Artículos

8.4.3: Cuartiles y rango intercuartil


Lección

Veamos otras medidas para describir distribuciones.

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Aviso y pregunta: dos partes

Aquí hay diagramas de puntos que muestran las edades de las personas en dos fiestas diferentes. La media de cada distribución está marcada con un triángulo.

¿Qué notas y qué te preguntas acerca de las distribuciones en las dos gráficas de puntos?

Ejercicio ( PageIndex {2} ): El resumen de cinco números

Aquí están las edades de las personas en una fiesta, enumeradas de menor a mayor.

(7 qquad 8 qquad 9 qquad 10 qquad 10 qquad 11 qquad 12 qquad 15 qquad 16 qquad 20 qquad 20 qquad 22 qquad 23 qquad 24 qquad 28 qquad 30 qquad 33 qquad 35 qquad 38 qquad 42 )

    1. Encuentre la mediana del conjunto de datos y etiquétela como "percentil 50". Esto divide los datos en una mitad superior y una mitad inferior.
    2. Encuentre el valor medio de la más bajo la mitad de los datos, sin incluir la mediana. Etiquete este valor como "percentil 25".
    3. Encuentre el valor medio de la superior la mitad de los datos, sin incluir la mediana. Etiquete este valor como "percentil 75".
  1. Ha dividido el conjunto de datos en cuatro partes. Cada uno de los tres valores que dividen los datos se denomina cuartilla.
    • Llamamos al percentil 25 el primer cuartil. Escriba “Q1” al lado de ese número.
    • La mediana se puede llamar segundo cuartil. Escriba “Q2” al lado de ese número.
    • Llamamos al percentil 75 el tercer cuartil. Escriba “Q3” al lado de ese número.
  2. Etiquete el valor más bajo en el conjunto como "mínimo" y el valor más alto como "máximo".
  3. Los valores que ha identificado componen el resumen de cinco números para el conjunto de datos. Regístrelos aquí.
    mínimo: _____ Q1: _____ Q2: _____ Q3: _____ máximo: _____
  4. La mediana de este conjunto de datos es 20. Esto nos dice que la mitad de las personas en la fiesta tenían 20 años o menos y la otra mitad tenía 20 años o más. ¿Qué nos dicen cada uno de estos otros valores sobre las edades de las personas en la fiesta?
    1. el tercer cuartil
    2. el mínimo
    3. el maximo

¿Estás listo para más?

Hubo otra fiesta a la que asistieron 21 personas. Aquí está el resumen de cinco números de sus edades.

mínimo: 5 Q1: 6 P2: 27 Q3: 32 máximo: 60

  1. ¿Crees que esta fiesta tuvo más hijos o menos hijos que la anterior? Explica tu razonamiento.
  2. ¿Había más niños o adultos en esta fiesta? Explica tu razonamiento.

Ejercicio ( PageIndex {3} ): rango y rango intercuartil

  1. Aquí hay un diagrama de puntos que muestra la duración de los viajes en autobús de Elena a la escuela, durante 12 días.

Escribe el resumen de cinco números para este conjunto de datos. Muestre su razonamiento.

  1. La distancia es una forma de describir el propagar de valores en un conjunto de datos. Es la diferencia entre el máximo y el mínimo. ¿Cuál es el rango de los tiempos de viaje de Elena?
  2. Otra forma de describir la dispersión de valores en un conjunto de datos es la rango intercuartílico (IQR). Es la diferencia entre el cuartil superior y el cuartil inferior.
  1. ¿Cuál es el rango intercuartílico (IQR) de los tiempos de viaje de Elena?
  2. ¿Qué fracción de los valores de los datos se encuentran entre los cuartiles superior e inferior?
  1. Aquí hay dos diagramas de puntos más.

Sin hacer ningún cálculo, predice:

  1. ¿Qué conjunto de datos tiene el rango más pequeño?
  2. ¿Qué conjunto de datos tiene el IQR más pequeño?
  1. Verifique sus predicciones calculando el rango y el IQR para los datos en cada diagrama de puntos.

Resumen

Anteriormente aprendimos que la media es una medida del centro de una distribución y la MAD es una medida de la variabilidad (o extensión) que acompaña a la media. También hay una medida de propagación que va con la mediana. Se llama rango intercuartílico (IQR).

Encontrar el IQR implica dividir un conjunto de datos en cuartos. Cada uno de los tres valores que divide los datos en cuartos se llama cuartilla.

  • La mediana, o segundo cuartil (Q2), divide los datos en dos mitades.
  • El primer cuartil (Q1) es el valor medio de la mitad inferior de los datos.
  • El tercer cuartil (Q3) es el valor medio de la mitad superior de los datos.

