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9.2: Más sobre las integrales L y la continuidad absoluta


I. En esta sección, presuponemos el §10 "con estrella" en el Capítulo 7. La notación es como en el §1.

Definición

Dado (F: E ^ {1} rightarrow E, p in E ^ {1}, ) y (q in E, ) escribimos

[q sim D F (p) ]

y llamar a (q ) an (F ) - derivada en (p ) iff

[q = lim _ {k rightarrow infty} frac {F left (x_ {k} right) -F (p)} {x_ {k} -p} ]

para al menos una secuencia (x_ {k} rightarrow p left (x_ {k} neq p right) ).

Si (F ) tiene una derivada en (p, ), es la única (F ) - derivada en (p; ) de lo contrario, puede haber muchas derivadas en (p ) (finito o no).

Tales derivadas deben existir si (E = E ^ {1} left (E ^ {*} right). ) De hecho, dado cualquier (p en E ^ {1}, ) sea

[x_ {k} = p + frac {1} {k} rightarrow p; ]

dejar

[y_ {k} = frac {F left (x_ {k} right) -F (p)} {x_ {k} -p}, quad k = 1,2, ldots ]

Por la compacidad de (E ^ {*} ) (Capítulo 4, §6, ejemplo (d)), ( left {y_ {k} right } ) debe tener una subsecuencia ( left {y_ {k_ {i}} right } ) con un límite (q in E ^ {*} ) (p. ej., tome (q = underline { lim} y_ {k} ) ), y entonces (q sim DF (p) ).

También obtenemos el siguiente lema.

Lema ( PageIndex {1} )

Si (F: E ^ {1} rightarrow E ^ {*} ) no tiene derivadas negativas en (AQ, ) donde (A = ) ([a, b] ) y (m Q = 0, ) y si ninguna derivada de (F ) en (A ) es igual a (- infty, ) entonces (F uparrow ) en (A ).

Prueba

Primero, suponga que (F ) no tiene derivadas negativas en (A ) en absoluto. Arregle ( varepsilon> 0 ) y configure

[G (x) = F (x) + varepsilon x. ]

Buscando una contradicción, suponga (a leq p

[r = frac {1} {2} (p + q), ]

uno de los intervalos ([p, r] ) y ([r, q] ) (llámalo ([p_ {1}, q_ {1}] )) satisface (G left (q_ {1} right)

Dejar

[r_ {1} = frac {1} {2} left (p_ {1} + q_ {1} right). ]

Nuevamente, uno de ([p_ {1}, r_ {1}] ) y ([r_ {1}, q_ {1}] ) (llámalo ([p_ {2}, q_ {2} ] )) satisface (G left (q_ {2} right)

[r_ {2} = frac {1} {2} left (p_ {2} + q_ {2} right), ]

y así.

Por lo tanto, obtenga los intervalos de contratación ( left [p_ {n}, q_ {n} right], ) con

[G left (q_ {n} right)

Ahora, por el Teorema 5 del Capítulo 4, §6, sea

[p_ {o} in bigcap_ {n = 1} ^ { infty} left [p_ {n}, q_ {n} right]. ]

Luego, establezca (x_ {n} = q_ {n} ) si (G left (q_ {n} right)

[ frac {G left (x_ {n} right) -G left (p_ {o} right)} {x_ {n} -p_ {o}} <0 ]

y (x_ {n} rightarrow p_ {o}. ) Por la compacidad de (E ^ {*}, ) arregla una subsecuencia

[ frac {G left (x_ {n_ {k}} right) -G left (p_ {o} right)} {x_ {n_ {k}} - p_ {o}} rightarrow c en E ^ {*}, ]

decir. Entonces (c leq 0 ) es una (G ) - derivada en (p_ {o} in A ).

Pero esto es imposible; porque por nuestra elección de (G ) y nuestra suposición, todas las derivadas de (G ) son (> 0. ) (¿Por qué?)

Esta contradicción muestra que (a leq p

[F (p) + varepsilon p leq F (q) + varepsilon q. ]

Haciendo ( varepsilon rightarrow 0, ) obtenemos (F (p) leq F (q) ) cuando (a leq p

Ahora, para el caso general, sea (Q ) el conjunto de todos (p en A ) que tienen al menos un (DF (p) <0; ) entonces (m Q = 0 ).

Sea (g ) como en el problema 8 de §1; entonces (g ^ { prime} = infty ) en (Q. ) Dado ( varepsilon> 0, ) conjunto

[G = F + varepsilon g. ]

Como (g uparrow, ) tenemos

[( forall x, p in A) quad frac {G (x) -G (p)} {xp} geq frac {F (x) -F (p)} {xp}. ]

Por tanto, (D G (p) geq 0 ) si (p notin Q ).

Sin embargo, si (p en Q, ) entonces (g ^ { prime} (p) = infty ) implica (DG (p) geq 0. ) (¿Por qué?) Por lo tanto, todos (DG (p) ) son ( geq 0; ) así que por lo que se demostró anteriormente, (G uparrow ) en (A. ) Se sigue, como antes, que (F uparrow ) en (A, ) también. El lema está probado. ( Quad square )

Procedemos ahora a demostrar los teoremas 3 y 4 del §1. Para hacer esto, necesitaremos sólo un teorema "con asterisco" (Teorema 3 del Capítulo 7, §10).

Prueba del teorema 3 del §1. (1) Primero, sea (f ) acotado:

[| f | leq K quad text {en} A. ]

A través de componentes y por el Corolario 1 del Capítulo 8, §6, todo se reduce al caso positivo real (f geq 0 ) en (A. ) (¡Explique!)

Entonces (Teorema 1 (f) del Capítulo 8, §5) (a leq x

[L int_ {a} ^ {x} f leq L int_ {a} ^ {y} f, ]

es decir, (F (x) leq F (y); ) entonces (F uparrow ) y (F ^ { prime} geq 0 ) en (A ).

Ahora, por el Teorema 3 del Capítulo 7, §10, (F ) es a.e. diferenciable en (A. ) Así, exactamente como en el Teorema 2 en §1, establecemos

[f_ {n} (t) = frac {F left (t + frac {1} {n} right) -F (t)} { frac {1} {n}} rightarrow F ^ { prime} (t) text {ae} ]

Dado que todos (f_ {n} ) son (m ) - medibles en (A ) (¿por qué?), También lo es (F ^ { prime} ). Además, como (| f | leq K ), obtenemos (como en el Lema 1 de §1)

[ left | f_ {n} (x) right | = n left (L int_ {x} ^ {x + 1 / n} f right) leq n cdot frac {K} {n } = K. ]

Así, por el Teorema 5 del Capítulo 8, §6 (con (g = K )),

[L int_ {a} ^ {x} F ^ { prime} = lim _ {n rightarrow infty} L int_ {a} ^ {x} f_ {n} = L int_ {a} ^ {x} f ]

(Lema 1 del §1). Por eso

[L int_ {a} ^ {x} left (F ^ { prime} -f right) = 0, quad x in A, ]

y así (Problema 10 en §1) (F ^ { prime} = f ) (a.e.) como se afirma.

(2) Si (f ) no está acotado, aún podemos reducir todo al caso (f geq 0, f: E ^ {1} rightarrow E ^ {*} ) de modo que (F uparrow ) y (F ^ { prime} geq 0 ) en (A. )

Si es así, usamos "truncamiento": para (n = 1,2, ldots, ) set

[g_ {n} = left { begin {array} {ll} {f} & { text {on} A (f leq n), text {y}} {0} & { text {en otro lugar.}} end {matriz} right. ]

Entonces (ver Problema 12 en §1) las (g_ {n} ) son (L ) - medibles y acotadas, por lo tanto (L ) - integrable en (A, ) con (g_ {n } rightarrow f ) y

[0 leq g_ {n} leq f ]

en (A. ) Por la primera parte de la demostración, entonces,

[ frac {d} {d x} L int_ {a} ^ {x} g_ {n} = g_ {n} quad text {a.e. en} A, n = 1,2, ldots. ]

Además, establezca (( forall n) )

[F_ {n} (x) = L int_ {a} ^ {x} left (f-g_ {n} right) geq 0; ]

entonces (F_ {n} ) es monótono ( ( uparrow )) en (A. ) (¿Por qué?)

Así, según el Teorema 3 del Capítulo 7, §10, cada (F_ {n} ) tiene una derivada en casi cada (x en A, )

[F_ {n} ^ { prime} (x) = frac {d} {dx} left (L int_ {a} ^ {x} fL int_ {a} ^ {x} g_ {n} right) = F ^ { prime} (x) -g_ {n} (x) geq 0 quad text {ae en un.]

Haciendo (n rightarrow infty ) y recordando que (g_ {n} rightarrow f ) en (A, ) obtenemos

[F ^ { prime} (x) -f (x) geq 0 quad text {a.e. en un.]

Por lo tanto

[L int_ {a} ^ {x} left (F ^ { prime} -f right) geq 0. ]

Pero como (F uparrow ) (ver arriba), el problema 11 de §1 produce

[L int_ {a} ^ {x} F ^ { prime} leq F (x) -F (a) = L int_ {a} ^ {x} f; ]

entonces

[L int_ {a} ^ {x} left (F ^ { prime} -f right) = L int_ {a} ^ {x} F ^ { prime} -L int_ {a} ^ {x} f leq 0. ]

Combinando, obtenemos

[( forall x in A) quad L int_ {a} ^ {x} left (F ^ { prime} -f right) = 0; ]

así que por el problema 10 de §1, (F ^ { prime} = f ) a.e. en (A, ) según sea necesario. ( quad square )

Prueba del teorema 4 del §1. A través de componentes, todo se reduce nuevamente a una (f ) real.

Deje (( forall n) )

[g_ {n} = left { begin {array} {ll} {f} & { text {on} A (f leq n),} {0} & { text {on} A (f> n);} end {matriz} derecha. ]

entonces (g_ {n} rightarrow f ) (puntual), (g_ {n} leq f, g_ {n} leq n, ) y ( left | g_ {n} right | leq | f | ).

Esto hace que cada (g_ {n} ) (L ) - integrable en (A. ) Así, como antes, por el Teorema 5 del Capítulo 8, §6,

[ lim _ {n rightarrow infty} L int_ {a} ^ {x} g_ {n} = L int_ {a} ^ {x} f, quad x in A. ]

Ahora, establezca

[F_ {n} (x) = F (x) -L int_ {a} ^ {x} g_ {n}. ]

Luego, por el Teorema 3 del §1 (ya probado),

[F_ {n} ^ { prime} (x) = F ^ { prime} (x) - frac {d} {dx} L int_ {a} ^ {x} g_ {n} = f ( x) -g_ {n} (x) geq 0 quad text {ae en un]

(desde (g_ {n} leq f )).

Por lo tanto, (F_ {n} ) tiene únicamente derivadas no negativas en (A-Q (m Q = 0). ) Además, como (g_ {n} leq n, ) obtenemos

[ frac {1} {x-p} L int_ {a} ^ {x} g_ {n} leq n, ]

incluso si (x

[ frac { Delta F_ {n}} { Delta x} geq frac { Delta F} { Delta x} -n, ]

como

[F_ {n} (x) = F (x) -L int_ {a} ^ {x} g_ {n}. ]

Por tanto, ninguna de las derivadas de (F_ {n} ) - en (A ) puede ser (- infty ).

Por el Lema 1, entonces, (F_ {n} ) es monótono ( ( uparrow )) en (A; ) entonces (F_ {n} (x) geq F_ {n} (a) ,) es decir,

[F (x) -L int_ {a} ^ {x} g_ {n} geq F (a) -L int_ {a} ^ {a} g_ {n} = F (a), ]

o

[F (x) -F (a) geq L int_ {a} ^ {x} g_ {n}, quad x in A, n = 1,2, ldots. ]

Por tanto, por (1),

[F (x) -F (a) geq L int_ {a} ^ {x} f, quad x in A. ]

Para la desigualdad inversa, aplique la misma fórmula a (- f. ) Así obtenemos el resultado deseado:

[F (x) = F (a) + L int_ {a} ^ {x} f quad text {para} x en A. quad square ]

Nota 1. La fórmula (2) es equivalente a (F = L int f ) en (A ) (ver la última parte de §1). Porque si (2) se cumple, entonces

[F (x) = c + L int_ {a} ^ {x} f, ]

con (c = F (a); ) entonces (F = L int f ) por definición.

Por el contrario, si

[F (x) = c + L int_ {a} ^ {x} f, ]

establece (x = a ) para encontrar (c = F (a) ).

