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39.2: Básicos - Matemáticas


39.2: Básicos - Matemáticas

39.2: Básicos - Matemáticas

Voodoo, el gato del establo, visita un campo de ratones que crecen logísticamente. Este proyecto comienza con una revisión de algunas de las ideas básicas de los Capítulos 8 y 21, especialmente los Ejemplos 21.3 - 5 y el Problema 21.4.

Cada primavera, los ratones se reproducen prolíficamente en el campo detrás de mi casa. Un lunes antes del trabajo, conté unas 1000 parejas de ratones por acre. Cuando llegué a casa, el censo de ratones había aumentado a 1100 por acre.

Comenzamos con el único parámetro r, la tasa de natalidad per cápita de ratones.

Cuando la población de ratones es pequeña en comparación con la comida y el refugio disponibles para ellos en mi pequeño campo de 7 acres, la tasa de natalidad puede continuar a la tasa per cápita. Sin embargo, esto no puede continuar ni durante 1 mes.

Introducimos un parámetro c llamado capacidad de carga del ecosistema. Nuestra introducción es matemática y su trabajo es explicar el significado biológico de este parámetro.

El antiguo propietario de mi campo dijo que notó que la tasa de natalidad de los ratones disminuía drásticamente cada primavera a medida que la densidad de población alcanzaba alrededor de 5000 parejas de ratones por acre. Cuando la población es pequeña, la fertilidad básica de los ratones es la constante r,

pero a medida que x crece hacia 5000, la comida y el refugio se vuelven difíciles para los ratones y el crecimiento per cápita se reduce a cero.

Vudú, el gato del granero, vino con nuestra propiedad. Creo que él siente que ÉL es dueño de la propiedad y tiene que tolerar un nuevo inquilino. Nos deja alimentarlo y acariciarlo y parece que le gusta la nueva casa para gatos aislada que construí. Pero la caza es la vida de Voodoo. Preferimos que deje en paz a los pájaros cantores, pero cuando los ratones empiezan a entrar en la casa, agradecemos su diligencia.

Voodoo ha notado toda la actividad del ratón en el campo trasero y ha decidido concentrar sus esfuerzos allí. Como está bien alimentado y prefiere los conejos de todos modos, a menudo nos trae algunas de sus capturas adicionales, por lo que tenemos una idea de su éxito con el ratón.

Notamos que la captura de Voodoo aumenta con el aumento de la densidad de ratones, por lo que queremos explorar algunas descripciones de su impacto en la población de ratones. Introducimos otro parámetro h: la tasa de éxito de caza de Voodoo. Nuestro primer intento será el éxito de la caza que aumenta linealmente con la población.

La sugerencia anterior asume que Voodoo será proporcionalmente tan exitoso en densidades bajas como lo es en densidades altas. Aquí hay otro posible modelo de éxito en la caza:


Diciendo "comienza en 3 y salta 2 cada vez"está bien, pero no nos ayuda a calcular:

  • Décimo trimestre,
  • 100º término, o
  • norte th término, donde norte podría ser cualquier número de término que queramos.

Entonces, queremos una fórmula con "n" en ella (donde n es cualquier número de término).

Entonces, ¿para qué puede una regla ¿Ser?

En primer lugar, podemos ver que la secuencia aumenta 2 cada vez, por lo que podemos adivinar que una regla es algo así como "2 por n" (donde "n" es el término número). Probémoslo:

norte Término Regla de prueba
1 3 2norte = 2×1 = 2
2 5 2norte = 2×2 = 4
3 7 2norte = 2×3 = 6

Que por poco trabajó . pero es demasiado baja por 1 cada vez, así que intentemos cambiarlo a:

norte Término Regla de prueba
1 3 2norte+1 = 2×1 + 1 = 3
2 5 2norte+1 = 2×2 + 1 = 5
3 7 2norte+1 = 2×3 + 1 = 7

Entonces, en lugar de decir "comienza en 3 y salta 2 cada vez", escribimos esto:

Ahora podemos calcular, por ejemplo, el Término 100:


Contenido

Consulte la página de discusión Charla: Variable para ver el historial de discusión común de Variable (matemáticas) y Variable (programación). prohlep (charla) 15:49, 3 de octubre de 2009 (UTC) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ PARA LOS EDITORES DE WIKIPEDIA:

¿Los programadores de computadoras se dan cuenta de que el argumento no es como se llama? LA VARIABLE CONSTITUYENTE ES UN NÚMERO ORDINAL DE RANGO ARIDAD ASPECTO DE VARIAR EL GRADO DEL VALOR SU NÚMERO NATURAL EL ARGUMENTO LA VARIABLE ES UN MODIFICADOR UN CONSTITUYENTE NO ARGUMENTO SO 3 x donde 3 es el VALOR EL NÚMERO NATURAL yx el símbolo la variable su modificador constituyente el argumento el valor de tres por lo que el aspecto de la variable del símbolo el grado o el número de cuántos hay en el valor es el constituyente por lo que 3 es el valor del número natural, 3 x, si x es 2 y 3 multiplicado por 2 = 6 entonces x = 2 entonces x es el modificador constituyente cuántos hay en el valor de él entonces la potencia de x es 2 entonces el grado variable de cuántos 3 hay es 2 3 = 6 entonces 3 + 3 = 6 o 3x, o 3 elevado a 2, 3 multiplicado por 2 = 6 - Comentario anterior sin firmar agregado por 209.240.125.195 (charla) 00:32, 28 de febrero de 2018 (UTC)

