tarjetas es irrelevante!

Nos encantaría ver las cartas que escribe, así que envíelas y describa cómo ha abordado la actividad.

Esta actividad está extraída de la publicación del cajero automático "We Can Work It Out!", Un libro de tarjetas de actividades de resolución de problemas en colaboración de Anitra Vickery y Mike Spooner. Está disponible en The Association of Teachers of Mathematics https://www.atm.org.uk/Shop/Primary-Education/Primary-Education-Books/Books--Hardcopy/We-Can-Work-It-Out-1 / act054

La planificación de un viaje escolar es un problema totalmente diferente para los alumnos de KS2. Trabajan en pequeños grupos para identificar la información que necesitan para organizar un evento, en este caso un viaje escolar. Una vez más, harán algunas conjeturas, algunas descubrirán y perfeccionarán y, a medida que trabajen, se les presentará, o consolidarán, todo tipo de estrategias de cálculo. En el camino, tendrán que haber negociado con el resto de su equipo, haber compartido sus formas de trabajar y cómo llegaron a su conclusión, todas buenas habilidades de comunicación.

Casi todas las demás tareas del sitio de NRICH se ajustan a la mayoría de los criterios para un problema complejo. Al leer las notas de los maestros, puede tener una idea de cómo podría desarrollarse una lección, pero, dada la libertad para hacerlo, los niños pueden tomar la pregunta en una dirección inesperada, por lo que puede sorprenderse con los resultados. Si puede estar abierto a tales resultados, sus hijos no solo aprenderán más y se volverán más independientes, sino que también los ayudará a ver las matemáticas como el tema creativo que es.

Por lo tanto, es posible que desee pensar en cómo puede poner la resolución de problemas en el centro de su enseñanza de matemáticas; no debería ser un extra opcional para los viernes por la tarde o una actividad especial para realizar cuando haya terminado todo lo demás. La resolución de problemas es la esencia de ser matemático. ¿Y no es eso lo que estamos tratando de producir?

Referencias Polya, G. 1945) Cómo resolverlo. Prensa de la Universidad de Princeton Schoenfeld, A.H. (1992) Aprender a pensar matemáticamente: resolución de problemas, metacognición y construcción de sentido en matemáticas. En D.Grouws (ed) Manual de investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (pp334-370) Nueva York: MacMillan
Lampert M (1992) citado en Schoenfeld, arriba.

Parte de este artículo apareció en Primary Teaching, septiembre de 2013, en un artículo titulado '¿Deberían ser divertidas las matemáticas?'


1.9: Resumen - Matemáticas

Instructor: Daniel Panario
Oficina: # 4372 HP, Tel: (613) 520 2600 (Ext.2159)
Correo electrónico: [email protected]
Conferencias: Martes y jueves 13:00 h. Habitación: SA 518
Tutorial: Viernes 11:30 h. Tutor: Ariane Masuda. Habitación: SA 415
Horas de oficina: Martes y jueves 3: 10-4: 00 pm en HP 4372.

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Información general

  • Calendario tentativo de conferencias (archivo html) a agosto de 2005 (antes de que comiencen las clases).
    El material real cubierto en cada conferencia se encuentra a continuación.
  • Libro de texto:
    • `` Teoría de números y aplicaciones informáticas '', por R. Kumanduri y C. Romero, Prentice Hall, 1998.
    • MATH 2100 o 3101 o 2108 o equivalente o permiso de la Escuela.
    • Conocimiento de un lenguaje informático o software matemático.

    Además, habrá dos asignaciones:

    Conferencias por mes (resumen)

    Problemas de práctica

    Capitulo 2
    2.1, página 13: # 1-9, 21-23, 27-29
    2.2, Página 24: # 1-2, 5-7, 11
    2.3, página 31: # 1-13, 15-16, 18
    2.4, Página 36: # 6-9
    2.5, página 44: # 1--9, 15, 19, 23-24
    2.6, Página 53: # 1, 4-5, 7-11, 13

    Capítulo 3
    3.1, página 67: # 1--9, 11-15, 17, 24
    3.2, página 72: # 1--8
    3.3, página 80: # 1-2
    3.4, página 86: # 1-6