II. Una continuidad absoluta redefinida.

Definición

Un mapa (f: E ^ {1} rightarrow E ) es absolutamente continuo en un intervalo (I subseteq E ^ {1} ) sif por cada ( varepsilon> 0, ) hay ( delta> 0 ) tal que

[ sum_ {i = 1} ^ {r} left (b_ {i} -a_ {i} right) < delta text {implica} sum_ {i = 1} ^ {r} left | f left (b_ {i} right) -f left (a_ {i} right) right | < varepsilon ]

para cualquier intervalo disjunto ( left (a_ {i}, b_ {i} right), ) con (a_ {i}, b_ {i} in I ).

De ahora en adelante, esto reemplaza la definición "más débil" dada en el Capítulo 5, §8. El lector verificará fácilmente las siguientes tres proposiciones "rutinarias".

Teorema ( PageIndex {1} )

Si (f, g, h: E ^ {1} rightarrow E ^ {*} (C) ) son absolutamente continuas en (A = [a, b] ) también lo son

[f pm g, h f, text {y} | f |. ]

También lo es (f / h ) si

[( existe varepsilon> 0) quad | h | geq varepsilon text {en} A. ]

Todo esto también es válido si (f, g: E ^ {1} rightarrow E ) tienen un valor vectorial y (h ) un valor escalar. Finalmente, si (E subseteq E ^ {*}, ) entonces

[f vee g, f wedge g, f ^ {+}, text {y} f ^ {-} ]

son absolutamente continuas junto con (f ) y (g. )

Corolario ( PageIndex {1} )

Una función (F: E ^ {1} rightarrow E ^ {n} left (C ^ {n} right) ) es absolutamente continua en (A = ) ([a, b] ) si todos sus componentes (F_ {1}, ldots, F_ {n} ) son.

Por tanto, una función compleja (F: E ^ {1} rightarrow C ) es absolutamente continua si si sus partes real e imaginaria, (F_ {re} ) y (F_ {im}, ) lo son.

Corolario ( PageIndex {2} )

Si (f: E ^ {1} rightarrow E ) es absolutamente continuo en (A = [a, b], ) está acotado, es uniformemente continuo y tiene variación acotada, (V_ {f} [a, b] < infty ) todo en (A. )

Lema ( PageIndex {2} )

Si (F: E ^ {1} rightarrow E ^ {n} left (C ^ {n} right) ) es de variación acotada en (A = [a, b], ) entonces

(i) (F ) es a.e. diferenciable en (A, ) y

(ii) (F ^ { prime} ) es (L ) - integrable en (A ).

Prueba

A través de componentes (Teorema 4 del Capítulo 5, §7), todo se reduce al caso real, (F: E ^ {1} rightarrow E ^ {1} ).

Entonces, desde (V_ {F} [A] < infty, ) tenemos

[F = g-h ]

para algunas (g ) y (h ) no decrecientes (Teorema 3 del Capítulo 5, §7).

Ahora, según el Teorema 3 del Capítulo 7, §10, (g ) y (h ) son a.e. diferenciable en (A. ) Por tanto, también lo es

[g-h = F. ]

Además, (g ^ { prime} geq 0 ) y (h ^ { prime} geq 0 ) ya que (g uparrow ) y (h uparrow ).

Por tanto, para la integrabilidad de (L ) - de (F ^ { prime}, ) proceda como en el problema 11 de §1, es decir, demuestre que (F ^ { prime} ) es medible en ( A ) y que

[L int_ {a} ^ {b} F ^ { prime} = L int_ {a} ^ {b} g ^ { prime} -L int_ {a} ^ {b} h ^ { principal}]

es finito. Esto produce el resultado. ( Quad square )

Teorema ( PageIndex {2} ) (Lebesgue)

Si (F: E ^ {1} rightarrow E ^ {n} left (C ^ {n} right) ) es absolutamente continuo en (A = [a, b], ) entonces los siguientes son cierto:

(i *) (F ) es a.e. diferenciable, y (F ^ { prime} ) es (L ) - integrable, en (A ).

(ii *) Si, además, (F ^ { prime} = 0 ) a.e. en (A, ) entonces (F ) es constante en (A ).

Prueba

La afirmación (i *) es inmediata del Lema 2, ya que cualquier función absolutamente continua es de variación limitada por el Corolario 2.

(ii *) Ahora sea (F ^ { prime} = 0 ) a.e. en (A. ) Arregle cualquier

[B = [a, c] subseteq A ]

y sea (Z ) consta de todos (p en B ) en los que la derivada (F ^ { prime} = 0 ).

Dado ( varepsilon> 0, ) sea ( mathcal {K} ) el conjunto de todos los intervalos cerrados ([p, x], p

[ left | frac { Delta F} { Delta x} right | = left | frac {F (x) -F (p)} {x-p} right | < varepsilon. ]

Por suposición,

[ lim _ {x rightarrow p} frac { Delta F} { Delta x} = 0 quad (p in Z), ]

y (m (BZ) = 0; B = [a, c] in mathcal {M} ^ {*}. ) Si (p in Z, ) y (xp ) es lo suficientemente pequeño , luego

[ left | frac { Delta F} { Delta x} right | < varepsilon, ]

es decir, ([p, x] in mathcal {K} ).

Se sigue fácilmente que ( mathcal {K} ) cubre (Z ) en el sentido Vitali (¡verifique!); así que para cualquier
( delta> 0, ) El teorema 2 del Capítulo 7, §10 produce intervalos disjuntos

[I_ {k} = left [p_ {k}, x_ {k} right] in mathcal {K}, I_ {k} subseteq B, ]

con

[m ^ {*} left (Z- bigcup_ {k = 1} ^ {q} I_ {k} right) < delta, ]

por lo tanto también

[m left (B- bigcup_ {k = 1} ^ {q} I_ {k} right) < delta ]

(para (m (B-Z) = 0 )). Pero

[ begin {alineado} B- bigcup_ {k = 1} ^ {q} I_ {k} & = [a, c] - bigcup_ {k = 1} ^ {q-1} left [p_ { k}, x_ {k} right] & = left [a, p_ {1} right) cup bigcup_ {k = 1} ^ {q-1} left [x_ {k}, p_ {k + 1} right) cup left [x_ {q}, c right] quad left ( text {if} x_ {k}

entonces

[m left (B- bigcup_ {k = 1} ^ {q} I_ {k} right) = left (p_ {1} -a right) + sum_ {k = 1} ^ {q -1} left (p_ {k + 1} -x_ {k} right) + left (c-x_ {q} right) < delta. ]

Ahora, como (F ) es absolutamente continuo, podemos elegir ( delta> 0 ) de modo que (3) implica

[ left | F left (p_ {1} right) -F (a) right | + sum_ {k = 1} ^ {q-1} left | F left (p_ {k + 1 } derecha) -F izquierda (x_ {k} derecha) derecha | + izquierda | F (c) -F izquierda (x_ {q} derecha) derecha | < varepsilon. ]

Pero (I_ {k} in mathcal {K} ) también implica

[ left | F left (x_ {k} right) -F left (p_ {k} right) right | < varepsilon left (x_ {k} -p_ {k} right) = varepsilon cdot m I_ {k}. ]

Por eso

[ left | sum_ {k = 1} ^ {q} left [F left (x_ {k} right) -F left (p_ {k} right) right] right | < varepsilon sum_ {k = 1} ^ {q} m I_ {k} leq varepsilon cdot m B = varepsilon (cp). ]

Combinando con (4), obtenemos

[| F (c) -F (a) | leq varepsilon (1 + c-a) rightarrow 0 text {as} varepsilon rightarrow 0; ]

entonces (F (c) = F (a). ) Como (c en A ) era arbitrario, (F ) es constante en (A, ) como se afirma. ( quad square )

Nota 2. Esto muestra que la función de Cantor (Problema 6 del Capítulo 4, §5) no es absolutamente continua, aunque es continua y monótona, por lo tanto de variación acotada en ([0,1]. ) De hecho (ver Problema 2 en § 1), tiene una derivada cero ae en ([0,1] ) pero no es constante allí. Así, la continuidad absoluta, tal como se define ahora, difiere de su contraparte "débil" (Capítulo 5, §8).

Teorema ( PageIndex {3} )

Un mapa (F: E ^ {1} rightarrow E ^ {1} left (C ^ {n} right) ) es absolutamente continuo en (A = ) ([a, b] ) si

[F = L int f quad text {en} A ]

para alguna función (f; ) y luego

[F (x) = F (a) + L int_ {a} ^ {x} f, quad x in A. ]

Brevemente: Los mapas absolutamente continuos son exactamente todos (L ) - primitivos.

Prueba

Si (F = L int f, ) entonces por el Teorema 1 de §1, (F ) es absolutamente continuo en (A, ) y por la Nota 1,

[F (x) = F (a) + L int_ {a} ^ {x} f, quad x in A. ]

Por el contrario, si (F ) es absolutamente continuo, entonces, según el Teorema 2, es a.e. diferenciable y (F ^ { prime} = f ) es (L ) - integrable (todo en (A )). Dejar

[H (x) = L int_ {a} ^ {x} f, quad x in A. ]

Entonces (H, ) también es absolutamente continuo y también lo es (F-H. ) Además, según el Teorema 3 de §1,

[H ^ { prime} = f = F ^ { prime}, ]

y entonces
[(F-H) ^ { prime} = 0 quad text {a.e. en un.]

Según el teorema 2, (F-H = c; ) es decir,

[F (x) = c + H (x) = c + L int_ {a} ^ {x} f, ]

y entonces (F = L int f ) en (A, ) como se afirma. ( quad square )

Corolario ( PageIndex {3} )

Si (f, F: E ^ {1} rightarrow E ^ {*} left (E ^ {n}, C ^ {n} right), ) tenemos

[F = L int f ]

en un intervalo (I subseteq E ^ {1} ) sif (F ) es absolutamente continuo en (I ) y (F ^ { prime} = f ) a.e. en (I ).

(Utilice el problema 3 en §1 y el teorema 3.)

Nota 3. Este (o teorema 3) podría servir como definición. Comparando primitivas ordinarias

[F = int f ]

con (L ) - primitivas

[F = L int f, ]

vemos que el primero requiere que (F ) sea relativamente continuo pero que solo permita un conjunto "excepcional" contable (Q, ) mientras que el segundo requiere una continuidad absoluta pero permite que (Q ) sea incluso incontable, siempre que (m Q = 0 ).

El tipo más simple y "más fuerte" de funciones absolutamente continuas son los llamados mapas de Lipschitz (vea el problema 6). Consulte también los problemas 7 y 10.

III. Concluimos con otra idea importante, debida a Lebesgue.

Definición

Llamamos (p in E ^ {1} ) un punto de Lebesgue (" (L ) - punto") de (f: E ^ {1} rightarrow E ) iff

(i) (f ) es (L ) - integrable en algún (G_ {p} ( delta) );

(ii) (q = f (p) ) es finito; y

(iii) ( lim _ {x flecha derecha p} frac {1} {x-p} L int_ {p} ^ {x} | f-q | = 0 ).

El conjunto de Lebesgue de (f ) consta de todos esos (p ).

Corolario ( PageIndex {4} )

Dejar

[F = L int f quad text {en} A = [a, b]. ]

Si (p in A ) es un (L ) - punto de (f, ) entonces (f (p) ) es la derivada de (F ) en (p ) ( pero lo contrario falla).

Prueba

Por suposición,

[F (x) = c + L int_ {p} ^ {x} f, quad x in G_ {p} ( delta), ]

y

[ frac {1} {| Delta x |} left | L int_ {p} ^ {x} (f-q) right | leq frac {1} {| Delta x |} L int_ {p} ^ {x} | f-q | rightarrow 0 ]

como (x rightarrow p. ) (Aquí (q = f (p) ) y ( Delta x = x-p ).)

Así, con (x rightarrow p, ) obtenemos

[ begin {alineado} left | frac {F (x) -F (p)} {x-p} -q right | & = frac {1} {| x-p |} left | L int_ {p} ^ {x} f- (x-p) q right | & = frac {1} {| x-p |} left | L int_ {p} ^ {x} f-L int_ {p} ^ {x} (q) right | rightarrow 0, end {alineado} ]

según sea necesario. ( quad square )

Corolario ( PageIndex {5} )

Sea (f: E ^ {1} rightarrow E ^ {n} left (C ^ {n} right). ) Entonces (p ) es un (L ) - punto de (f ) si es un (L ) - punto para cada uno de los (n ) componentes, (f_ {1}, ldots, f_ {n}, ) de (f ).

Prueba

(¡Ejercicio!)

Teorema ( PageIndex {4} )

Si (f: E ^ {1} rightarrow E ^ {*} left (E ^ {n}, C ^ {n} right) ) es (L ) - integrable en (A = [ a, b], ) entonces casi todos (p en A ) son puntos de Lebesgue de (f. )

Tenga en cuenta que esto refuerza el teorema 3 de §1.

Prueba

Según el Corolario 5, solo necesitamos considerar el caso (f: E ^ {1} rightarrow E ^ {*} ).