Creo que la sección sobre variables en estadísticas es lo suficientemente significativa como para dividirla en su propio artículo (variable (estadísticas)). ¿Pensamientos? - Piotr Konieczny también conocido como Prokonsul Piotrus | hablar 21:36, 25 de mayo de 2010 (UTC)

Aunque sé poco sobre estos asuntos, supongo que el uso de variable en estadística está mucho más cerca de la noción de variable aleatoria de probabilidad que de la noción de variable en otras partes de las matemáticas, en particular, me parece más una función que una variable. Estoy de acuerdo en que este artículo no debería tratar sobre variables en probabilidad y estadística, aunque debería referirse a esas nociones. Marc van Leeuwen (charla) 07:42, 26 de mayo de 2010 (UTC)

Seguí la sección hasta la versión original (al menos la versión más antigua almacenada) del artículo X. Esto se amplió en esta edición. Esto se refiere al uso de X como símbolo de una cantidad desconocida, no a una variable en el sentido utilizado en este artículo. Incluso si la sección es precisa como un historial de X, lo cual es cuestionable ya que no tiene fuentes, se refiere a un tema diferente del tema del artículo, por lo que lo eliminaré.

No y sí. Su frase final: "Eso inició el hábito de usar letras para representar cantidades en álgebra". En otras palabras, el propósito de ese pasaje es explicar cómo se introdujeron las variables en matemáticas. Pero, de hecho, debería agregarse una fuente para esas declaraciones. 131.155.69.240 (conversación) 16:05, 24 de septiembre de 2010 (UTC)

Constant (matemáticas) es actualmente un código auxiliar sin fuente con poca información. La dicotomía variable versus constante ya se analiza en este artículo, por lo que parece natural simplemente redirigir el artículo de Constant aquí .-- RDBury (charla) 21:45, 26 de septiembre de 2010 (UTC)

¿Eso requeriría cambiar el nombre de este artículo para reflejar la inclusión de Constant? - Cyber cobra (charla) 21:58, 26 de septiembre de 2010 (UTC) La constante es una página de desambiguación, por lo que el enlace podría cambiarse allí .-- RDBury (charla) 03:59, 27 de septiembre de 2010 (UTC) Creo que has entendido mal me. Quise decir "En el caso de tal fusión, ¿debería cambiarse el nombre de Variable (matemáticas) a, por ejemplo, Constantes y variables o similar?". - Cyber cobra (hablar) 04:26, 27 de septiembre de 2010 (UTC)

I oponerse a una fusión, ya que Constante (matemáticas) da una explicación muy simple (el ejemplo del polinomio) para el lector lego. - Ja Ga hablar 08:55, 27 de septiembre de 2010 (UTC)

Oponerse a Aunque constante (matemáticas) actualmente tiene poco contenido, puede convertirse en un mejor artículo con el tiempo y no debe fusionarse con este. Además, no es cierto que "constante" sea simplemente un antónimo de "variable". Por ejemplo, es común hablar de un término constante o de una función constante, pero normalmente no se habla de "términos variables" o "funciones variables". También hay constantes de integración, que merecen ser mencionadas en un artículo sobre constantes, pero que no tendrían lugar aquí. Jim.belk (charla) 01:23, 14 de noviembre de 2010 (UTC)

Oponerse a, son dos conceptos totalmente diferentes y, por lo tanto, cada uno debería tener su propio artículo. —Comentario anterior sin firmar agregado por 85.210.189.220 (conversación) 23:12, 1 de abril de 2011 (UTC)

Oponerse a, son conceptos relacionados pero completamente diferentes. Debe fomentarse la reticulación. - Comentario anterior sin firmar agregado por 85.119.21.2 (charla) 08:51, 8 de octubre de 2013 (UTC)

El artículo introduce el término desconocido y 2 líneas después afirma en algunos idiomas además del inglés, se distingue entre "variables" en funciones y "cantidades desconocidas" en ecuaciones, lo que significa que la distinción entre variable y desconocido no existe en inglés. Esta es una contradicción no solo en sí misma, sino también con la práctica de la mayoría de los matemáticos de escritura ingleses. Se necesita una corrección. D.Lazard (charla) 18:29, 18 de diciembre de 2011 (UTC)

Eliminé la parte sobre idiomas extranjeros. Honestamente, sin embargo, la mayor parte del artículo no tiene referencias y es evidente, por lo que es difícil entusiasmarse demasiado con una contradicción miserable o dos .-- RDBury (charla) 17:01, 19 de diciembre de 2011 (UTC)

Tanto Constante (matemáticas) como Variable (matemáticas) describen variables vs. constante a la cabeza. Sería natural describirlos en un artículo tal como se describen en un artículo las variables dependientes e independientes o las variables libres y variables limitadas, porque una constante se define en contraste con una variable y viceversa. El nombre del nuevo artículo podría ser Constantes y variables. Isheden (charla) 19:20, 29 de septiembre de 2013 (UTC)