Por ejemplo, aquí hay un conjunto de datos con 11 valores.

(12)(19)(20)(21)(22)(33)(34)(35)(40)(40)(49)
Q1Q2Tercer trimestre
Tabla ( PageIndex {1} )
  • La mediana es 33.
  • El primer cuartil es 20. Es la mediana de los números menores que 33.
  • El tercer cuartil 40. Es la mediana de los números mayores de 33.

La diferencia entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos es la distancia. La diferencia entre Q3 y Q1 es la rango intercuartílico (IQR). Debido a que la distancia entre Q1 y Q3 incluye las dos cuartas partes del medio de la distribución, los valores entre esos dos cuartiles a veces se denominan mitad media de los datos.

Cuanto mayor sea el IQR, más dispersa estará la mitad central de los valores de los datos. Cuanto menor es el IQR, más cerca se encuentra la mitad central de los valores de los datos. Es por eso que podemos usar el IQR como una medida de propagación.

A resumen de cinco números se puede utilizar para resumir una distribución. Incluye el mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el máximo del conjunto de datos. Para el ejemplo anterior, el resumen de cinco números es 12, 20, 33, 40 y 49. Estos números están marcados con diamantes en el diagrama de puntos.

Diferentes conjuntos de datos pueden tener el mismo resumen de cinco números. Por ejemplo, aquí hay otro conjunto de datos con el mismo mínimo, máximo y cuartiles que el ejemplo anterior.

Entradas del glosario

Definición: rango intercuartil (IQR)

El rango intercuartílico es una forma de medir la dispersión de un conjunto de datos. A veces lo llamamos IQR. Para encontrar el rango intercuartílico restamos el primer cuartil del tercer cuartil.

Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20 porque (50-30 = 20 ).

(22)(29)(30)(31)(32)(43)(44)(45)(50)(50)(59)
Q1Q2Tercer trimestre
Tabla ( PageIndex {2} )

Definición: mediana

La mediana es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Es el número del medio cuando el conjunto de datos se enumera en orden.

Para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.

Para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es el promedio de estos dos números. (6 + 8 = 14 ) y (14 div 2 = 7 ).

Definición: cuartil

Los cuartiles son los números que dividen un conjunto de datos en cuatro secciones, cada una de las cuales tiene el mismo número de valores.

Por ejemplo, en este conjunto de datos, el primer cuartil es 30. El segundo cuartil es lo mismo que la mediana, que es 43. El tercer cuartil es 50.

(22)(29)(30)(31)(32)(43)(44)(45)(50)(50)(59)
Q1Q2Tercer trimestre
Tabla ( PageIndex {3} )

Definición: rango

El rango es la distancia entre los valores más pequeños y más grandes de un conjunto de datos. Por ejemplo, para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el rango es 9, porque (12-3 = 9 ).

Práctica

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Suponga que hay 20 números en un conjunto de datos y que todos son diferentes.

  1. ¿Cuántos de los valores de este conjunto de datos se encuentran entre el primer cuartil y el tercer cuartil?
  2. ¿Cuántos de los valores de este conjunto de datos se encuentran entre el primer cuartil y la mediana?

Ejercicio ( PageIndex {5} )

En un juego de palabras, 1 letra vale 1 punto. Este diagrama de puntos muestra las puntuaciones de 20 palabras comunes.

  1. ¿Cuál es la puntuación media?
  2. ¿Cuál es el primer cuartil (Q1)?
  3. ¿Cuál es el tercer cuartil (Q3)?
  4. ¿Qué es el rango intercuartílico (IQR)?

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Mai y Priya jugaron cada uno 10 juegos de bolos y registraron los puntajes. La puntuación media de Mai fue 120 y su IQR fue 5. La puntuación media de Priya fue 118 y su IQR fue 15. ¿Cuyos puntajes probablemente tuvieron menos variabilidad? Explica cómo lo sabes.

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Aquí hay cinco diagramas de puntos que muestran la cantidad de tiempo que diez estudiantes de sexto grado en cinco países tardaron en llegar a la escuela. Empareje cada diagrama de puntos con la mediana y el IQR apropiados.

  1. Mediana: 17,5, IQR: 11
  2. Mediana: 15, IQR: 30
  3. Mediana: 8, IQR: 4
  4. Mediana: 7, IQR: 10
  5. Mediana: 12,5, IQR: 8

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Dibuja y rotula un par de ejes apropiado y marca los puntos. (A = (10,50), B = (30,25), C = (0,30), D = (20,35) )

(De la Unidad 7.3.2)

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Hay 20 centavos en un frasco. Si el 16% de las monedas del frasco son centavos, ¿cuántas monedas hay en el frasco?