Para cualquier (r en E ^ {1}, | f-r | ) es (L ) - integrable en (A; ) entonces por el Teorema 3 de §1, estableciendo

[F_ {r} (x) = L int_ {a} ^ {x} | f-r |, ]

obtenemos

[F_ {r} ^ { prime} (p) = lim _ {x flecha derecha p} frac {1} {| xp |} L int_ {p} ^ {x} | fr | = | f (p) -r | ]

para casi todos (p in A ).

Ahora, para cada (r, ) sea (A_ {r} ) el conjunto de esos (p en A ) para los que (5) falla; entonces (m A_ {r} = 0. ) Sea ( left {r_ {k} right } ) la secuencia de todos los racionales en (E ^ {1}. ) Sea

[Q = bigcup_ {k = 1} ^ { infty} A_ {r_ {k}} cup {a, b } cup A _ { infty}, ]

dónde

[A _ { infty} = A (| f | = infty); ]

entonces (m Q = 0. ) (¿Por qué?)

Para terminar, mostramos que todos (p en AQ ) son (L ) - puntos de (f. ) De hecho, arregle cualquier (p en AQ ) y cualquier ( varepsilon> 0 . ) Sea (q = f (p). ) Fije una (r ) racional tal que

[| q-r | < frac { varepsilon} {3}. ]

Luego

[| | f-r | - | f-q | | leq | (f-r) - (f-q) | = | q-r | < frac { varepsilon} {3} text {en} A-A _ { infty}. ]

Por tanto, como (m A _ { infty} = 0, ) tenemos

[ left | L int_ {p} ^ {x} right | f-r izquierda | -L int_ {p} ^ {x} derecha | f-q | | leq L int_ {p} ^ {x} left ( frac { varepsilon} {3} right) = frac { varepsilon} {3} | x-p |. ]

Desde

[p notin Q supseteq bigcup_ {k} A_ {r_ {k}}, ]

se aplica la fórmula (5). Entonces hay ( delta> 0 ) tal que (| x-p | < delta ) implica

[ left | left ( frac {1} {| x-p |} L int_ {p} ^ {x} | f-r | right) - right | f (p) -r | | < frac { varepsilon} {3}. ]

Como

[| f (p) -r | = | q-r | < frac { varepsilon} {3}, ]

obtenemos

[ begin {alineado} frac {1} {| x-p |} L int_ {p} ^ {x} | f-r | & leq left | left ( frac {1} {| x-p |} L int_ {p} ^ {x} | f-r | right) - right | q-r | | + | q-r | & < frac { varepsilon} {3} + frac { varepsilon} {3} = frac {2 varepsilon} {3}. end {alineado} ]

Por eso

[L int_ {p} ^ {x} | f-r | < frac {2 varepsilon} {3} | x-p |. ]

Combinando con (6), tenemos

[ frac {1} {| xp |} L int_ {p} ^ {x} | fq | < frac { varepsilon} {3} + frac {2 varepsilon} {3} = varepsilon ]

siempre que (| x-p | < delta. ) Así

[ lim _ {x flecha derecha p} frac {1} {| x-p |} L int_ {p} ^ {x} | f-q | = 0, ]

según sea necesario. ( quad square )


24,3. Archivado continuo y recuperación en un momento determinado (PITR)

En todo momento, PostgreSQL mantiene un escribir registro de antemano (WAL) en el pg_xlog / subdirectorio del directorio de datos del clúster. El registro registra cada cambio realizado en los archivos de datos de la base de datos. Este registro existe principalmente para fines de seguridad contra choques: si el sistema falla, la base de datos se puede restaurar a la coherencia "reproduciendo" las entradas del registro realizadas desde el último punto de control. Sin embargo, la existencia del registro permite utilizar una tercera estrategia para realizar copias de seguridad de las bases de datos: podemos combinar una copia de seguridad a nivel del sistema de archivos con una copia de seguridad de los archivos WAL. Si es necesaria la recuperación, restauramos la copia de seguridad del sistema de archivos y luego la reproducimos desde los archivos WAL respaldados para llevar el sistema a un estado actual. Este enfoque es más complejo de administrar que cualquiera de los enfoques anteriores, pero tiene algunos beneficios importantes:

No necesitamos una copia de seguridad del sistema de archivos perfectamente coherente como punto de partida. Cualquier inconsistencia interna en la copia de seguridad se corregirá mediante la reproducción del registro (esto no es significativamente diferente de lo que ocurre durante la recuperación de fallos). Por lo tanto, no necesitamos una capacidad de instantánea del sistema de archivos, solo tar o una herramienta de archivo similar.

Dado que podemos combinar una secuencia indefinidamente larga de archivos WAL para su reproducción, se puede lograr una copia de seguridad continua simplemente al continuar archivando los archivos WAL. Esto es particularmente valioso para bases de datos grandes, donde podría no ser conveniente realizar una copia de seguridad completa con frecuencia.

No es necesario reproducir las entradas de WAL hasta el final. Podríamos detener la reproducción en cualquier momento y tener una instantánea coherente de la base de datos tal como estaba en ese momento. Por lo tanto, esta técnica apoya recuperación en un momento determinado: es posible restaurar la base de datos a su estado en cualquier momento desde que se realizó la copia de seguridad base.

Si alimentamos continuamente la serie de archivos WAL a otra máquina que se ha cargado con el mismo archivo de copia de seguridad base, tenemos un espera cálida sistema: en cualquier momento podemos abrir la segunda máquina y tendrá una copia casi actual de la base de datos.

Nota: pg_dump y pg_dumpall no producen copias de seguridad a nivel del sistema de archivos y no se pueden utilizar como parte de una solución de archivo continuo. Dichos volcados son lógicos y no contienen suficiente información para ser utilizada por la reproducción de WAL.

Al igual que con la técnica de copia de seguridad del sistema de archivos simple, este método solo admite la restauración de un clúster de base de datos completo, no de un subconjunto. Además, requiere una gran cantidad de almacenamiento de archivos: la copia de seguridad base puede ser voluminosa y un sistema ocupado generará muchos megabytes de tráfico WAL que deben archivarse. Aún así, es la técnica de respaldo preferida en muchas situaciones donde se necesita una alta confiabilidad.

Para recuperarse con éxito mediante el archivado continuo (también llamado "copia de seguridad en línea" por muchos proveedores de bases de datos), necesita una secuencia continua de archivos WAL archivados que se remonta al menos hasta la hora de inicio de su copia de seguridad. Entonces, para comenzar, debe configurar y probar su procedimiento para archivar archivos WAL antes de realizar su primera copia de seguridad base. En consecuencia, primero discutimos la mecánica de archivar archivos WAL.


9.2: Más sobre las integrales L y la continuidad absoluta

FreeStyle Libre 3: el sensor más pequeño del mundo está aquí

Abbott continúa revolucionando la atención a las personas con diabetes con su cartera FreeStyle, la mejor de su clase.

Abbott ha mantenido un ritmo constante de innovación en su cartera FreeStyle en 2020 y la compañía no está dispuesta a romper su racha ahora.

El tan esperado sistema FreeStyle Libre 3, que cuenta con el sensor de glucosa 1 más pequeño y delgado del mundo (aproximadamente del tamaño de dos centavos estadounidenses apilados), ha recibido la marca CE para personas con diabetes en Europa.

Este sistema de próxima generación proporciona los mismos beneficios de FreeStyle Libre 2, incluida una precisión insuperable de 14 días 2 y alarmas de glucosa opcionales, pero también evoluciona la cartera con nuevas funciones, como lecturas continuas de glucosa en tiempo real que se envían automáticamente al teléfono inteligente de una persona cada minuto y un sensor que es fácil de aplicar con un aplicador de una pieza.

"Se espera un impulso continuo para la franquicia global Libre", escribieron los analistas de Cowen en una nota del 15 de junio. 3

El sistema FreeStyle Libre 3 está diseñado para adaptarse a la perfección a la vida de las personas, lo que permite a los usuarios controlar discretamente su glucosa con la frecuencia que deseen sin tener que pincharse el dedo. 4 Se trata de una innovación que cambia la vida y que permite a las personas vivir mejor y obtener una comprensión más profunda de sus niveles de glucosa.

FreeStyle Libre 3 de Abbott no tiene paralelo en el mercado, he aquí por qué:

  • Precisión insuperable de 14 días 2 - El sistema FreeStyle Libre 3 tiene una diferencia relativa absoluta media (MARD), una medida del rendimiento para los MCG, del 9,2% para los adultos. Esta última tecnología y FreeStyle Libre 2 son los únicos sensores CGM que mantienen un alto nivel de precisión durante 14 días.
  • Más ambientalmente sostenible - Reduciendo el volumen total del sistema en más del 70%, 5 Abbott diseñó FreeStyle Libre 3 para que sea más sostenible para el medio ambiente, incluida una reducción del 41% en el uso de plástico y del 43% en el papel de cartón. 5
  • Asequible 6 - Para permitir que la mayor cantidad posible de personas que viven con diabetes accedan y se beneficien de la tecnología, el sistema FreeStyle Libre 3 de Abbott tendrá el mismo precio que las generaciones anteriores del dispositivo, que es un tercio del costo de otros MCG disponibles. 6

En solo cuatro meses, Abbott ha logrado tres hitos clave para su tecnología de monitoreo de glucosa basada en sensores: FreeStyle Libre 2 fue aprobado en junio por la Administración de Alimentos y Medicamentos de EE. UU. Para adultos y niños de 4 años en adelante con diabetes. Marca CE en septiembre para atletas de 16 años en adelante que no tienen diabetes y ahora, FreeStyle Libre 3 ha recibido la marca CE para personas de 4 años en adelante con diabetes.

Esta innovación continua muestra la fortaleza de Abbott en el mercado, que es vasto y está creciendo con 463 millones de adultos que viven con diabetes, según la Federación Internacional de Diabetes (FID). Se prevé que este número aumente en un 51% a 700 millones de personas para el 2045, según muestran los datos de las FDI.

& quotAbbott no dejará de innovar cuando haya espacio para subir el listón. Lo hemos vuelto a hacer con FreeStyle Libre 3, el sensor más pequeño que ofrece beneficios que cambian vidas y la mejor precisión de su clase ", dijo Jared Watkin, vicepresidente senior de Diabetes Care de Abbott.

Abbott lanzará el sistema FreeStyle Libre 3 en Europa en los próximos meses.

Referencias
1 Entre los sensores aplicados por el paciente. Datos archivados, Abbott Diabetes Care

2 Alva, Shridhara, Timothy Bailey, Ronald Brazg, Erwin S. Budiman, Kristin Castorino, Mark P. Christiansen, Gregory Forlenza, Mark Kipnes, David R. Liljenquist y Hanqing Liu. "Precisión de un sistema de monitorización continua de glucosa calibrado en fábrica durante 14 días con algoritmo avanzado en población pediátrica y adulta con diabetes". Journal of Diabetes Science and Technology, (septiembre de 2020). https://doi.org/10.1177/1932296820958754.

3 Cowen Equity Research, Libre 2 obtiene la autorización de EE. UU., Designación de ICGM Esperamos un fuerte lanzamiento en EE. UU., 15 de junio de 2020.

4 Se requieren pinchazos en el dedo si las lecturas de glucosa no coinciden con los síntomas o expectativas.

5 En comparación con otros sistemas FreeStyle Libre Datos en archivo, Abbott Diabetes Care.

6 Basado en una comparación de precios de lista del portafolio de FreeStyle Libre con los sistemas CGM de la competencia disponibles en todo el mundo. El costo real para los pacientes puede o no ser más bajo que el de otros sistemas de MCG, dependiendo del reembolso local, si corresponde.

