Artículos

19.7: L1.07: Sección 6 - Matemáticas


Sección 6: Distinguir entre datos lineales y suavemente curvados mediante el examen de los valores de desviación

Si bien muchas relaciones de datos son lineales, tampoco es inusual tener relaciones cercanas a lineales, pero que tienen una ligera curva en el patrón, demasiado pequeña para ser obvia en el gráfico, debido a algún pequeño efecto no lineal adicional. Las hojas de cálculo de modelado lineal a menudo permiten detectar una situación de este tipo al observar cómo se distribuyen los valores de desviación positiva y negativa (en la columna C en Models.xls) cuando se ha encontrado el modelo lineal que mejor se ajusta.

Si dichos datos no son lineales y también tienen poco ruido, la mayoría de las desviaciones alrededor del tercio medio del rango de valores de entrada tendrán el mismo signo, y las desviaciones en cada extremo del rango de valores de entrada tendrán principalmente el signo opuesto. Esto es similar al efecto visual obvio que produciría ajustar una línea a datos fuertemente parabólicos, pero puede funcionar incluso cuando las desviaciones son pequeñas, siempre que sean mayores que el ruido.

Otra forma de buscar este efecto es hacer un diagrama de dispersión de los valores de entrada y las desviaciones (para hojas de cálculo como Models.xls, estas son las columnas A y D, con las columnas B y C excluidas). Si tal gráfico residual de las desviaciones del modelo lineal de mejor ajuste muestra una línea curva en lugar de ruido aleatorio, esto es una señal de que los datos son significativamente no lineales. Sin embargo, la función de escala automática de los gráficos de hoja de cálculo significa que cualquier valor atípico en los datos comprimirá la escala para que la mayoría de las desviaciones parezcan planas; por eso, observar la distribución de los signos de las desviaciones puede resultar menos confuso.

Contenido con licencia CC, compartido anteriormente

  • Matemáticas para modelar. Escrito por: Mary Parker y Hunter Ellinger. Licencia: CC BY: Atribución

19.7: L1.07: Sección 6 - Matemáticas

Horarios y lugares de las reuniones de clase:

Sección D1 - MTWR 11:00 - 11:50 am en 103 Edificio de transporte

Sección E1 - MTWR 1:00 - 1:50 pm en 156 Edificio de la administración Henry

Sección G1 - MTWR 3:00 - 3:50 pm en 245 Salón Altgeld

Sección X1 - MTWR 12:00 - 12:50 pm en 112 Edificio de transporte

Horas de oficina: Puede ir a cualquier horario de oficina a continuación. Si estos horarios no funcionan para usted, también puede programar una cita para reunirse con su instructor en otros horarios.

Miércoles 9:00 am - 11:00 am 257 Altgeld Hall (Samart)

2:00 pm - 3:00 pm y 4:00 pm - 5:00 pm 237 Illini Hall (Albin)

Horas de tutoría: MTWR 3: 00-7: 00 pm en 345 Altgeld Hall

V 12: 00-4: 00 pm en 239 Altgeld Hall


Examen final: viernes 6 de mayo, 1:30 - 4:30 pm

Ubicaciones: Los apellidos que comienzan con A-L van a 314 Altgeld Hall.


19.2 Motivación

Comenzaremos con un ejemplo concreto que ayude a motivar la necesidad de eliminar las comillas y, por lo tanto, de la cuasicuotación. Imagina que estás creando muchas cadenas al unir palabras:

Estás harto y cansado de escribir todas esas citas y, en cambio, solo quieres usar palabras desnudas. Con ese fin, ha escrito la siguiente función. (No se preocupe por la implementación, por ahora aprenderá sobre las piezas más adelante).

Formalmente, esta función cita todas sus entradas. Puede pensar en ello como si se pusieran comillas automáticamente alrededor de cada argumento. Eso no es exactamente cierto, ya que los objetos intermedios que genera son expresiones, no cadenas, pero es una aproximación útil y el significado de la raíz del término "cita".