(De la Unidad 6.2.2)


Percentiles, cuartiles y rango intercuartil

Podemos considerar el valor máximo de una distribución de otra manera. Podemos pensar en él como el valor en un conjunto de datos que tiene el 100% de las observaciones en o debajo de él. Cuando lo consideramos de esta manera, lo llamamos el percentil 100. Desde esta misma perspectiva, la mediana, que tiene el 50% de las observaciones en o por debajo de ella, es el percentil 50. La p th percentil de una distribución es el valor tal que pag por ciento de las observaciones caen en él o por debajo de él.

Los percentiles más utilizados además de la mediana son el percentil 25 y el percentil 75. El percentil 25 delimita la primer cuartil, la mediana o percentil 50 delimita el segundo cuartilla, el percentil 75 delimita la tercer cuartil, y el percentil 100 delimita el cuarto cuartil.

La rango intercuartil representa la parte central de la distribución y se calcula como tLa diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil. Este rango incluye aproximadamente la mitad de las observaciones del conjunto, dejando una cuarta parte de las observaciones en cada lado, como se muestra en la Figura 3.8 a continuación.

Ahora veamos un ejemplo sobre cómo calcular el rango intercuartílico, supongamos que en una distribución encontramos

Percentil 25 = 4 percentil 75 = 16

Entonces rango intercuartil = percentil 75 - percentil 25 = 16 - 4 = 12


Matemáticas ilustrativas Grado 6, Unidad 8, Lección 15: Cuartiles y rango intercuartílico

Veamos otras medidas para describir distribuciones.

Resumen de la lección 15

Anteriormente aprendimos que la media es una medida del centro de una distribución y la MAD es una medida de la variabilidad (o extensión) que acompaña a la media. También hay una medida de dispersión que va con la mediana llamada rango intercuartílico (IQR).
El siguiente diagrama muestra cómo encontrar los cuartiles y el rango intercuartil (IRQ) de un conjunto de datos.

Lección 15.1 Aviso y asombro: dos partes

Aquí hay dos diagramas de puntos que incluyen la media marcada con un triángulo. Cada uno muestra las edades de los asistentes a una fiesta.
¿Qué observa y se pregunta acerca de las distribuciones en las dos gráficas de puntos?

Lección 15.2 El resumen de los cinco números

A continuación, se muestran las edades de un grupo de los 20 asistentes a la fiesta que vio anteriormente, en orden de menor a mayor.

  1. una. Encuentre y marque la mediana en la tabla, y etiquétela como "percentil 50". Los datos ahora se dividen en una mitad superior y una mitad inferior.
    B. Encuentre y marque el valor medio de la mitad inferior de los datos, excluyendo la mediana. Si hay un número par de valores, encuentre y anote el promedio de los dos del medio. Etiquete este valor como "percentil 25".
    C. Encuentre y marque el valor medio de la mitad superior de los datos, excluyendo la mediana. Si hay un número par de valores, encuentre y anote el promedio de los dos del medio. Etiquete el valor como "percentil 75".
    D. Ahora ha dividido el conjunto de datos en cuatro partes. Cada uno de los tres valores que "cortan" los datos se denomina cuartil.
  • El primer cuartil (o más bajo) es la marca del percentil 25. Escriba "Q1" junto al "percentil 25".
  • El segundo cuartil es la mediana. Escriba “Q2” al lado de esa etiqueta.
  • El tercer cuartil (o superior) es la marca del percentil 75. Escriba “Q3” junto a esa etiqueta.
    mi. Etiquete el valor mínimo del conjunto como "mínimo" y el valor más alto como "máximo".
  1. Registre los cinco valores que acaba de identificar. Son el resumen de cinco números de los datos.
    Mínimo: _____ Q1: _____ Q2: _____ Q3: _____ Máximo: _____
  2. El valor mediano (o Q2) de este conjunto de datos es 20. Esto nos dice que la mitad de los asistentes a la fiesta tienen 20 años o menos y que la otra mitad tiene 20 años o más. ¿Qué nos dice cada uno de los siguientes valores sobre las edades de los asistentes a la fiesta?
    una. Tercer trimestre
    B. Mínimo
    C. Máximo

¿Estás listo para más?

