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Mentes brillantes


Los autores de este artículo nunca han oído hablar de proyectos escolares especiales serios en Brasil para niños y jóvenes genios con talento. Las escuelas no solo son importantes, sino que las sociedades deben esforzarse por financiar el desarrollo de mentes brillantes. Opuestos a esto están las escuelas terribles, las fábricas no preparadas para cualquier cosa, y las escuelas dudosas que producen la ilusión del pensamiento fácil, la ilusión del trabajo rápido y la ilusión del consumismo.

Una sola mente brillante puede beneficiar a la humanidad más que la suma de todas las capitanías hereditarias, todos los coroneles, reyes y políticos posibles e imaginables juntos en la historia de un país. En 1995, el inglés Andrew Wiles finalmente demostró el último teorema de Fermat que había estado abierto desde el siglo XVI. Wiles ha dedicado su mente al problema desde que tenía doce años. Alrededor de los diecisiete años, interrumpió su dedicación para ocupar la mente con otros problemas notables de teoría de números, álgebra y geometría algebraica. Unos años antes de cumplir los cuarenta años, Wiles tuvo la oportunidad histórica de volver a dedicar su brillante mente al problema más famoso de la historia de las matemáticas y resolverlo.

Ni siquiera una enfermedad mental terrible y cruel puede evitar que una mente brillante produzca una obra de valor incalculable para la humanidad. John Nash es un símbolo contemporáneo de esta posibilidad. Se puede saber un poco acerca de su mente brillante en la película "Una mente brillante".

De hecho, la comparación entre el trabajo de una mente brillante y el trabajo de las mentes políticas puede ser ridícula. Compare el trabajo de Isaac Newton con el trabajo de todos los reinos de Inglaterra. Compare el trabajo de Albert Einstein con el trabajo político de cualquiera. Compare el trabajo del empleado de AT&T, el matemático Peter Shor, con el trabajo de todos los jefes de sección y gerentes o directores de esta o cualquier otra compañía en cualquier parte del mundo. Peter Shor ya ha escrito la base matemática de los códigos cuánticos. Es una cobardía ampliar aún más esta línea de comparación.

El trabajo de más de setecientos científicos de Microsoft (matemáticos dirigidos por Michael Freedman, Fields Medal) influirá en la humanidad más que toda la riqueza jamás generada, y aún no generada, por la compañía por un valor de $ 400 mil millones hoy. El mismo Bill Gates lo sabe, porque él fue quien contrató a estas brillantes mentes.

Tampoco sabemos si en Rusia existe la preocupación de cultivar bien las mentes y los genios talentosos. El hecho es que, rara vez, incluso sin ningún tipo de apoyo o protección social, estas mentes sobreviven y hacen un trabajo que afecta profundamente no solo a su país sino a la humanidad y, quién podría negarlo, tal vez al universo mismo. Parece que en este país de fantástica historia matemática surgió otro fenómeno de mente brillante. Se trata de Grigory ("Grisha") Perelman. En noviembre de 2002, Perelman publicó un artículo que los matemáticos pronto reconocieron como relevante para la solución de la famosa Conjetura de Thurston y, en particular, para la aún más famosa Conjetura de Poincaré. En marzo de 2003, Perelman publicó el segundo artículo en esta línea de pensamiento. De abril a mayo de 2003, visitó los principales centros de investigación matemática en los Estados Unidos, como el MIT en Boston y la Universidad de Nueva York en Stony Brook.

Otras mentes brillantes están tratando de encontrar errores en el trabajo de Perelman. Lo mismo sucedió en 1994 con el trabajo de Wiles, cuando su propio asesor doctoral, John Coates, encontró un punto inexplicable en la secuencia lógica que condujo a la conclusión del Teorema de Fermat. A Wiles le costó otro año de dedicación a su mente, junto con el ex alumno Richard Taylor, lograr el famoso resultado del francés Pierre de Fermat.

Otra mente brillante, Richard S. Hamilton, de la Universidad de Columbia en Nueva York, fue galardonada por el Boston Clay Institute a fines de 2003 por su dedicación y avances en el problema de la conjetura de Thurston, mucho más amplio. y mucho más difícil que la Conjetura de Poincaré. El matemático William P. Thurston de la Universidad de Cornell en Ithaca, Nueva York, también recibió la Medalla Fields en 1983 por su brillante trabajo realizado.

Un círculo es un objeto matemático que es muy fácil de imaginar. Tiene propiedades interesantes: (1) está formado por una sola pieza, (2) subconjuntos infinitos de puntos siempre se acumulan alrededor de algún punto, (3) no hay punto final o punto de inicio y (4) un segmento perpendicular a él, apuntando hacia afuera, puedes caminar de regreso al punto de partida apuntando hacia afuera justo cuando te fuiste. Otro hecho interesante es que tiene dimensión uno. Es decir, para describir cualquier parte de ella, solo use una variable. De hecho, si imaginariamente eliminamos una parte de ella, vemos que esta parte es exactamente igual a un rango de números reales, y solo una variable x ir a través de este rango. Hay una peculiaridad notable sobre la circunferencia: si está representada por una banda de goma, no podrá deformarla sin usar el espacio a su alrededor hasta que se arrugue en un punto.

La superficie de una naranja o una pelota es muy similar a la circunferencia. Los matemáticos dicen que esta superficie llamada esfera es una circunferencia de dimensión dos. Si imaginativamente cortamos un pedazo de la esfera, veremos que se asienta perfectamente en el plano de la mesa. Podemos quitar un trozo de cáscara de naranja en forma de rectángulo y colocarlo sobre una mesa. Por lo tanto, decimos que la esfera es localmente plana. Para describir un rectángulo necesitamos dos variables x y yporque tenemos que tener en cuenta el ancho y el largo. Es por eso que los matemáticos dicen que la esfera tiene dimensión dos. Lo mismo ocurre con la esfera: (1) está formada por una sola pieza, (2) subconjuntos infinitos de puntos siempre se acumulan alrededor de algún punto, (3) no hay un punto final o punto inicial y (4) un segmento perpendicular a él. , apuntando hacia afuera, puedes caminar de regreso al punto de partida apuntando hacia afuera justo cuando te fuiste. Por lo tanto, existe una gran similitud entre la circunferencia y la esfera: están (1) conectadas, (2) compactas, (3) sin bordes y (4) orientables.

Si imaginamos una envoltura elástica alrededor de la naranja, entonces podemos desplazarla fácilmente, sin escapar de la cáscara de naranja, arrugándola hasta que se comprima en un punto. Esto es posible porque la esfera tiene dimensión dos y el elástico es una circunferencia de dimensión uno. Los objetos de dimensión uno se pueden deformar dentro de un espacio de dimensión dos. Se dice que la esfera está "simplemente conectada" porque permite que las circunferencias, sin escapar, se deformen dentro de ella hasta que se convierta en un punto. Recuerde que esto no sucede con la circunferencia, ya que no se puede deformar en un punto sin escapar al espacio circundante.

Tenga en cuenta que la circunferencia solo se puede ver en un plano, al igual que la esfera solo se puede ver en un espacio tridimensional. Por eso no podemos visualizar la circunferencia de la dimensión tres. Solo cabe en cuatro dimensiones. Poincaré afirmó que es el único (1) espacio conectado, (2) compacto, (3) sin bordes, (4) orientable y (5) simplemente conectado de dimensión tres.

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