Esta función es buena porque ya no necesitamos escribir comillas. El problema surge cuando queremos usar variables. Es fácil usar variables con paste (): simplemente no las rodee entre comillas.

Obviamente, esto no funciona con cement () porque cada entrada se cita automáticamente:

Necesitamos alguna forma de explícitamente anular comillas la entrada para decirle a cement () que elimine las comillas automáticas. Aquí necesitamos tiempo y nombre para ser tratados de manera diferente a Good. La cuasicuotación nos da una herramienta estándar para hacerlo: !! , llamado "sin comillas", y pronunciado bang-bang. !! le dice a una función de comillas que elimine las comillas implícitas:

Es útil comparar cemento () y pegar () directamente. paste () evalúa sus argumentos, por lo que debemos citar donde sea necesario. cement () cita sus argumentos, por lo que debemos quitar las comillas donde sea necesario.

19.2.1 Vocabulario

La distinción entre argumentos citados y evaluados es importante:

Un evaluado El argumento obedece a las reglas de evaluación habituales de R.

A cotizado El argumento es capturado por la función y procesado de alguna manera personalizada.

paste () evalúa todos sus argumentos cemento () cita todos sus argumentos.

Si alguna vez no está seguro de si un argumento se cita o evalúa, intente ejecutar el código fuera de la función. Si no funciona o hace algo diferente, se cita ese argumento. Por ejemplo, puede utilizar esta técnica para determinar que se cita el primer argumento de library ():

Hablar sobre si un argumento se cita o se evalúa es una forma más precisa de indicar si una función utiliza o no evaluación no estándar (NSE). A veces usaré "función de comillas" como abreviatura de una función que cita uno o más argumentos, pero en general, hablaré de argumentos entre comillas, ya que ese es el nivel en el que se aplica la diferencia.

19.2.2 Ejercicios

Para cada función en el siguiente código R base, identifique qué argumentos se citan y cuáles se evalúan.

Para cada función en el siguiente código tidyverse, identifique qué argumentos se citan y cuáles se evalúan.


19.7: L1.07: Sección 6 - Matemáticas

IM 6–8 Math fue desarrollado originalmente por Open Up Resources y escrito por Illustrative Mathematics®, y tiene derechos de autor 2017-2019 de Open Up Resources. Tiene licencia de Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0). El plan de estudios de matemáticas 6–8 de OUR está disponible en https://openupresources.org/math-curriculum/.

Las adaptaciones y actualizaciones de IM 6–8 Math tienen copyright 2019 de Illustrative Mathematics y están autorizadas bajo la licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Las adaptaciones para agregar apoyos adicionales para el aprendizaje del idioma inglés tienen derechos de autor de 2019 de Open Up Resources y tienen licencia de Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

El segundo conjunto de evaluaciones de inglés (marcado como conjunto "B") tiene copyright 2019 de Open Up Resources, y tiene licencia de Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

La traducción al español de las evaluaciones "B" tiene derechos de autor 2020 de Illustrative Mathematics y está autorizada bajo la Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

El nombre y el logotipo de Illustrative Mathematics no están sujetos a la licencia Creative Commons y no pueden usarse sin el consentimiento previo y expreso por escrito de Illustrative Mathematics.

Este sitio incluye imágenes de dominio público o imágenes con licencia abierta que tienen derechos de autor de sus respectivos propietarios. Las imágenes con licencia abierta permanecen bajo los términos de sus respectivas licencias. Consulte la sección de atribución de imágenes para obtener más información.


19.7: L1.07: Sección 6 - Matemáticas

Todos los artículos publicados por MDPI están disponibles inmediatamente en todo el mundo bajo una licencia de acceso abierto. No se requiere un permiso especial para reutilizar todo o parte del artículo publicado por MDPI, incluidas las figuras y tablas. Para los artículos publicados bajo una licencia Creative Common CC BY de acceso abierto, cualquier parte del artículo puede ser reutilizada sin permiso siempre que el artículo original esté claramente citado.

Los artículos de fondo representan la investigación más avanzada con un potencial significativo de alto impacto en el campo. Los artículos de fondo se envían por invitación individual o recomendación de los editores científicos y se someten a una revisión por pares antes de su publicación.

