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1.1: Enteros - Matemáticas


Comenzamos con una breve revisión de la aritmética con números enteros, es decir, ( ldots, -3, -2, -1,0,1,2,3, ldots )

Cualquier número tiene un peso y un signo.

La magnitud (o peso) de un número es la distancia a la que se encuentra el 0 en la recta numérica.

Ejemplo 1.1

Por ejemplo, el peso de -5 es 5 y el peso de 7 es 7.

Dos números son opuestos si, en la recta numérica, están en lados opuestos del cero, pero a la misma distancia del cero.

Entonces, −5 es lo opuesto a 5, y 7 es lo opuesto a −7 y así sucesivamente.

Adición

Podemos sumar dos números con la ayuda de una recta numérica.

Ejemplo 1.2

Sumar dos números positivos: por ejemplo, para sumar (3 + 4 ), comenzamos con 3 en la recta numérica y luego nos movemos 4 unidades hacia la derecha. Aterrizamos en 7, que es nuestra respuesta.

Entonces, (3 + 4 = 7 ). Observe que la respuesta tiene el mismo signo que los signos de 3 y 4 (ambos positivos) y su peso proviene de sumar los pesos de 3 y 4.

Siempre te mueves hacia la derecha cuando agregas un número positivo

Ejemplo 1.3

Sumar dos números negativos: por ejemplo, (- 10 + (- 4) ) significa que está sumando una deuda de ( $ 4 ) a una deuda ya existente de ( $ 10. ) Entonces, comienza en -10 en la recta numérica y muévete 4 unidades hacia la izquierda, para aterrizar en (- 14, ) que es la respuesta.

Siempre te mueves hacia la izquierda cuando agregas un número negativo (una deuda)

Entonces, (- 10 + (- 4) = - 14 ). Observe que la respuesta tiene el mismo signo que los signos de -10 y -4 (ambos negativos) y su peso proviene de sumar los pesos de -10 y -4

Para sumar números de signos opuestos, es decir, un número positivo y uno negativo, también podemos usar la recta numérica. Por ejemplo, para realizar (10 ​​+ (- 4), ) comenzamos en 10 en la recta numérica y luego nos movemos 4 unidades hacia la izquierda. Aterrizamos en (6, ) que es la respuesta. Piense en (10 ​​+ (- 4) ) como si tuviera ( $ 10 ) y agregue una deuda de ( $ 4 ). Debido a que estamos agregando una deuda, ¡nos movemos hacia la izquierda en la recta numérica!

Entonces, (10 ​​+ (- 4) = 6. ) Observe que la respuesta tiene el mismo signo que el signo de 10 (positivo) porque es el número de mayor peso, y su peso proviene de encontrar la diferencia de pesos de 10 y -4

Observe que debido a que estábamos sumando dos números de signos opuestos, la respuesta terminó siendo la diferencia de peso (6) junto con el signo del número de mayor peso (positivo).

Ejemplo 1.4

Sumar dos números de signos opuestos: por ejemplo, (3 + (- 7) ). Comenzamos en 3 y nos movemos hacia 7 unidades a la izquierda, y aterrizamos en (- 4, ) que es nuestra respuesta.

Entonces, (3 + (- 7) = - 4. ) Observe que la respuesta tiene el mismo signo que los signos de -7 (negativo) porque es el número de mayor peso, y su peso proviene de encontrar la diferencia de los pesos de 3 y -7.

Ejemplo 1.5

Sumando opuestos: Comenzamos en -5 en la recta numérica y saltamos a la derecha 5 unidades para aterrizar finalmente en (0 ). Entonces (- 5 + 5 = 0 ).

Nota 1.6

Dos números opuestos se denominan par cero, porque sumarlos siempre da como resultado 0.

Entonces, −5 y 5 son un par cero.

Adición de números enteros

  1. A sumar dos números del mismo signo, agregue sus pesos y colóquelo después del letrero.
  2. A sumar dos números de signos opuestos, encuentra la diferencia de sus pesos y colócala después del signo del número con mayor peso.

Ejemplo 1.7

Agregar:

  1. (-8+19=11)
  2. (-8+4=-4)
  3. (6+(-9)=-3)
  4. (7+(-2)=5)
  5. ((-4)+(-7)=-11)
  6. (8+7=15)

Nota 1.8

Si bien podemos sumar en cualquier orden: (4 + 2 = 2 + 4 ), a veces es conveniente sumar todos los números negativos y sumar todos los números positivos, y luego sumar los resultados. También hay ocasiones en las que es mejor notar ciertas simplificaciones si los números se agregan en un orden diferente.

Por ejemplo

[- 5 + 4 + 5 + (- 8) = - 5 + (- 8) + 4 + 5 ( text {por reordenar}) nonumber ]

entonces,

[- 5 + 4 + 5 + (−8) = −5 + (−8) + 4 + 5 = −13 + 9 = −4 nonumber ]

También podríamos haber simplificado esto notando que (-5) y 5 son pares cero, por lo que nos queda (4 + (- 8) ) que es -4.

Ejemplo 1.9

Podemos calcular

[(- 4) + (- 5) +7 + (- 3) = (- 4) + (- 5) + (- 3) +7 = (- 12) + 7 = -5 sin número ]

Podríamos haber simplificado esto notando que (-4) y (-3) hacen -7, y -7 y 7 son pares cero, por lo que el total es -5.

Resta (como suma del opuesto)

Una vez que sabemos cómo sumar números, estamos preparados para restar números porque la resta no es más que la suma del opuesto. Es decir, restar 8 - 3 (que dice: restar 3 de 8) es lo mismo que 8 + (−3) (que dice: Sumar −3 a 8.).

Ejemplo 1.10

Entonces, (8-3 = 8 + (- 3), ) y, podemos usar las reglas de sumar dos números de signos opuestos para averiguar que la respuesta es (5. ) También podemos usar el número línea. Comenzamos en 8 y nos movemos 3 unidades hacia la izquierda (agregar -3 es agregar una deuda, así que nos movemos hacia la izquierda). Entonces (8-3 = 5.-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ) Fin Inicio Mover 3 unidades a la izquierda

Ejemplo 1.11

Para calcular (3-7 ) primero lo reescribimos como un problema de suma. (3-7 = 3 + (- 7). ) Podemos usar la recta numérica o las reglas de sumar dos números de signos opuestos. Y, (50,3-7 = 3 + (- 7) = - 4 )

Ejemplo 1.12

Para calcular (- 4-1, ) primero lo reescribimos como un problema de suma. (- 4-1 = -4 + (- 1). ) Podemos usar la recta numérica o las reglas de sumar dos números del mismo signo. Si queremos usar las reglas, ambos números son negativos, por lo que nuestra respuesta será negativa y, sumando los pesos de -4 y -1 es (5.50, -4-1 = -4 + (- 1) = - 5 )

En la recta numérica, comenzamos en -4 y nos movemos 1 unidad hacia la izquierda, para aterrizar en -5, que es nuestra respuesta.

Cambiar las restas a sumas de esta manera es particularmente útil al sumar o restar varios números (porque podemos sumar en cualquier orden).

Ejemplo 1.13

( begin {align *} & - 3-7 + 5 + 7 + 13-6 - (−9) = & −3 + (−7) + 5 + 7 + 13 + (−6) + 9 = & −3 + (−7) + (−6) + 5 + 7 + 13 + 9 = & 18 end {align *} )

( begin {align *} & - 3-7 + 5 + 7 + 13-6 - (−9) = & −3 + (−7) + 5 + 7 + 13 + (−6) + 9 = & 5 + 13 = & 18 end {align *} )

Observación 1.14

Advertencia: El símbolo "-" se utiliza de dos formas diferentes. Cuando está entre dos expresiones, significa restar (por ejemplo, (3-4 )). De lo contrario, significa 'opuesto' o 'negativo' (por ejemplo, (- 3 + 4 )). Entonces, en la expresión (- 4 - (- 3) ), el primer y último "-" significa opuesto y el del medio significa restar. No se puede subestimar la importancia de comprender esto.