    Capítulo 4
    4.1, página 107: # 1--8
    4.2, página 110: # 1, 3--5
    4.3, página 116: # 1, 3--6, 10-11
    4.4, página 119: # 1-4

    Capítulo 5
    5.1, página 131: # 1, 2, 3
    5.2, Página 137: # 1, 2
    5.3, página 143: # 2, 3, 6

    Capítulo 6
    6.1, página 149: # 1-2, 5, 8-11
    6.4, página 167: # 1

    Capítulo 7
    7.1, página 174: # 1--12, 17
    7.2, página 181: # 1, 3
    7.3, página 185: # 1, 2, 3, 7
    7.4, Página 191: # 1


    Documentación de la biblioteca Boost 1.75.0 - Matemáticas y números

    Marco de cálculo incremental y recopilación de acumuladores estadísticos.

    Autor (es) Eric Niebler Primera versión 1.36.0 Categorías Matemáticas y numéricos Endian

    Tipos y funciones de conversión para el orden correcto de bytes y más, independientemente de la endianidad del procesador.

    Autor (es) Beman Dawes Primera versión 1.58.0 Categorías Entrada / Salida, Matemáticas y numéricas, Geometría miscelánea

    La biblioteca Boost.Geometry proporciona algoritmos geométricos, primitivas e índices espaciales.

    Autor (es) Barend Gehrels, Bruno Lalande, Mateusz Loskot, Adam Wulkiewicz y Menelaos Karavelas Primera versión 1.47.0 Categorías Algoritmos, Estructuras de datos, Matemáticas y numéricas Histograma

    Histograma multidimensional rápido con interfaz conveniente para C ++ 14

    Autor (es) Hans Dembinski Primera versión 1.70.0 Categorías Algoritmos, Estructuras de datos, Matemáticas y numéricas Entero

    La organización de las clases y encabezados enteros boost está diseñada para aprovechar los tipos & ltstdint.h & gt del estándar C de 1999 sin recurrir a un comportamiento indefinido en términos del estándar C ++ de 1998. El encabezado & ltboost / cstdint.hpp & gt hace que los tipos de enteros estándar estén disponibles de forma segura en el refuerzo del espacio de nombres sin colocar ningún nombre en el espacio de nombres std.

    Autor (es) Primera versión 1.9.0 Categorías Matemáticas y números Intervalo

    Extiende las funciones aritméticas habituales a intervalos matemáticos.

    Autor (es) Guillaume Melquiond, Herv & eacute Br & oumlnnimann y Sylvain Pion Primera versión 1.30.0 Categorías Matemáticas y numéricas Matemáticas

    Boost.Math incluye varias contribuciones en el dominio de las matemáticas: La biblioteca Greatest Common Divisor y Least Common Multiple proporciona una evaluación en tiempo de ejecución y en tiempo de compilación del máximo común divisor (MCD) o mínimo común múltiplo (LCM) de dos enteros. La biblioteca de funciones especiales proporciona actualmente ocho funciones especiales con plantilla, en el aumento del espacio de nombres. Las funciones trigonométricas inversas de números complejos son las inversas de las funciones trigonométricas actualmente presentes en el estándar C ++. Los cuaterniones son un pariente de números complejos que a menudo se utilizan para parametrizar rotaciones en un espacio tridimensional. Los octoniones, como los cuaterniones, son parientes de números complejos.

    Autor (es) varios Primera versión 1.23.0 Categorías Matemáticas y numéricos Matemáticas Factor común

    Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

    Autor (es) Daryle Walker Primera versión 1.26.0 Categorías Matemáticas y numéricos Matemáticas Octonion

    Autor (es) Hubert Holin Primera versión 1.23.0 Categorías Matemáticas y numéricas Matemáticas Cuaternión

    Autor (es) Hubert Holin Primera versión 1.23.0 Categorías Matemáticas y numéricas Matemáticas / Funciones especiales

    Una amplia selección de funciones matemáticas especiales.

    Autor (es) John Maddock, Paul Bristow, Hubert Holin y Xiaogang Zhang Primera versión 1.35.0 Categorías Matemáticas y números Matemáticas / Distribuciones estadísticas

    Una amplia selección de distribuciones estadísticas univariadas y funciones que operan sobre ellas.