El artículo destacado puede ser un artículo de investigación original, un estudio de investigación novedoso y sustancial que a menudo implica varias técnicas o enfoques, o un artículo de revisión completo con actualizaciones concisas y precisas sobre los últimos avances en el campo que revisan sistemáticamente los avances científicos más interesantes. literatura. Este tipo de artículo ofrece una perspectiva sobre las futuras direcciones de la investigación o sus posibles aplicaciones.

Los artículos de Editor's Choice se basan en las recomendaciones de los editores científicos de las revistas de MDPI de todo el mundo. Los editores seleccionan una pequeña cantidad de artículos publicados recientemente en la revista que creen que serán particularmente interesantes para los autores o importantes en este campo. El objetivo es proporcionar una instantánea de algunos de los trabajos más interesantes publicados en las diversas áreas de investigación de la revista.


18.11.1. Información¶

Comencemos con el "alma" de la teoría de la información: la información. Información se puede codificar en cualquier cosa con una secuencia particular de uno o más formatos de codificación. Supongamos que nos encargamos de intentar definir una noción de información. ¿Cuál podría ser nuestro punto de partida?

Considere el siguiente experimento mental. Tenemos un amigo con una baraja de cartas. Barajarán la baraja, darán vuelta algunas cartas y nos dirán declaraciones sobre las cartas. Intentaremos evaluar el contenido de información de cada declaración.

Primero, dan la vuelta a una tarjeta y nos dicen: "Veo una tarjeta". Esto no nos proporciona ninguna información. Ya estábamos seguros de que este era el caso, por lo que esperamos que la información sea cero.

A continuación, dan la vuelta a una tarjeta y dicen: "Veo un corazón". Esto nos proporciona cierta información, pero en realidad solo hay (4 ) juicios diferentes que fueron posibles, cada uno con la misma probabilidad, por lo que no nos sorprende este resultado. Esperamos que sea cual sea la medida de la información, este evento debe tener un bajo contenido informativo.

A continuación, dan la vuelta a una carta y dicen: "Este es el (3 ) de espadas". Esta es más información. De hecho, había (52 ) resultados posibles igualmente probables, y nuestro amigo nos dijo cuál era. Debe ser una cantidad media de información.

Llevemos esto al extremo lógico. Supongamos que finalmente dan la vuelta a todas las cartas del mazo y leen la secuencia completa del mazo barajado. Hay (52! ) Órdenes diferentes en la baraja, de nuevo, todas igualmente probables, por lo que necesitamos mucha información para saber cuál es.

Cualquier noción de información que desarrollemos debe ajustarse a esta intuición. De hecho, en las siguientes secciones aprenderemos a calcular que estos eventos tienen (0 text ), (2 text ), (

225.6 text ) de información respectivamente.

Si leemos estos experimentos mentales, vemos una idea natural. Como punto de partida, en lugar de preocuparnos por el conocimiento, podemos construir sobre la idea de que la información representa el grado de sorpresa o la posibilidad abstracta del evento. Por ejemplo, si queremos describir un evento inusual, necesitamos mucha información. Para un evento común, es posible que no necesitemos mucha información.

En 1948, Claude E. Shannon publicó Una teoría matemática de la comunicación [Shannon, 1948] estableciendo la teoría de la información. En su artículo, Shannon introdujo el concepto de entropía de información por primera vez. Comenzaremos nuestro viaje aquí.

18.11.1.1. Autoinformación¶

Dado que la información incorpora la posibilidad abstracta de un evento, ¿cómo asignamos la posibilidad al número de bits? Shannon introdujo la terminología un poco como la unidad de información, que fue creada originalmente por John Tukey. Entonces, ¿qué es un “bit” y por qué lo usamos para medir información? Históricamente, un transmisor antiguo solo puede enviar o recibir dos tipos de código: (0 ) y (1 ). De hecho, la codificación binaria todavía es de uso común en todas las computadoras digitales modernas. De esta forma, cualquier información se codifica mediante una serie de (0 ) y (1 ). Y por lo tanto, una serie de dígitos binarios de longitud (n ) contiene (n ) bits de información.