Multiplicación y división de números positivos

La multiplicación de números enteros es sumar en el sentido de que (3 times 4 = 4 + 4 + 4 )

Para multiplicar números más grandes, es mejor usar el esquema habitual de multiplicación. Por ejemplo:

Ejemplo 1.15

Multipliquemos 152 por 34. Por conveniencia, pondremos el número más pequeño en la parte inferior (aunque no es necesario). Tenemos

( begin {matriz} {lllll}
& & 1 & 5 & 2 \
& tiempos & & 3 & 4
hline & & 6 & 0 & 8
+ & 4 & 5 & 6 & 0 \
hline & 5 & 1 & 6 & 8
end {matriz} )

Y la división es lo opuesto a la multiplicación en el sentido de que calcular (45 div 9 ) es encontrar un número de modo que cuando multiplicamos por 9 obtenemos 45. Repasamos nuestras tablas de multiplicar (que con suerte están en nuestra cabeza ) para descubrir que 5 funciona: (5 times 9 = 45 ) de modo que (45 div 9 = 5. ) Discutiremos la división desde un punto de vista diferente cuando analicemos las fracciones.

Para dividir números más grandes, podemos usar la división larga. Por ejemplo, dividamos 3571 entre 11.

Ejemplo 1.16

Multiplicación con números negativos

La multiplicación es un poco difícil de entender sin la noción de distribución (discutida más adelante). Comenzaremos notando nuevamente lo que significa multiplicar un número por un número positivo: Entonces, si queremos calcular (4 cdot (-7) ) notamos

[4 cdot (-7) = (- 7) + (- 7) + (- 7) + (- 7) = - 28 nonumber ]

Tenga en cuenta que desde (4 cdot 7 = 28,4 cdot (-7) = - (4 cdot 7). ) Podemos multiplicar números positivos en cualquier orden: (4 cdot 7 = 7 cdot 4 ). Lo mismo ocurre con los números positivos y negativos:

[(- 7) cdot 4 = 4 cdot (-7) = - (4 cdot 7) = - 28 nonumber ]

Ejemplo 1.17

(5 cdot (-12) = - (5 cdot 12) = - 60 ) y ((- 3) cdot (-2) = - (3 cdot (-2)) = - (- (3 cdot 2)) = 6 )

Ejemplo 1.18

Entonces, el tamaño del producto de dos números es el producto de sus tamaños. El signo es positivo si los signos son iguales y negativo si son diferentes.

Ejemplo 1.19

Dos cantidades una al lado de la otra, sin símbolo entre ellas (excepto por los paréntesis alrededor de uno o ambos números), tienen una multiplicación implícita. Por ejemplo, (3 (2) = 3 times 2 ).

Ejemplo 1.20

Multiplicar:

  1. ((-5)(-8)=40)
  2. ((- 6) cdot 7 = -42 )
  3. (4 cdot 12 = 48 )
  4. ((- 3) (- 6) cdot 4 (-3) = 18 cdot 4 (-3) = 72 (-3) = - 216 ( text {multiplicar de izquierda a derecha}) )
  5. ((- 3) (- 5) cdot 4 (-2) = (- 3) cdot 4 cdot (-5) (- 2) = - 12 cdot 10 = -120 () ya que podemos multiplicar en cualquier orden es conveniente ver que (- 5 cdot-2 = 10. ))

Exponentes de enteros

Recuerda que un exponente positivo representa el número de veces que un número se multiplica por sí mismo.

Ejemplo 1.21

Evaluar:

  1. (5 ^ {2} = 5 cdot 5 = 25 )
  2. ((- 4) ^ {3} = (- 4) cdot (-4) cdot (-4) = 16 cdot (-4) = - 64 )
  3. ((-7)^{1}=-7)
  4. (- 2 ^ {4} = - 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 = -16 ) Nota: ¡El exponente aquí es para 2 no −2!
  5. ((- 3) ^ {4} = (- 3) cdot (-3) cdot (-3) cdot (-3) = 9 cdot (-3) cdot (-3) = - 27 cdot (-3) = 81 )
  6. ((- 2) ^ {5} = (- 2) cdot (-2) cdot (-2) cdot (-2) cdot (-2) = - 32 )

Las reglas de los exponentes en detalle se discutirán con más detalle en el Capítulo 5.

División que involucra números negativos

La división es solo una cuestión de saber la multiplicación y, por lo tanto, tiene la misma regla: el tamaño del cociente de dos números es el cociente de los tamaños. El signo es positivo si los signos son iguales y negativo si son diferentes.

Ejemplo 1.22

Dividir:

  1. ((- 42) div 7 = -6 )
  2. (81 div (-9) = - 9 )
  3. ((- 35) div (-7) = 5 )
  4. (14 div 2 = 7 )
  5. (0 div 5 = 0 ). Nota Al dividir 0 por cualquier número, la respuesta siempre es 0.
  6. (- 10 div 0 = ) indefinido.

Nota 1.23

¡Cualquier número dividido por 0 no está definido!

Multiplicar y dividir enteros

Considere dos números a la vez.

  1. Si los signos de los dos números son iguales, entonces el signo de la respuesta es positivo.
  2. Si los signos de los dos números son diferentes, entonces el signo de la respuesta es negativo.

Entero

Los enteros son los números naturales, sus valores negativos (enteros opuestos) y cero. Esencialmente, los enteros son números que se pueden escribir sin un componente fraccionario, como 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, etc.

1. ¿Cuáles de los siguientes son números enteros positivos?

Los números enteros positivos en esta lista son: 1, 2 y 7.

El resto de los números de la lista no son números enteros positivos. -1 es un número entero negativo, 4.5 y -3.2 no son números enteros porque tienen un componente decimal y 4 & frac14 tiene un componente fraccionario.

2. ¿Cuáles de los siguientes son números enteros?

-1.5, -76, 1,000,000, 15 y frac34, 0, 48.27, -5,700, 12

-76, 1,000,000, 0, -5700 y 12 son todos números enteros. Los números restantes contienen un componente decimal o fraccionario y, por lo tanto, no son números enteros.


Junta CBSE
Libro de texto NCERT
Clase Clase 7
Sujeto Matemáticas
Capítulo Capítulo 1
Nombre del capítulo Enteros
Ejercicio Ej 1.1, Ej 1.2, Ej 1.3, Ej 1.4
Número de preguntas resueltas 30
Categoría Soluciones NCERT

Capítulo 1 Enteros Ejercicio 1.1

Ej 1.1 Clase 7 Matemáticas Pregunta 1.
La siguiente línea numérica muestra la temperatura en grados Celsius (° C) en diferentes lugares en un día en particular.

(a) Observe esta recta numérica y escriba la temperatura de los lugares marcados en ella.
(B) ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre los lugares más calientes y más fríos entre los anteriores?
(C) ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre Lahulspiti y Srinagar?
(D) ¿Podemos decir que la temperatura de Srinagar y Shimla en conjunto es menor que la temperatura en Shimla? ¿También es menor que la temperatura en Srinagar?
Respuesta.
(a) De la recta numérica dada, encontramos que la temperatura de los lugares indicados es la siguiente:

(B) Diferencia de temperatura entre los lugares más calientes y los más fríos
= Temperatura de Bangalore y # 8211 Temperatura de Lahul-Spiti
= 22 ° C - (- 8 ° C)
= 22 ° C + 8 ° C
= 30 ° C

(C) La diferencia de temperatura entre Lahulspiti y Srinagar
= -2 ° C y # 8211 (-8 ° C)
= -2 ° C +8 ° C = 6 ° C

(D) Temperatura de Srinagar y Shimla juntos
= Temperatura de Srinagar + Temperatura de Shimla
= -2 ° + 5 ° C
= 3 ° C
Temperatura en Shimla = 5 ° C
Temperatura en Srinagar = & # 8211 2 ° C.

Por lo tanto, podemos decir que la temperatura de Srinagar y Shimla juntos es menor que la temperatura de Shimla, pero la temperatura de Srinagar y Shimla juntos no es menor que la temperatura de Srinagar.