  • I apoyo la fusión, pero, en mi opinión, el nuevo artículo debe llamarse "variable". De hecho, en las matemáticas modernas, y especialmente en el álgebra, la palabra "variable" ha perdido su significado original de "puede variar" y simplemente denota un símbolo que representa un objeto matemático. Como se cita en la última oración del encabezamiento, la distinción entre "variable" y "constante" depende del punto de vista. Por ejemplo, cuando el polinomio cuadrático a x 2 + b x + c < displaystyle ax ^ <2> + bx + c> se considera que define una función o una ecuación, a B C son constantes y X es una variable. Por otro lado, al considerar el espacio vectorial de los polinomios cuadráticos, a B C son variables, y X es una constante (el elemento constante X del anillo polinomial). D.Lazard (charla) 21:24, 29 de septiembre de 2013 (UTC)
  • No apoyo el cambio. Aunque las definiciones de los dos conceptos son en realidad la misma distinción vista desde lados opuestos de la valla, una vez que se supera la definición inicial, se trata de asuntos diferentes. No sería un desastre absoluto si los artículos se fusionaran, pero realmente no veo que sea una mejora.
  • Sin embargo, sobre la cuestión separada planteada por D. Lazard, me opongo firmemente a la sugerencia. Puede ser que esté irremediablemente pasada de moda, pero siempre he considerado que la palabra "variable" se refiere a algo que puede tomar un rango de valores, no simplemente "un símbolo que representa un objeto matemático". Es cierto que algunas personas, en particular las que tienen un entendimiento matemático moderado, no comprenden las diferencias en el uso de las letras en diferentes contextos, pero eso no significa que las matemáticas no hagan una distinción. Por supuesto que D. Lazard tiene razón al decir que, en hacha 2 + bx + C, ya sea a, b y C son constantes o variables depende del contexto, pero eso de ninguna manera quita mérito al hecho de que en un contexto particular hay una clara diferencia entre los dos conceptos. Quizás el uso matemático moderno ha avanzado, dejándome atrás, y la palabra "variable" ahora significa cualquier letra o símbolo que represente cualquier cosa, pero me gustaría ver evidencia de que sí. También creo que D. Lazard está cometiendo un error demasiado común entre los matemáticos que editan artículos matemáticos, es decir, abordar el tema desde un punto de vista demasiado avanzado. Es muy poco probable que alguien con alguna noción de lo que es "el espacio vectorial de los polinomios cuadráticos" esté mirando cualquiera de estos artículos de Wikipedia para averiguar qué significa "variable" o "constante", pero es muy probable que alguien a un nivel mucho más elemental lo haría. Desde el punto de vista de tal lector, existe una diferencia fundamental entre el X y las otras tres letras en hacha 2 + bx + C, que muchos estudiantes encuentran difícil de comprender, y es mucho más probable que sea útil para un lector así aclarar esa distinción que difuminarla. La minoría de los lectores que posteriormente pasan a un nivel más alto de comprensión matemática tendrán la oportunidad de darse cuenta de que la distinción variable / constante es sensible al contexto, y es poco probable que su comprensión se haya visto afectada por una introducción temprana a la idea de que son conceptos distintos. He conocido a personas que dicen que consultan con frecuencia Wikipedia para obtener información sobre muchos temas, incluidas las ciencias, pero no matematicas, porque los artículos matemáticos están escritos desde una perspectiva demasiado avanzada, lo que los hace muy difíciles de entender incluso para un no matemático inteligente, y este, creo, es un buen ejemplo de por qué. JamesBWatson (charla) 11:56, 1 de octubre de 2013 (UTC)

Con base en la discusión aquí y arriba (donde se propuso por primera vez una fusión), me gustaría resumir de la siguiente manera y luego hacer una nueva propuesta. Los lectores no profesionales deben poder acceder a un artículo sobre constantes y variables. Las constantes y las variables se definen naturalmente en contraste entre sí y no es realmente útil tener dos artículos diferentes que discutan la dicotomía variable versus constante. Por lo tanto, un lector que esté buscando esa discusión debería ser redirigido aquí, aunque no es necesario cambiar el título de este artículo. Lo que habla en contra de la fusión es que la palabra "constante" tiene más significados en matemáticas, incluyendo constante matemática, función constante, término constante y constante de integración. Pero, como se detalla en la página Talk: Constant (matemáticas), creo que sería mejor reducir Constant (matemáticas) a una página de desambiguación con enlaces a los otros artículos en lugar de tener un artículo de baja calidad tratando de cubrir todos ellos solo porque se llaman algo con "constante". Una posibilidad es redirigir Constante (matemáticas) a Variable (matemáticas) y poner una "constante (matemáticas) redirecciona aquí. Para otros usos, consulte la nota de sombrero Constante" en la parte superior de este artículo. Isheden (charla) 08:02, 2 de octubre de 2013 (UTC)

¿El propósito de este artículo es que los escritores muestren a los lectores cuánto saben sobre las variables (al tiempo que revelan lo poco que saben sobre la comunicación)? ¿Está aquí para ayudar a los lectores a aprender qué son las variables y cómo se usan o el artículo tiene algún otro propósito? , uno que no he discernido? Sé lo que es una variable. Comencé a aprender sobre qué son las variables y cómo se usan, hace unos 50 años, y he usado variables casi todos los días desde entonces. Vine aquí con la esperanza de obtener algunas ideas sobre cómo explicar mejor a mis nietos qué son las variables y cómo se utilizan. Entonces, mientras leía el artículo, me pregunté, si no supiera qué son las variables y cómo se usan, ¿podría obtener la respuesta de este artículo? La respuesta a la pregunta que me hice a mí mismo es no. Dudo en intentar editar el artículo porque en el pasado otros editores frecuentemente eliminaban mis explicaciones claras y restauraban las explicaciones vagas, ambiguas o erróneas anteriores.