    Autor (es) John Maddock y Paul Bristow Primera versión 1.35.0 Categorías Matemáticas y numéricos Multi-Array

    Boost.MultiArray proporciona una definición de concepto de matriz N-dimensional genérica e implementaciones comunes de esa interfaz.

    Autor (es) Ron Garcia Primera versión 1.29.0 Categorías Contenedores, Matemáticas y numéricos Multiprecisión

    Tipos aritméticos de precisión extendida para aritmética de punto flotante, entero y racional.

    Autor (es) John Maddock y Christopher Kormanyos Primera versión 1.53.0 Categorías Matemáticas y numéricos Conversión numérica

    Conversiones numéricas optimizadas basadas en políticas.

    Autor (es) Fernando Cacciola Primera versión 1.32.0 Categorías Matemáticas y numéricas, Odeinto misceláneo

    Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

    Autor (es) Karsten Ahnert y Mario Mulansky Primera versión 1.53.0 Categorías Operadores matemáticos y numéricos

    Las plantillas facilitan las clases aritméticas y los iteradores.

    Autor (es) Dave Abrahams y Jeremy Siek Primera versión 1.9.0 Categorías Programación genérica, iteradores, matemáticas y numéricos Polígono

    Construcción de diagramas de Voronoi y booleanos / recorte, cambio de tamaño / compensación y más para polígonos planos con coordenadas integrales.

    Autor (es) Lucanus Simonson y Andrii Sydorchuk Primera versión 1.44.0 Categorías Algoritmos, Estructuras de datos, Matemáticas y numéricas QVM

    Genérico biblioteca para trabajar con vectores y matrices de cuaterniones.

    Autor (es) Emil Dotchevski Primera versión 1.62.0 Categorías Algoritmos, Programación genérica, Matemáticas y numéricas Aleatorio

    Un sistema completo para la generación de números aleatorios.

    Autor (es) Jens Maurer Primera versión 1.15.0 Categorías Matemáticas y números Razón

    Compilar aritmética racional en el tiempo. C ++ 11.

    Autor (es) Howard Hinnant, Beman Dawes y Vicente J. Botet Escriba Primera versión 1.47.0 Categorías Matemáticas y numéricas Racionales

    Autor (es) Paul Moore Primera versión 1.11.0 Categorías Matemáticas y numéricos Numéricos seguros

    Aritmética de enteros correctos garantizados

    Autor (es) Robert Ramey Primera versión 1.69.0 Categorías Corrección y pruebas, Matemáticas y numéricas uBLAS

    uBLAS proporciona clases de tensor, matriz y vector, así como rutinas básicas de álgebra lineal. Se admiten varios esquemas de almacenamiento densos, empaquetados y dispersos.

    Autor (es) Joerg Walter y Mathias Koch Primera versión 1.29.0 Categorías Matemáticas y numéricos


    Respuesta de la OMS

    Adoptado por la Asamblea Mundial de la Salud en 2004 y reconocido nuevamente en una declaración política de 2011 sobre las enfermedades no transmisibles (ENT), el "Estrategia mundial de la OMS sobre régimen alimentario, actividad física y salud"describe las acciones necesarias para apoyar las dietas saludables y la actividad física regular. La Estrategia insta a todas las partes interesadas a tomar medidas a nivel mundial, regional y local para mejorar las dietas y los patrones de actividad física a nivel de la población.

    La Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible reconoce a las ENT como un gran desafío para el desarrollo sostenible. As part of the Agenda, Heads of State and Government committed to develop ambitious national responses, by 2030, to reduce by one-third premature mortality from NCDs through prevention and treatment (SDG target 3.4).

    La " Global action plan on physical activity 2018&ndash2030: more active people for a healthier world" provides effective and feasible policy actions to increase physical activity globally. WHO published ACTIVE a technical package to assist countries in planning and delivery of their responses. New WHO guidelines on physical activity, sedentary behavior and sleep in children under five years of age were launched in 2019.

    The World Health Assembly welcomed the report of the Commission on Ending Childhood Obesity (2016) and its 6 recommendations to address the obesogenic environment and critical periods in the life course to tackle childhood obesity. The implementation plan to guide countries in taking action to implement the recommendations of the Commission was welcomed by the World Health Assembly in 2017.