Aquí está el resumen de cinco números de la distribución por edad en otra fiesta de 21 personas.
Mínimo: 5 años Q1: 6 años Q2: 27 años Q3: 32 años Máximo: 60 años
¿Crees que esta fiesta tiene más o menos niños que la otra en esta actividad? Explica tu razonamiento.
¿Hay más niños o adultos en esta fiesta? Explica tu razonamiento.

Lección 15.3 Rango y rango intercuartil

  1. Aquí hay un diagrama de puntos que vio en una tarea anterior. Muestra cuánto tiempo tomaron los viajes en autobús de Elena a la escuela, en minutos, más de 12 días.
    Escriba el resumen de cinco números para este conjunto de datos encontrando el mínimo, Q1, Q2, Q3 y el máximo. Muestre su razonamiento.
  2. El rango de un conjunto de datos es una forma de describir la dispersión de valores en un conjunto de datos. Es la diferencia entre el mayor y el menor valor de los datos. ¿Cuál es el rango de los datos de Elena?
  3. Otro número que se usa comúnmente para describir la dispersión de valores en un conjunto de datos es el rango intercuartil (IQR), que es la diferencia entre Q1, el cuartil inferior y Q3, el cuartil superior.
    una. ¿Cuál es el rango intercuartílico (IQR) de los datos de Elena?
    B. ¿Qué fracción de los valores de los datos se encuentran entre los cuartiles superior e inferior? Usa tu respuesta para completar la siguiente declaración:
    El rango intercuartil (IQR) es la longitud que contiene el ______ medio de los valores en un conjunto de datos.
  4. Aquí hay dos diagramas de puntos que representan dos conjuntos de datos.
    Sin hacer ningún cálculo, predice:
    una. ¿Qué conjunto de datos tiene el IQR más pequeño? Explica tu razonamiento.
    B. ¿Qué conjunto de datos tiene el rango más pequeño? Explica tu razonamiento.
  5. Verifique sus predicciones calculando el IQR y el rango de los datos en cada diagrama de puntos.

Términos del glosario

rango intercuartil (IQR)
El rango intercuartílico es una forma de medir la dispersión de un conjunto de datos. A veces lo llamamos IQR. Para encontrar el rango intercuartílico restamos el primer cuartil del tercer cuartil.
Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20 porque 50 - 30 = 20.

cuartilla
Los cuartiles son los números que dividen un conjunto de datos en cuatro secciones, cada una de las cuales tiene el mismo número de valores. Por ejemplo, en este conjunto de datos, el primer cuartil es 20. El segundo cuartil es lo mismo que la mediana, que es 33. El tercer cuartil es 40.

distancia
El rango es la distancia entre los valores más pequeños y más grandes de un conjunto de datos. Por ejemplo, para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el rango es 9, porque 12 - 3 = 9.

Problemas de práctica de la lección 15

  1. Suponga que hay 20 números en un conjunto de datos y que todos son diferentes.
    una. ¿Cuántos de los valores de este conjunto de datos se encuentran entre el primer cuartil y el tercer cuartil?
    B. ¿Cuántos de los valores de este conjunto de datos se encuentran entre el primer cuartil y la mediana?
  2. En un juego de palabras, 1 letra vale 1 punto. Este diagrama de puntos muestra las puntuaciones de 20 palabras comunes.
    una. ¿Cuál es la puntuación media?
    B. ¿Cuál es el primer cuartil (Q1)?
    C. ¿Cuál es el tercer cuartil (Q3)?
    D. ¿Qué es el rango intercuartílico (IQR)?
  3. Aquí hay cinco diagramas de puntos que muestran la cantidad de tiempo que diez estudiantes de sexto grado en cinco países tardaron en llegar a la escuela. Empareje cada diagrama de puntos con la mediana y el IQR apropiados.
  4. Mai y Priya jugaron cada uno 10 juegos de bolos y registraron los puntajes. La puntuación media de Mai fue 120 y su IQR fue 5. La puntuación media de Priya fue 118 y su IQR fue 15. ¿Cuyos puntajes probablemente tuvieron menos variabilidad? Explica cómo lo sabes.
  5. Dibuja y rotula un par de ejes apropiado y marca los puntos. A = (10,50), B = (30,25), C = (0,30), D = (20, 35)
  6. Hay 20 centavos en un frasco. Si el 16% de las monedas del frasco son centavos, ¿cuántas monedas hay en el frasco? Hay 20 centavos en un frasco. Si el 16% de las monedas del frasco son centavos, ¿cuántas monedas hay en el frasco?