En cuanto a cuál es el propósito de los artículos de matemáticas de Wikipedia y cuál no es, puede echar un vistazo, por ejemplo, a Wikipedia: Manual de estilo / Matemáticas y Wikipedia: Lo que no es Wikipedia. ¿Cómo le gustaría mejorar el artículo? Isheden (charla) 21:57, 25 de octubre de 2013 (UTC)

El líder anterior definió la noción de variable solo en el contexto de las matemáticas elementales, y no tuvo en cuenta que "variable" tiene diferentes significados que dependen del contexto. Además, insistió en que "variable" debe poder variar, sin dar una definición matemática de esta variabilidad (de hecho, tal definición no existe). Por lo tanto, he reescrito el encabezamiento como un intento de aclarar los diversos significados del tema del artículo. En mi humilde opinión, el resto del artículo debe reescribirse en la misma línea. Además, la discusión a largo plazo sobre la fusión o no con la constante podría resolverse con bastante facilidad con este enfoque: una constante es un objeto fijo (constante matemática) cuyo nombre puede ser un carácter alfabético (1 y π son constantes) o una variable que se considera fija en algún contexto.

Pido disculpas porque el segundo párrafo puede ser demasiado técnico para algunos lectores. Pero, debe conservarse para los lectores que necesiten una definición más precisa que la anterior.

D.Lazard (charla) 16:04, 12 de noviembre de 2013 (UTC)

  • Sección "Variables dependientes e independientes": esta sección otorga un peso indebido a una terminología que es peligrosa de usar y rara vez se usa en las matemáticas modernas (análisis matemático, teoría de ecuaciones diferenciales,.)
  • Sección "Qué significa que una variable varíe": esta sección y su título son WP: investigación original. Además, contiene muchas afirmaciones que son discutibles o erróneas. En primer lugar, la afirmación de que la variabilidad es una propiedad esencial de las variables. También la sugerencia de que incógnitas, parámetros y indeterminado no son variables. Y el último párrafo de la subsección "Ejemplos" es definitivamente incorrecto. Por lo tanto, esta sección debe ser reemplazada por algo completamente diferente..
  • Secciones "Notación" y "Convenciones de nomenclatura": estas secciones tienen esencialmente el mismo tema y merecen ser fusionadas y abreviadas. Además, las "convenciones de nomenclatura" no son convenciones, sino simplemente un uso común.
  • Sección "Estadística aplicada": está fuera del alcance de este artículo. Podría ser relevante aquí solo si una sección similar del artículo se dedicara a muchas otras áreas de las matemáticas. Tenga en cuenta que esta sección no utiliza la palabra "variable aleatoria", incluso si está fuertemente relacionada con el tema. Además, ¿cuál es la diferencia entre "estadística" y "estadística aplicada"? Hasta donde yo sé, la estadística siempre se aplica y puede considerarse como "probabilidad aplicada".
  • Génesis y evolución de la noción de variable. Dicha sección es esencial para un tema que no está definido matemáticamente y, por lo tanto, puede ser y es interpretado de manera diferente por diferentes personas.
  • Tipos específicos de variables. Tal sección podría ser introducida por algo como: En la mayoría de las fórmulas matemáticas, pueden ocurrir muchas variables que juegan diferentes roles. Por tanto, se han introducido algunos nombres o calificativos para distinguirlos. Esta sección necesita texto o subsecciones para variables cuantificadas y libres, parámetros, incógnitas, indeterminado, variables dependientes e independientes, variable ligada y no ligada (tal vez en una sección "Variable en informática"), variable aleatoria (probablemente en una sección separada),.
  • Variable en lógica matemática
  • Variable en informática

Después de leer algunas de las discusiones anteriores, puedo ver que es un tema difícil tratar de hacer malabarismos con el concepto estrecho de "variable" (debe variar dentro del contexto dado) y el concepto amplio (incluidas las letras que representan parámetros). No estoy de acuerdo con el tratamiento actual sin fuentes de este artículo de los parámetros de las ecuaciones como "variables". Del plomo del artículo:

Un ejemplo típico es la fórmula cuadrática, que permite resolver cada ecuación cuadrática simplemente sustituyendo los valores numéricos de los coeficientes de la ecuación dada por las variables que los representan. ["Las variables que las representan" se refiere a las letras que representan parámetros.]

Y desde el principio de la sección "Tipos específicos de variables":

En mi experiencia, en este contexto solo las incógnitas se denominan variables. Como fuente rápida, esto es confirmado por Mathworld, "Variable":

En un polinomio, las variables corresponden a los propios símbolos base despojados de coeficientes y potencias o productos. Las variables en un polinomio se pueden extraer usando el comando de Mathematica Variables [escuela politécnica]. Los argumentos que suelen variar al trazar, realizar operaciones matemáticas, etc., se denominan "variables", mientras que los que no se modifican explícitamente en situaciones de interés se denominan "parámetros".

Aunque indudablemente en otros contextos "variable" se usa de manera más amplia, en este contexto se usa como sinónimo de "desconocido". Creo que esto debería cambiarse en este artículo. 208.50.124.65 (conversación) 21:23, 14 de julio de 2014 (UTC)