Ahora, suponga que para cualquier serie de códigos, cada (0 ) o (1 ) ocurre con una probabilidad de ( frac <1> <2> ). Por tanto, un evento (X ) con una serie de códigos de longitud (n ), ocurre con una probabilidad de ( frac <1> <2 ^ n> ). Al mismo tiempo, como mencionamos antes, esta serie contiene (n ) bits de información. Entonces, ¿podemos generalizar a una función matemática que pueda transferir la probabilidad (p ) al número de bits? Shannon dio la respuesta definiendo autoinformación

como el bits de información que hemos recibido para este evento (X ). Tenga en cuenta que siempre usaremos logaritmos en base 2 en esta sección. En aras de la simplicidad, el resto de esta sección omitirá el subíndice 2 en la notación logarítmica, es decir, ( log (.) ) Siempre se refiere a ( log_2 (.) ). Por ejemplo, el código "0010" tiene una autoinformación

Podemos calcular la información personal como se muestra a continuación. Antes de eso, primero importemos todos los paquetes necesarios en esta sección.


Expresiones de gratitud¶

Estamos en deuda con los cientos de contribuyentes de los borradores en inglés y chino. Ayudaron a mejorar el contenido y ofrecieron comentarios valiosos. Específicamente, agradecemos a todos los colaboradores de este borrador en inglés por hacerlo mejor para todos. Sus ID o nombres de GitHub son (sin ningún orden en particular): alxnorden, avinashingit, bowen0701, brettkoonce, Chaitanya Prakash Bapat, cryptonaut, Davide Fiocco, edgarroman, gkutiel, John Mitro, Liang Pu, Rahul Agarwal, Mohamed Ali Jamaoui, Michael (Stu ) Stewart, Mike Müller, NRauschmayr, Prakhar Srivastav, sad-, sfermigier, Sheng Zha, sundeepteki, topecongiro, tpdi, fideos, Vishaal Kapoor, Vishwesh Ravi Shrimali, YaYaB, Yuhong Chen, Evgeniy Smirnov, Igor-Oliver, l Dzreyev, Ha Nguyen, pmuens, Andrei Lukovenko, senorcinco, vfdev-5, dsweet, Mohammad Mahdi Rahimi, Abhishek Gupta, uwsd, DomKM, Lisa Oakley, Bowen Li, Aarush Ahuja, Prasanth Buddareddygari, brianokejin, mani , Lakshya, Fiete Lüer, Surbhi Vijayvargeeya, Muhyun Kim, dennismalmgren, adursun, Anirudh Dagar, liqingnz, Pedro Larroy, lgov, ati-ozgur, Jun Wu, Matthias Blume, Lin Yuan, geogunow, Josh Gardner, Maximkib Böther, Islam Leonard Lausen, Abhinav Upadhyay, rongruosong, Ste ve Sedlmeyer, Ruslan Baratov, Rafael Schlatter, liusy182, Giannis Pappas, ati-ozgur, qbaza, dchoi77, Adam Gerson, Phuc Le, Mark Atwood, christabella, vn09, Haibin Lin, jjangga0214, RichyChen, nocent13, dvin Dops , WhiteD3vil, Peter Kulits, codypenta, joseppinilla, ahmaurya, karolszk, heytitle, Peter Goetz, rigtorp, Tiep Vu, sfilip, mlxd, Kale-ab Tessera, Sanjar Adilov, MatteoFerrara, hsneto, Katarzyna Bieshials, Duchenka, Gregory Than Brussials , paulaurel, graytowne, Duc Pham, sl7423, Jaedong Hwang, Yida Wang, cys4, clhm, Jean Kaddour, austinmw, trebeljahr, tbaums, Cuong V.Nguyen, pavelkomarov, vzlamal, NotAnotherSystem, J-Arun-Mandari, jurtkcio, the-great-shazbot, doctorcolossus, gducharme, cclauss, Daniel-Mietchen, hoonose, biagiom, abhinavsp0730, jonathanhrandall, ysraell, Nodar Okroshiashvili, UgurKap, Jiyang Kang, StevenJokes, Tomer Kaftan, lihanthawp, net , Hoa Nguyen, manuel-arno-korfmann-webentwicklung, a terzis-personal, nxby, Xiaoting He, Josiah Yoder, mathresearch, mzz2017, jroberayalas, iluu, ghejc, BSharmi, vkramdev, simonwardjones, LakshKD, TalNeoran, djliden, Nikhil95, Oren Barkan, guoweis, haoratikhuck, p. steinsag, charleybeller, Andrew Lumsdaine, Jiekui Zhang, Deepak Pathak, Florian Donhauser, Tim Gates, Adriaan Tijsseling, Ron Medina, Gaurav Saha, Murat Semerci, Lei Mao, Levi McClenny, Joshua Broyde, jake221, jonferly, zyhazwra Tomasino, Lefan Zhang, Hongshen Yang, Vinney Cavallo, yuntai, Yuanxiang Zhu, amarazov, pasricha, Ben Greenawald, Shivam Upadhyay, Quanshangze Du, Biswajit Sahoo, Parthe Pandit, Ishan Kumar, HomunculusK, Lane Schwartz, Varadjalmin, Jason Gholaner , Shreshtha13, eigen-arnav.