Ej 1.1 Clase 7 Matemáticas Pregunta 2.
En un cuestionario, se otorgan calificaciones positivas para las respuestas correctas y calificaciones negativas para las respuestas incorrectas. Si las puntuaciones de Jack en cinco rondas sucesivas fueron 25, 5, -10, 15 y 10, ¿cuál fue su total al final?
Solución.
Los puntajes de Jack en cinco rondas sucesivas fueron 25, -5, -10, 15 y 10.
Puntuación total de Jack
=25 +(-5)+ (-10)+ 15+ 10
= 25-5-10+15 + 10 = 50-15 = 35

Ej 1.1 Pregunta 3 de matemáticas de clase 7.
En Srinagar, la temperatura era de -5 ° C el lunes y luego bajó 2 ° C el martes. ¿Cuál fue la temperatura de Srinagar el martes? El miércoles subió 4 ° C. ¿Cuál fue la temperatura ese día?
Solución.
Temperatura en Srinagar el lunes = & # 8211 5 ° C
La temperatura de caída en Srinagar el martes = 2 ° C
∴Temperatura en Srinagar el martes = & # 8211 5 ° C & # 8211 2 ° C = & # 8211 7 ° C
Aumento de temperatura en Srinagar el miércoles = 4 ° C
Temperatura en Srinagar el miércoles
= & # 8211 7 ° C + 4 ° C
= & # 8211 (7 & # 8211 4) ° C
= -3 ° C.

Ej 1.1 Clase 7 Matemáticas Pregunta 4.
Un avión vuela a una altura de 5000 m sobre el nivel del mar. En un punto particular, está exactamente por encima de un submarino que flota a 1200 m por debajo del nivel del mar. ¿Cuál es la distancia vertical entre ellos?

Solución.
Distancia vertical entre el avión y el submarino.
= 5000 m + 1200 m = 6200 m

Ej 1.1 Clase 7 Matemáticas Pregunta 5.
Mohan deposita ₹ 2,000 en su cuenta bancaria y retira ₹ 1,642 al día siguiente. Si el retiro del monto de la cuenta está representado por un número entero negativo, ¿cómo representará el monto depositado? Busque el saldo en la cuenta de Mohan después del retiro.
Solución.
Monto depositado = + ₹ 2000
Saldo en la cuenta de Mohan después del retiro
= ₹ 2000 – ₹ 1642
= ₹ (2000 – 1642)
= ₹ 358.

Ej 1.1 Clase 7 Matemáticas Pregunta 6.
Rita recorre 20 km hacia el este desde el punto A hasta el punto B. Desde B, avanza 30 km hacia el oeste por el mismo camino. Si la distancia hacia el este está representada por un número entero positivo, ¿cómo representará la distancia recorrida hacia el oeste? ¿Con qué número entero representará su posición final de A?

Solución.
La distancia hacia el oeste estará representada por un número entero negativo.
El movimiento de Rita se muestra a continuación:

Dado que, Rita se mueve 20 km hacia el este desde un punto A, por lo que llega a B, y luego desde B se mueve 30 km hacia el oeste por la misma carretera y llega a C. Por lo tanto, su posición final desde A estará representada por el entero -10.

Ej 1.1 Clase 7 Matemáticas Pregunta 7.
En un cuadrado mágico, cada fila, columna y diagonal tienen la misma suma. Compruebe, ¿cuál de los siguientes es un cuadrado mágico?

Solución.
En el cuadrado (i):
Fila 1: 5 + (-1) + (-4) = 5-1-4 =0
Fila 2: (-5) + (-2) + 7 =-5-2 + 7 = 0
Fila 3: 0 + 3 + (-3) =0+3-3 =0
Columna 1: 5 + (-5) + 0= 5- 5 + 0= 0
Columna 2: (-1) + (-2) + 3 = -1 -2 + 3 = 0
Columna 3: (-4) + 7 + (-3) = -4 + 7- 3 = 0
Diagonal 1: 5 + (-2) + (-3) = 5 – 2 – 3 =0
Diagonal 2: (-4) + (-2) + 0 = -4 – 2 + 0 = -6
∵ La suma de dígitos junto con la diagonal 2 ≠ 0.
Por tanto, no es un cuadrado mágico.
En el cuadrado (ii):
Fila 1: 1 + (-10) + 0 = 1-10+0 = -9
Fila 2: (-4) +(-3) +(-2) = -4-3-2 = -9
Fila 3: (-6) + 4 + (-7) = -6 + 4 – 7 = -9
Columna 1: 1 + (-4) + (-6) = 1- 4- 6 = -9
Columna 2: (-10) + (-3) + 4 = -10-3 + 4 = -9
Columna 3: 0 + (-2) + (-7) = 0-2-7 =-9
Diagonal 1: 1 + (-3) + (-7) = -9
Diagonal 2: 0 + (-3) + (-6) = 0- 3- 6 = -9
∵ Cada fila, columna y diagonal tienen la misma suma.
Por tanto, es un cuadrado mágico.

Ej 1.1 Clase 7 Matemáticas Pregunta 8.
Verifique a & # 8211 (-b) = a + b para los siguientes valores de a y b:

  1. L.H.S. = a & # 8211 (-b) = 21 & # 8211 (-18) = 21 +18 = 39
    R.H.S. = a + b = 21 +18 = 39
    ∴ L.H.S. = R.H.S.
  2. L.H.S. = a & # 8211 (-b) = 118 & # 8211 (-125) = 118 +125 = 243
    R.H.S. = a + b = 118 + 125 = 243
    ∴ L.H.S. = R.H.S.
  3. L.H.S. = a & # 8211 (-b) = 75 & # 8211 (-84) = 75+ 84 = 159
    R.H.S. = a + b = 75 + 84 = 159
  4. L.H.S. = a & # 8211 (-b) = 28 & # 8211 (-11) = 28+ 11 = 39
    R.H.S. = a + b = 28 + 11 = 39

Ej 1.1 Clase 7 Matemáticas Pregunta 9.
Utilice el signo de & gt, & lt o = en el cuadro para que las afirmaciones sean verdaderas.
(a) (-8) + (-4) (-8) – (-4)
(B) (-3) + 7 – (19) 15 – 8 +(-9)
(C) 23 – 41 + 11 23 – 41 – 11
(D) 39+ (-24) – (15) 36 + (-52) – (-36)
(mi) -231 + 79 + 51 -399 + 159 + 81
Solución.

Ej 1.1 Pregunta de matemáticas de clase 7 10.
Un tanque de agua tiene escalones en su interior. Un mono está sentado en el escalón más alto (es decir, el primer escalón). El nivel del agua está en el noveno escalón.
(I) Salta 3 pasos hacia abajo y luego retrocede 2 pasos hacia arriba. ¿En cuántos saltos alcanzará el nivel del agua?
(ii) Después de beber agua, quiere volver. Para ello, salta 4 pasos hacia arriba y luego retrocede 2 pasos hacia abajo en cada movimiento. ¿En cuántos saltos alcanzará el último escalón?

(iii) Si el número de pasos movidos hacia abajo está representado por números enteros negativos y el número de pasos movidos hacia arriba por números enteros positivos, represente sus movimientos en la parte (i) y (ii) completando lo siguiente:
(a) -3 + 2-… = -8
(B) 4 – 2 +… = 8.
En (a), la suma (-8) representa un descenso de ocho pasos. Entonces, ¿qué representará la suma 8 en (b)?
Solución.
(I) Para alcanzar el nivel del agua su salto será el siguiente:
(- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) = -8.
Por lo tanto, en 11 saltos alcanzará el nivel del agua.

(ii) Para volver al escalón superior, sus saltos serán los siguientes:
4 + (-2) + 4 + (-2) + 4 = 8
Por lo tanto, estará fuera del tanque en 5 saltos.

(iii) (a) & # 8211 3 + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (T 3) + 2 + (- 3) = -8
(6) 4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8
La suma de 8 en (b) representará un aumento.

Capítulo 1 Enteros Ejercicio 1.2

Ej 1.2 Pregunta 1 de matemáticas de clase 7.
Escriba un par de números enteros cuyo:
(a) la suma es -7
(B) la diferencia es -10
(C) la suma es 0
Solución.
(a) Un par de números enteros cuya suma sea -7 puede ser (-1) y (-6).
∵ (-1) + (-6) = -7
(B) Un par de números enteros cuya diferencia es -10 puede ser (-11) y (-1)
∵ -11 – (-1) = -11+1 = -10
(C) Un par de números enteros cuya suma sea 0 puede ser 1 y (-1).
∵ (-1) + (1) = 0.