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Cuartiles y rango intercuartil

Los cuartiles nos informan sobre la dispersión de un conjunto de datos al dividir el conjunto de datos en cuartos, al igual que la mediana lo divide por la mitad. Por ejemplo, considere las calificaciones de los 100 estudiantes a continuación, que se ordenaron de menor a mayor puntaje, y los cuartiles resaltados en rojo.

Pedido Puntaje Pedido Puntaje Pedido Puntaje Pedido Puntaje Pedido Puntaje
1er 35 21 42 41º 53 61º 64 81º 74
2do 37 22 42 42º 53 62º 64 82º 74
Tercero 37 23 44 43º 54 63º 65 83º 74
Cuarto 38 24 44 44º 55 64º 66 84º 75
Quinto 39 25 45 45 55 65º 67 85º 75
Sexto 39 26 45 46º 56 66º 67 86º 76
Séptimo 39 27 45 47º 57 67º 67 87º 77
Octavo 39 28 45 48º 57 68º 67 88º 77
Noveno 39 29 47 49º 58 69 68 89º 79
Décimo 40 30 48 50º 58 70º 69 90º 80
11º 40 31 49 51º 59 71º 69 91º 81
12 40 32º 49 52º 60 72º 69 92º 81
13 40 33º 49 53º 61 73º 70 93º 81
14 40 34º 49 54º 62 74º 70 94º 81
15 40 35º 51 55º 62 75º 71 95º 81
16 ° 41 36º 51 56º 62 76º 71 96º 81
17 41 37º 51 57º 63 77º 71 97º 83
18 42 38º 51 58º 63 78º 72 98º 84
19 42 39º 52 59º 64 79º 74 99º 84
Vigésimo 42 40º 52 60º 64 80º 74 100 85

La primer cuartil (Q1) se encuentra entre las calificaciones de los estudiantes 25 y 26, el segundo cuartil (Q2) entre las calificaciones de los estudiantes 50 y 51, y el tercer cuartil (Q3) entre las notas 75 y 76 del alumno. Por eso:

Primer cuartil (Q1) = (45 + 45) y dividir 2 = 45
Segundo cuartil (Q2) = (58 + 59) y dividir 2 = 58.5
Tercer cuartil (Q3) = (71 + 71) y dividir 2 = 71

En el ejemplo anterior, tenemos un número par de puntuaciones (100 estudiantes, en lugar de un número impar, como 99 estudiantes). Esto significa que cuando calculamos los cuartiles, tomamos la suma de las dos puntuaciones alrededor de cada cuartil y luego la mitad (por lo tanto, Q1 = (45 + 45) y dividimos 2 = 45). Sin embargo, si tuviéramos un número impar de puntajes (digamos, 99 estudiantes), solo necesitaríamos tomar un puntaje para cada cuartil (es decir, los puntajes 25, 50 y 75). Debe reconocer que el segundo cuartil también es la mediana.

Los cuartiles son una medida útil de dispersión porque se ven mucho menos afectados por valores atípicos o un conjunto de datos asimétrico que las medidas equivalentes de media y desviación estándar. Por esta razón, los cuartiles a menudo se informan junto con la mediana como la mejor opción de medida de dispersión y tendencia central, respectivamente, cuando se trata de datos asimétricos y / o con valores atípicos. Una forma común de expresar los cuartiles es como rango intercuartílico. El rango intercuartil describe la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1), indicándonos sobre el rango de la mitad media de las puntuaciones en la distribución. Por lo tanto, para nuestros 100 estudiantes:

Rango intercuartil = Q3 - Q1
= 71 - 45
= 26

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que en las revistas y otras publicaciones normalmente verá el rango intercuartílico informado como 45 a 71, en lugar del rango calculado.

Una ligera variación de esto es el rango semi-intercuartílico, que es la mitad del rango intercuartílico = & frac12 (Q3 - Q1). Por lo tanto, para nuestros 100 estudiantes, esto sería 26 y dividir 2 = 13.


¿Cómo calcular los cuartiles?

Si se pregunta cómo encontrar q1 y q3 o cómo encontrar el cuartil inferior, está en el lugar correcto. Los cuartiles se pueden calcular utilizando las fórmulas anteriores, así como utilizando una técnica sencilla. Aquí calcularemos el cuartil superior, inferior y medio utilizando ese método simple para su comprensión.

Siga los pasos a continuación si está tratando de averiguar cómo calcular el cuartil 1, 2 y 3.

  1. Organice el conjunto de datos en orden ascendente (de menor a mayor).
  2. Divida todo el conjunto de datos en la mitad inferior y superior determinando la mediana en el conjunto de datos. Esta mediana será el segundo cuartil.
  3. Calcula el primer cuartil determinando la mediana de la mitad inferior.
  4. Calcula el tercer cuartil determinando la mediana de la mitad superior.
  5. Calcule el rango intercuartílico restando Q1 de Q3.