Este uso de "variable" como "desconocido" también aparece en nuestros artículos polinomio, ecuación algebraica, ecuación lineal y sección cónica # coordenadas cartesianas. Por supuesto, Wikipedia no se considera una fuente confiable, pero esto ilustra cómo los escritores matemáticos usan el término aquí. No puedo encontrar ningún contraejemplo. 208.50.124.65 (charla) 21:56, 14 de julio de 2014 (UTC) Y si ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 < displaystyle ax ^ <3> + bx ^ <2> + cx + d = 0> realmente tenía cinco variables, lo llamaríamos una ecuación multivariante, que no es así. ¿Alguna objeción a que corrija los pasajes citados anteriormente? 208.50.124.65 (charla) 16:07, 15 de julio de 2014 (UTC) Nuestro artículo Parámetro lo explica bien: en el contexto de y =hacha 2 , cambiando el parámetro a da un problema diferente (aunque relacionado), mientras que las variaciones de las variables X y y (y su interrelación) son parte del problema en sí. Al no escuchar objeciones, corregiré el presente artículo. 208.50.124.65 (conversación) 20:49, 15 de julio de 2014 (UTC) No estoy de acuerdo. En las matemáticas modernas, la distinción entre "variable", "parámetro" (y también "desconocido",.) Es sólo una cuestión de contexto. En otras palabras, una variable es un símbolo, generalmente una letra, que representa una cantidad. Además, sus ediciones hacen que la sección sea contradictoria con el protagonista. Por lo tanto, revertiré su edición como confusa y disputada. Vuelva a insertarlo solo si aparece un consenso en esta página de discusión. D.Lazard (charla) 13:44, 16 de julio de 2014 (UTC) Las fuentes triunfan sobre su afirmación. Revertiste mi edición de origen a un conjunto de afirmaciones sin origen. Ve a la biblioteca y selecciona al azar un libro de matemáticas, y mira si dice que ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 < displaystyle ax ^ <3> + bx ^ <2> + cx + d = 0> tiene 5 variables en él. Encuentre una discusión de ecuaciones polinomiales multivariadas y vea si esta ecuación cuenta como una de ellas. ¿De verdad crees que esta ecuación es multivariante? Sí, la diferencia entre parámetro y desconocido depende del contexto. En el contexto de las ecuaciones polinómicas, a, b, etc. no se llaman variables, al menos no en inglés. Proporcione fuentes para sus afirmaciones de que en la ecuación cuadrática de la ventaja, y en el ejemplo cúbico subsiguiente, a, b, c, d se denominan variables y, en ausencia de fuentes a tal efecto, restaure mis reversiones de esas afirmaciones. . 208.50.124.65 (hablar) 22:20, 16 de julio de 2014 (UTC) Para el caso, vea su propia edición de noviembre pasado aquí [3] en la que afirma que en la cuadrática, a, b, c son parámetros y deja Soporta la afirmación de que x es la variable y, por implicación, la única variable. 208.50.124.65 (conversación) 22:34, 16 de julio de 2014 (UTC)

En el texto del artículo hay "la notación y = f (x) para una función f, su variable x y su valor y".

Esto parece incorrecto ya que y es una variable y no un valor. y solo se refiere a un valor particular cuando a x se le da un valor particular.

De manera similar, en la parte superior, el artículo tiene "El concepto de variable también es fundamental en cálculo. Por lo general, una función y = f (x) involucra dos variables, su argumento x y su valor y".

Un valor podría ser un número, por ejemplo, que por supuesto no es una variable. 88.203.90.14 (conversación) 21:39, 2 de agosto de 2014 (UTC)

En mi opinión, el artículo era correcto. El problema que cita es sólo una distinción insuficiente entre el nombre, el variable, y el objeto nombrado, el valor de la variable. He editado el encabezado para una mejor distinción. D.Lazard (charla) 08:10, 3 de agosto de 2014 (UTC)

Acabo de modificar un enlace externo en Variable (matemáticas). Tómese un momento para revisar mi edición. Si tiene alguna pregunta, o necesita que el bot ignore los enlaces, o la página por completo, visite este sencillo FaQ para obtener información adicional. Hice los siguientes cambios:

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La oración "Una variable es un símbolo" es descaradamente incorrecta, y agregué una referencia para confirmarlo. Solo para dar uno de los muchos ejemplos posibles, la distancia de la Tierra al Sol es una variable. Era una variable antes de que existiera la humanidad y comenzó a denotar esta variable mediante símbolos. Suponga que un ser humano en particular decide denotar esta cantidad por rmi, eso no crea de repente una nueva variable. La variable sigue siendo la misma .---- Ehrenkater (charla) 10:49, 5 de octubre de 2018 (UTC)