Ej 1.2 Pregunta 2 de matemáticas de clase 7.
(a) Escribe un par de números enteros negativos cuya diferencia dé 8.
(B) Escribe un número entero negativo y un número entero positivo cuya suma sea -5.
(C) Escribe un número entero negativo y un número entero positivo cuya diferencia sea -3.
Solución.
(a) Un par de números enteros negativos cuya diferencia da 8 puede ser -12 y -20.
∵ (-12) – (-20) = -12+20 =8 .
(B) Un número entero negativo y un número entero positivo cuya suma es -5 pueden ser -13 y 8.
∵ (-13) + 8 = -13 +8 = -5
(C) Un número entero negativo y un número entero positivo cuya diferencia es -3 pueden ser -1 y 2.
∵ (-1) – 2 = – 1 -2 = -3

Ej 1.2 Pregunta 3 de matemáticas de clase 7.
En una prueba, el equipo A obtuvo -40, 10, 0 y el equipo B obtuvo 10, 0, -40 en tres rondas sucesivas. ¿Qué equipo marcó más? ¿Podemos decir que podemos sumar números enteros en cualquier orden?
Solución.
Puntajes totales del equipo A = (-40) + 10 +0
= -40 + 10 + 0 = -30
y puntajes totales del equipo B = 10 + 0 + (-40)
= 10 + 0 – 40 = -30
Dado que, las puntuaciones totales de cada equipo son iguales.
∴ Ningún equipo obtuvo más puntos que el otro, pero todos tienen el mismo puntaje.
Sí, se pueden agregar números enteros en cualquier orden y el resultado permanece inalterado. Por ejemplo, 10 +0 + (- 40) = -30 = -40 +0 +10

Ej 1.2 Pregunta 4 de matemáticas de clase 7.
Complete los espacios en blanco para que las siguientes afirmaciones sean verdaderas:
(I) (-5) + (-8) = (-8) + (………)
(ii) -53 + ……. = -53
(iii) 17+ …… = 0
(iv) [13 + (-12)] + (……) = 13 + [(-12) + (-7)]
(v) (-4) + [15 + (-3)] = [-4 + 15] + ……
Solución.
(I) (-5) + (-8) = (-8) + (-5)
(ii) -53 + 0 = -53
(iii) 17 + (-17) = 0
(iv) [13 + (-12)] + (-7) = (13) + [(-12) + (-7)]
(v) (-4) + [15 + (-3)] = [(-4) + 15] + (-3)

Capítulo 1 Enteros Ejercicio 1.3

Ej 1.3 Clase 7 Matemáticas Pregunta 1.
Encuentre cada uno de los siguientes productos:
(a) 3 x (-1)
(B) (-1) x 225
(C)
(-21) x (-30)
(D) (-316) x (-1)
(mi) (-15) x O x (-18)
(F) (-12) x (-11) x (10)
(gramo) 9 x (-3) x (-6)
(h) (-18) x (-5) x (-4)
(I) (-1) x (-2) x (-3) x 4 Sol. (a) 3 x (-1) = & # 8211 (3 x 1) = -3
(j) (-3) x (-6) x (-2) x (-1)
Solución.
(a) 3 x (-1) = & # 8211 (3 x 1) = -3
(B) (-1) x 225 = & # 8211 (1 x 225) = -225
(C) (-21) x (-30) = 21 x 30 = 630
(D) (-316) x (-1) = 316 x 1 = 316
(mi) (-15) x 0 x (-18) = [(-15) x 0] x (-18) = 0 x (-18) = 0
(F) (-12) x (-11) x (10) = [(-12) x (-11)] x (10)
= (132) x (10) = 1320
(gramo) 9 x (-3) x (-6) = [9 x (-3)] x (-6) = (-27) x (-6) = 162
(h) (-18) x (-5) x (-4) = [(-18) x (-5)] x (-4)
= 90 x (-4) y # 8211-360
(I) (-1) x (-2) x (-3) x 4 = [(-1) x (-2)] x [(-3) x 4]
= (2) x (-12) = -24
(j) (-3) x (-6) x (-2) x (-1) = [(-3) x (-6)] x [(-2) x (-1)] = (18) x (2 ) = 36

Ej 1.3 Pregunta 2 de matemáticas de la clase 7.
Verifique lo siguiente:
(a) 18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18 x (-3)]
(B) (-21) x [(-4) + (-6)] = [(-21) x (-4)] + [(-21) x (-6)]
Solución.
(a) Tenemos,
18 x [7 + (-3)] = 18 x 4 = 72
y, [18 x 7] + [18 x (-3)] = 126 & # 8211 54 = 72
18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18 x (-3)]
(B) Tenemos,
(-21) x [(-4) + (-6)] = (-21) x (-4 -6)
= (-21) (- 10) = 210 y, [(-21) x (-4) + [(-21) x (-6)]
= 84+126 =210
∴ (-21) x [(-4) + (-6)] = [(-21) x (-4)] + [(-21) x (-6)]

Ej 1.3 Pregunta 3 de matemáticas de clase 7.
(I) Para cualquier número entero a, ¿a qué es igual (-1) x a?
(ii) Determine el número entero cuyo producto con (-1) es
(a) -22
(B) 37
(C) 0
Solución.
(I) Para cualquier número entero a, (-1) x a = -a.
(ii) Sabemos que el producto de cualquier número entero y (-1) es el inverso aditivo del número entero.
El entero cuyo producto con (-1) es
(a) aditivo inverso de -22, t. e., 22.
(B) aditivo inverso de 37, es decir, -37.
(C) aditivo inverso de 0, es decir, 0.

Ej 1.3 Pregunta 4 de matemáticas de clase 7.
A partir de (-1) x 5, escriba varios productos que muestren algún patrón para mostrar (-1) x (-1) = 1.
Solución.
(-1) x 5 = -5
(-1) x 4 = -4 = [-5 & # 8211 (-1)] = -5 +1
(-1) x 3 = -3 = [-4 & # 8211 (-1)] = -4 +1
(-1) x 2 = -2 = [-3 & # 8211 (-1)] = -3 +1
(-1) x 1 = -1 = [-2 & # 8211 (-1)] = -2 +1
(-1) x 0 = 0 = [-1 & # 8211 (-1)] = -1 +1
(-1) x (-1) = [0 & # 8211 (-1)] = 0 + 1 = 1

Ej 1.3 Pregunta 5 de matemáticas de clase 7.
Encuentre el producto, usando propiedades adecuadas:
(a) 26 x (-48) + (-48) x (-36)
(B) 8 x 53 x (-125)
(C) 15 x (-25) x (-4) x (-10)
(D) (-41) x 102
(mi) 625 x (-35) + (- 625) x 65
(F) 7 x (50-2)
(gramo) (-17) x (-29)
(h) (-57) x (-19) + 57
Solución.
(a) Tenemos, 26 x (-48) + (-48) x (-36)
= (-48) x 26 + (-48) x (-36)
= (-48) x [26 + (-36)]
= (-48) x (26 y # 8211 36)
= (- 48) x (-10) = 480
(B) Tenemos,
8 x 53 x (-125) = [8 x (-125)] x 53
= (-1000) x 53 = -53000
(C) Tenemos,
15 x (-25) x (-4) x (-10)
= 15 x [(-25) x (-4)] x (-10)
= 15 x (100) x (-10)
= (15 x 100) x (-10)
= 1500 x (-10) = -15000
(D) Tenemos,
(-41) x 102 = (-41) x (100 +2)
= (-41) x 100 + (-41) x 2 = -4100 & # 8211 82 = -4182
(mi) Tenemos, 625 x (-35) + (-625) x 65
= 625 x (-35) + (625) x (-65)
= 625 x [(-35) + (-65)]
= 625 x (-100) = -62500
(F) 7 x (50-2) = 7 x 50 y # 8211 7 x 2
= 350 -14 =336
(gramo) (-17) x (-29) = (-17) x [(-30) + 1]
= (-17) x (-30) + (-17) x 1 = 510 & # 8211 17 = 493
(h) (-57) x (-19) + 57 = 57 x 19 + 57 x 1
= 57 x (19 +1)
= 57 x 20 = 1140

Ej 1.3 Pregunta 6 de matemáticas de clase 7.
Un cierto proceso de congelación requiere que la temperatura ambiente se reduzca de 40 ° C a una velocidad de 5 ° C cada hora. ¿Cuál será la temperatura ambiente 10 horas después de que comience el proceso?
Solución.
Temperatura ambiente inicial = 40 X
Temperatura bajada cada hora = (-5) ° C
Temperatura bajada en 10 horas = (-5) x 10 ° C = -50 ° C
∴ Temperatura ambiente después de 10 horas = 40 X & # 8211 50 X = -10 ° C