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Discusión

Aunque los riesgos absolutos de resultados graves asociados a COVID-19 y ndas entre las mujeres eran bajos, las mujeres embarazadas tenían un riesgo significativamente mayor de resultados graves en comparación con las mujeres no embarazadas. Este hallazgo podría estar relacionado con cambios fisiológicos en el embarazo, incluido un aumento de la frecuencia cardíaca y el consumo de oxígeno, una disminución de la capacidad pulmonar, un alejamiento de la inmunidad mediada por células y un mayor riesgo de enfermedad tromboembólica (4,5). Comparado con el informe inicial de estos datos (1), en el que se informó un mayor riesgo de ingresos a la UCI y ventilación invasiva entre las mujeres embarazadas, este análisis incluye casi cinco veces el número de mujeres sintomáticas y una mayor proporción de mujeres con estado de embarazo conocido (36% versus 28%). Además, para evitar incluir a las mujeres embarazadas que se sometieron a pruebas como parte de las prácticas de detección asintomáticas en la hospitalización del parto, este análisis se limitó a las mujeres sintomáticas. En este análisis, el 5,7% de las mujeres sintomáticas de entre 15 y 44 años con COVID-19 estaban embarazadas, lo que corresponde a la proporción prevista del 5% de la población en cualquier momento. & para & para, ***

Mientras que un mayor riesgo de enfermedad grave relacionada con el embarazo fue evidente en casi todos los análisis estratificados, las mujeres embarazadas de 35 y 44 años con COVID-19 tenían casi cuatro veces más probabilidades de requerir ventilación invasiva y el doble de probabilidades de morir que las mujeres no embarazadas de la misma edad. . Entre las mujeres embarazadas sintomáticas con COVID-19 para las que se informó la raza / etnia, el 30% eran hispanas y el 24% eran blancas, a diferencia de la distribución racial / étnica general informada de mujeres que dieron a luz en 2019 (24% hispanas y 51% blancas ). & daga & daga & daga Las mujeres embarazadas asiáticas y nativas de Hawái / de las islas del Pacífico parecían tener un riesgo desproporcionadamente mayor de ser admitidas en la UCI. Las mujeres hispanas embarazadas de cualquier raza no solo experimentaron un riesgo desproporcionado de infección por SARS-CoV-2, sino también un mayor riesgo de muerte en comparación con las mujeres hispanas no embarazadas. Independientemente del estado de embarazo, las mujeres negras no hispanas experimentaron un número desproporcionado de muertes en relación con su distribución entre los casos notificados. Este análisis destaca las disparidades raciales y étnicas tanto en el riesgo de infección como en la gravedad de la enfermedad entre las mujeres embarazadas, lo que indica la necesidad de abordar los posibles factores de riesgo en estas poblaciones.

Los hallazgos de este informe están sujetos a al menos tres limitaciones. En primer lugar, los datos de vigilancia de casos nacionales de COVID-19 se informan voluntariamente a los CDC y dependen de los proveedores de atención médica y las agencias de salud pública jurisdiccionales para compartir información con los pacientes que cumplen con las definiciones de casos estándar. El mecanismo utilizado para informar casos y la capacidad para investigar casos varía entre jurisdicciones. & sect & sect & sect Por lo tanto, la información del caso es limitada o no está disponible para una parte de los casos de COVID-19 detectados, y los datos de los casos notificados pueden actualizarse en cualquier momento.Este análisis se restringió a mujeres con edad conocida; sin embargo, faltaba el estado de embarazo en más de la mitad (64,5%) de los casos notificados, y entre aquellas con estado de embarazo conocido, faltaban datos sobre raza / etnia en aproximadamente el 25% de los casos, y la información sobre los síntomas y las condiciones subyacentes faltaba aproximadamente en la mitad. En segundo lugar, al estimar la proporción de casos con resultados graves, los datos de observación recopilados a través de la vigilancia pasiva pueden estar sujetos a sesgos de notificación, en los que es probable que se realice una verificación preferencial de los casos graves (6,7) por lo tanto, la frecuencia de los resultados informados incorpora un denominador de todos los casos como una estimación conservadora. Finalmente, los resultados severos pueden requerir tiempo adicional para ser evaluados. Para dar cuenta de esto, se incorporó un desfase de tiempo, de modo que los datos reportados al 28 de octubre de 2020 se utilizaron para los casos reportados al 3 de octubre.

Este análisis respalda hallazgos previos de que el embarazo se asocia con un mayor riesgo de ingreso en la UCI y la recepción de ventilación invasiva entre las mujeres en edad reproductiva con COVID-19 (1,2). En el informe actual, también se observó un mayor riesgo de recibir ECMO y muerte, que son dos marcadores importantes adicionales de la gravedad de COVID-19 que apoyan los hallazgos anteriores. En comparación con la influenza, un metanálisis reciente no encontró un mayor riesgo de ingreso en la UCI o muerte entre las mujeres embarazadas con influenza estacional (8). Sin embargo, los datos de pandemias de influenza anteriores, incluida la gripe H1N1 2009, han demostrado que las mujeres embarazadas tienen un mayor riesgo de resultados graves, incluida la muerte, y los riesgos absolutos de resultados graves fueron más altos que en este estudio de COVID-19 durante el embarazo9). La vigilancia longitudinal y los estudios de cohorte entre mujeres embarazadas con COVID-19, incluida la información sobre los resultados del embarazo, son necesarios para comprender el espectro completo de los resultados maternos y neonatales asociados con el COVID-19 en el embarazo. Los CDC, en colaboración con los departamentos de salud, han adaptado SET-NET para recopilar información relacionada con el embarazo y los resultados del embarazo y neonatales entre las mujeres con COVID-19 durante el embarazo y para & para & para (3).

Comprender el riesgo que representa la infección por SARS-CoV-2 en mujeres embarazadas puede informar la práctica clínica, la comunicación de riesgos y la asignación de contramedidas médicas. Se debe informar a las mujeres embarazadas sobre el riesgo de contraer una enfermedad grave asociada a COVID-19 y las señales de advertencia de COVID-19 grave. **** Para minimizar el riesgo de contraer la infección por SARS-CoV-2, las mujeres embarazadas deben limitar las interacciones innecesarias con personas que podría haber estado expuesto o estar infectado con el SARS-CoV-2, incluidos los que viven en su hogar, y daga y daga y daga y daga tanto como sea posible. & sect & sect & sect & sect Al salir o interactuar con otras personas, las mujeres embarazadas deben usar una máscara, distancia social, evitar a las personas que no usan máscara y lavarse las manos con frecuencia. Además, las mujeres embarazadas deben tomar medidas para garantizar su salud general, incluida la actualización de la vacunación anual contra la influenza y la atención prenatal. Los proveedores que atienden a mujeres embarazadas deben estar familiarizados con las pautas para el tratamiento médico del COVID-19, incluidas las consideraciones para el tratamiento del COVID-19 durante el embarazo. & para & para & para & para, ***** Se necesitan datos adicionales de vigilancia y estudios de cohorte sobre la gravedad de COVID-19 durante el embarazo para informar los mensajes y el asesoramiento a las pacientes.

Expresiones de gratitud

Personal del departamento de salud estatal, local y territorial Personal de los EE. UU. Personal clínico, de salud pública y de respuesta a emergencias Kathleen E. Fullerton, Erin K. Stokes, CDC Grupo de trabajo de estudios de epidemiología de los CDC Equipo de resultados vinculados al embarazo y al lactante Equipo de datos, análisis y modelos de los CDC Sección de Vigilancia de Casos de Fuerza.

Equipo de respuesta al embarazo y resultados vinculados al lactante de los CDC COVID-19

Amanda Akosa, Eagle Global Scientific Carolyne Bennett, Eagle Global Scientific Veronica Burkel, Eagle Medical Daniel Chang, Oak Ridge Institute for Science and Education Augustina Delaney, CDC Charise Fox, Oak Ridge Institute for Science and Education Isabel Griffin, Eagle Global Scientific Jason Hsia, CDC Katie Krause, CDC Elizabeth Lewis, CDC Susan Manning, CDC Yousra Mohamoud, CDC Suzanne Newton, CDC start resaltado Varsha Neelam, CDC final resaltado Emily O & rsquoMalley Olsen, CDC Mirna Perez, CDC Megan Reynolds, CDC Aspen Riser, CDC Maria Rivera, CDC Nicole M. Roth, Eagle Global Scientific Christina Sancken, CDC Neha Shinde, Eagle Global Scientific Ashley Smoots, CDC Margaret Snead, CDC Bailey Wallace, CDC Florence Whitehill, Oak Ridge Institute for Science and Education Erin Whitehouse, CDC Lauren Zapata, CDC.


RESULTADOS

La intervención de entrenamiento y las características de los participantes para todos los estudios incluidos se presentan en las Tablas 3 y & # x200B y4, 4, respectivamente. Todos los estudios incluyeron entrenamiento continuo (n = 15) o entrenamiento a intervalos (n = 25) con modos de ejercicio que incluían correr (n = 13), ciclismo (n = 25), raquetas de nieve (n = 1) y / o balón de fútbol. ejercicios de goteo (n = 1).

Dos revisores determinaron de forma independiente la evaluación de la calidad de los estudios incluidos en el análisis mediante una escala PEDro modificada. Se utilizó el promedio de las puntuaciones de los revisores con una puntuación media de 5,4 / 10 para todos los estudios incluidos. No hubo diferencia en las puntuaciones medias de PEDro entre los 3 terciles de intensidad (tercil 1: 5,6 2: 5,7 3: 5,3). Los criterios de elegibilidad específicos, la asignación de grupos cegada, el cegamiento de los evaluadores y una explicación de los cálculos del tamaño de la muestra rara vez se realizaron en los estudios incluidos (porcentaje medio de estudios: 32, 0, 0 y 21%, respectivamente), mientras que la asignación al grupo aleatoria, utilización de grupos comparables (al inicio del estudio), comparaciones estadísticas entre grupos y medidas de variabilidad del VO2max se informaron para la mayoría de los estudios (porcentaje medio de estudios: 75, 84, 100 y 100%, respectivamente).

No se encontraron valores atípicos en la asimetría de los datos (ES: -0.05T: -0.05) y la curtosis (ES: -0.86T: -0.26) estuvieron dentro de los límites normales. La inspección visual en el gráfico de embudo (Fig.2) sugiere la posibilidad de sesgo de publicación con estudios más pequeños con tamaños de efecto más grandes (parte inferior derecha del gráfico), lo que sugiere que los resultados de la metarregresión y el metanálisis deben interpretarse con cuidado. Este análisis reveló dos estudios que estaban fuera de los límites de confianza del 95%, estudios de Helgerud et al. (2007 ES = & # x022120.053) y Duffield et al. (2006 ES = 1.365).

Meta-regresión

Después del entrenamiento, VO2max aumentó (p & # x0003c0.05) en todos los estudios excepto en uno (29) con tamaños de efectos de Cohen & # x02019s d que oscilan entre & # x022120.53 y 1.37. El cambio medio ponderado en VO2máx. (l / min), intervalos de credibilidad del 95%, tamaño de muestra pequeño con corrección de Cohen & # x02019s d tamaños de efecto, DE agrupada e intensidad de entrenamiento (% de VO2máx) para cada estudio se presentan en la Figura 3. La media ponderada del tamaño del efecto de Cohen & # x02019s d fue 0,73 (95% CI & # x02019s 1,34 & # x020130.11) y homogénea (Q39 = 11,47 p & # x0003e 0,01). La homogeneidad de ES (Q & # x02264 N - 1) resultó en el componente de varianza de efectos aleatorios (v& # x003b8) se calcula como cero, lo que da como resultado ponderaciones de varianza inversa equivalentes para los modelos de efectos fijos y aleatorios (es decir, los resultados de ambos modelos de regresión fueron equivalentes). El modelo de metarregresión de efectos aleatorios (Tabla 5) que examina la intensidad del entrenamiento, la dosis de la sesión, el VO basal2max, y el volumen total de entrenamiento no fue significativo (Q3 = 1,36 p = 0,85 R 2 = 0,05 ES = 0,76).

Diagrama de bosque de la diferencia media en el consumo absoluto de oxígeno (VO2max) con intervalos de credibilidad del 95% (IC & # x02019s) para cada estudio (círculos rellenos) y el total de todos los estudios (círculo abierto) incluidos en la metarregresión y el análisis. Intensidad de entrenamiento (% de VO2max), desviación estándar agrupada (SDPAG), y los tamaños del efecto de Cohen & # x02019s (Cohen & # x02019s d) también se muestran para cada individuo, y todos los estudios incluidos. Las intervenciones se organizan en orden ascendente de intensidad de entrenamiento con estudios asignados al tercil uno, dos y tres, representados por gris claro, medio y oscuro, respectivamente. Nota: l, litros min, minutos.

Cuadro 5

Resumen y coeficientes del modelo de metarregresión de efectos aleatorios.

& # x003b2SE& # x0221295% CI+ IC del 95%pag
Constante.740.374.0061.47.048
Intensidad de entrenamiento.001.001& # x02212.002.003.600
Volumen de entrenamiento.000.000.000.000.532
Dosis de sesión.000.000.000.000.916
VO basal2max& # x02212.031.083& # x02212.196.130.692

Metaanálisis

El tercil uno consistió en modos de entrenamiento predominantemente continuos, mientras que los terciles dos y tres fueron predominantemente modos de entrenamiento de estilo de intervalos (Tabla 3). Diez estudios del tercil 1 (n total = 14) emplearon cicloergómetros, mientras que la carrera en cinta rodante / pista se utilizó en tres y las raquetas de nieve en uno. Seis estudios del tercil 2 (n total = 13) utilizaron cicloergómetros, mientras que seis corrieron en cintas de correr / pista y uno goteó balones de fútbol. Nueve tercil 3 (total n = 14) emplearon cicloergómetros (n = 9), mientras que cuatro utilizaron cinta rodante / carrera en pista.