En el conjunto de datos dado 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18, encuentre el primer, segundo y tercer cuartil, así como el IQR.

Paso 1: Organice los valores dados en orden ascendente.

Paso 2: Divida todo el conjunto de datos calculando la mediana. La mediana es el valor medio en un conjunto ordenado de datos. Aquí la mediana es 12, que también es el segundo cuartil. Entonces, los datos que ocurren antes del 12 son la mitad inferior y los datos que ocurren después del 12 son la mitad superior.

Nota: Si los valores totales en un conjunto de datos son pares, sume ambos valores medios y divídalos por 2 para obtener la mediana. Si los valores totales en un conjunto de datos son impares, que es lo mismo en nuestro caso, el valor medio será la mediana.

Paso 3: Ahora, use la mitad inferior del conjunto de datos para calcular la mediana. Esta mediana será el primer cuartil.

Paso 4: use la mitad superior del conjunto de datos para calcular la mediana. Esta mediana será el tercer cuartil.

Paso 5: Calcule IQR restando Q1 de Q3.

Entonces, la Q1, Q2y Q3 para el conjunto de datos dado son 6, 12 y 16, respectivamente, con un rango intercuartílico de 10.

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Matrícula / exámenes / notas de matemáticas y física

La curva de frecuencia acumulada le permite leer el número de valores que son menores que un cierto valor, más que un cierto valor o entre dos valores. También podemos leer los cuartiles superior e inferior y la mediana, y encontrar el rango intercuartil. Comenzamos con una tabla de frecuencias sin procesar.

Ahora construimos una columna de frecuencia acumulada sumando las frecuencias a medida que bajamos. De esta forma, para cada intervalo, obtenemos el número de puntuaciones que son menores que el valor superior.

Ahora dibujamos un gráfico de puntuación en el eje x contra la frecuencia acumulada en el eje y. Dibujamos una curva suave a través de todos los puntos. Encontramos el cuartil inferior encontrando ¼ de la frecuencia total, es decir, ¼ de 100 = 25 subiendo por el eje y hasta 25, a lo largo del gráfico, bajando hasta el eje x, y estimar el valor x allí: 31

Encontramos el cuartil superior encontrando 3/4 de la frecuencia total, es decir, 3/4 de 100 = 75, subiendo por el eje y hasta 75, a lo largo del gráfico, bajando hasta el eje x y estimar el valor x allí: 51

Entonces el rango intercuartil es 51-31 = 20

Encontramos la mediana encontrando 1/2 de la frecuencia total, es decir, ½ de 100 = 50, subiendo por el eje y hasta 50, a lo largo del gráfico, bajando hasta el eje x y estimar el valor x allí: 41


Cuartiles y rango intercuartil

En este nivel, los estudiantes determinarán los cuartiles y calcularán el rango intercuartil (IQR) de un conjunto de datos. Utilizarán las estadísticas de resumen de cinco números (mínimo, cuartil inferior, mediana, cuartil superior y máximo) y el diagrama de caja asociado para analizar el centro y la dispersión de los datos. Los estudiantes también investigarán el efecto de los valores atípicos. Un valor atípico es un valor de datos que es significativamente diferente de los otros valores de datos dentro de un conjunto.

El resumen de cinco números es una colección de estadísticas descriptivas que se utilizan para brindarnos un análisis más completo de los datos. Estos se seleccionan específicamente para permitirnos determinar el centro de los datos (mediana), así como la dispersión de los datos (rango e IQR) minimizando el efecto de los valores atípicos.

Para determinar el IQR, los estudiantes primero deben determinar los cuartiles superior e inferior. El cuartil inferior (QL o Q1 ) es la marca del 25% del conjunto de datos, es decir, una cuarta parte (25%) de los datos se encuentran por debajo de este valor). El cuartil superior (QU o Q3 ) es la marca del 75% del conjunto de datos, es decir, una cuarta parte de los datos se encuentran por encima de este valor o tres cuartos de los datos están por debajo de este valor.

El IQR es una medida importante de propagación, ya que utiliza solo el 50% medio de los valores de los datos para que los valores atípicos no afecten la propagación de los datos. La mediana se usa en diagramas de caja como la medida del centro, en contraposición a la media, ya que es una medida más significativa cuando hay valores atípicos. La siguiente lección, Cuidado con los valores atípicos, podría usarse para investigar el efecto de los valores atípicos tanto en la media como en la mediana.