Lista de triples pitagóricos primitivos

<15^2>+ <112^2>= <113^2>225 + 12,544 = 12,769 12,769 = 12,769

<17^2>+ <144^2>= <145^2>289 + 20,736 = 21,025 21,025 = 21,025

<19^2>+ <180^2>= <181^2>361 + 32,400 = 32,761 32,761 = 32,761

<20^2>+ <99^2>= <101^2>400 + 9,801 = 10,201 10,201 = 10,201

<21^2>+ <220^2>= <221^2>441 + 48,400 = 48,841 48,841 = 48,841

<23^2>+ <264^2>= <265^2>529 + 69,696 = 70,225 70,225 = 70,225

<24^2>+ <143^2>= <145^2>576 + 20,449 = 21,025 21,025 = 21,025

<25^2>+ <312^2>= <313^2>625 + 97,344 = 97,969 97,969 = 97,969

<27^2>+ <364^2>= <365^2>729 + 132,496 = 133,225 133,225 = 133,225

<28^2>+ <195^2>= <197^2>784 + 38,025 = 38,809 38,809 = 38,809

<29^2>+ <420^2>= <421^2>841 + 176,400 = 177,241 177,241 = 177,241

<31^2>+ <480^2>= <481^2>961 + 230,400 = 231,361 231,361 = 231,361

<32^2>+ <255^2>= <257^2>1,024 + 65,025 = 66,049 66,049 = 66,049

<33^2>+ <544^2>= <545^2>1,089 + 295,936 = 297,025 297,025 = 297,025

<35^2>+ <612^2>= <613^2>1,225 + 374,544 = 375,769 375,769 = 375,769

<36^2>+ <323^2>= <325^2>1,296 + 104,439 = 105,625 105,625 = 105,625

<37^2>+ <684^2>= <685^2>1,369 + 467,856 = 469,225 469,225 = 469,225

<39^2>+ <760^2>= <761^2>1,521 + 577,600 = 579,121 579,121 = 579,121

<41^2>+ <840^2>= <841^2>1,681 + 705,600 = 707,281 707,281 = 707,281

<43^2>+ <924^2>= <925^2>1,849 + 853,776 = 855,625 855,625 = 855,625

<44^2>+ <117^2>= <125^2>1,936 + 13,689 = 15,625 15,625 = 15,625

(45, 1012, 1013)

<45^2>+ <1,012^2>= <1,013^2>2,025 + 1,024,144 = 1,026,169 1,026,169 = 1,026,169

(47, 1104, 1105)

<47^2>+ <1,104^2>= <1,105^2>2,209 + 1,218,816 = 1,221,025 1,221,025 = 1,221,025

(49, 1200, 1201)

<49^2>+ <1,200^2>= <1,201^2>2,401 + 1,440,000 = 1,442,401 1,442,401 = 1,442,401


Cuadrado de un número usando matemáticas védicas

$ 10 $ es la potencia más cercana de $ 10 $ que se puede tomar como base. La desviación a nuestra base $ = 12-10 = 2 $ (Para encontrar la desviación, simplemente elimine el dígito más a la izquierda & quot $ 1quot y lo obtendrá rápidamente)

El lado izquierdo de la respuesta es la suma del número y la desviación. Por lo tanto, el lado izquierdo de la respuesta $ = 12 + 2 = 14 $

Nuestra base de $ 10 $ tiene un solo cero. Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta tiene un solo dígito y eso se puede obtener tomando el cuadrado de la desviación.

Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta $ = 2 ^ 2 = 4 $

$ 10 $ es la potencia más cercana de $ 10 $ que se puede tomar como base. La desviación a nuestra base $ = 13-10 = 3 $ (para encontrar la desviación, simplemente elimine el dígito más a la izquierda & quot $ 1quot y lo obtendrá rápidamente)

El lado izquierdo de la respuesta es la suma del número y la desviación. Por lo tanto, el lado izquierdo de la respuesta $ = 13 + 3 = 16 $

Nuestra base de $ 10 $ tiene un solo cero. Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta tiene un solo dígito y eso se puede obtener tomando el cuadrado de la desviación.

Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta $ = 3 ^ 2 = 9 $

$ 10 $ es la potencia más cercana de $ 10 $ que se puede tomar como base. La desviación a nuestra base $ = 14-10 = 4 $ (Para encontrar la desviación, simplemente elimine el dígito más a la izquierda & quot $ 1quot y lo obtendrá rápidamente)

El lado izquierdo de la respuesta es la suma del número y la desviación. Por lo tanto, el lado izquierdo de la respuesta $ = 14 + 4 = 18 $

Nuestra base de $ 10 $ tiene un solo cero. Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta tiene un solo dígito y eso se puede obtener tomando el cuadrado de la desviación.

Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta $ = 4 ^ 2 = 16. $ Pero el lado derecho de la respuesta solo puede tener un solo dígito porque nuestra base $ 10 $ tiene un solo cero. Por lo tanto, del número obtenido $ 16, $ tomaremos el lado derecho como $ 6 $ y $ 1 $ se tomará como un acarreo que se agregará a nuestro lado izquierdo. Por lo tanto, el lado izquierdo se convierte en $ 18 + 1 = 19 $

$ 100 $ es la potencia más cercana de $ 10 $ que se puede tomar como base. La desviación a nuestra base $ = 106-100 = 6 $ (Para encontrar la desviación, simplemente elimine el dígito más a la izquierda & quot $ 1quot y lo obtendrá rápidamente)

El lado izquierdo de la respuesta es la suma del número y la desviación. Por lo tanto, el lado izquierdo de la respuesta $ = 106 + 6 = 112 $

Nuestra base $ 100 $ tiene dos ceros. Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta tiene dos dígitos y eso se puede obtener tomando el cuadrado de la desviación.

Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta $ = 6 ^ 2 = 36 $

$ 100 $ es la potencia más cercana de $ 10 $ que se puede tomar como base. La desviación a nuestra base $ = 112-100 = 12 $ (Para encontrar la desviación, simplemente elimine el dígito más a la izquierda & quot $ 1quot y lo obtendrá rápidamente)

El lado izquierdo de la respuesta es la suma del número y la desviación. Por lo tanto, el lado izquierdo de la respuesta $ = 112 + 12 = 124 $

Nuestra base $ 100 $ tiene dos ceros. Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta tiene dos dígitos y eso se puede obtener tomando el cuadrado de la desviación.

Por lo tanto, el lado derecho de la respuesta $ = 12 ^ 2 = 144. $ Pero el lado derecho de la respuesta solo puede tener dos dígitos porque nuestra base $ 100 $ tiene solo dos ceros. Por lo tanto, del número obtenido $ 144, $ tomaremos el lado derecho como $ 44 $ y $ 1 $ se tomará como un acarreo que se agregará a nuestro lado izquierdo. Por lo tanto, el lado izquierdo se convierte en $ 124 + 1 = 125 $

Este método es extremadamente útil para los exámenes competitivos y si se practica bien, el cuadrado de un número se puede determinar en segundos usando el mismo.