ANOVA unidireccional & # x02019s en la línea de base (Tabla 4) y puntuaciones de cambio ponderadas para el VO absoluto2max (Fig. 4A) no demostró diferencias significativas entre terciles. El cambio medio ponderado de VO2max fue de 0,30 l / min (IC del 95%: & # x022120,52 a 1,12 l / min) con efectos poblacionales para cada tercil (Fig. 4B) correspondientes a un efecto moderado-grande del entrenamiento (9). Un ANOVA de dos vías demostró un efecto principal del entrenamiento (p & # x0003c0.05) para el VO absoluto2max (Tabla 4). La dosis de la sesión fue significativamente (p & # x0003c0.05) más baja en el tercil 3 que en el tercil 1, mientras que el volumen total de entrenamiento fue significativamente (p & # x0003c0.05) más bajo en el tercil 2 y 3 en comparación con el tercil 1 (Tabla 3).

Cambio ponderado en VO2efectos máx. y población para cada tercil. (A) Cambio medio ponderado y SEM combinado en el consumo absoluto de oxígeno (VO2max) para cada tercil (tercil 1:60 & # x0201370% de VO2max 2:80 & # x0201392.5% de VO2max 3: 100 & # x02013250% de VO2máx.). (B) Diagrama de bosque de los efectos de la población para cada tercil con 95% CI & # x02019s. Nota: CI, intervalo de credibilidad l, litros min, minutos SEM, error estándar de medición.


4. Newton

4.1 Newton contra la explicación cartesiana del movimiento y mdash The Bucket

En un ensayo inédito y mdash De Gravitatione (Newton, 2004) & mdash y en un Escolio a las definiciones dadas en su 1687 Principios matemáticos de la filosofía natural (ver Newton, 1999 para una traducción actualizada), Newton atacó las dos nociones de movimiento de Descartes como candidatas a la noción operativa en mecánica. (Ver Stein 1967 y Rynasiewicz 1995 para opiniones importantes y diferentes sobre el tema para extraer lecciones de ambos, ver Huggett 2012. La crítica de Newton se estudia con más detalle en la entrada Puntos de vista de Newton sobre el espacio, el tiempo y el movimiento).

El argumento más famoso invoca el llamado experimento del & lsquoNewton's bucket & rsquo. Despojado de sus elementos básicos, se compara:

  1. un balde de agua que cuelga de un cordón mientras el balde gira alrededor del eje del cordón, con
  2. el mismo balde y agua cuando giran a la misma velocidad sobre el eje del cordón.

Como es familiar en cualquier sistema giratorio, habrá una tendencia a que el agua retroceda del eje de rotación en el último caso: en (i) la superficie del agua será plana (debido al campo gravitacional de la Tierra) mientras que en (ii) será cóncava. El análisis de tales `` efectos inerciales '' debidos a la rotación fue un tema importante de investigación de los `` filósofos econaturales '' de la época, incluidos Descartes y sus seguidores, y ciertamente habrían estado de acuerdo con Newton en que la superficie cóncava del agua en el segundo caso demostraba que la el agua se movía en un sentido mecánicamente significativo. Por tanto, existe un problema inmediato para la afirmación de que el movimiento propio es el sentido mecánico correcto del movimiento: en (i) y (ii) el movimiento propio es anti-correlacionado con el movimiento mecánicamente significativo revelado por la superficie del agua. Es decir, el agua es plana en (i) cuando está en movimiento en relación con su entorno inmediato y mdash los lados internos del balde y mdash pero curvada en (ii) cuando está en reposo en relación con su entorno inmediato. Por tanto, el significado de rotación mecánicamente relevante no es el de movimiento propio. (Es posible que haya notado una pequeña laguna en el argumento de Newton: en (i) el agua está en reposo y en (ii) en movimiento en relación con la parte de su entorno constituida por el aire sobre ella. No es difícil imaginar pequeñas modificaciones a el ejemplo para llenar este vacío.)

Newton también señala que la altura a la que el agua sube por el interior del balde proporciona una medida de la velocidad de rotación del balde y el agua: cuanto más alto sube el agua por los lados, mayor debe ser la tendencia a retroceder, y así cuanto más rápido debe girar el agua en el sentido mecánicamente significativo. Pero supongamos, muy plausiblemente, que la medida es única, que cualquier altura en particular indica una tasa de rotación particular. Entonces, la altura única que alcanza el agua en cualquier momento implica una velocidad de rotación única en un sentido mecánicamente significativo. Y así el movimiento en el sentido de movimiento relativo a un cuerpo de referencia arbitrario, no es el sentido mecánico, ya que ese tipo de rotación no es único en absoluto, sino que depende del movimiento del cuerpo de referencia. Y así, el cambio de lugar de Descartes (y por razones similares, el movimiento en el sentido ordinario) no es el sentido de movimiento mecánicamente significativo.

4.2 Espacio absoluto y movimiento

En nuestra discusión de Descartes, llamamos al sentido de movimiento operativo en la ciencia de la mecánica & lsquotrue motion & rsquo, y Newton usa la frase de esta manera en el Escolio. Así, el cubo de Newton muestra que el movimiento verdadero (rotacional) está anti-correlacionado con, y por lo tanto no es idéntico al movimiento propio (como Descartes propuso según la lectura de Garber) y Newton sostiene además que la tasa de movimiento verdadero (rotacional) es única, y por tanto no es idéntico al cambio de lugar, que es múltiple. Newton propuso, en cambio, que el movimiento verdadero es el movimiento relativo a un espacio euclidiano tridimensional, rígido y duradero temporalmente, al que denominó & lsquoabsolute space & rsquo. Por supuesto, Descartes también definió el movimiento como relativo a un espacio euclidiano tridimensional duradero, la diferencia es que el espacio de Descartes estaba dividido en partes (su espacio era idéntico a un plenum de corpúsculos) en movimiento, no un rígido estructura en la que se incrustan cuerpos materiales (móviles). Entonces, según Newton, la tasa de rotación verdadera del cubo (y el agua) es la tasa a la que gira en relación con el espacio absoluto. O dicho de otra manera, Newton define efectivamente el predicado completo x se mueve-absolutamente como x se mueve-relativo-al espacio absoluto Tanto Newton como Descartes ofrecen predicados completos en competencia como análisis de x se mueve de verdad.

4.2.1 Espacio absoluto versus relatividad galileana

La propuesta de Newton para comprender el movimiento resuelve los problemas que le planteó a Descartes y proporciona una interpretación de los conceptos de movimiento constante y aceleración que aparecen en sus leyes del movimiento. Sin embargo, adolece de dos problemas de interpretación notables, los cuales fueron presionados enérgicamente por Leibniz (en la Correspondencia Leibniz-Clarke, 1715 & ndash1716) y mdash, lo que no quiere decir que el propio Leibniz ofreciera una explicación superior del movimiento (ver más abajo). (Por supuesto, hay otras características de la propuesta de Newton que resultaron ser empíricamente inadecuadas y son rechazadas por la teoría de la relatividad: la explicación de Newton viola la relatividad de la simultaneidad y postula una estructura espaciotemporal no dinámica). Primero, de acuerdo con esta explicación , la velocidad absoluta es una cantidad bien definida: más simplemente, la velocidad absoluta de un cuerpo es la tasa de cambio de su posición relativa a un punto arbitrario del espacio absoluto. Pero la relatividad galileana de las leyes de Newton (ver la entrada sobre espacio y tiempo: marcos inerciales) significa que la evolución de un sistema cerrado no se ve afectada por cambios constantes en la velocidad El experimentador de Galileo no puede determinar a partir de observaciones dentro de su cabina si el barco está en reposo en puerto o navegando sin problemas. Dicho de otra manera, según la mecánica newtoniana, en principio, la velocidad absoluta de Newton no se puede determinar experimentalmente. Entonces, en este sentido, la velocidad absoluta es bastante diferente a la aceleración (incluida la rotación). La aceleración newtoniana se entiende en el espacio absoluto como la tasa de cambio de la velocidad absoluta y, según la mecánica newtoniana, en general se puede medir, por ejemplo, midiendo la altura a la que el agua asciende por los lados del cubo. (Vale la pena señalar que Newton era muy consciente de estos hechos; la relatividad galileana de su teoría se demuestra en el Corolario V de las leyes del Principia, mientras que el Corolario VI muestra que la aceleración es inobservable si todas las partes del sistema aceleran en paralelo a la misma tasa, como lo hacen en un campo gravitacional homogéneo). Leibniz argumentó (de manera bastante inconsistente, como veremos) que dado que las diferencias en la velocidad absoluta son inobservables, no son diferencias genuinas en absoluto y, por lo tanto, el espacio absoluto de Newton, cuya existencia implicaría la realidad de tales diferencias, también debe ser una ficción. Hoy en día, pocos filósofos rechazarían inmediatamente una cantidad como irreal simplemente porque no fue determinable experimentalmente, pero este hecho justifica dudas genuinas sobre la realidad de la velocidad absoluta y, por lo tanto, del espacio absoluto.

4.2.2 La ontología del espacio absoluto

El segundo problema se refiere a la naturaleza del espacio absoluto. Newton distinguió con bastante claridad su explicación de la de Descartes y mdash en particular en lo que respecta a la rigidez del espacio absoluto frente al espacio y lsquohidrodinámico y rsquo de Descartes, y la posibilidad del vacío en el espacio absoluto. Por tanto, el espacio absoluto definitivamente no es material. Por otro lado, presumiblemente se supone que es parte del reino físico, no mental. En De GravitationeNewton rechazó las categorías filosóficas tradicionales de sustancia y atributo como caracterizaciones adecuadas. El espacio absoluto no es una sustancia porque carece de poderes causales y no tiene una existencia totalmente independiente y, sin embargo, no es un atributo, ya que existiría incluso en un vacío, que por definición es un lugar donde no hay cuerpos en los que se encuentre. podría ser inherente. Newton propone que el espacio es lo que podríamos llamar una & lsquopseudo-sustancia & rsquo, más como una sustancia que como una propiedad, pero no del todo como una sustancia. (Tenga en cuenta que Samuel Clarke, en su Correspondencia con Leibniz, en quien Newton tuvo algún papel en la composición, defiende el punto de vista de la propiedad, y observe además que cuando Leibniz objeta debido al problema del vacío, Clarke sugiere que podría haber seres no materiales en el vacío en los que el espacio podría ser inherente). De hecho, Newton aceptó el principio de que todo lo que existe, existe en algún lugar y mdash, es decir, en el espacio absoluto.Así, veía el espacio absoluto como una consecuencia necesaria de la existencia de cualquier cosa y de la existencia de Dios en particular y, por tanto, la dependencia ontológica del espacio. Leibniz presumiblemente no estaba al tanto de la inédita De Gravitatione en el que se desarrollaron estas ideas particulares, pero como veremos, sus obras posteriores se caracterizan por un rechazo contundente de cualquier noción de espacio como algo real más que como una entidad ideal, puramente mental. Esta es una visión que atrae incluso a menos seguidores contemporáneos, pero hay algo profundamente peculiar en una entidad no material pero física, una preocupación que ha influido en muchos oponentes filosóficos del espacio absoluto.


Blog.CentOS.org

Desde fuera, puede parecer que la forma en que construimos RHEL (y por lo tanto el contenido de CentOS Linux) no ha cambiado en una década. Pero debajo de las sábanas, estamos logrando una transformación monumental de cómo desarrollamos RHEL sin afectar a nuestros clientes.

He contado esta historia en varias conferencias, pero los anuncios sobre CentOS Linux 8 y CentOS Stream han proporcionado el ímpetu para contar la historia aquí.

Hace tres años, varios de los que trabajamos en RHEL Engineering tuvimos una idea: ¿qué pasaría si aplicamos prácticas de desarrollo modernas a RHEL, como integración continua, entrega continua, cadencia de lanzamiento predecible ... junto con prácticas de desarrollo de código abierto como lanzamiento temprano, solicitudes de extracción? , bifurcación y revisión de código.

La distribución de Linux es el gran desafío de
integración y entrega continuas.

Lo que me atrajo hacia el código abierto siempre ha sido este desafío de integración. Hay un mar infinito de proyectos descoordinados. Realmente es un ejemplo asombroso de evolución. Si entrecierra los ojos de esa manera, puede ver los organismos extraños, las mutaciones, los microcosmos y la selección natural que ocurren ante usted.

Durante los últimos 20 años, he contribuido a más de cien proyectos diferentes. Mis contribuciones se enfocaron en hacer que los proyectos funcionen perfectamente juntos para que el usuario tenga una experiencia coherente.

