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ISSN 1088-6842 (en línea) ISSN 0025-5718 (impreso)

Cada entero positivo es una suma de tres palíndromos


Autores: Javier Cilleruelo, Florian Luca y Lewis Baxter
Diario: Matemáticas. Comp. 87 (2018), 3023-3055
MSC (2010): Primaria 11B13, 11A63
DOI: https://doi.org/10.1090/mcom/3221
Publicado electrónicamente: 15 de agosto de 2017
Revisión de MathSciNet: 3834696
PDF de texto completo

Resumen: Para el entero $ g ge 5 $, probamos que cualquier entero positivo puede escribirse como una suma de tres palíndromos en base $ g $.

  • William D. Banks, Cada número natural es la suma de cuarenta y nueve palíndromos, Enteros 16 (2016), Documento No. A3, 9. MR 3458332
  • William D. Banks, Derrick N. Hart y Mayumi Sakata, Casi todos los palíndromos son compuestos, Matemáticas. Res. Letón. 11 (2004), no. 5-6, 853–868. SEÑOR 2106245, DOI https://doi.org/10.4310/MRL.2004.v11.n6.a10
  • William D. Banks e Igor E. Shparlinski, Valor medio de la función de Euler en palíndromos binarios, Toro. Pol. Acad. Sci. Matemáticas. 54 (2006), no. 2, 95-101. SEÑOR 2266140, DOI https://doi.org/10.4064/ba54-2-1
  • William D. Banks e Igor E. Shparlinski, Divisores primos de palíndromos, Período. Matemáticas. Hungar. 51 (2005), no. 1, 1–10. SEÑOR 2180629, DOI https://doi.org/10.1007/s10998-005-0016-6
  • Attila Bérczes y Volker Ziegler, En palíndromos simultáneos, J. Comb. Teoría de los números 6 (2014), no. 1, 37–49. SEÑOR 3289196
  • Javier Cilleruelo, Florian Luca e Igor E. Shparlinski, Valores de potencia de los palíndromos, J. Comb. Teoría de los números 1 (2009), no. 2, 101-107. SEÑOR 2663607
  • Javier Cilleruelo, Rafael Tesoro y Florian Luca, Palíndromos en secuencias de recurrencia lineal, Monatsh. Matemáticas. 171 (2013), núm. 3-4, 433–442. SEÑOR 3090802, DOI https://doi.org/10.1007/s00605-013-0477-2
  • E. Friedman, Problema del mes (junio de 1999), http://www2.stetson.edu/
    Referencias
  • William D. Banks, Cada número natural es la suma de cuarenta y nueve palíndromos, Enteros 16 (2016), Documento No. A3, 9. MR 3458332
  • William D. Banks, Derrick N. Hart y Mayumi Sakata, Casi todos los palíndromos son compuestos, Matemáticas. Res. Letón. 11 (2004), no. 5-6, 853–868. SEÑOR 2106245, DOI https://doi.org/10.4310/MRL.2004.v11.n6.a10
  • William D. Banks e Igor E. Shparlinski, Valor medio de la función de Euler en palíndromos binarios, Toro. Pol. Acad. Sci. Matemáticas. 54 (2006), no. 2, 95-101. SEÑOR 2266140, DOI https://doi.org/10.4064/ba54-2-1
  • William D. Banks e Igor E. Shparlinski, Divisores primos de palíndromos, Período. Matemáticas. Hungar. 51 (2005), no. 1, 1–10. SEÑOR 2180629, DOI https://doi.org/10.1007/s10998-005-0016-6
  • Attila Bérczes y Volker Ziegler, En palíndromos simultáneos, J. Comb. Teoría de los números 6 (2014), no. 1, 37–49. SEÑOR 3289196
  • Javier Cilleruelo, Florian Luca e Igor E. Shparlinski, Valores de potencia de los palíndromos, J. Comb. Teoría de los números 1 (2009), no. 2, 101-107. SEÑOR 2663607
  • Javier Cilleruelo, Rafael Tesoro y Florian Luca, Palíndromos en secuencias de recurrencia lineal, Monatsh. Matemáticas. 171 (2013), núm. 3-4, 433–442. SEÑOR 3090802, DOI https://doi.org/10.1007/s00605-013-0477-2
  • E. Friedman, Problema del mes (junio de 1999), http://www2.stetson.edu/

Recuperar artículos en Matemáticas de la Computación con MSC (2010): 11B13, 11A63