    1.9: Summary - Mathematics

    • Function Machine Games

    • Create Equations that describe relationships
    • Solve Multi-Step Equations using the Properties of Equality
    • Solve Absolute-Value Equations
    • Solve Proportions and Percent of Change problems
    • Use Formulas to solve real world problems
    • Solve for a specified variable in a Literal Equation

      Unit 2 Study Guide

    • Identify Linear Functions, Intercepts, and Zeros
    • Graph Linear Functions on a Coordinate Plane
    • Find the Slope of a Linear Function
    • Use Rate of Change to solve Problems
    • Write Direct Variation Equations
    • Write Arithmetic Sequences as Linear Functions
    • Determine if a relationship is Proportional or Non-Proportional

      Unit 3 Study Guide
      Guided Notes, Lesson 3-1
      Practice WS 3-1
      Guided Notes, Lesson 3-3
    • Guided Notes, Lesson 3-4
      Practice WS 3-4
      Practice WS 3-5

    • Write Linear Equations in various forms (Standard, Slope-Intercept, Point-Slope)
    • Create Scatter Plots and Find the line of best fit
    • Use Linear Regression for write the equation for the best fit line
    • Use slope to determine whether lines are Parallel or Perpendicular
    • Interpret Graphs of Functions

      Unit 4 Study Guide


    All GCSEs in Mathematics will assess new Assessment Objectives that have been set by the Department for Education.

    Use and apply standard techniques

    Los estudiantes deben poder:

    • accurately recall facts, terminology and definitions
    • use and interpret notation correctly
    • accurately carry out routine procedures or set tasks requiring multi-step solutions

    This combines the current AO1 and AO2, which make up approximately 80% of current specifications. Questions will usually be straightforward, with the maths required being clear. Any use of context will be an aid to understanding.

    Reason, interpret and communicate mathematically

    • make deductions, inferences and draw conclusions from mathematical information
    • construct chains of reasoning to achieve a given result
    • interpret and communicate information accurately
    • present arguments and proofs
    • assess the validity of an argument and critically evaluate a given way of presenting information

    Students will be required to present clear mathematical arguments in their response to questions.

    The increased emphasis on reasoning, interpreting and communicating, well beyond that in the current specification, probably represents that most significant change in focus for the assessment objectives.

    Solve problems within mathematics and in other contexts.

    • translate problems in mathematical or non-mathematical contexts into a process or a series of mathematical processes
    • make and use connections between different parts of mathematics
    • interpret results in the context of the given problem
    • evaluate methods used and results obtained
    • evaluate solutions to identify how they may have been affected by assumptions made

    This assessment objective is similar to the current AO3, which makes up 20% of the current GCSE. Questions usually require students to develop and apply a strategy to solve a problem.

    Some questions carrying this AO3 tariff may not challenge students of a higher ability, but are considered to be at the appropriate level of demand for their position within the paper.

    The position of questions testing particular assessment objectives within a paper has been a key driver in how we propose to write them. The definition of standard, underlined, and bold type used below can be found on page 4 of the Department for Education's GCSE subject content and assessment objectives.

    Position of questions in each paper

    Earlier questions

    Early/middle questions

    Late middle/later questions

    Most questions will assess the DfE's "standard type" content, using an AO1 approach. Accessible questions with few words or contexts.

    A continued emphasis on AO1 style questions, with few words or contexts. Some questions will test the DfE's underlined type, which explores additional foundation tier content.

    Questions will focus on AO2 and AO3 approaches (interpretation, communication and problem solving), mainly assessing the standard type content. Towards the very end of the papers, there may be questions assessing the underlined content using AO2 and AO3.

    Questions of a similar standard to those asked in the middle of the Foundation tier. The demand will be in line with the lowest requirements of Higher tier, and the emphasis will be on AO1.

    Questions will focus on AO2 & AO3 approaches (interpretation, communication and problem solving), mainly assessing the DfE's standard type content, but with some questions assessing the underlined content as well.

    Questions will focus on content that the DfE classify in bold type. This challenging content will usually be tested using an AO1 approach, straightforward and with little or no context. In the most demanding questions, this content may be assessed with the AO2/AO3 approach.


    Ver el vídeo: Intervalos introducción. tipos de intervalos (Septiembre 2021).