Para determinar si un valor de datos es un valor atípico, los estudiantes deben comprender cómo identificarlos. No es suficiente deducir que un valor es un valor atípico porque aparentemente no parece encajar con el resto de los datos. Un valor atípico se define como un valor que es al menos 1.5 & veces IQR por encima o por debajo de los cuartiles superior e inferior respectivamente (& plusmn1.5 & times IQR se utiliza como valor convencional).

Valor atípico de la valla inferior = Q 1 & ndash 1,5 & veces IQR (cualquier valor igual o menor que este es un valor atípico)

Valor atípico de la valla superior = Q 3 + 1,5 y veces IQR (cualquier valor igual o mayor que este es un valor atípico)

La siguiente etapa en esta progresión es construir e interpretar diagramas de caja y usarlos para comparar conjuntos de datos. (VCMSP350)

Plan de estudios victoriano

Determine los cuartiles y el rango intercuartílico e investigue el efecto de los valores de los datos individuales, incluidos los valores atípicos en el rango intercuartílico (VCMSP349)

Programa de muestra de VCAA: un conjunto de programas de muestra que cubren las matemáticas del plan de estudios victoriano

Glosario de matemáticas de VCAA: un glosario compilado a partir de terminología específica de la asignatura que se encuentra en las descripciones de contenido del plan de estudios de matemáticas de Victoria

Estándares de logro

Los estudiantes comparan conjuntos de datos univariados refiriéndose a las estadísticas de resumen y la forma de sus pantallas. Describen datos bivariados donde la variable independiente es el tiempo y utilizan diagramas de dispersión generados por tecnología digital para investigar las relaciones entre dos variables continuas.

Los estudiantes evalúan el uso de estadísticas en los medios. Enumeran los resultados de los experimentos aleatorios de varios pasos que involucran eventos independientes y dependientes, y asignan probabilidades para estos experimentos.


Cuartiles de grado B y rango intercuartílico Interpretar y

Grado B Cuartiles y rango intercuartílico Interpretar y calcular cuartiles y rango intercuartílico Si tiene alguna pregunta sobre estos recursos o encuentra algún error, comuníquese con [email & # 160protected] org. Reino Unido

Vocabulario clave Cuartil inferior Cuartil superior Rango intercuartílico

¿Qué son los cuartiles? Si ponemos todos nuestros datos en orden, el cuartil inferior sería el valor del 25 por ciento, el cuartil superior sería el valor del 75 por ciento. El rango intercuartílico muestra la diferencia entre los valores más alto y más bajo del 50% medio de los valores.

Encontrar los cuartiles Podemos usar un gráfico de frecuencia acumulada para encontrar los cuartiles (usando datos agrupados), pero esto se trata en la Terapia de frecuencia acumulativa. Esta Terapia analiza el caso en el que tiene un conjunto de valores de datos individuales. Para encontrar los valores de los cuartiles: • Ponemos los datos en orden • Dividimos los datos en dos mitades iguales • Hallamos el valor medio de cada mitad. Estos valores son los cuartiles. • Rango intercuartil = Cuartil superior - Cuartil inferior

Ejemplo 1 Dados los valores 1 2 3 Encuentre el valor medio 1 2 3 Esto deja dos conjuntos 1 2 3 4 5 6 4 y 5 6 7 7 5 6 7 Encontrar los valores medios de estos 1 2 3 y 5 6 7 Los cuartiles son inferiores Cuartil = 2 Cuartil superior = 6 Rango intercuartil = 6 - 2 = 4

Ejemplo 2 Dados los valores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Aquí el valor medio está entre dos números 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Esto deja dos conjuntos 1 2 3 4 5 Encontrar los valores medios de estos 1 2 3 4 5 y 6 7 8 9 y 10 Los cuartiles son el cuartil inferior = 3 el cuartil superior = 8 Rango intercuartil = 8-3 = 5 6 7 8 9 10

Ejemplo 3 Dados los valores 1 2 2 4 5 6 9 10 Aquí el valor medio está nuevamente entre dos números 1 2 2 4 5 6 9 10 Esto deja dos conjuntos 1 2 2 4 y 5 6 9 10 Aquí, los valores medios son nuevamente entre dos números. Tomamos el promedio de estos para los valores de nuestros cuartiles 1 2 2 4 y 5 6 9 10 Los cuartiles son el cuartil inferior = Promedio medio de 2 y 2 = 2 Cuartil superior = Promedio medio de 6 y 9 = 7. 5 Rango intercuartílico = 7. 5 - 2 = 5. 5