Recuperar artículos en todas las revistas con MSC (2010): 11B13, 11A63

Javier Cilleruelo
Afiliación: Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) y Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid 28049, Madrid, España
MR ID de autor: 292544

Florian Luca
Afiliación: Escuela de Matemáticas, Universidad de Witwatersrand Private Bag X3, Wits 2050, Sudáfrica
MR ID de autor: 630217
Correo electrónico: [email protected]

Lewis Baxter
Afiliación: Escuela de Computación Aplicada, Sheridan College, 1430 Trafalgar Road, Oakville, Ontario L6H 2L1, Canadá
MR ID de autor: 410370
Correo electrónico: [email protected]

Recibido por editor (es): 2 de marzo de 2016
Recibido por los editores en forma revisada: 27 de septiembre de 2016 y 9 de junio de 2017
Publicado electrónicamente: 15 de agosto de 2017
Notas adicionales: El primer autor contó con el apoyo del proyecto MINECO MTM2014-56350-P y del proyecto ICMAT Severo Ochoa SEV-2015-0554 (MINECO). El segundo autor fue apoyado en parte por una subvención inicial de la Universidad de Wits y por una subvención para investigadores con calificación A de la NRF.
Copyright del artículo: & copy Copyright 2017 American Mathematical Society


Desde la cocina de Ivory Tower: chefs profesionales y profesores de matemáticas: una comparación

Fácilmente, la pregunta más común que me hacen es "¿Qué te gusta más: enseñar matemáticas o cocinar?" Y mi respuesta es siempre la misma: "Me gustan los dos. Cuando estoy en el aula, me gusta enseñar y cuando estoy en la cocina, me gusta cocinar". Después de varios años de hacer ambas cosas, decidí contemplar esta cuestión con más detenimiento. Por ahora, esto es lo que he concluido (con cierta ligereza, por supuesto):

1. Como chef, mis ingredientes me inspiran. En una clase de matemáticas, mis alumnos rara vez parecen inspirados.
2. Mis alumnos quieren una gratificación instantánea (traducción: la respuesta correcta y el método más fácil para llegar a ella). Como chef, a menudo quiero una gratificación instantánea de mi invitado (generalmente después del primer bocado).
3. Odio calificar el trabajo de los estudiantes. Me encanta desarrollar menús.
4. Las matemáticas son una de las disciplinas más puras. He contaminado la mayoría de los perfiles de sabor clásicos con mi inclinación por la cocina de fusión audaz.
5. Todo el mundo es un chef en estos días. Incluso los científicos y los médicos dudarán en admitir ser competentes en matemáticas.
6. Al desarrollar el sabor de un plato, confío en mis sentidos físicos. Mientras desarrollo y demuestro una solución a un problema matemático, confío en mis sentidos mentales (y en estos días, también en mi vista).
7. Soy un profesor paciente. Soy un chef impaciente.
8. Estoy obligado a realizar múltiples tareas en la cocina. Se espera que sea terriblemente lineal (paso a paso) cuando enseño Matemáticas.
9. Ser chef requiere el apoyo de toda una "brigada". Ser profesor de matemáticas es principalmente una profesión solitaria.
10. Los descubrimientos matemáticos han cambiado y continúan cambiando el mundo. Ahora estoy aprendiendo que los chefs también pueden cambiar el mundo a través de sus acciones y defensa.

Me alegro de no tener que elegir todavía, pero si tuviera que hacerlo, enseñaría matemáticas a tiempo parcial y dirigiría un pequeño café de mariscos en la playa.


Fundamentos para la comprensión de las matemáticas: K-2

Explore el por qué
¿Cuáles son los problemas que comúnmente hacen que las habilidades naturales y el amor por las matemáticas de los estudiantes se conviertan en dificultades y desagrado? Este curso examinará las habilidades y conceptos que forman la base para la comprensión de las matemáticas.

Entender cómo fomentar el progreso
Eche un vistazo a los elementos de las instrucciones que se ha descubierto que nutren la curiosidad, la confianza y la habilidad matemáticas innatas de los estudiantes jóvenes.

Haz conexiones
Una de las principales causas de la aversión o dificultad de los estudiantes con las matemáticas es que ven poca relación entre las habilidades que se enseñan con demasiada frecuencia de forma aislada y las vidas rápidas y de gran interés en las que se conectan. Incluso a esta temprana edad, los estudiantes necesitan experimentar las matemáticas como una parte importante, divertida y natural de sus exploraciones. Los temas de geometría, medición, análisis de datos y resolución de problemas del mundo real están integrados por esta razón.