Ej 1.3 Clase 7 Matemáticas Pregunta 7.
En una prueba de clase que contiene 10 preguntas, se otorgan 5 puntos por cada respuesta correcta y (-2) puntos por cada respuesta incorrecta y 0 por cada pregunta que no se intenta.
(I) Mohan obtiene cuatro respuestas correctas y seis incorrectas. ¿Cuál es su puntuación?
(ii) Reshma obtiene cinco respuestas correctas y cinco respuestas incorrectas, ¿cuál es su puntuación?
(iii) Heena obtiene dos respuestas correctas y cinco incorrectas de las siete preguntas que intenta. ¿Cuál es su puntuación?
Solución.
(I) Puntos otorgados por una respuesta correcta = 5
Puntuación obtenida por 4 respuestas correctas = 5 x 4 = 20
Puntos otorgados por una respuesta incorrecta = (-2)
Puntuación obtenida por 6 respuestas incorrectas = (-2) x 6 = -12
Por lo tanto, la puntuación de Mohan = 20 & # 8211 12 = 8 puntos.
(ii) Puntuación de Reshma para 5 respuestas correctas = 5 x 5 = 25 puntos
Puntuación de Reshma para 5 respuestas incorrectas = (-2) x 5 = -10 puntos
Por lo tanto, la puntuación de Reshma = 25-10 = 15 puntos
(iii) Puntuación de Heena para 2 respuestas correctas y 5 incorrectas
= (5 x 2) + <(- 2) x 5>
= 10+ (-10) = 10 – 10 =0.

Ej 1.3 Clase 7 Matemáticas Pregunta 8.
¿Una empresa cementera obtiene beneficios de? 8 por saco de cemento blanco vendido y una pérdida de? 5 por saco de cemento gris vendido.
(a) La empresa vende 3.000 sacos de cemento blanco y 5.000 sacos de cemento gris en un mes. ¿Cuál es su ganancia o pérdida?
(B) ¿Cuál es la cantidad de bolsas de cemento blanco que debe vender para no tener ni ganancias ni pérdidas, si la cantidad de bolsas grises vendidas es de 6,400 bolsas?
Solución.
Beneficio por la venta de 1 saco de cemento blanco = ₹ 8
Pérdida en la venta de 1 saco de cemento gris = & # 8211 ₹ 5
(a) Beneficio de la venta de 3000 sacos de cemento blanco
= ₹ (3000 x 8)
= ₹ 24,000
Pérdida en la venta de 5000 sacos de cemento gris = ₹ (5000 x -5)
= – ₹ 25,000
Diferencia entre los dos = ₹ 24,000 & # 8211 ₹ 25,000 = & # 8211 ₹ 1,000
Por lo tanto, hay una pérdida de 1000 ₹.
(B) Pérdida en la venta de 6400 sacos de cemento gris = ₹ (6400 x 5) = ₹ 32,000
Para no tener ni ganancias ni pérdidas, ¿la ganancia por la venta de cemento blanco debería ser? 32.000.
Número de sacos de cemento blanco vendidos


Por lo tanto, se deben vender 4000 sacos de cemento blanco para que no generen ganancias ni pérdidas.
Reemplace el espacio en blanco con un número entero para que sea una declaración verdadera.
(a) (-3) x = 27
(B) 5 x = -35
(C) 7 x (-8) = -56
(D) (-11) x (-12) = 132
Solución.
(a) (-3) x (-9) = 27
(B) 5 x (-7) = (-35)
(C) 7 x (-8) = (-56)
(D) (-11) x (-12) = 132

Capítulo 1 Enteros Ejercicio 1.4

Ej 1.4 Pregunta 1 de matemáticas de clase 7.
Evalúe cada uno de los siguientes:

Solución.

Ej 1.4 Pregunta 2 de matemáticas de la clase 7.
valores de a, by c.
(a) a = 12, b = -4, c = 2
(B) a = (-10), b = 1, c = 1
Solución.

Ej 1.4 Pregunta 3 de matemáticas de clase 7.
Rellenar los espacios en blanco :

Solución.

Ej 1.4 Pregunta 4 de matemáticas de clase 7.
Escribe cinco pares de números enteros (a, b) tales que = -3. Uno de esos pares es (6, & # 8211 2) porque.
Solución.
Cinco pares de números enteros (a, b) tales que a + b = -3 son: (-6,2), (-9, 3), (12, -4), (21, -7), (-24 , 8)
Nota: Podemos escribir muchos de estos pares de números enteros.

Ej 1.4 Pregunta 5 de matemáticas de clase 7.
La temperatura a las 12 del mediodía era de 10 ° C por encima de cero. Si disminuye a razón de 2 ° C por hora hasta la medianoche, ¿a qué hora la temperatura estaría 8 ° C bajo cero? ¿Cuál sería la temperatura a media noche?
Solución.
Diferencia de temperaturas +10 ° C y -8
= [10 & # 8211 (-8)] ° C = (10 + 8) ° C = 18 ° C
Disminución de la temperatura en una hora = 2 ° C
Número de horas necesarias para tener una temperatura de 8 ° C bajo cero

Entonces, a las 9 de la noche, la temperatura será de 8 ° C bajo cero.
Temperatura a media noche = 10 ° C & # 8211 (2 x 12) ° C
= 10 ° C y # 8211 24 ° C = -14 ° C

Ej 1.4 Clase 7 Matemáticas Pregunta 6.
En una prueba de clase se dan (+ 3) puntos por cada respuesta correcta y (-2) puntos por cada respuesta incorrecta y no hay puntos por no intentar ninguna pregunta, (i) Radhika obtuvo 20 puntos. Si tiene 12 respuestas correctas, ¿cuántas preguntas ha intentado incorrectamente? (ii) Mohini puntúa y # 8211 5 puntos en esta prueba aunque tiene 7 respuestas correctas. ¿Cuántas preguntas ha intentado incorrectamente?
Solución.
(I) Puntuación otorgada por 12 respuestas correctas a razón de + 3 puntos por cada respuesta = 3 x 12 = 36 puntuación de Radhika = 20 puntos
∴ Marks le restó por respuestas incorrectas = 20 & # 8211 36 = -16
Puntuación dada por una respuesta incorrecta = -2
Número de respuestas incorrectas
(ii) Puntuación otorgada por 7 respuestas correctas a razón de + 3 puntos por cada respuesta = 3 x 7 = 21 Puntuación de Mohini = -5
∴ Puntos deducidos por respuestas incorrectas
= – 5 – 21 = -26
Puntuación dada por una respuesta incorrecta = -2
∴ Número de respuestas incorrectas

Ej 1.4 Clase 7 Matemáticas Pregunta 7.
Un ascensor desciende al pozo de una mina a una velocidad de 6 m / min. Si el descenso comienza desde 10 m sobre el nivel del suelo, ¿cuánto tardará en llegar a & # 8211 350 m.
Respuesta.
Diferencia de alturas en dos posiciones = 10 m & # 8211 (- 350 m) = 360 m
Velocidad de descenso = 6 m / minuto
∴ Minutos de tiempo
= 60 minutos = 1 hora
Por lo tanto, el ascensor tardará 1 hora en llegar a & # 8211 350 m.

Esperamos que las soluciones NCERT para números enteros del capítulo 1 de matemáticas de clase 7 le ayuden. Si tiene alguna consulta sobre las soluciones NCERT para números enteros del capítulo 1 de matemáticas de la clase 7, deje un comentario a continuación y nos comunicaremos con usted lo antes posible.


NCERT Clase 7 Matemáticas Primer Capítulo Enteros Ejercicio 1.1 Soluciones

Solución: Temperatura en el lugar más caluroso, es decir, Bengaluru = 22 o C.

Temperatura en el lugar más frío, que es Lahulspiti = & # 8211 8 o C

Diferencia de temperatura = 22 o C - (- 8 o C) = 30 o C

Por lo tanto, la diferencia de temperatura entre los lugares más calientes y fríos entre los anteriores es de 30 o C.

(c) ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre Lahulspiti y Srinagar?