El proyecto Cockpit es el ejemplo más visible de esto. Conectamos alrededor de 95 API y componentes de Linux, cada uno desarrollado por separado y lanzado en diferentes horarios en más de 10 distribuciones diferentes, en una experiencia de usuario coherente, entregando lanzamientos estables cada dos semanas durante seis años y contando.

Si Linux es el gran desafío de la integración y entrega continuas, entonces vi a RHEL como el absoluto incomparable: tomar diez mil proyectos no coordinados, miles de contribuyentes, agregar estructura adicional (como kABI) y garantías adicionales (como 10 + 3 años de habilitación de hardware ), intégrelos constantemente y entregue una versión estable todos los días.

Con ojos soñadores (bueno, llorosos), llamamos a tal esfuerzo "Siempre listo RHEL".

El esfuerzo comenzó a incorporar minuciosamente los miles de paquetes en una integración continua. A muchos les sorprendió que no tuviéramos CI para todos los componentes de RHEL en 2017. Pero si hubiera sido fácil, habría sucedido mucho antes.

Hoy en día, cualquier actualización que ingrese a RHEL debe pasar por una puerta de integración continua antes de aterrizar en nuestra composición nocturna, que ejecuta pruebas automatizadas para ese componente. Luego, cada cambio debe verificarse explícitamente con una calidad RHEL (principalmente por parte de Ingeniería de calidad) antes de que pueda aterrizar en las compilaciones nocturnas de RHEL.

El esfuerzo de "RHEL siempre listo" ahora continúa con la entrega continua, que ahora conoce como CentOS Stream: las composiciones nocturnas de RHEL ya se entregan en CentOS Stream. El objetivo de la entrega continua es hacer que cada lanzamiento sea tan estable como el anterior. Entregamos todos los días.

Para el ojo inexperto, CentOS Stream es
ya
tan estable como RHEL.

Pero el desafío aquí es incomparable y los ingenieros de RHEL son conscientes de ello. La forma en que los diferentes equipos hacen su trabajo integrando RHEL es tan diversa como las propias comunidades upstream. Sin embargo, debido a que muchas personas están interactuando juntas hacia diferentes aspectos de este objetivo, estoy convencido de que podemos hacer de la Entrega Continua una realidad..

Diagrama con licencia CC-SA: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Así es como se ve el flujo de entrega para 8 y 9: Puede ver las versiones de Fedora a la izquierda. Y el gráfico ilustra cómo CentOS Stream es sinónimo del trabajo en las versiones de RHEL X.Y. Técnicamente hablando, las actualizaciones de CentOS Stream y RHEL son dos paquetes binarios creados a partir de la misma fuente. Se publicará una actualización en CentOS Stream si y solo si se publica en las compilaciones nocturnas de RHEL. Por lo tanto, RHEL construye todas las noches están las actualizaciones de CentOS Stream que recibe. Una vez que nos ramificamos de Fedora, nuestro desarrollo se acelera en el que cada cambio se integra limpiamente sobre todo lo que sucedió antes. Se envía una actualización a CentOS Stream si y solo si se publica en la actualización menor no publicada de RHEL. Posteriormente, los clientes de RHEL ven cada uno de estos como una actualización de erratas de RHEL.

Cada uno de estos cambios, ya sean correcciones de errores o funciones, se prueba a través de pruebas automatizadas y se verifica mediante procesos de Ingeniería de Calidad antes de aterrizar en CentOS Stream.

El único trabajo que no es visible directa e inmediatamente en Stream es el trabajo que hacemos en las versiones secundarias de RHEL ya publicadas (indicadas como “erratas” en el diagrama). A menudo, este trabajo se realiza bajo NDA, están embargados o son backports de cambios que ya están en CentOS Stream.

CentOS Stream tiene la intención de ser tan estable como RHEL,
Es fundamental para la entrega continua.

Pero bueno, incluso el producto lanzado por RHEL no es completamente estable. En julio, una corrección de RHEL (yCentOS) para las vulnerabilidades del "agujero de arranque" terminó siendo mucho peor que el propio CVE: provocó que muchos sistemas no arrancaran. Oh hombre.

Como resultado, no solo estamos invirtiendo tiempo en reelaborar los componentes anteriores, sino también adaptando nuestro proceso para garantizar que esto no vuelva a suceder. Enjuague, repita.

Si bien no formé parte de la decisión de EOL CentOS Linux 8, estoy comprometido a esforzarme para lograr CentOS Stream. Doblemente así, porque hace que RHEL sea de código abierto: donde podemos trabajar junto con un ecosistema completo en este emocionante desafío de integración y entrega continua.

Y esto es solo el comienzo. Hay cientos de personas trabajando para lograr este cambio de CentOS Stream, sin perder el ritmo al entregar los lanzamientos de RHEL que esperaba.

CentOS Stream es el estable y confiable
entrega continua de RHEL

Nadie tiene un problema con la transmisión de CentOS existente, con lo que la gente tiene un problema es descontinuar CentOS 8 e incumplir los compromisos asumidos por CentOS / RH / IBM.

Esto plantea la pregunta de cómo se puede seguir confiando en CentOS / RH / IBM. Que aún no se ha abordado.

¿Qué compromiso te hizo CentOS? ¿Cuáles fueron los términos de ese compromiso? ¿Estuviste de acuerdo con algo? Si eligió usar CentOS Linux para dev / qa / prod, esa fue SU elección y nadie le impedirá hacerlo. Los clientes de RHEL tienen un acuerdo con RHEL en el que RHEL se compromete con ellos. CentOS no vino con tal cosa. Quejarse de ello solo demuestra que las personas piensan que tienen derecho a algo que en realidad no tienen. ¿No le gusta el hecho de que CentOS Linux ya no existe? Bien, entonces puede obtener los binarios de origen de RHEL, eliminar la marca y mantener la versión y dedicar TODO su tiempo a hacer esto para que otros puedan tener derecho a su distribución. Es tu compromiso con ellos, ¿verdad? De esa manera, otras personas pueden beneficiarse y ejecutar la producción de sus lanzamientos sin ningún otro seguro que no sea algún tipo de compromiso.

& gt Quejarse de ello solo demuestra que las personas piensan que tienen derecho a algo que en realidad no tienen.

Sospecho que solo está mirando las obligaciones legales y, por supuesto, no hay ninguna. Pero para comprender el punto de vista de la persona a la que está respondiendo, parece que no ha tenido en cuenta los conceptos de cómo funcionan la buena voluntad y la comunicación honesta en los proyectos de código abierto.

Quizás usted vea este sistema como un arreglo unilateral: redhat da y los usuarios toman. Pero, ¿está tan claro? ¿De dónde vino la mayor parte del código en primer lugar? ¿Los usuarios de centos no hacen preguntas y encuentran errores? ¿El uso generalizado de centos no conduce a que se transfiera una gran cantidad de software, lo que facilita la instalación de software de terceros en RHEL? ¿Los ingenieros que estudian RHEL no descargan centos para practicar para los exámenes de certificación? ¿No ayudan los ingenieros de ventas de IBM a los usuarios de centos a convertirse en clientes de RHEL con un script especial? ¿No ha generado la participación de redhat en proyectos de código abierto una reputación positiva considerable en la industria?

Esto. Más gente necesita entender esto. No estoy en absoluto enojado con RH por esta decisión. Al menos, ahora las personas que usan Stream tendrán información sobre RHEL, lo que le da a RH un incentivo para seguir manteniéndolo y brinda a otros un SO continuo completamente gratuito para entornos casi listos para producción.

¿Puedes al menos cambiar el nombre? Obviamente, esto ya no tiene nada que ver con "Comunidad".

Eso es demostrablemente falso, ya que con CentOS Stream, la comunidad puede hacer cosas como abogar por cambios, hacer solicitudes de fusión / extracción, etc. Y cuando encuentran algo mal, no tomará seis meses ver que se convierta en una solución en RHEL. Y, por supuesto, sigue siendo gratis tanto en cerveza como en libertad.

Para aclarar: "se convirtió en una solución en RHEL, luego espere a que esa solución se reconstruya como parte de CentOS Linux". Por supuesto, los que están haciendo la reconstrucción continúan haciendo un esfuerzo fantástico en eso. Pero no solo pueden dedicar ese tiempo a la innovación ahora, sino que CentOS Stream proporcionará esa solución a los consumidores más rápido.

Me refería al proceso de toma de decisiones y al (des) respeto de la junta por la comunidad en ese sentido.

¿Existe una forma oficial de "transformar" un sistema CentoOS 8 Linux en un sistema CentoOS 8 Stream para que continúe recibiendo actualizaciones de los repositorios Stream?

De hecho lo hay. Los tres comandos dnf documentados aquí cambian a CentOS Stream:

La mayoría de los usuarios ahora están furiosos con este movimiento a pesar de las profundas garantías de la organización. Sin embargo, debemos aceptar el hecho y seguir adelante. Aquellos que aún necesitan continuar usando CentOS deberán migrar a CentOS Stream desde CentOS Linux. Los usuarios preocupados pueden consultar los sencillos pasos para migrar de CentOS Linux a CentOS Stream https://www.techsolveprac.com/migrate-centos-linux-stream/ con un video que también captura el proceso en vivo.

No, todo lo que haremos es mudarnos a Springdale a corto plazo y a Lenix o Rocky Linux a largo plazo.
Después de 12 años de usar "CentOS Linux" (clon de RHEL) NO voy a usar "CentOS Stream" que en cualquier momento puede frenar mis controladores de terceros.

Usé la actualización para transformar CentOS 8.3 a CentOS Stream 8 y no hubo ningún problema. Todo nuestro software y panel funcionó bien.
Usé las instrucciones aquí: https://ostechnix.com/how-to-migrate-to-centos-stream-8-from-centos-linux-8/

¿La transmisión de CentOS 8 se realizará sin problemas en la transmisión de CentOS 9 o es necesaria una reinstalación completa?

Estamos trabajando en una actualización en el lugar de 8 -> 9. Aún no está implementado y es un trabajo de ingeniería difícil dada la complejidad combinatoria involucrada.

a) Sin duda será más complejo que los tres comandos que se actualizan de CentOS Linux 8 a CentOS Stream 8.

c) Es el tipo de cosas en las que podemos trabajar junto con la comunidad CentOS. Las actualizaciones en el lugar son difíciles de hacer bien sin muchos comentarios.

Esta semana, tuve una discusión sobre las actualizaciones in situ de CentOS Stream con el arquitecto de las actualizaciones in situ de RHEL.

Dada la frustración que todos hemos tenido esta semana, espero que comprendan que estoy tratando de evitar decir algo que pueda verse como un compromiso.

¿Se admite CentOS Stream durante aproximadamente 5 años? Entonces creo que no habrá problema. ¿Y con qué frecuencia sale la próxima versión de CentOS Stream? (9.1 9.2 9.3.)

Sí, es compatible con el ciclo de soporte completo de RHEL. Para CentOS Stream 8 son 5 años, y espero que para CentOS Stream 9 sea algo similar:

Notará que existen ligeras diferencias entre los ciclos de vida de RHEL 7 y 8 (consulte el enlace anterior). así que a medida que avanzamos hacia CentOS Stream 9 y 10, puede que se tengan en cuenta nuevamente pequeñas diferencias. Tales ajustes siempre han estado presentes.

Las actualizaciones para CentOS Stream pueden aparecer tan a menudo como a diario. Ha habido ocasiones en las que se ha actualizado semanalmente, debido a infra u obstáculos de CentOS. CentOS Stream iterará sin problemas entre 9.1 -> 9.2 -> 9.3. (y obviamente lo mismo para 8.x).

La investigación ha indicado que muchos usuarios de CentOS Linux nunca se actualizan hasta que hay una actualización de seguridad. Y luego se han actualizado a la última versión para obtener esa corrección de seguridad.

Puede ser que actualice CentOS Stream con todos y cada uno de los cambios, o de manera similar, espere hasta que haya algo que necesite o le interese.

& gt Para CentOS Stream 8 son 5 años

O tal vez no. ¿Quién confía en sus fechas de EOL en este momento? Yo no.

No te rompas el brazo dándote palmaditas en la espalda. La mayor parte de lo que "inventaste" ya lo estaban haciendo otras distribuciones. Deja de actuar como si hubieras separado el mar rojo.

Si es tan fácil, ¿por qué no continúa ofreciendo el soporte para CentOS 8 que se comprometió a brindar? Que broma.

Entiendo que todos estamos frustrados. Así que ignoraré los ataques personales.

Lo diré de nuevo. Sí, cosas como (CI y CD) son técnicas obvias y rutinarias. Una vez más, integrar * cualquier * distribución de Linux es un gran desafío. Felicitaciones a todos los que han integrado Linux de una manera moderna.

Yo no participé en la decisión de dejar de brindar soporte para CentOS Linux 8. Sin embargo, puedo entender el enojo de aquellos a quienes se les pide que cambien a una de las alternativas.