Hacer una mesa

Para hacer una tabla, primero decida cuántas filas y columnas se necesitan para mostrar claramente los datos. Para hacer esto, considere cuántas variables se incluyen en el conjunto de datos.

El siguiente es un ejemplo de una tabla donde hay dos variables.

El siguiente es un ejemplo de una tabla con tres variables.

NombreAños de edad)Comida favorita
Jennifer15Pizza
Alex13Plátanos
Paul38Bife
Laura9Sandía

Una tabla es buena para organizar datos cuantitativos de manera que sea fácil buscar cosas. Por ejemplo, una tabla sería una buena forma de asociar el nombre, la edad y la comida favorita de una persona. Sin embargo, cuando se trata de comunicar relaciones, como por ejemplo, cómo cambia la comida favorita de una persona con el tiempo, una gráfica sería una mejor opción.

Usando la siguiente tabla, determine la edad promedio del grupo.

  • Etiqueta lo que representa cada fila o columna
  • Incluir unidades en las etiquetas cuando los datos son numéricos
  • Formatee los datos de forma coherente (utilice unidades y formatos coherentes)

¿Qué le pasa a esta mesa?

Sabor de heladoNúmero vendido (conos)
Chocolate104
Vainilladoscientos
fresa143
Cocotreinta
Mango126

¿Qué le pasa a esta mesa?


Fundamentos de Matemáticas Texto para estudiantes 2da edición

Los "libros de gangas" son artículos nuevos que tienen pequeñas imperfecciones físicas debido al envío o manipulación que no afectan el uso del artículo. Todos los libros de ofertas se venden tal cual y todas las ventas son definitivas (sin devoluciones, cambios ni cancelaciones). Los libros de ofertas permanecerán en el carrito de compras hasta por 12 horas y luego se eliminarán si el pedido no se completa. Los pedidos que consisten en artículos regulares y en oferta se pueden comprar con tarjeta de crédito o PayPal y se envían juntos (con dos albaranes).

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En esta edición revisada y colorida, el acento sigue estando en demostrar la relevancia de las matemáticas para la vida cotidiana. Los capítulos desarrollan habilidades computacionales vitales para las matemáticas de nivel superior al enseñar conceptos con comprensión. Las características especiales de cada capítulo incluyen & quot; quotopeners & quot que brindan ejemplos de temas de la vida real, históricos o bíblicos, secciones de resolución de problemas y problemas del & quot; Dominio a través de las matemáticas & quot que muestran a las matemáticas como parte de la creación de Dios.

Las ediciones para profesores contienen texto completo para el alumno con sobreimpresiones de respuestas.

Un plan de estudios sólido y completo en todos los niveles. Los conceptos se enseñan a nivel concreto, con un uso intensivo de manipuladores en los primeros grados. Los textos del programa de primaria están particularmente bien hechos: coloridos, con una buena variedad de habilidades y al nivel del grado. Para aquellos que quieran utilizar una serie de textos de trabajo más tradicional, pero atractiva, en el nivel elemental, esta es quizás la mejor.

Las ediciones para maestros tienen planes de lecciones completos y respuestas a problemas de texto. If you are using Bob Jones as your basal math program, you will want to invest in them, as they provide the one-on-one instruction, manipulative instruction, and offer many suggestions for presenting and enriching the concepts covered in each lesson. If you are not using Bob Jones as the core of your math program, consider using the student workbooks as such. We have long used the Miquon Math series and find it very effective to use the Bob Jones workbooks alongside (plus some drill products for mastery of basic math facts). If you are planning to use a different program at upper levels, we have found the transition seamless. Bob Jones supplies student worktexts though the 4th grade. This is particularly welcome for those of us with students who are not ready for a hardbound, copy-and-work system this early. Starting in grade 5, texts are hardbound.

Many homeschoolers have opted to use Saxon Math at the upper levels, but, like any program, it doesn't satisfy everyone. If you are looking for an alternative, I suggest the Bob Jones texts. One of the strengths of the Bob Jones program is the teaching of concepts, rather than the rote how-to-solve-it approach. Also, Christian principles and character traits are assumed and integrated throughout the program. Each level is themed, providing a motivation learning context. Lessons are "spiraled", meaning topics are reviewed throughout each level, delving a little deeper each time. This is not the same as the "incremental" approach used by Saxon Math (see description). Lesson exercises consist mainly of practice for that lesson, not a review of previous lessons or chapters. However, topics are not covered, then left forever they reappear in more complexity throughout the course, allowing the student continuing practice. The approach you prefer depends on your child. Some children may need more concentration on the topic at hand, and Bob Jones Math will appeal to this group. Like Saxon, the people at Bob Jones are ever-ready to assist you with any difficulties you may have, including access to textbook authors.

Relatively new is the revised Geometry book for grade 10. For those desiring to approach geometry as a separate course, this revised text will supply a solid option to the Jacobs text. For those students who are not interested in pursuing math beyond algebra or geometry, Bob Jones supplies a Consumer Math course that presents math required for practical living. While there is no separate calculus course, the Advanced Math text does introduce the college-bound student to calculus.


Math 3336: Discrete Mathematics, Spring 2019

Introduction Homework, Due Tuesday January 22
On a sheet of paper, please write your name, major, favorite book, favorite movie, and a brief description of your professional goals.

Dates of Exams

Exam 1: Thursday, February 14 in class
Exam 2: Thursday, April 4 in class.
Final: Thursday, May 9, 11AM.