Solución: Temperatura de Lahulspiti = & # 8211 8 o C

Temperatura de Srinagar = & # 8211 2 o C

Diferencia entre Lahulspiti y Srinagar = (- 2 o C) - (- 8 o C) = 6 o C.

(d) ¿Podemos decir que la temperatura de Srinagar y Shimla en conjunto es menor que la temperatura en Shimla? ¿También es menor que la temperatura en Srinagar?

Solución: Temperatura en Srinagar = & # 8211 2 o C

Temperatura en Shimla = 5 o C

Temperatura de Srinagar y Shimla en conjunto = & # 8211 2 o C + 5 o C = 3 o C

3 o C & lt Temperatura en Shimla

Sí, la temperatura de Srinagar y Shimla en conjunto es menor que la temperatura de Shimla. Sin embargo, 3 o C & gt & # 8211 2 o C.

Por lo tanto, la temperatura de Srinagar y shimla en conjunto no es menor que la temperatura de Srinagar.

(2) En un cuestionario, se otorgan calificaciones positivas para las respuestas correctas y calificaciones negativas para las respuestas incorrectas. Si las puntuaciones de Jack en cinco rondas sucesivas fueron 25, - 5, - 10, 15 y 10, ¿cuál fue su total al final?

Solución: Puntuación total de Jack al final = 25 + (- 5) + (- 10) + 15 + 10

(3) En Srinagar, la temperatura era de -5 ° C el lunes y luego bajó 2 ° C el martes. ¿Cuál fue la temperatura de Srinagar el martes? El miércoles subió 4 ° C. ¿Cuál fue la temperatura ese día?

Solución: Temperatura en Srinagar el día martes = (- 5 - 2) o C = (- 7) o C.

El miércoles la temperatura fue = <(- 7) + 4> o C = (- 3) o C.

(4) Un avión vuela a una altura de 5000 m sobre el nivel del mar. En un punto particular, está exactamente por encima de un submarino que flota 1200 m por debajo del nivel del mar. ¿Cuál es la distancia vertical entre ellos?

Solución: Altura del avión = 5000 m

Profundidad del submarino = (- 1200) m

La distancia vertical entre ellos,

(5) Mohan deposita 2.000 rupias en su cuenta bancaria y retira 1.642 rupias al día siguiente. Si el retiro del monto de la cuenta está representado por un número entero negativo, ¿cómo representará el monto depositado? Busque el saldo en la cuenta de Mohan después del retiro.

Solución: depósitos de Mohan = Rs 2000

Mohan se retira (representados enteros negativos) = Rs (- 1642)

El saldo requerido = Rs <2000 + (-1642)> = Rs 358

(6) Rita avanza 20 km hacia el este desde un punto A hasta el punto B. Desde B, avanza 30 km hacia el oeste por el mismo camino. Si la distancia hacia el este está representada por un número entero positivo, ¿cómo representará la distancia recorrida hacia el oeste? ¿Con qué número entero representará su posición final de A?

Solución: Distancia hacia el este = 20 km

Distancia hacia el oeste = (- 30) km

Distancia recorrida desde A = 20 + (- 30) = (20 - 30) km = (- 10) km

Por lo tanto, Rita desde el punto A por un entero negativo que es (- 10) km en dirección oeste.

(7) En un cuadrado mágico, cada fila, columna y diagonal tienen la misma suma. Compruebe cuál de los siguientes es un cuadrado mágico.

Solución: (ii) es un cuadrado mágico, porque en el cuadrado (ii) cada fila, columna y diagonal dan hasta - 9.

(8) Verifique a - (- b) = a + b para los siguientes valores de ay b.

(i) a = 21, b = 18

(ii) a = 118, b = 125

Solución: L.H.S. = a - (- b) = 118 - (- 125) = 118 + 125 = 243

(iii) a = 75, b = 84

Solución: L. H.S. = a - (- b) = 75 - (- 84) = 75 + 84 = 159

(iv) a = 28, b = 11

Solución: L. H.S. = a - (- b) = 28 - (- 11) = 28 +11 = 39

(9) Utilice el signo de & gt, & lt o = en el cuadro para hacer que las afirmaciones sean verdaderas.

(a) (- 8) + (- 4) (–8) - (- 4)

(b) (- 3) + 7 - (19) 15 - 8 + (- 9)

(c) 23 - 41 + 11 23 - 41 - 11

(d) 39 + (- 24) - (15) 36 + (- 52) - (- 36)

(e) - 231 + 79 + 51 –399 + 159 + 81

Solución: – 231 + 130 – 399 + 240

(10) Un tanque de agua tiene escalones en su interior. Un mono está sentado en el escalón más alto (es decir, el primer escalón). El nivel del agua está en el noveno escalón.

(i) Salta 3 pasos hacia abajo y luego retrocede 2 pasos hacia arriba. ¿En cuántos saltos alcanzará el nivel del agua?

Solución: el mono estaba en el paso = 1

Después del segundo salto = 4 + (- 2) = 2

Después del 4 ° salto = 5 + (- 2) = 3

Después del 6 ° salto = 6 + (- 2) = 4

Después del octavo salto = 7 + (- 2) = 5

Después del décimo salto = 8 + (- 2) = 6

Después del 11 ° salto = 6 + 3 = 9

Por lo tanto, el mono estará al nivel del agua después de 11 saltos.

(ii) Después de beber agua, quiere volver. Para ello, salta 4 pasos hacia arriba y luego retrocede 2 pasos hacia abajo en cada movimiento. ¿En cuántos saltos alcanzará el último escalón?

Solución: El mono fue paso = 9

Después del 1er salto = 9 + (- 4) = 5

Después del 3er salto = 7 + (- 4) = 3

Después del 5 ° salto = 5 + (- 4) = 1

Por lo tanto, el mono volverá al escalón superior después del quinto salto.

(iii) Si el número de pasos movidos hacia abajo está representado por números enteros negativos y el número de pasos movidos hacia arriba por números enteros positivos, represente sus movimientos en la parte (i) y (ii) completando lo siguiente (a) - 3 + 2 - & # 8230 = - 8 (b) 4 - 2 + & # 8230 = 8. En (a) la suma (- 8) representa bajar ocho pasos. So, what will the sum 8 in (b) represent?


NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 1 Integers

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 1 Integers Exercise 1.1
Ex 1.1 Class 7 Maths Question 1.
Following number line shows the temperature in degree Celsius (°C) at different places on a particular day.

(a) Observe this number line and write the temperature of the places marked on it.
(b) What is the temperature difference between the hottest and the coldest places among the above?
(c) What is the temperature difference between Lahulspriti and Srinagar?
(d) Can we say temperature of Srinagar and Shimla taken together is less than the temperature at Shimla? Is it also less than the temperature at Srinagar?
Solución:
(a) From the given number line, we observe the following temperatures.

Ciudades Temperatura
Lahulspriti -8°C
Srinagar -2°C
Shimla 5°C
Ooty 14°C
Bengaluru 22°C

(b) The temperature of the hottest place = 22°C
The temperature of the coldest place = -8°C
Difference = 22°C – (-8°C)
= 22°C + 8°C = 30°C
(c) Temperature of Lahulspriti = -8°C
Temperature of Srinagar = -2°C
∴ Difference = -2°C – (-8°C)
= -2°C + 8°C = 6°C
(d) Temperature of Srinagar = -2°C
Temperature of Shimla = 5°C
∴ Temperature of the above cities taken together
= -2°C + 5°C = 3°C
Temperature of Shimla = 5°C
Hence, the temperature of Srinagar and Shimla taken together is less than that of Shimla by 2°C.
i.e., (5°C – 3°C) = 2°C

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 2.
In a quiz, positive marks are given for correct answers and negative marks are given for incorrect answers. If Jack’s scores in five successive rounds were 25, -5, -10, 15 and 10, what was his total at the end?
Solución:
Given scores are 25, -5, -10, 15, 10
Marks given for correct answers
= 25 + 15 + 10 = 50
Marks given for incorrect answers
= (-5) + (-10) = -15
∴ Total marks given at the end
= 50 + (-15) = 50 – 15 = 35

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 3.
At Srinagar temperature was -5°C on Monday and then it dropped by 2°C on Tuesday. What was the temperature of Srinagar on Tuesday? On Wednesday, it rose by 4°C. What was the temperature on this day?
Solución:
Initial temperature of Srinagar on Monday = -5°C
Temperature on Tuesday = -5°C – 2°C = -7°C
Temperature was increased by 4°C on Wednesday.
∴ Temperature on Wednesday
= -7°C + 4°C = -3°C
Hence, the required temperature on Tuesday = -7°C
and the temperature on Wednesday = -3°C

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 4.
A plane is flying at the height of 5000 m above the sea level. At a particular point, it is exactly above a submarine flowing 1200 m below the sea level. What is the vertical distance between them?