La única alternativa al clon de RHEL es otro clon de RHEL. El kernel de RHEL 8.3 rompió más de 100 módulos de controladores de terceros de ElRepo. ¿Qué sucede cuando RH dev cambia kABI en la próxima iteración del kernel y ejecuto "dnf update" en el sistema remoto y pierdo almacenamiento o red? ¿Vienes y lo arreglas?

Mi opinión sobre esta publicación de blog:

"¡Oigan, miren a todos! ¡Ahora estamos en conformidad con la palabra de moda con todos los niños en estos días! ¡CI / CD! ¡DevOps! ¡Lanzamiento temprano, lanzamiento a menudo!"

Eso podría estar bien para el mundo de las aplicaciones móviles, donde todos están involucrados en una extraña carrera de armas nucleares para lanzar cada semana o dos. Es completamente inaceptable en el ámbito del sistema operativo. Es literalmente * exactamente lo contrario * de lo que quiero de mi proveedor de sistema operativo.

Somos una tienda mayoritariamente RHEL. Pero se nos pidió que administráramos un pequeño proyecto que es típico de Government Labs: una pequeña cantidad de personas, una pequeña cantidad de sistemas, un presupuesto aún menor, por lo que no pueden pagar las licencias RHEL. Están estandarizados en CentOS 7.5 en este momento. Tal vez para fines del próximo año estén listos para considerar migrar a algo más nuevo.

Cuando llegue ese día, no tendré ninguna historia que contarles, su CentOS Linux se va a ir. Fedora está fuera de discusión, RHEL es demasiado caro y "CentOS" Stream es ahora un RHEL "perma-beta" y un objetivo móvil.

¿Te refieres literalmente a 7.5? ¿Su proyecto es tan frágil que ni siquiera puede mantenerse al día con versiones menores y actualizaciones de seguridad? Entonces nunca podrá actualizar a una versión principal más reciente, y esto ha estado muerto durante mucho tiempo, lo siento. No se trata de una cuestión de dinero o de número de desarrolladores, sino de metodología. Pero espero que hayas tenido un error tipográfico

La palabra clave aquí es "gobierno". Los procesos en el espacio gubernamental significan * muchas * cosas que corren * años * atrasados, particularmente en redes con brecha de aire que se perciben como hackers de baile "seguros" que aprovechan el blCVE del día.

Todavía estoy muy confundido sobre si esto es un movimiento positivo. Pero una cosa es segura que los usuarios pierden confianza en CentOS con este movimiento. Es posible que lo recuperen después de usar la transmisión CentOS durante algún tiempo.

La empresa para la que trabajo estaba hablando con Redhat con miras a comprar licencias oficiales y pasar de centos a RHEL.

El comportamiento mostrado con este movimiento en realidad ha impedido que esto suceda, en pocas palabras, la confianza se ha ido.

desarrollo sobre la transferencia de nuestro producto a centos 8 y, en última instancia, RHEL 8 ahora se ha trasladado a Oracle 8, donde compraremos soporte sin transición del sistema operativo.

Buenos comentarios. Si desea que estos comentarios lleguen al sector comercial de Red Hat, puede enviarlos por correo electrónico a [email protected]

Mi empresa está en el mismo barco. Tampoco estamos interesados ​​en llegar al lado empresarial de la salud reproductiva.

. lo mismo por aquí.
No veo la necesidad de extender la mano, la confianza se ha ido y ciertamente no voy a seguir la ruta que RH intenta obligarnos a bajar.

He estado usando Red Hat y sistemas operativos derivados y CentOS durante muchos años y he trabajado para hacer de RH / CentOS el sistema operativo preferido en mi empresa.

El motivo principal para que mi empresa use RHEL / CentOS en servidores y estaciones de trabajo CentOS para desarrolladores es la estabilidad y el soporte de ISV y la comunidad. Si es compatible con RHEL, está funcionando en CentOS. Y debido a los pequeños recursos de soporte, tiene sentido utilizar la misma familia de sistemas operativos en servidores y estaciones de trabajo.

Los desarrolladores están ejecutando una o varias máquinas virtuales CentOS para desarrollar y probar. Ejecuto entre 7 y 10 máquinas virtuales CentOS. Pagar licencias de RH Workstation / Developer por VM por desarrollador, además de muchas licencias de RH Server, costará una fortuna para ganar no más de lo que CentOS nos da hoy.

Si ya no podemos usar CentOS para estaciones de trabajo de desarrolladores y necesitamos cambiar a otra distribución (¿ubuntu / debian?), También se deduce que el departamento de TI cambiará el sistema operativo del servidor a la misma familia de distribución.

Soy un desarrollador de software y entiendo bien el razonamiento detrás de CentOS Stream y no tengo problemas con Stream. Mientras Stream vivió junto con CentOS estándar.

Lo que tengo problemas es que la placa CentOS cierra las versiones estándar de CentOS. No me estoy enfocando en la vida útil más corta de CentOS 8, todos los que están fuera de la placa RH / CentOS entienden por qué esta fue una elección estúpida para la base de _user_.

Entonces, ¿por qué no podemos usar CentOS Stream en lugar de CentOS Release normal?

Para los servidores, sería estúpido ejecutar versiones continuas en él. Un servidor debería funcionar con un sistema operativo estable durante los próximos años. El servidor debe actualizarse absolutamente para obtener correcciones de seguridad / estabilidad, etc., pero optar por una versión continua es ir demasiado lejos.

Con respecto a la estación de trabajo para nuestros desarrolladores, ¿podemos usar Stream allí? Bueno, hay al menos dos problemas que veo para nuestro caso de uso:
1) En un artículo de zdnet de hace aproximadamente un año, el CTO de Red Hat explicó el razonamiento de CentOS Stream y tuvo estos comentarios:
https://www.zdnet.com/article/red-hat-introduces-rolling-release-centos-stream/

"Para ser exactos, CentOS Stream es una plataforma de desarrollo ascendente para desarrolladores de ecosistemas. Se actualizará varias veces al día. Este no es un sistema operativo de producción. Es puramente una distribución de desarrolladores".

Para los desarrolladores de ecosistemas que quieran adelantarse a las versiones de RH / CentOS y probar su alma, está bien.Para nosotros, los desarrolladores que no pertenecen al ecosistema y que necesitamos una plataforma estable y no participamos en el próximo lanzamiento de RH / CentOS, valoramos más la estabilidad y el estado de producción que la capacidad de ver nuevos cambios.

Entonces, cuando el CTO de Red Hat dice que Stream "no es un sistema operativo de producción. Es simplemente una distribución de desarrollador", queda claro que Stream es lo opuesto a lo que nuestro departamento de TI necesita y lo opuesto a lo que los desarrolladores que no pertenecen al ecosistema necesitamos para un sistema operativo de la estación de trabajo.

2) Una segunda razón por la que los desarrolladores de mi empresa no podemos utilizar Stream es que utilizamos muchos productos de software patentados de otras empresas.
Estos productos se prueban y se lanzan para algunos sistemas operativos compatibles. Las versiones de Red Hat / CentOS suelen ser uno de los sistemas operativos compatibles. Y a menudo prueban contra una versión menor específica de RH / CentOS. Tengo un programa que usa CentOS 7.5 como sistema operativo compatible, pero ejecuto CentOS 7.9 actualizado en mis estaciones de trabajo. El programa se queja de que se ejecuta en un sistema operativo no compatible, pero funciona principalmente debido a la compatibilidad entre versiones menores de CentOS. Es posible que la próxima versión del programa admita una versión más reciente de RH / CentOS, pero es posible que no se lance en 6 meses.

Pero, ¿admitirán estas empresas un lanzamiento continuo cuando hoy están atrasados ​​en lanzamientos estables? No, no lo harán, y en el momento en que CentOS Stream cambia un paquete / biblioteca a una versión que no es compatible de ninguna manera con el programa propietario, deja de funcionar. Y pueden pasar muchos meses antes de que el programa admita esta configuración, pero luego CentOS Stream ha cambiado otro componente y así sucesivamente. Realmente no puedo ver un software propietario que admita CentOS Stream en absoluto, y eso también es un obstáculo para nosotros al usar CentOS Stream.

Por lo tanto, todos los artículos del mundo que describen qué tan bien va a ser CentOS Stream, qué tan bien encaja en el flujo de desarrolladores de Red Hat y cómo no es una versión beta para RHEL no solucionarán estos dos problemas para nosotros, los usuarios que realmente seleccionaron CentOS para obtener un sistema _estable_ y a largo plazo respaldado por proveedores de software patentados. La transmisión tiene sentido para Red Hat, los desarrolladores de ecosistemas que buscan la próxima versión de RHEL y cualquier usuario que desee un software más nuevo sin el requisito de estabilidad, pero no para la mayoría de los usuarios de CentOS de hoy.

Examinar las opciones que tenemos por delante es difícil. No tocará las cosas de Oracle, es demasiado costoso reemplazar la estación de trabajo / servidor CentOS con soluciones RHEL. Si estamos migrando desde RH / CentOS, también podríamos considerar Ubuntu / Debian en lugar de otras distribuciones basadas en RPM como openSuse.

Tal como están las cosas ahora, CentOS está muerto para mí después de muchos, muchos años, y creo que es realmente triste.

Estoy bastante de acuerdo con este comentario. el problema vendrá de la integración de software de terceros a menudo propietario con una frecuencia de actualización baja. Una gran cantidad de software de modificación requiere una cierta versión de compatibilidad, funciona con 7.3 y no con 7.6 (sí, sí, lo juro). Y, lamentablemente, no podremos luchar contra todos estos problemas que se nos presentarán.

Incluso si tengo total confianza en el proyecto centos stream cuando se trata de fiabilidad. No podré correr el riesgo de cuestionar los distintos contratos sobre software de terceros que son insostenibles para mi empresa.

Estudiaremos durante el próximo año la cuestión de la viabilidad de centos steam comparándola con las necesidades que nos imponen las otras empresas notatment con el proyecto rocky linux que parece por el momento la mejor alternativa a centos.

Springdale Linux, el clon de RHEL ya existe. El clon de Rocky Linux está en preparación, y CloudLinux planea publicar el clon de RHEL "Lenix" también, debería estar listo alrededor de marzo de 2021.
Y tenga en cuenta que CentOS Linux 7 será compatible hasta el final de su vida útil en 2024 y todavía habrá soporte para CentOS Linux 8 durante los próximos 12 meses, lo suficiente para elegir su estrategia de salida de manera inteligente y sin emociones.

Entonces, ¿alguien ha bifurcado centos todavía? Centos una vez llenó un espacio que dejaron abierto de nuevo ahora. Solo será cuestión de tiempo antes de que alguien más inicie un proyecto "centos 2.0".

Y mientras tanto, dejé de comprar licencias RHEL. Acababa de empezar a trabajar en la construcción de un sistema basado en centos 8 para desarrollo y rhel 8 para producción. Ahora estoy buscando en Ubuntu en su lugar.

Lo que toda esta decisión parece descuidar es la gente que tiene o está moviendo sus soluciones basadas en RHEL a AWS / Azure / etc. Como consultor que trabaja con varias empresas que utilizan RHEL, aprovechar una combinación de CentOS y RHEL en la nube fue la solución de costos más sensata. Al no tener costo de sistema operativo, CentOS representa un ahorro del 40% sobre RHEL por hora de cómputo. Dado que el aprovechamiento de las AMI habilitadas para RHUI le brinda un recurso efectivo para obtener soporte para ese 40% de prima de costo, implementar CentOS para Dev y RHEL para T & ampI y Prod se ha convertido en un caso de uso muy común entre mis clientes.

Desafortunadamente, la decisión de Red Hat de desvincular de manera efectiva los puntos en común entre los dos sistemas operativos probablemente haga que ese flujo de trabajo ya no sea lo suficientemente igual para muchos de los procesos de acreditación de los grupos de seguridad de mis clientes.

Red Hat está creando una brecha en el flujo de aprobación "Dev → T & ampI → Prod" que los planes de DevSecOps de mis clientes deberán tener en cuenta. Desafortunadamente, la brecha recientemente creada por Red Hat se está solucionando sin realmente proporcionar ningún alivio de costos para la parte de desarrollo de esos planes.

En última instancia, esto significa que el costo de desarrollo aumenta en un 40% por hora de cómputo. o encontrar soluciones que no impliquen la creación de prototipos en CentOS (que, a su vez, implica en última instancia no implementar en RHEL).

El hecho de que Red Hat no piense realmente en los clientes alojados en la nube, salvo cuando intenta vender soluciones basadas en OpenShift, ha sido un problema de larga data. Este es solo otro ejemplo de ese punto ciego organizacional.