Agradecemos a Amazon Web Services, especialmente a Swami Sivasubramanian, Raju Gulabani, Charlie Bell y Andrew Jassy por su generoso apoyo al escribir este libro. Sin el tiempo disponible, los recursos, las discusiones con los colegas y el estímulo continuo, este libro no habría sucedido.


Pruebas de matemáticas mentales, año 6

Nuestras hojas de trabajo de matemáticas mentales de Year 6 contienen una amplia gama de diferentes preguntas y habilidades matemáticas.

Cada hoja contiene 18 preguntas y se proporciona una hoja de respuestas.

El nivel de dificultad se vuelve más difícil a medida que avanza en las hojas.

Los temas cubiertos incluyen:

  • aritmética mental: suma, resta, multiplicación y división
  • preguntas de hechos faltantes
  • preguntas de valor posicional hasta 10000
  • preguntas de geometría basadas en propiedades de formas 2d y 3d
  • preguntas de dinero
  • preguntas de fracciones, decimales y porcentajes
  • mide problemas
  • problemas de palabras
  • preguntas de razón y proporción
  • preguntas de tiempo, incluidas preguntas de fecha y calendario.

Hojas de trabajo de matemáticas mentales de Year 6

  • Hoja 1 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF
  • Hoja 2 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF
  • Hoja 3 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF
  • Hoja 4 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF
  • Hoja 5 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF
  • Hoja 6 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF
  • Hoja 7 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF
  • Hoja 8 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF
  • Hoja 9 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF
  • Hoja 10 de matemáticas mentales de Year 6
  • Respuestas
  • Versión PDF

¿Está buscando algunas hojas de trabajo de matemáticas mentales más fáciles?

Las hojas de trabajo en esta sección han sido diseñadas para niños en el nivel de Year 5.

Las hojas siguen el mismo formato que las de esta página, pero están en un nivel más simple.

Práctica en línea de matemáticas mentales

Si está buscando práctica en línea de las operaciones matemáticas mentales del cuarto año, tenemos varias zonas de práctica donde puede probar su conocimiento de una variedad de operaciones matemáticas e imprimir sus resultados en línea.

Hay certificados para ganar y comentarios instantáneos sobre su progreso.

Juegos de matemáticas de quinto grado (año 6)

Aquí encontrará una variedad de juegos de Matemáticas de 5.º grado para imprimir gratis.

A todos los niños les gusta jugar juegos de matemáticas, y aquí encontrará una buena variedad de juegos de matemáticas de grado 5 para que su hijo juegue y disfrute.

Los siguientes juegos involucran diferentes actividades de matemáticas de quinto grado que usted y su hijo pueden disfrutar juntos.