Solución:
Height of the flying plane = 5000 m
Depth of the submarine = -1200 m
∴ Distance between them
= + 5000 m – (-1200 m)
= 5000 m + 1200 m = 6200 m
Hence, the vertical distance = 6200 m

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 5.
Mohan deposits ₹ 2,000 in a bank account and withdraws ₹ 1,642 from it, the next day. If withdrawal of amount from the account is represented by a negative integer, then how will you represent the amount deposited? Find the balance in Mohan’s account after the withdrawal.
Solución:
The deposited amount will be represented by a positive integer i.e., ₹ 2000.
Amount withdrawn = ₹ 1,642
∴ Balance in the account
= ₹ 2,000 – ₹ 1,642 = ₹ 358
Hence, the balance in Mohan’s account after the withdrawal
= ₹ 358

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 6.
Rita goes 20 km towards east from a point A to the point B. From B, she moves 30 km towards west along the same road. If the distance towards east is represented by a positive integer, then how will you represent her final position from A?

Solución:
Distances travelled towards east from point A will be represented by positive integer i.e. +20 km.
Distance travelled towards the west from point B will be represented by negative integer, i.e., —30 km.
Final position of Rita from A
= 20 km – 30 km = – 10 km
Hence, the required position of Rita will be presented by a negative number, i.e., -10.

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 7.
In a magic square each row, column and the diagonal have the same sum. Check which of the following is a magic square?

Solución:
(i) Row one R1 = 5 + (-1) + (—4)
=5 – 1 – 4 = 5 – 5 = 0
Row two R2 = (-5) + (-2) + 7
= -5 – 2 + 7 = -7 + 7 = 0
Row three R3 = 0 + 3 + (-3)
= 0 + 3- 3 = 0
Column one C1t = 5 + (-5) + 0
= 5 – 5 + 0 = 0
Column two C2 = (-1) + (-2) + (3)
=-1 – 2 + 3 = -3 + 3 = 0
Column three C3 = (-4) + 7 + (-3)
= -4 + 7 – 3 = 7 – 7 = 0
Diagonal d12 = 5 + (-2) + (-3)
= 5 – 2- 3 = 5 – 5 = 0
Diagonal d2 = (-4) + (-2) + 0
= -4 – 2 + 0 = -6 + 0 = -6
Here, the sum of the integers of diagonal d2 is different from the others.
Hence, it is not a magic square.

(ii) Row one R1 = 1 + (-10) + 0
= 1 – 10 + 0 = -9
Row two R2 = (-4) + (-3) + (-2)
= -4 – 3 – 2 = -9
Row three R3 = (-6) + (4) + (-7)
= -6 + 4 – 7 = -9
Column one C3 = 1 + (-4) + (-6)
= 1 – 4 – 6 = -9
Column two C2 = (-10) + (-3) + 4
= -10 – 3 + 4 = -9
Column three C3 = 0 + (-2) + (-7)
= 0 – 2 -7 = -9
Diagonal d1 = 1 + (-3) + (-7)
= 1 – 3 – 7 = 1 – 10 = -9
Diagonal d2 = 0 + (-3) + (-6)
= 0 – 3- 6 = -9
Here, sum of the integers column wise, row wise and diagonally is same i.e. -9.
Hence, (ii) is a magic square.

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 8.
Verify a – (-b) = a + b for the following values of a and 6.
(i) a = 21, b = 18
(ii) a = 118, b = 125
(iii) a = 75, b = 84
(iv) a= 28, 6 = 11
Solución:
(i) a – (-b) = a + b
LHS = 21 – (-18) = 21 + 18 = 39
RHS = 21 + 18 = 39
LHS = RHS Hence, verified.

(ii) a – (-b) = a + b
LHS = 118 – (-125) = 118 + 125 = 243
RHS = 118 + 125 = 243
LHS = RHS Hence, verified.

(iii) a – (-b) = a + b
LHS = 75 – (-84) = 75 + 84 = 159
RHS = 75 + 84 = 159
LHS = RHS Hence, verified.

(iv) a – (-b) = a + b
LHS = 28 – (-11) = 28 + 11 = 39
RHS = 28 + 11 = 28 + 11 = 39
LHS = RHS Hence, verified.

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 9.
Use the sign of >, < or = in the box to make the statements true.
(a) (-8) +(-4) □(-8)-(-4)
(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)
(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11
(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)
(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81
Solución:
(a) (-8) + (-4) □ (-8) – (-4)
LHS = (-8) + (-4) = -8 – 4 = – 12
RHS = (-8) – (-4) = -8 + 4 = -4
Here – 12 < -4
Hence, (-8) + (-4) [<] (-8) – (-4)

(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)
LHS = (-3) + 7 – (19) =-3 + 7-19
= -3 – 19 + 7
= -22 + 1 = -15
RHS = 15 – 8 + (-9)
= 15-8-9
= 15 – 17 = -2
Here -15 < -2
Hence, (-3) + 7 – (19) [<] 15 – 8 + (-9)

(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11
LHS = 23 – 41 + 11 = 23 + 11 – 41 = 34 – 41 = -7
RHS = 23 – 41 – 11 = 23 – 52 = -29 Here, -7 > -29
Hence, 23 – 41 + 11 [>] 23 – 41 – 11

(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)
LHS = 39 + (-24) – (15)
= 39 – 24 – 15
= 39 – 39 = 0
RHS = 36 + (-52) – (-36) = 36 – 52 + 36
= 36 + 36 – 52
= 72 – 52 = 20
Here 0 < 20
Hence, 39 + (-24) – (15) [<] 36 + (-52) – (-36)

(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81
LHS = -231 + 79 + 51 = -231 + 130 = -101
RHS = -399 + 159 + 81 = -399 + 240 = -159
Here, -101 > -159
Hence, -231 + 79 + 51 [>] -399 + 159 + 81

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 10.
A water tank has steps inside it. A monkey is sitting on the topmost step (i.e., the first step). The water level is at the ninth step.
(i) He jumps 3 steps down and then jumps back 2 steps up. In how many jumps will he reach the water level?
(ii) After drinking water, he wants to go back. For this, he jumps 4 steps up and then jumps back 2 steps down in every move. In how many jumps will he reach back the top step?

(iii) If the number of steps moved down is represented by negative integers and the number of steps moved up by positive integers, represent his move in part (t) and (ii) by completing the following:
(a) – 3 + 2 – … = -8
(b) 4 – 2 + … = 8. In (a) the sum (-8) represents going down by eight steps. So, what will the sum 8 in
(b) represent?
Solución:
(i) The position of monkey after the

1 st jump J1 is at 4 th step ↓
2 nd jump J2 is at 2 nd step ↑
3 rd jump J3 is at 5 th step ↓
4 th jump J4 is at 3 rd step ↑
5 th jump J5 is at 6 th step ↓
6 th jump J6 is at 4 th step ↑
7 th jump J7 is at 7 th step ↓
8 th jump J8 is at 5 th step ↑
9 th jump J9 is at 8 th step ↓
10 th jump J10 is at 6 th step ↑
11 th jump J11 is at9 th step ↓ (Water level)
Hence the required number of jumps = 11.

(ii) Monkey’s position after the

1 st jump J1 is at 5 th step ↑
2 nd jump J2 is at 7 th step ↓
3 rd jump J3 is at 3 rd step ↑
4 th jump J4 is at 5 th step ↓
5 th jump J5 is at 1 st step ↑
Hence, the required number of jumps = 5.

(iii) According to the given conditions we have the following tables

Jumps J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11
Number of steps -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3

Therefore (a) Total number of steps
=-3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3
= -8 which represents the monkey goes down by 8 steps.
In case (ii), we get

Jumps J1 J2 J3 J4 J5
Number of steps + 4 -2 +4 -2 +4

Therefore (b) Total number of steps.
= +4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8
Here, the monkey is going up by 8 steps.