Ahora pruebe con estos …… 1. Encuentre el rango intercuartílico de los siguientes datos (a) 2 3 6 7 9 11 15 16 17 19 22 (b) 3 4 7 8 12 13 13 19 (c) 7 3 21 9 4 2 21 8 2. Los siguientes datos resumen el peso de los artículos de equipaje en un avión. ¿Qué es el rango intercuartílico? Más ligero Cuartil inferior Mediana Cuartil superior Más pesado 7 kg 16 kg 18 kg 21 kg 29 kg

Soluciones a las preguntas 1. (a) Encuentre el rango intercuartílico de los siguientes datos 2 3 6 7 9 11 15 16 17 19 22 Rango intercuartílico = 17 - 6 = 11 (b) 3 4 7 8 12 13 13 19 Cuartil inferior = 5 .5, Cuartil superior = 13, Rango intercuartil = 13 - 5. 5 = 7. 5 (c) 7 3 21 9 4 2 21 8 Primero ponga los datos en orden 2 3 4 7 8 9 21 21 Luego encuentre los valores medios 2 3 4 7 8 9 21 21 Cuartil inferior = 3. 5, Cuartil superior = 15, Rango intercuartil = 15 - 3. 5 = 11. 5 2. Los siguientes datos resumen el peso de los artículos de equipaje en un avión. ¿Qué es el rango intercuartílico? Rango intercuartil = 21 - 16 = 5

Resolución de problemas y razonamiento Las edades (en años) de los miembros de una filial de un club de aficionados al fútbol se indican en la siguiente tabla. Más joven cuartil inferior Mediana cuartil superior más antiguo 2 19 31 54 74 Hay 180 miembros en la rama. ¿Cuántos tienen entre 54 y 19 años?

Resolución de problemas y razonamiento Las edades (en años) de los miembros de una filial de un club de aficionados al fútbol se indican en la siguiente tabla. Más joven cuartil inferior Mediana cuartil superior más antiguo 2 19 31 54 74 Hay 180 miembros en la rama. ¿Cuántos tienen entre 54 y 19 años? La solución 54 y 19 son los valores de los cuartiles. Hay 50% de los valores que se encuentran entre los cuartiles 50% de 180 = 90


Percentiles, cuartiles y rango intercuartil

Podemos considerar el valor máximo de una distribución de otra manera. Podemos pensar en él como el valor en un conjunto de datos que tiene el 100% de las observaciones en o debajo de él. Cuando lo consideramos de esta manera, lo llamamos el percentil 100. Desde esta misma perspectiva, la mediana, que tiene el 50% de las observaciones en o por debajo de ella, es el percentil 50. La pth percentil de una distribución es el valor tal que pag el porcentaje de las observaciones cae en él o por debajo de él.

Los percentiles más utilizados además de la mediana son el percentil 25 y el percentil 75. El percentil 25 delimita la primer cuartil, la mediana o percentil 50 delimita el segundo cuartilla, el percentil 75 delimita la tercer cuartil, y el percentil 100 delimita el cuarto cuartil.

El rango intercuartil representa la parte central de la distribución y se calcula como la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil. Este rango incluye aproximadamente la mitad de las observaciones del conjunto, dejando una cuarta parte de las observaciones en cada lado (consulte la Figura 3.8 a continuación).

Ahora veamos un ejemplo de cómo calcular el rango intercuartílico.

Supongamos que en una distribución encontramos

Percentil 25 = 4.000 percentil 75 = 16.0000

Entonces rango intercuartílico = percentil 75 - percentil 25 = 16,0000 - 4,0000 = 12,0000.


Rango de semicuariles

El rango del semi-cuartil es otra medida de propagación. Se calcula como la mitad de la diferencia entre el percentil 75 (a menudo llamado Q3) y el percentil 25 (Q1). La fórmula para el rango de semicuariles es:

Dado que la mitad de los valores en una distribución se encuentran entre Q3 y Q1, el rango del semi-cuartil es la mitad de la distancia necesaria para cubrir la mitad de los valores. En una distribución simétrica, un intervalo que se extiende desde un rango de semi-cuartil por debajo de la mediana hasta un semi-cuartil por encima de la mediana contendrá la mitad de los valores. Sin embargo, esto no será cierto para una distribución sesgada.

El rango del semi-cuartil apenas se ve afectado por valores más altos, por lo que es una buena medida de dispersión para usar en distribuciones sesgadas, pero rara vez se usa para conjuntos de datos que tienen distribuciones normales. En el caso de un conjunto de datos con una distribución normal, en su lugar se utiliza la desviación estándar.