Todas las hojas de trabajo gratuitas de matemáticas de quinto grado en esta sección siguen los puntos de referencia de matemáticas de primaria para el quinto grado.

Juegos de matemáticas en línea de Year 6

¿Está buscando algunos juegos geniales de matemáticas en línea para jugar a un nivel de Year 6?

¡Prueba el sitio web de juegos de Primary, donde encontrarás un banco lleno de diferentes juegos para jugar!

Al usar el enlace a continuación, se abrirá el sitio web principal de juegos en una nueva ventana del navegador.

Cómo imprimir o guardar estas hojas

¿Necesita ayuda para imprimir o guardar?
Siga estos 3 sencillos pasos para imprimir sus hojas de trabajo a la perfección.

Cómo imprimir o guardar estas hojas

¿Necesita ayuda para imprimir o guardar?
Siga estos 3 sencillos pasos para imprimir sus hojas de trabajo a la perfección.

Math-Salamanders.com

The Math Salamanders espera que disfrutes usando estas hojas de trabajo de matemáticas para imprimir gratis y todos nuestros otros juegos y recursos de matemáticas.

Agradecemos cualquier comentario sobre nuestro sitio u hojas de trabajo en el cuadro de comentarios de Facebook en la parte inferior de cada página.


19.7: L1.07: Sección 6 - Matemáticas

La red de Stack Exchange consta de 177 comunidades de preguntas y respuestas, incluida Stack Overflow, la comunidad en línea más grande y confiable para que los desarrolladores aprendan, compartan sus conocimientos y desarrollen sus carreras.

Comunidad actual

Tus comunidades

Más comunidades de intercambio de pila

Conéctese y comparta conocimientos en una única ubicación estructurada y fácil de buscar.

Ahora estoy estudiando matemáticas y todavía no he ido a la universidad.

Interesado en muchas cosas, como matemáticas, física y música.

También me gusta ruso productos, incluido el ruso musica, literatura, historia, y militar. Actualmente estoy aprendiendo Русский язык.

Publicaciones principales de la red

Etiquetas principales (165)

Publicaciones principales (179)

Insignias (35)

Plata

Más raro

Bronce

Más raro

diseño del sitio / logotipo & # 169 2021 Contribuciones de usuarios de Stack Exchange Inc con licencia de cc by-sa. rev 2021.7.1.39633

Al hacer clic en "Aceptar todas las cookies", acepta que Stack Exchange puede almacenar cookies en su dispositivo y revelar información de acuerdo con nuestra Política de cookies.


Sea $ a = 3.05, b = 2.23. $ Entonces, una ecuación paramétrica para la elipse es $ x = a cos t, y = b sin t. $ Cuando $ t = 0 $ el punto está en $ (a , 0) = (3.05,0) $, el punto de inicio del arco en la elipse cuya longitud busca. Ahora es importante darse cuenta de que el parámetro $ t $ es no el ángulo central, por lo que necesita obtener el valor de $ t $ que corresponde al extremo superior de su arco. En ese extremo tienes $ y / x = tan 50 $ (grados). Y en términos de $ t $ tienes $ y / x = (b / a) tan t $. Resolviendo para $ t $ entonces da $ t = t_1 = arctan left ( frac tan 50 right). $

[nota, sugiero usar radianes aquí, reemplazando los $ 50 $ por $ 5 pi / 18. $]

Para la longitud de arco, use la fórmula general de integrar $ sqrt$ por $ t $ en el rango deseado. En su caso $ x '= - a sin t, y' = b cos t $, por lo que está integrando $ sqrt$ con respecto a $ t $ desde $ hasta los $ t_1 $ anteriores. No habiendo una forma cerrada simple para la antiderivada (es una "integral elíptica), el enfoque más simple ahora sería hacer la integral numéricamente. Esto parece más apropiado en su problema ya que solo sabe $ a, b $ a dos decimales , aparentemente.

* Cuando hice esto numéricamente en arce, obtuve alrededor de $ 2.531419 $ por la longitud del arco.