Step by step guide to ordering integers and numbers

  • When using a number line, numbers increase as you move to the right.
  • When comparing two numbers, think about their position on the number line. If one number is on the right side of another number, it is a bigger number. For example, (- 3) is bigger than (- 5) because it is on the right side of (- 5) on number line.

Ordering Integers and Numbers – Example 1:

Order this set of integers from least to greatest. (- 4, – 1, – 5, 4, 2, 7)

The smallest number is (- 5) and the largest number is (7).
Now compare the integers and order them from least to greatest:
(- 5 < – 4 < – 1 < 2 < 4 < 7)

Ordering Integers and Numbers – Example 2:

Order this set of integers from greatest to least. (3, – 2, – 1, 6, – 9, 8)

The largest number is (8) and the smallest number is (- 9).
Now compare the integers and order them from greatest to least:
( 8 > 6 > 3 > – 1 > – 2 > – 9 )

Ordering Integers and Numbers – Example 3:

Order this set of integers from least to greatest. (-2,1,-5,-1,2,4)

The smallest number is (-5) and the largest number is (4).
Now compare the integers and order them from greatest to least:
(-5<-2<-1<1<2<4)

Ordering Integers and Numbers – Example 4:

Order each set of integers from greatest to least. (10,-6,-2,5,-8,4)

The largest number is (10) and the smallest number is (-8).
Now compare the integers and order them from least to greatest:
(10>5>4>-2>-6>-8)


Fibonacci sequence

The Fibonacci sequence is a sequence of integers, starting from 0 and 1, such that the sum of the preceding two integers is the following number in the sequence. The numbers in this sequence are referred to as Fibonacci numbers. Mathematically, for n>1, the Fibonacci sequence can be described as follows:

The beginning of the sequence is thus:

As can be seen from the above sequence, and using the above notation,

Fibonacci numbers are strongly related to the golden ratio. The bigger the pair of Fibonacci numbers used, the closer their ratio is to the golden ratio. Fibonacci numbers are seen often enough in math, as well as nature, that they are a subject of study. They are used in certain computer algorithms, can be seen in the branching of trees, arrangement of leaves on a stem, and more.


Algebra: Consecutive Integer Problems

Consecutive integers are integers that follow in sequence, each number being 1 more than the previous number, represented by n, n + 1, n + 2, n + 3, &hellip, where n is any integer.
For example: 23, 24, 25, …

If we start with an even number and each number in the sequence is 2 more than the previous number then we will get consecutive even integers .
For example: 16,18, 20, …

If we start with an odd number and each number in the sequence is 2 more than the previous number then we will get consecutive odd integers .
For example: 33, 35, 37, …

The following diagram shows an example of a consecutive integer problem. Scroll down the page for more examples and solutions on consecutive integer problems.

Consecutive Integer Problems

Consecutive integer problems are word problems that involve consecutive integers.

The following are common examples of consecutive integer problems.

Ejemplo:
The sum of the least and greatest of 3 consecutive integers is 60. What are the values of the 3 integers?

Solución:
Step 1 : Assign variables:
Let x = least integer
x + 1 = middle integer
x + 2 = greatest integer

Translate sentence into an equation.
Sentence: The sum of the least and greatest is 60.
Rewrite sentence:
x + (x + 2) = 60

Step 2: Solve the equation
Combine like terms
2x + 2 = 60

Step 3: Check your answer
29 + 29 + 2 = 60
The question wants all the 3 consecutive numbers: 29, 30 and 31

Answer: The 3 consecutive numbers are 29, 30 and 31.

Consecutive Odd Integers

Ejemplo 2:
The lengths of the sides of a triangle are consecutive odd numbers. What is the length of the longest side if the perimeter is 45?

Solución:
Step 1: Being consecutive odd numbers we need to add 2 to the previous number.
Assign variables:
Let x = length of shortest side
x + 2 = length of medium side
x + 4 = length of longest side

Step 2: Write out the formula for perimeter of triangle.
P = sum of the three sides

Step 3: Plug in the values from the question and from the sketch.
45 = x + x + 2 + x + 4

Isolate variable x
3x = 45 – 6
3x = 39
x =13

Step 3: Check your answer
13 + 13 + 2 + 13 + 4 = 45

Be careful! The question requires the length of the longest side.
The length of longest = 13 + 4 =17

Answer: The length of longest side is 17

Consecutive Even Integers

Ejemplo 3:
John has a board that is 5 feet long. He plans to use it to make 4 shelves whose lengths are to be a series of consecutive even numbers. How long should each shelf be in inches?

Solución:
Step 1: Being consecutive even numbers we need to add 2 to the previous number.
Assign variables:
Let x = length of first shelf
x + 2 = length of second shelf
x + 4 = length of third shelf
x + 6 = length of fourth shelf

Step 2: Convert 5 feet to inches
5 × 12 = 60

Step 3: Sum of the 4 shelves is 60
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 60

Isolate variable x
4x = 60 – 12
4x = 48
x = 12

Step 3: Check your answer
12 + 12 + 2 + 12 + 4 + 12 + 6 = 60

The lengths of the shelves should be 12, 14, 16 and 18.

Answer: The lengths of the shelves in inches should be 12, 14, 16 and 18.

How to find consecutive integers, consecutive odd integers, or consecutive even integers that add up to a given number

  1. The sum of three consecutive integers is 657 find the integers.
  2. The sum of two consecutive integers is 519 find the integers.
  3. The sum of three consecutive even integers is 528 find the integers.
  4. The sum of three consecutive odd integers is 597 find the integers.

The following video shows how to solve the integer word problems.

  1. The sum of two consecutive integers is 99. Find the value of the smaller integer.
  2. The sum of two consecutive odd integers is 40. What are the integers?
  3. The sum of three consecutive even integers is 30. Find the integers.

How to solve consecutive integer word problems?

Ejemplo:
The sum of three consecutive integers is 24. Find the integers.

Try the free Mathway calculator and problem solver below to practice various math topics. Try the given examples, or type in your own problem and check your answer with the step-by-step explanations.

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Adding and Subtracting Integers with Credit/Debit Tables:

The basis of this lesson is on representing numbers using a +1, -1 table. In other words, each +1, -1 will equal zero, and then the value of the table will be the ones that remain.

This will likely be a new way of thinking about and representing numbers, so spend time teaching and exploring the tables first. Step 1 of the lesson gives students a chance to practice “reading” them, but if it seems like there is still confusion, stop and work out more examples and have kids make their own examples before moving on.

Step 3 begins to guide kids through what happens when you add positive or negative ones to the table.

This is the real “meat” of the lesson. The goal is to help them see that adding negatives is the same as subtracting, y subtracting negatives is the same as adding (because your +1 column will now be bigger).

I would also combine each of these examples with a number line to really help students see how the number changes as you add or subtract negative and positive numbers.

This lesson includes teaching tips, a student hand-out y complete answer key.

Hopefully after looking at integers this way, students will have a solid understanding and tools to use to solve problems, even if they forget the “rules.”

*Psst! This lesson is also included in my Algebra Essentials Resource! If you find this lesson helpful, you may like the complete resource. Click the graphic below to learn more and purchase the entire collection of lessons!

I hope you and your students find this helpful!

Want a fun way to introduce younger students to negative numbers? This math video is made for 4th-8th grade kids in mind and makes learning fun!

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Comments

Jo-Anne Currie-Redmond says

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1.1.2 Integers (Sample Questions), PT3 Practice

Pregunta 1:
Evaluate 5 + (–7)

Solución:

Therefore,
5 + (–7) = 5 – 7
= –2

Pregunta 2:
Evaluate –6 – (–5)

Solución:

Therefore,
–6 – (–5) = –6 + 5
= –1

Pregunta 3:
Simplify –3 + 7 + (–2)

Solución:


Therefore,
–3 + 7 + (–2) = 4 + (–2)
= 4 – 2
= 2

Pregunta 4:
Simplify 5 + (–4) + (–3)

Solución:


Therefore,
5 + (–4) + (–3)
= 5 – 4 – 3
= –2


Ver el vídeo: Pocoyo Temporada 1, 4 EPISODIOS COMPLETOS en español 60 minutos CAPITULO 7 (Octubre 2021).