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Lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño


En física no podemos extrapolar la longitud de Planck a cantidades aún más pequeñas, pero en matemáticas no hay límites para nuestra imaginación. Así como no se conoce una cantidad menor que la longitud de Planck, tampoco se sabe si hay más de 10100 átomos en nuestro universo observable. En nuestra imaginación, está bien concebir números como 101000 y 10-1000. Además, ¡el producto de estos dos es igual a 1! Esta es la parte interesante. Hay una notable estructura multiplicativa que analizaremos con más detalle ahora.

Simetría en Matemáticas V

Existen modelos matemáticos astronómicos que predicen la existencia de una galaxia a una distancia de aproximadamente A metros de aquí. Es muy difícil imaginar esta "realidad". Aún más difícil es imaginar que en esta galaxia hay especímenes de homo sapiens como nosotros

Los autores de un artículo publicado en febrero de 2004 en el Scientific American de Brasil dicen que la verdad de estas teorías matemáticas sobre el universo se deriva solo de las leyes elementales de probabilidad. Si el universo es "infinitamente grande", entonces hay un lugar donde ocurre el evento más improbable. Cualquier combinación de opciones para nuestras vidas es experimentada por otros como nosotros en algún lugar del universo "infinitamente grande".

Nadie podrá conocer sus copias, ya que solo podemos ver puntos a no más de 42 mil millones de años luz de distancia. Así, los objetos visibles más lejanos están a una distancia de 4'1026 metros Es nuestro universo observable, también conocido como el volumen hubble.

Nuestras copias también están en planetas ubicados en bolas de Hubble, es decir, bolas que tienen el volumen de Hubble o bolas con un radio de 4 '10.26 metros

La imaginación anterior es solo una parte de una variante de las teorías del multiverso. Lo que nos interesa aquí son los números con los que trabajan estos teóricos. Las teorías del multiverso tienen cuatro niveles. En el nivel 1, hay conclusiones como sigue:

"Acerca de metros de aquí hay una bola de Hubble exactamente como la nuestra ...

¿Cómo surge este número? Posibles estados cuánticos para una bola de Hubble cuya temperatura no exceda de 108 grados Kelvin. Pregunta: ¿Cuántos protones pueden caber en una bola de Hubble a una temperatura de 108 Grados Kelvin? Respuesta: 10118 protones Como tal partícula puede o no estar presente, la matriz total de protones es . Por lo tanto, esta cantidad agotaría todas las posibilidades de las bolas del Hubble. Estas bolas llenarían una distancia de aproximadamente metros ¡Más allá de esta distancia, los universos, es decir, las bolas de Hubble, necesariamente comenzarían a repetirse!

El nivel 1 de las teorías del multiverso sugiere que el universo (es decir, todas las bolas de Hubble) es "infinitamente grande" ...

¿Qué pasa si pensamos en la dirección opuesta? ¿Qué pasa si pensamos simétricamente en las distancias posibles y preguntamos cuál es la distancia más corta posible? Bueno, la simetría parece romperse: no iremos menos que la distancia de 10 de Planck-33 cm!

¿Qué pasa si hacemos la misma pregunta sobre el tiempo? El tiempo también parece tener un límite inferior, al menos como lo revela la teoría matemática de la gravedad cuántica de bucles, o la teoría cuántica de espacio-tiempo, que propone que el espacio y el tiempo no pueden ser más pequeños que ciertos valores. Por tiempo existe el límite inferior de 10-43 segundos

Entonces los límites inferiores son 10-33 cm para distancias, entonces 10-66 cm2 para áreas, 10-99 cm3 para volúmenes y 10-43 segundos a tiempo.

Por lo tanto, la teoría de la gravedad cuántica de bucles trae una asimetría entre lo grande y lo pequeño en física. Sin embargo, vimos en las columnas anteriores que una hermosa simetría entre números reales grandes y pequeños es natural. Parece que el "infinitamente grande" en física no tiene limitaciones, mientras que el "infinitamente pequeño" tiene las limitaciones anteriores.

Quizás fue un caso de especular un poco más sobre la suposición de que si la realidad física fuera simétrica en términos de cantidades, análoga a los números reales positivos, entonces lo que existiría sería 'nada'. Al romper la simetría física perfecta entre grande y pequeño, aparecen las bolas del Hubble. Como dijo Georg Cantor:

la esencia de las matemáticas es su libertad ... ”.

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