Conozca mejor a cada estudiante

ALEKS ha patentado una tecnología de aprendizaje automático llamada ALEKS Insights (Patente de EE. UU. No. 10,713,965) para alertar rápidamente a los educadores sobre estudiantes en riesgo. ALEKS Insights proporciona una notificación por correo electrónico a los instructores que llaman la atención sobre los estudiantes (a) que no tienen éxito, (b) que dejan de tener éxito, (c) que procrastinan excesivamente o (d) que están aprendiendo con una rapidez irreal. Estos conocimientos formativos permiten a los instructores tomar medidas oportunas para ayudar a los estudiantes que más lo necesitan.

Los cursos disponibles para los grados 3-12 se pueden implementar como un plan de estudios básico o complementario.


Los cursos Stetson Online son apropiados para maestros, paraeducadores y administradores nuevos y experimentados. Los cursos se pueden tomar antes de una reunión de la facultad, como seguimiento de la capacitación proporcionada por el distrito, o se pueden completar individualmente para construir un vocabulario común dentro de una escuela o distrito. Se proporcionan guías para el director y el facilitador con sugerencias para implementar el desarrollo profesional flexible en su escuela.

Contrato con Stetson & amp Associates, Inc. para brindar oportunidades de aprendizaje electrónico para apoyar las iniciativas del distrito y las metas de desarrollo del personal. Podemos utilizar su contenido o crear contenido nuevo para crear un curso interactivo al que su personal tendrá acceso ilimitado. Los cursos personalizados se pueden organizar a través de Stetson Online o su propio sistema de gestión de aprendizaje del distrito. Vea ejemplos de cursos personalizados aquí.

¿Eres más una persona visual? ¡Todo lo que necesita saber sobre Stetson Online se resume en esta infografía! Vea lo que nuestros cursos tienen para ofrecer, cómo comenzar a implementarlos, ¡e incluso hay un inicio de sesión de invitado para que pueda ver los cursos por sí mismo!


Douglas E. Stetson

Douglas E. Stetson es un líder asociado del Grupo de tecnología de análisis y operaciones cibernéticas. Es responsable de la gestión de la investigación y el desarrollo de tecnología y sistemas en apoyo de la prueba y evaluación, el análisis y la explotación de sistemas para el análisis de software malicioso, y el equipo rojo de sistemas cibernéticos en apoyo del Departamento de Defensa y otros programas gubernamentales. Su trabajo anterior en el laboratorio incluye el diseño y ejecución de evaluaciones de operaciones de información a gran escala, el desarrollo de herramientas y capacidades novedosas para construir entornos de prueba de alta fidelidad que modelen el comportamiento realista del usuario y la red, y la investigación y desarrollo de nuevos métodos y sistemas de detección de intrusiones.

Antes de unirse a Lincoln Laboratory, el Sr. Stetson trabajó en la industria en varios puestos de ingeniería de software. Recibió una licenciatura en matemáticas con ciencias de la computación del MIT en 1990 y una maestría en ciencias de la computación de la Universidad de Tufts en 2005.


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ISSN 1088-6842 (en línea) ISSN 0025-5718 (impreso)

Cada entero positivo es una suma de tres palíndromos


Autores: Javier Cilleruelo, Florian Luca y Lewis Baxter
Diario: Matemáticas. Comp. 87 (2018), 3023-3055
MSC (2010): Primaria 11B13, 11A63
DOI: https://doi.org/10.1090/mcom/3221
Publicado electrónicamente: 15 de agosto de 2017
Revisión de MathSciNet: 3834696
PDF de texto completo

Resumen: Para el entero $ g ge 5 $, probamos que cualquier entero positivo puede escribirse como una suma de tres palíndromos en base $ g $.