Para ser justos, RH anunció algún tipo de licencias gratuitas y de bajo costo, pero solo se conocerán en el primer trimestre de 2021.

Por otro lado:
Springdale Linux, el clon de RHEL ya existe. El clon de Rocky Linux está en preparación, y CloudLinux planea publicar el clon de RHEL "Lenix" también, debería estar listo alrededor de marzo de 2021.
Y tenga en cuenta que CentOS Linux 7 será compatible hasta el final de su vida útil en 2024 y todavía habrá soporte para CentOS Linux 8 durante los próximos 12 meses, lo suficiente para elegir su estrategia de salida de manera inteligente y sin emociones.

Gracias por tu comentario. Su situación se entiende absolutamente como una que necesita una mejor solución, ya sea en el proyecto o por Red Hat. Esto es literalmente para lo que está [email protected]: las personas que están creando soluciones a sus problemas están en esa dirección de correo electrónico. Necesitan conocer sus requisitos y situación detallados, más allá de un comentario en una publicación de blog. Esta es exactamente la conversación que puede tener, contando sus puntos débiles y pidiendo lo que crea que la empresa podría ofrecerle.

"creando soluciones a sus problemas". ¿dentro de un año? Después, los usuarios ya invirtieron alrededor de un año preparándose para la transición a CentOS 8.
No tengo ningún problema con que RedHat cambie el enfoque, pero la línea de tiempo es ridícula y deja la impresión de que RedHat no comprende nada para sus propios usuarios y los de CentOS.

Creo que Linux ahora es tan maduro y bueno que es sensato confiar en una distribución de flujo, y creo que el flujo de CentOS es en realidad una distribución convincente.
Sin embargo, todavía estoy un poco nervioso. ¿Cómo se hacen las pruebas continuas? Específicamente, ¿se asegura de probarlo continuamente con claves como JBoss, SAP, Oracle, Db2, etc.?

Mi razón para preguntar: una vez vi que el lanzamiento de RHEL (7.2) rompía Db2, Oracle, algunas instalaciones de PostgresSQL y otras: https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/de/SSFUEU_7.3.0/com. ibm.swg.ba.cognos.op_installation_guide.7.3.0.doc / c_op_ig_trb_linux_72_ipc.html
Eso me llevó a pensar que su prueba automática era insuficiente.

Agregue a eso que el kernel de RHEL 8.3 cambió kABI lo suficiente como para frenar más de 100 (todos) módulos de kernel de controladores ElRepo (terceros). Y los desarrolladores de RH van a jugar con kABI dentro de Stream, por lo que si tiene hardware no compatible con el kernel de RHEL.

No sé por qué sigo leyendo este blog. Ayer me cambié a Oracle Linux.

Ok, tengo una pregunta simple. Para una pequeña o mediana empresa que quiere usar Red Hat compatible como sistema operativo principal, especialmente para producción, qué sistema operativo elegirás.
1. Centos Stream, o
2. ¿Redhat aguas abajo como Rocky Linux / Oracle Linux?

No puedo esperar: Oracle (pero no confío en esta empresa, hay cadáveres por donde pasa)
Puede esperar: Rocky (al menos hasta el 21 de diciembre todavía tiene actualizaciones en CentOS, así que creo que puede esperar que Rocky o Lenix estén listos)

No tenga problema con ser un probador beta de RHEL: CentOS Stream

Springdale Linux, el clon de RHEL ya existe. El clon de Rocky Linux está en preparación, y CloudLinux planea publicar el clon de RHEL "Lenix" también, debería estar listo alrededor de marzo de 2021.
Y tenga en cuenta que CentOS Linux 7 será compatible hasta el final de su vida útil en 2024 y todavía habrá soporte para CentOS Linux 8 durante los próximos 12 meses, lo suficiente para elegir su estrategia de salida de manera inteligente y sin emociones.

Sería bueno con aplicaciones o contenedores escalables. Los proveedores, por otro lado, necesitan saber la versión que está ejecutando y saben exactamente qué versión de paquetes instaló para soporte. Me gusta la idea, no estoy de acuerdo con la implementación. Podría haber mantenido Centos como está y haber creado una nueva distribución de Centos para lanzamientos continuos donde realmente no se trata de la versión del paquete y las interacciones de esos paquetes y mantener 8 dentro del ciclo de vida del soporte. Esto me parece que si quieres eso, usa Rhel, que está bien, pero ¿qué pasa con el desarrollo y las pruebas donde no queremos o necesitamos soporte?


Calcular el intervalo de confianza para una diferencia entre dos medias

Si los tamaños de muestra son más grandes, tanto n1 y N2 son mayores que 30, entonces se usa la tabla z.

Si cualquiera de los tamaños de muestra es inferior a 30, se utiliza la tabla t.

Utilice la tabla Z para la distribución normal estándar

Utilice la tabla t con grados de libertad = n1+ n2-2

Tanto para muestras grandes como pequeñas Sp es el estimación agrupada de la desviación estándar común (asumiendo que las varianzas en las poblaciones son similares) calculado como el promedio ponderado de las desviaciones estándar en las muestras.

Estas fórmulas suponen una variabilidad igual en las dos poblaciones (es decir, las varianzas de la población son iguales, o & # 963 1 2 = σ 2 2), lo que significa que el resultado es igualmente variable en cada una de las poblaciones de comparación. Para el análisis, tenemos muestras de cada una de las poblaciones de comparación, y si las varianzas de la muestra son similares, entonces la suposición sobre la variabilidad en las poblaciones es razonable. Como pauta, si la razón de las varianzas muestrales, s1 2 / s2 2 está entre 0,5 y 2 (es decir, si una varianza no es más del doble de la otra), entonces las fórmulas de la tabla anterior son apropiadas. De lo contrario, se deben utilizar fórmulas alternativas para tener en cuenta la heterogeneidad en las varianzas. 3,4

La siguiente tabla resume los datos de n = 3539 participantes que asistieron al séptimo examen de la cohorte Offspring en el Framingham Heart Study.

Característica

Presión arterial sistólica

Presión arterial diastólica

Colesterol sérico total

Índice de masa corporal

Suponga que queremos calcular la diferencia en la presión arterial sistólica media entre hombres y mujeres, y también queremos el intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias. La muestra es grande (& gt 30 tanto para hombres como para mujeres), por lo que podemos usar la fórmula del intervalo de confianza con Z. A continuación, verificaremos el supuesto de igualdad de las varianzas poblacionales. La razón de las varianzas muestrales es 17,5 2 / 20,1 2 = 0,76, que se sitúa entre 0,5 y 2, lo que sugiere que el supuesto de igualdad de las varianzas poblacionales es razonable.

Primero, necesitamos calcular Sp, la estimación combinada de la desviación estándar común.

Observe que para este ejemplo, Sp, la estimación combinada de la desviación estándar común es 19, y esto se encuentra entre las desviaciones estándar en los grupos de comparación (es decir, 17,5 y 20,1). A continuación, sustituimos la puntuación Z por el 95% de confianza, Sp = 19, las medias de la muestra y los tamaños de muestra en la ecuación para el intervalo de confianza.

Por lo tanto, el intervalo de confianza es (0.44, 2.96)

Interpretación: Con un 95% de confianza, la diferencia en la presión arterial sistólica media entre hombres y mujeres está entre 0,44 y 2,96 unidades. Nuestra mejor estimación de la diferencia, la estimación puntual, es de 1,7 unidades. El error estándar de la diferencia es 0,641 y el margen de error es 1,26 unidades. Tenga en cuenta que cuando generamos estimaciones para un parámetro de población en una sola muestra (p. Ej., La media [& # 956]) o la proporción de población [p]), el intervalo de confianza resultante proporciona un rango de valores probables para ese parámetro. Por el contrario, cuando se comparan dos muestras independientes de esta manera, el intervalo de confianza proporciona un rango de valores para el diferencia. En este ejemplo, estimamos que la diferencia en la presión arterial sistólica media está entre 0,44 y 2,96 unidades y los hombres tienen los valores más altos. En este ejemplo, designamos arbitrariamente a los hombres como grupo 1 y a las mujeres como grupo 2. Si hubiéramos designado los grupos al revés (es decir, mujeres como grupo 1 y hombres como grupo 2), el intervalo de confianza habría sido de -2,96 a - 0,44, lo que sugiere que las mujeres tienen una presión arterial sistólica más baja (entre 0,44 y 2,96 unidades más baja que los hombres).

La siguiente tabla resume las diferencias entre hombres y mujeres con respecto a las características enumeradas en la primera columna. La segunda y tercera columnas muestran las medias y las desviaciones estándar para hombres y mujeres respectivamente. La cuarta columna muestra las diferencias entre hombres y mujeres y los intervalos de confianza del 95% para las diferencias.

Característica

Presión arterial sistólica

Presión arterial diastólica

Colesterol sérico total

Índice de masa corporal

Observe que el intervalo de confianza del 95% para la diferencia en los niveles medios de colesterol total entre hombres y mujeres es de -17,16 a -12,24. Los hombres tienen niveles medios de colesterol total más bajos que las mujeres entre 12,24 y 17,16 unidades menos. Los hombres tienen valores medios más altos en cada una de las otras características consideradas (indicadas por los intervalos de confianza positivos).

El intervalo de confianza para la diferencia de medias proporciona una estimación de la diferencia absoluta de medias de la variable de resultado de interés entre los grupos de comparación. A menudo es interesante emitir un juicio sobre si existe una diferencia estadísticamente significativa entre los grupos de comparación. Este juicio se basa en si la diferencia observada está más allá de lo que cabría esperar por casualidad.

Los intervalos de confianza para la diferencia de medias proporcionan un rango de valores probables para (& # 95612). Es importante señalar que todos los valores en el intervalo de confianza son estimaciones igualmente probables del valor verdadero de (& # 95612). Si no hay diferencia entre las medias de la población, entonces la diferencia será cero (es decir, (& # 95612). = 0). Cero es el valor nulo del parámetro (en este caso, la diferencia de medias). Si un intervalo de confianza del 95% incluye el valor nulo, entonces no hay diferencia estadísticamente significativa o estadísticamente significativa entre los grupos. Si el intervalo de confianza no incluye el valor nulo, concluimos que existe una diferencia estadísticamente significativa entre los grupos. Para cada una de las características en la tabla anterior hay una diferencia estadísticamente significativa en las medias entre hombres y mujeres, porque ninguno de los intervalos de confianza incluye el valor nulo, cero. Sin embargo, tenga en cuenta que algunas de las medias no son muy diferentes entre hombres y mujeres (por ejemplo, presión arterial sistólica y diastólica), aunque los intervalos de confianza del 95% no incluyen el cero. Esto significa que hay una diferencia pequeña, pero estadísticamente significativa, en las medias. Cuando hay pequeñas diferencias entre los grupos, es posible demostrar que las diferencias son estadísticamente significativas si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, como en este ejemplo.

Anteriormente, consideramos una submuestra de n = 10 participantes que asistieron al séptimo examen de la cohorte Offspring en el Framingham Heart Study. La siguiente tabla contiene estadísticas descriptivas sobre las mismas características continuas en la submuestra estratificada por sexo.


¿Cuál es la diferencia entre & # 39relativo máximo (o mínimo) & # 39 & # 39absolute máximo (o mínimo) & # 39 en funciones?

Los términos y definiciones estaban en nuestro libro de texto y le pregunté a mi amiga al respecto, pero ella tampoco lo sabía. El tema era funciones en un gráfico en álgebra y me encontré con esos cuatro términos.

1 respuesta

Un máximo o mínimo relativo se produce en los puntos de inflexión de la curva, donde el mínimo y el máximo absolutos son los valores apropiados en todo el dominio de la función.

En otras palabras, el mínimo y el máximo absolutos están delimitados por el dominio de la función.

Podemos encontrar los mínimos y máximos relativos (puntos de inflexión) buscando coordenadas donde la primera derivada desaparece:

La derivada desaparece cuando # dy / dx = 0 #, es decir, cuando

Y para determinar la naturaleza de los puntos de inflexión consideramos la segunda derivada:

Y podemos trazar el gráfico para verificar nuestros hallazgos.
grafico

En todo el dominio a medida que nos acercamos a #x = + - oo #, la función aumenta sin límite. Después:


11. Conclusión

A lo largo de este artículo, hemos cubierto los conceptos básicos de los modelos de regresión, hemos aprendido cómo funcionan, los principales peligros y cómo lidiar con ellos. También aprendimos cuáles son las métricas de evaluación más comunes.

Hemos establecido el conocimiento para comenzar a trabajar con nuestro primer modelo de aprendizaje automático y eso es exactamente lo que se tratará en el próximo artículo. Entonces, si desea aprender a trabajar con la biblioteca de aprendizaje de Sci-kit con un problema de regresión, ¡permanezca atento!

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