No Class and No Office Hours on Friday, November 4 because I will be at a conference.

Announcement:
You received your graded Exam 2 back on Friday, October 28. There is no homework due on Wednesday, Nov. 2. Instead, use this week to go over the exam and review material and concepts covered on problems that you missed. In preparation for the final, the same post-exam reflection that you looked at after Exam 1 can be used to help you think about how you are studying and working on the material.


Homework #8, Due Wednesday, October 26
Please do these problems.

Reading Assignment #9, to be done prior to class on Wednesday, October 19
Read Sec. 4.1-4.3

Handout from Class on Wednesday, October 19
Here is a handout that you may find interesting. It is a list of the ZF+C axioms (i.e., the Zermelo-Fraenkel axioms plus the Axiom of Choice). ZF+C is the system of standard axioms of set theory, and hence they constitute the standard axioms of most of mainstream mathematics. Although you don't need to memorize the ZF+C axioms or even use them in any direct way in this course, I'm giving them to you just so you can see them.
&bullet ZF+C, the Standard Axioms of Set Theory

Homework #7, Due Wednesday, October 19
Please do these problems.

Reading Assignment #8, to be done prior to class on Wednesday, October 12
Read Sec. 3.1-3.4

Homework #6, Due Wednesday, October 12
Sec. 2.4 #6(c), (e), (g), (h), #7 (d), #8(b), #11 Sec. 2.5 #1(b), 2, 5(b)

Proof Problem #2, Due Monday, October 10
Here is Proof Problem #2.

Reading Assignment #7, to be done prior to class on Wednesday, October 5
Read Sec. 3.1-3.2

Homework #5, Due Wednesday, October 5
Please do these problems.

Reading Assignment #6, to be done prior to class on Wednesday, September 28
Read Sec. 2.4-2.5

Announcement:
You received your graded Exam 1 back on Friday, September 23. There is no homework due on Wednesday, Sept. 28. Instead, use this week to go over the exam and review material and concepts covered on problems that you missed. In preparation for the next exam, the following contains questions to help you think about how you study. If your score on Exam 1 is significantly lower than what you expected or are happy with, you may want to consider withdrawing from the course.


Announcement:
Exam #1 will be Wednesday, Sept. 21 in class.

Reading Assignment #5:
Nothing. Prepare for Exam #1.

Homework #4, Due Wednesday, September 21
Sec. 2.1 #5(b),(d),(f),(h),(j),(l), #14 (b)(d), #15(b)(c) Sec. 2.2 #9(a),(d), #10(d), #11(b),(d)

Proof Problem #1, Due Monday, September 19
Here is Proof Problem #1.

Reading Assignment #4, to be done prior to class on Wednesday, September 14
Read Sec. 2.1-2.3

Homework #3, Due Wednesday, September 14
Sec. 1.5, #3(f), #5(a), #7(c), #10 Sec. 1.6 #4(g), #6(f) Sec. 1.7 #2(a),(b),(c), #4(c)

Reading Assignment #3, to be done prior to class on Wednesday, September 7
Read Sec. 1.6-1.7

Homework #2, Due Wednesday, September 7
Please do these problems.

Reading Assignment #2, to be done prior to class on Wednesday, August 31
Read Sec. 1.3-1.5

Homework #1, Due Wednesday, August 31
Please do these problems.


2017

&bull Structure preserving model order reduction using the projection onto the dominant Eigen-space of the Gramian (PDEG) M. M. Uddin in international conference on Electrical, Computer and Communication Engineering (ECCE ), IEEE, 2017, pp. 197--202, 2017.

&bull Efficient techniques to solve the periodic projected Lyapunov equations and model reduction of periodic systems M. Sahadat Hossain and M. M. Uddin Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2017, 2017, 11 pages.

&bull Structure preserving iterative methods for periodic projected Lyapunov equations and their application in model reduction of periodic descriptor systems P. Benner, M. Sahadet Hossain Numerical Algorithms (Springer), pp. 1-24, 2017, DOI 10.1007/s11075-017-0288-y.

&bull On [6,4] Error Correcting Codes over GF(7) P. Dey and Toyarak Rian International Journal of Computer and Information Technology, Vol. 06, 2017, pp. 19-26

&bull Equivalence of Error-Correcting Quaterrnary [6,3] Self-Dual Codes Farzana K. Elora and P. Dey Journal of Information Science and Optimization, Vol. 38, 2017, pp. 585-601


Resumen

This study explored the efficacy of a Tier 2 intervention within the context of the Response to Intervention (RtI) model implemented by Spanish first- to third-grade primary school teachers to improve at-risk students’ early math skills. Teachers were instructed in the administration of a math curriculum-based measure composed of 5 isolated measures (quantity discrimination, missing number, single-digit computation, multidigit computation, and place value) to identify at-risk students and to monitor their progress and in the implementation of a systematic and explicit instructional program to improve basic math skills in at-risk students. Implementation fidelity was analyzed using direct observations and self-reports. The intervention was conducted with adequate fidelity and had a significant positive impact on all grades. Significant differences were found between experimental and control students at risk of math failure in the improvement rate of quantity discrimination, missing number, and place value in all grades. Experimental at-risk students showed a monthly improvement, assessed using a combination of screening and progress monitoring measures. In conclusion, Spanish first to third graders at risk of math failure benefited from a Tier 2 intervention based on basic math skills, implemented by in-service teachers.


Ver el vídeo: Reglas básicas de matemáticas (Octubre 2021).