  • William D. Banks, Cada número natural es la suma de cuarenta y nueve palíndromos, Enteros 16 (2016), Documento No. A3, 9. MR 3458332
  • William D. Banks, Derrick N. Hart y Mayumi Sakata, Casi todos los palíndromos son compuestos, Matemáticas. Res. Letón. 11 (2004), no. 5-6, 853–868. SEÑOR 2106245, DOI https://doi.org/10.4310/MRL.2004.v11.n6.a10
  • William D. Banks e Igor E. Shparlinski, Valor medio de la función de Euler en palíndromos binarios, Toro. Pol. Acad. Sci. Matemáticas. 54 (2006), no. 2, 95-101. SEÑOR 2266140, DOI https://doi.org/10.4064/ba54-2-1
  • William D. Banks e Igor E. Shparlinski, Divisores primos de palíndromos, Período. Matemáticas. Hungar. 51 (2005), no. 1, 1–10. SEÑOR 2180629, DOI https://doi.org/10.1007/s10998-005-0016-6
  • Attila Bérczes y Volker Ziegler, En palíndromos simultáneos, J. Comb. Teoría de los números 6 (2014), no. 1, 37–49. SEÑOR 3289196
  • Javier Cilleruelo, Florian Luca e Igor E. Shparlinski, Valores de potencia de los palíndromos, J. Comb. Teoría de los números 1 (2009), no. 2, 101-107. SEÑOR 2663607
  • Javier Cilleruelo, Rafael Tesoro y Florian Luca, Palíndromos en secuencias de recurrencia lineal, Monatsh. Matemáticas. 171 (2013), núm. 3-4, 433–442. SEÑOR 3090802, DOI https://doi.org/10.1007/s00605-013-0477-2
  • E. Friedman, Problema del mes (junio de 1999), http://www2.stetson.edu/
    Referencias
  • William D. Banks, Cada número natural es la suma de cuarenta y nueve palíndromos, Enteros 16 (2016), Documento No. A3, 9. MR 3458332
  • William D. Banks, Derrick N. Hart y Mayumi Sakata, Casi todos los palíndromos son compuestos, Matemáticas. Res. Letón. 11 (2004), no. 5-6, 853–868. SEÑOR 2106245, DOI https://doi.org/10.4310/MRL.2004.v11.n6.a10
  • William D. Banks e Igor E. Shparlinski, Valor medio de la función de Euler en palíndromos binarios, Toro. Pol. Acad. Sci. Matemáticas. 54 (2006), no. 2, 95-101. SEÑOR 2266140, DOI https://doi.org/10.4064/ba54-2-1
  • William D. Banks e Igor E. Shparlinski, Divisores primos de palíndromos, Período. Matemáticas. Hungar. 51 (2005), no. 1, 1–10. SEÑOR 2180629, DOI https://doi.org/10.1007/s10998-005-0016-6
  • Attila Bérczes y Volker Ziegler, En palíndromos simultáneos, J. Comb. Teoría de los números 6 (2014), no. 1, 37–49. SEÑOR 3289196
  • Javier Cilleruelo, Florian Luca e Igor E. Shparlinski, Valores de potencia de los palíndromos, J. Comb. Teoría de los números 1 (2009), no. 2, 101-107. SEÑOR 2663607
  • Javier Cilleruelo, Rafael Tesoro y Florian Luca, Palíndromos en secuencias de recurrencia lineal, Monatsh. Matemáticas. 171 (2013), núm. 3-4, 433–442. SEÑOR 3090802, DOI https://doi.org/10.1007/s00605-013-0477-2
  • E. Friedman, Problema del mes (junio de 1999), http://www2.stetson.edu/

Recuperar artículos en Matemáticas de la Computación con MSC (2010): 11B13, 11A63

Recuperar artículos en todas las revistas con MSC (2010): 11B13, 11A63

Javier Cilleruelo
Afiliación: Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) y Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid 28049, Madrid, España
MR ID de autor: 292544

Florian Luca
Afiliación: Escuela de Matemáticas, Universidad de Witwatersrand Private Bag X3, Wits 2050, Sudáfrica
MR ID de autor: 630217
Correo electrónico: [email protected]

Lewis Baxter
Afiliación: Escuela de Computación Aplicada, Sheridan College, 1430 Trafalgar Road, Oakville, Ontario L6H 2L1, Canadá
MR ID de autor: 410370
Correo electrónico: [email protected]

Recibido por editor (es): 2 de marzo de 2016
Recibido por los editores en forma revisada: 27 de septiembre de 2016 y 9 de junio de 2017
Publicado electrónicamente: 15 de agosto de 2017
Notas adicionales: El primer autor contó con el apoyo del proyecto MINECO MTM2014-56350-P y del proyecto ICMAT Severo Ochoa SEV-2015-0554 (MINECO). El segundo autor fue apoyado en parte por una subvención inicial de la Universidad de Wits y por una subvención para investigadores con calificación A de la NRF.
Copyright del artículo: & copy Copyright 2017 American Mathematical Society


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